An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Merrie Bergmann

出品人:

页数:342

译者:

出版时间:2008-4-24

价格:GBP 48.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521707572

丛书系列:

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《逻辑学导论：清晰与模糊的边界》 （一本探索经典逻辑基石与现代推理范式的深度著作） --- 第一部分：古典逻辑的基石与结构 本书旨在为读者构建一个坚实、严谨的逻辑学基础，尤其侧重于对传统经典逻辑体系的细致剖析与深入理解。我们不回避逻辑学的哲学根源，而是将其置于科学与数学发展的历史脉络中进行考察。 第一章：命题逻辑的形而上学基础 本章从亚里士多德的“是即是，非即非”原则出发，探讨了排中律（Law of Excluded Middle）和无矛盾律（Law of Non-Contradiction）在构建任何可靠知识体系中的核心地位。我们将详细分析命题（Propositions）的本质——真值（Truth Values）的二元性，即一个陈述要么为真，要么为假，不存在中间状态。 符号化与语义： 介绍命题演算（Propositional Calculus, PC）的符号系统，包括联结词（Connectives）如“非”（$ eg$）、“合取”（$land$）、“析取”（$lor$）、“蕴涵”（$ ightarrow$）和“等价”（$leftrightarrow$）的精确定义。重点阐述如何通过真值表（Truth Tables）系统地确定复杂复合命题的真值。 有效论证与证明方法： 深入研究推理规则，如肯定前件（Modus Ponens, MP）和否定后件（Modus Tollens, MT）。阐述如何利用这些规则，结合逻辑等价式（如德摩根定律、分配律），来检验一个论证（Argument）的有效性（Validity）。我们将区分有效论证与可靠论证（Soundness）的根本区别。 第二章：一阶谓词逻辑的拓展 经典命题逻辑的局限性在于其无法深入分析句子内部的结构。本章将视域拓展至谓词逻辑（Predicate Logic, PL），也称为一阶逻辑（First-Order Logic, FOL），这是现代数学和形式科学的通用语言。 量词的引入： 详细解析全称量词（Universal Quantifier, $forall$）和存在量词（Existential Quantifier, $exists$）的意义和用法。探讨如何将自然语言中的复杂陈述（如“所有人都终有一死”、“有些数字是偶数”）准确地翻译成谓词逻辑公式。 个体与谓词： 定义个体常项、变项、谓词符号以及函数符号。通过分析这些元素，我们能够精确地表达对象之间的关系和属性。 证明理论： 介绍自然演绎系统（Natural Deduction）或序列演算（Sequent Calculus）作为证明工具。读者将学习如何构造一个形式化的、无谬误的证明，以确立特定逻辑公式的可证性（Provability）。特别关注量词的引入和消除规则的精确应用。 第三章：逻辑的哲学前沿与局限性 古典逻辑在形式上看似完备，但其在处理某些哲学和数学问题时暴露出了内在的紧张性。本章将审视这些挑战。 逻辑系统的完备性与可靠性： 探讨哥德尔（Gödel）对一阶逻辑完备性的证明（即所有逻辑上有效的公式都是可以被证明的），以及这一成果对数学基础的深远影响。 逻辑学的哲学基础辩论： 讨论逻辑的先验性（A Priori）问题。逻辑真理是关于世界的客观事实，还是仅仅是我们思维的工具性结构？简要提及直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）对排中律的拒绝，作为对经典二值性的首次挑战。 --- 第二部分：超越二值性：现代逻辑的结构探索 古典逻辑的“非黑即白”范式在处理不确定性、模糊性以及模态（可能性与必然性）时显得力不从心。本部分将转向现代逻辑的分支，这些分支试图在逻辑框架内更好地容纳现实世界的复杂性。 第四章：模态逻辑：可能性与必然性 模态逻辑（Modal Logic）是对经典逻辑的扩展，它引入了模态算子来区分真理的不同方式。 模态算子的形式化： 详细定义必然性算子（$Box$）和或然性算子（$Diamond$）。探讨它们之间的对偶关系（$Diamond P iff eg Box eg P$）。 Kripke语义学： 介绍框架语义（Frame Semantics）和可达性关系（Accessibility Relation）。通过构建不同的Kripke模型，读者将理解不同模态逻辑系统（如T, S4, S5）在定义“可能世界”结构上的差异，以及这些差异如何影响了对形而上学概念的逻辑处理。 第五章：关于“必然真”的推理 本章将更深入地研究涉及知识、信念、时间等概念的特定模态逻辑分支。 知识与信念逻辑（Epistemic and Doxastic Logic）： 探讨如何形式化代理人（Agents）的知识状态。引入知识算子 $K_a P$（代理人 $a$ 知道 $P$）以及信念算子 $B_a P$。我们将分析“知识蕴含信念”这一核心公理，并探讨“假知识”的问题。 时态逻辑（Temporal Logic）： 分析处理时间流逝的逻辑系统，如线性时态逻辑（LTL）和分支时态逻辑（CTL）。介绍“将来（$F$）”和“过去（$P$）”等算子的意义，这对并发系统验证至关重要。 第六章：非单调推理与信念修正 现实世界中的推理往往是可废弃的。我们基于现有信息得出的结论，可能在接收到新信息后被推翻。 非单调逻辑（Non-Monotonic Logic）的必要性： 阐述经典逻辑的单调性（即增加前提不会导致已证结论失效）在常识推理中的不足。以“鸟会飞”为例，说明如何处理例外情况。 默认推理（Default Reasoning）： 介绍基于规则的默认推理形式，以及如何处理矛盾信息的介入。这为探讨如何使逻辑系统适应动态变化的知识库提供了理论基础。 --- 总结与展望 本书的结构设计旨在引导读者从最基础、最严格的古典逻辑出发，逐步过渡到处理现代科学、人工智能和哲学挑战所需的复杂逻辑工具。我们关注的重点始终是精确的符号表征、严格的证明结构，以及对不同逻辑系统内在假设的批判性评估。读者在完成本书的学习后，将不仅能熟练运用二值逻辑，更能理解并辨识在处理不确定性、模态性以及动态知识时，超越传统二值框架的必要性与形式化方法。本书强调的是逻辑推理的严谨性和形式结构，而非对概率或近似值的计算与应用。

