Mathematical Tools In Computer Graphics With C# Implementations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Alexandre Hardy

出品人:

页数:496

译者:

出版时间:2008-4-1

价格:USD 93.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789812791030

丛书系列:

图书标签:

C#
计算机图形学
数学工具
算法
DirectX
OpenGL
游戏开发
数值计算
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图形学

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具体描述

This work introduces computer graphics from a mathematical perspective, offering a balance of theory, applications, and code. The book begins with a discussion of basic graphics tools such as vectors, matrices, and quaternions, then builds up to more advanced topics such as the intersection of three-dimensional objects. Both classical and new topics are covered. Some topics discussed include basic transforms, curves, surfaces, and subdivision surfaces. New techniques such as wavelets, fractals, parameterization, and fluid simulation are also covered. Throughout a large portion of the book, a new curve and surface algorithm is developed to illustrate the use of mathematics to develop compute graphics algorithms. The book contains all of the classes in C# necessary for computer graphics, providing a full explanation of the C# code and C# implementations for many of the algorithms are provided. The authors are affiliated with the University of Johannesburg, South Africa.

好的，这是一份关于《Mathematical Tools In Computer Graphics With C Implementations》这本书的图书简介，内容侧重于数学在计算机图形学中的应用及其C实现的具体方面，同时避免提及任何未包含在书中的内容。 --- 《Mathematical Tools In Computer Graphics With C Implementations》图书简介驾驭几何、代数与分析的力量，构建现代计算机图形学的基石计算机图形学，这一融合了艺术表现与严谨科学的领域，其核心驱动力在于精妙的数学原理。从三维模型的构建、光照效果的模拟到动态系统的处理，每一步都离不开对线性代数、微积分、几何学以及数值方法的深刻理解。本书《Mathematical Tools In Computer Graphics With C Implementations》正是为那些希望深入探索这些底层数学机制，并将理论知识转化为实际、高效的C代码的图形学开发者、工程师和高级学生而精心编写的。本书采取了一种实践导向的教学方法，将抽象的数学概念与具体的编程实现紧密结合。我们深知，仅仅理解公式远远不够；真正的掌握在于能够用代码准确、高效地重现这些概念。因此，全书的核心脉络是围绕如何在C环境中，利用现代.NET框架的优势，实现关键的图形学数学工具。第一部分：线性代数——图形学的结构语言线性代数是所有三维图形学的骨架。没有它，我们无法有效地描述空间中的点、方向和变换。本书首先系统地回顾和深入探讨了在计算机图形学中至关重要的线性代数概念。向量空间与几何表示：我们详细讨论了向量的加法、标量乘法、点积（Dot Product）和叉积（Cross Product）的几何意义及其在计算中的应用。点积不仅用于计算夹角和投影，更是实现光照模型（如漫反射）的基础；而叉积则直接关系到法线的计算和确定空间中物体的相对方向。矩阵变换的艺术：矩阵是实现平移、旋转、缩放这些核心变换的数学工具。本书会详细阐述齐次坐标系（Homogeneous Coordinates）的引入如何统一所有仿射变换，从而允许我们在一个单一的矩阵乘法中完成复杂的组合操作。关于旋转的论述，我们不仅仅停留在欧拉角（Euler Angles）的局限性分析，而是深入到四元数（Quaternions）的结构与运算。四元数如何规避万向节死锁（Gimbal Lock）并提供平滑的插值（如Slerp）机制，将是本书重点讲解的内容，并提供相应的C类实现，展示其在动画系统中的优越性。特征值与特征向量：对于更深层次的分析，如主成分分析（PCA）在数据简化或处理网格形变中的应用，本书会构建相应的C矩阵库，以支持特征值分解，确保读者能够亲手实现这些高级的代数工具。第二部分：几何学基础与数据结构图形的本质是对几何形状的描述和操作。本部分侧重于如何将几何实体（点、线、面、体）在数学上精确地建模，并高效地存储和查询。参数化曲线与曲面：从最基础的直线插值（Lerp）开始，本书将逐步深入到贝塞尔曲线（Bézier Curves）和B样条（B-Splines）的数学定义。我们会展示如何使用De Casteljau算法和De Boor算法的数学原理，并将其转换为可供实时渲染系统使用的C代码，用于平滑的路径规划和复杂形状的建模。三角形网格与拓扑：在现代实时渲染中，三角网格是主流。本书将讨论如何用数学方法处理网格的邻接关系、法线的计算（基于面积加权或平均法线），以及如何实现高效的几何查询，例如点在三角形内外的测试（Barycentric Coordinates的运用）。第三部分：光照与渲染的数学基础计算机图形学的视觉真实感，几乎完全依赖于对光与物质相互作用的数学模拟。光线追踪与相交测试：介绍光线方程的建立，以及如何用解析方法求解光线与各种二次曲面（球面、平面、圆柱面）的交点。本书会特别强调向量代数在光线方向计算中的关键作用，例如反射向量和折射向量的精确计算。着色与照明模型：我们将详细剖析经典的光照模型，如Phong模型或更先进的Blinn-Phong模型。这些模型的背后是向量投影和余弦定律的直接应用。书中的C实现将清晰地展示如何将法线向量、光线向量和视角向量代入这些公式，以计算出最终的颜色值。纹理坐标与映射：讨论如何使用二维参数空间（UV坐标）在三维表面上定义纹理的映射，这涉及到微分几何中曲面参数化的基础概念。第四部分：数值方法与高级主题为了处理更复杂、更动态的场景，我们需要引入数值分析和优化方法。插值与时间采样：除了前述的Slerp，本书还会探讨如何使用三次样条插值（Cubic Splines）进行平滑的关键帧动画过渡，确保运动的物理合理性与视觉流畅性。数值积分与物理模拟（概述）：虽然本书侧重于几何工具，但我们会提供一个对基本物理模拟（如弹簧阻尼系统）的数学框架介绍，展示如何使用简单的欧拉积分或更精确的Verlet积分来求解随时间变化的微分方程。 C 实现的承诺贯穿全书的是对高质量、可读性强、高性能C代码的承诺。所有数学工具都将以清晰的类和方法结构呈现，可以直接集成到Unity、MonoGame或其他基于C的图形框架中。读者不仅会学到“为什么”这些数学工具有效，更重要的是学会“如何”在实际工程环境中高效地实现它们。本书旨在成为一本不可或缺的参考书，它不仅教会读者如何“绘制”图形，更教会读者如何从数学的根基上“理解”和“创造”图形。掌握这些工具，意味着您将能够从根本上定制和优化任何复杂的图形渲染管线。