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这本书的封面设计就透着一股神秘感，深邃的蓝色背景搭配着抽象的几何图形，让人忍不住想一探究竟。我一直对传统逻辑中的“是”与“否”、“真”与“假”的二元划分感到有些局限，生活中很多事情并非如此非黑即白。比如，形容一个人“聪明”，这本身就带有程度上的模糊性，完全的“聪明”和完全的“不聪明”是很少见的。我期待这本书能够提供一种新的思考框架，来理解和处理这种“中间状态”。特别是“模糊逻辑”这个词，听起来就非常有意思，好像能捕捉到人类思维中那些微妙的、难以精确定义的感受和判断。我设想这本书会深入探讨如何将这种模糊性量化，以及如何在实际应用中，例如控制系统、人工智能决策等方面，有效地利用这种新的逻辑体系。这本书是否能帮助我更好地理解那些“有点”、“差不多”、“大部分”这样的日常表达背后的逻辑学原理呢？这一点我很是好奇。

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当我第一次翻开这本书时，被其开篇对经典逻辑悖论的梳理所吸引。作者以一种非常引人入胜的方式，将那些我们耳熟能详的逻辑难题，例如“说谎者悖论”，置于一个更广阔的视角下进行审视，并巧妙地引入了多值逻辑的概念。这让我意识到，我们习以为常的逻辑体系，其实只是一个特定的模型，而并非唯一真理。书中对“真值”不再局限于0和1的描述，而是允许存在中间的“模糊”真值，这种想法让我眼前一亮。我一直在思考，在处理现实世界中的不确定性和不精确性时，传统逻辑是如何步履维艰的。这本书是否能够提供一种更强大的工具，来弥合理论逻辑与实际应用之间的鸿沟？我特别关注书中对于这种多值逻辑如何构建推理规则的阐述，以及它与概率论等其他处理不确定性方法的区别和联系。如果这本书能揭示出如何将这种更富弹性的逻辑应用到更复杂的推理场景中，那将是极大的收获。

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这本书的语言风格非常严谨，但又不失生动。作者在解释抽象概念时，常常会引用一些生动的例子，比如描述不同天气状况的模糊程度，或者评价一部电影的“好”与“坏”的 gradation，这些都极大地帮助我理解了多值逻辑和模糊逻辑的核心思想。我尤其喜欢书中对于“隶属函数”的讲解，它以一种直观的方式描绘了元素属于某个模糊集合的程度，这让我对模糊集合的直观感受有了极大的提升。我一直在思考，如何将这种处理模糊信息的逻辑应用到更广泛的领域。例如，在医疗诊断中，病人的症状往往是模糊的，医生如何根据这些模糊信息做出准确的判断？或者在法律领域，对于“合理怀疑”的界定，是否也能从模糊逻辑的角度得到更深入的解析？我希望这本书能够提供一些关于如何构建和优化基于模糊逻辑的推理引擎的指导，以及它在人工智能、模式识别等前沿技术中的最新进展。

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这本书的结构设计非常清晰，从多值逻辑的基础概念，逐步深入到模糊逻辑的理论框架，最后又探讨了它们在不同领域的应用。我一直在寻找一种能够更准确地描述和处理现实世界不确定性的方法，而这本书似乎恰好提供了这样的答案。我对书中关于“模糊推理”的章节尤其感兴趣，它不仅解释了如何进行模糊逻辑的推理，还探讨了如何将模糊逻辑与神经网络等机器学习模型相结合，形成更强大的混合智能系统。这让我看到了模糊逻辑在人工智能领域的巨大潜力，尤其是在那些需要处理复杂、不确定、且信息不完整的环境下进行决策的场景。我期待书中能有更多关于模糊逻辑在实际应用中遇到的挑战和解决方案的讨论，例如如何进行模糊数据的采集和预处理，以及如何评价模糊逻辑系统的鲁棒性和可靠性。这本书无疑为我打开了一扇新的大门，让我对逻辑的理解有了更深层次的认识。

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我一直对非经典逻辑在哲学和计算机科学领域的应用很感兴趣，而这本书的名字立刻抓住了我的注意力。在阅读了前几章后，我发现作者对于多值逻辑的介绍非常系统，从基础的命题逻辑扩展到更复杂的谓词逻辑，并详细讲解了不同多值逻辑系统的公理和推理规则。这让我对逻辑本身有了更深的理解，不再局限于高中时期学到的经典逻辑。尤其是关于“模糊集”和“模糊隶属度”的阐述，让我看到了量化模糊概念的可能性，这对于那些难以进行精确定义的领域，例如情感分析、专家系统设计等，无疑具有重要的理论和实践意义。我希望书中能够深入探讨模糊逻辑在决策制定中的应用，例如如何建立一个能够根据模糊输入进行判断的系统，以及如何评估这类系统的性能。我对书中可能包含的实际案例分析非常期待，希望能看到理论如何在实践中落地生根，解决实际问题。

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fuzzy logic被提出的初衷是解决vagueness问题(以堆垛悖论为代表) 通过将构成论证的原子命题的predicate划分出degree of membership 由此命题的真值也具有不同degree 这与概率逻辑相通 但又具有本质的不同 因为概率逻辑并非基于对命题的谓词的集合的程度划分 而是基于命题整体的为真概率 这种为真的概率更多取决于世界的情况 而非词语的模糊性

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fuzzy logic被提出的初衷是解决vagueness问题(以堆垛悖论为代表) 通过将构成论证的原子命题的predicate划分出degree of membership 由此命题的真值也具有不同degree 这与概率逻辑相通 但又具有本质的不同 因为概率逻辑并非基于对命题的谓词的集合的程度划分 而是基于命题整体的为真概率 这种为真的概率更多取决于世界的情况 而非词语的模糊性

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fuzzy logic被提出的初衷是解决vagueness问题(以堆垛悖论为代表) 通过将构成论证的原子命题的predicate划分出degree of membership 由此命题的真值也具有不同degree 这与概率逻辑相通 但又具有本质的不同 因为概率逻辑并非基于对命题的谓词的集合的程度划分 而是基于命题整体的为真概率 这种为真的概率更多取决于世界的情况 而非词语的模糊性