Essentials of Stochastic Processes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Kiyosi Ito

出品人:

页数:171

译者:

出版时间:2006-7-1

价格:USD 71.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821838983

丛书系列:

图书标签:

• 概率论7
• Stochastic Processes
• Probability
• Random Processes
• Mathematical Finance
• Queueing Theory
• Markov Chains
• Brownian Motion
• Statistical Modeling
• Applied Probability
• Time Series Analysis

《随机过程精要：理论与应用》 内容简介 本书是一部深入探讨随机过程理论及其广泛应用的权威著作。随机过程是描述随时间演变的随机现象的数学工具，广泛应用于物理学、工程学、生物学、金融学、计算机科学以及社会科学等众多领域。本书旨在为读者提供对随机过程核心概念、基本模型和重要分析方法的全面理解，并展示其在解决实际问题中的强大力量。 第一部分：随机过程基础 本书的开篇将读者引入随机过程的奇妙世界，从最基础的概念入手。我们将首先回顾概率论和测度论的关键知识点，为后续内容的展开奠定坚实的理论基础。随后，我们将正式定义“随机过程”，并介绍其分类，例如离散时间与连续时间、离散状态空间与连续状态空间等。 随机变量与概率空间回顾： 确保读者对独立同分布（i.i.d.）随机变量、条件概率、期望、方差、矩等基本概念有清晰的认识。我们将讨论随机变量的联合分布、边缘分布以及各种收敛性概念（依概率收敛、依分布收敛、依几乎处处收敛）。 随机过程的定义与表示： 介绍随机过程可以看作是一个随机变量族，索引集为时间。我们将讨论路径（样本路径）、状态空间、概率测度等基本术语。 常用随机过程类型概览： 简要介绍一些将在后续章节深入探讨的典型随机过程，例如伯努利过程、泊松过程、布朗运动、马尔可夫链等，让读者对随机过程的丰富性和多样性有一个初步印象。 第二部分：马尔可夫链及其应用 马尔可夫链是随机过程中最重要也最基础的模型之一，其核心思想是“无后效性”，即系统的未来状态仅取决于当前状态，而与过去的历史无关。本书将花费大量篇幅深入剖析马尔可夫链的理论。 定义与性质： 详细介绍离散时间齐次马尔可夫链的定义，包括转移概率矩阵、转移核等。我们将探讨平稳性、不可约性、常返性、遍历性等关键性质。 极限分布与平稳分布： 分析马尔可夫链在长时间演化后的行为，引入极限分布和时齐马尔可夫链的平稳分布概念。我们将推导这些分布存在的条件，并介绍计算方法。 状态分类与停留时间： 深入研究马尔可夫链中不同类型状态（常返态、暂留态、零常返态、正常返态）的性质，并分析系统在某个状态停留时间的概率分布。 马尔可夫链的应用： 展示马尔可夫链在各个领域的实际应用，例如： 排队论： 建立简单的排队模型，分析顾客到达与服务的随机性，计算平均等待时间、系统长度等指标。 可靠性工程： 建模设备的状态转移（正常、故障、维修），评估系统可用性。 自然语言处理： 介绍隐马尔可夫模型（HMM）在语音识别、词性标注等任务中的基础原理。 金融建模： 简单介绍马尔可夫链在资产定价或风险管理中的应用思路。 图论与网络分析： 探索随机游走在网络结构分析、PageRank算法中的作用。 第三部分：泊松过程与计数过程 计数过程用于描述在一定时间内发生事件的次数。泊松过程是最常见和最重要的计数过程模型，它描述了在独立且具有恒定平均率下发生的事件序列。 计数过程的定义与性质： 介绍增量独立、平稳增量等概念。 泊松过程的定义与性质： 详细推导泊松过程的概率分布，讨论其事件发生间隔的指数分布性质，以及不同泊松过程的叠加和分解。 非齐次泊松过程： 考虑事件发生率随时间变化的更一般情况。 泊松过程的应用： 电话呼叫分析： 建模到达电话的数量，用于通信系统的容量规划。 放射性衰变： 描述原子核衰变事件的发生。 客户到达： 分析商店、服务台等处的客户到达模式。 软件错误： 建模软件开发过程中错误出现的速率。 第四部分：布朗运动与连续时间马尔可夫过程 布朗运动是描述粒子在流体中随机运动的模型，也是许多连续时间随机过程的理论基石。我们将深入研究布朗运动的性质，并将其推广到更广泛的连续时间马尔可夫过程。 布朗运动（维纳过程）的定义与性质： 严格定义布朗运动，讨论其连续性、独立增量、高斯增量等核心性质。我们将探讨其路径的性质，例如几乎处处不可微。 布朗运动的变换： 介绍几何布朗运动、带漂移的布朗运动等，这些模型在金融学中有重要应用。 伊藤积分与伊藤引理： 介绍在布朗运动上定义的随机积分，以及描述随机微分方程中函数变化率的伊藤引理。这是理解随机微分方程和金融模型的基础。 连续时间马尔可夫过程（纯跳过程、纯扩散过程）： 介绍除了布朗运动之外的其他连续时间马尔可夫过程，例如伽马过程、指数分布过程。 布朗运动与金融学： 深入探讨布朗运动在金融衍生品定价（如Black-Scholes模型）中的核心作用。 第五部分：随机微分方程及其解 随机微分方程（SDEs）是描述随机过程演化的重要工具，它结合了微分方程的动态性与随机过程的不确定性。 随机微分方程的定义： 介绍形式为 $dX_t = a(X_t, t)dt + b(X_t, t)dW_t$ 的随机微分方程，其中 $W_t$ 是布朗运动。 解的存在性与唯一性： 讨论满足特定条件的SDEs解的存在性和唯一性。 求解方法与性质： 介绍一些解析求解SDEs的方法，以及其解的统计性质（如均值、方差、概率分布）。 应用举例： 金融模型： 介绍更复杂的金融资产定价模型，例如Ornstein-Uhlenbeck过程在利率模型中的应用。 物理学： 描述具有随机扰动的动力学系统，例如Langevin方程。 生物学： 建模种群动态中的随机波动。 第六部分：更新理论与排队论进阶 更新理论研究一系列独立同分布的随机变量的和所构成的过程，它在许多需要分析事件发生间隔的场景中非常有用。排队论是应用随机过程解决实际问题的经典领域。 更新过程： 定义更新过程，探讨其基本性质，如剩余寿命、时间到下次更新的分布。 更新方程与更新定理： 介绍更新方程的推导和求解，并重点阐述强弱更新定理，这些定理在分析系统的长期行为至关重要。 排队系统模型： M/M/1队列： 详细分析最简单的泊松到达、指数服务、单服务台排队系统，计算稳态概率、平均队长、平均等待时间等。 M/M/c队列： 扩展到多个服务台的情况。 M/G/1队列： 考虑服务时间分布的通用性。 其他模型： 简要介绍GI/G/1等更一般的排队模型，以及它们在实际场景中的意义。 排队论的应用： 电话网络、计算机网络、交通流量、生产线管理、客户服务中心等。 第七部分：随机过程的分析工具与进阶主题 本部分将介绍一些更高级的分析工具和概念，为读者进一步深入研究随机过程打下基础。 鞅与随机积分： 引入鞅的概念，这是分析概率过程的一种强大工具。介绍鞅与布朗运动的关系，以及更一般的随机积分理论。 大偏差理论： 介绍大偏差理论，用于分析事件发生的概率随系统规模增大而指数级衰减的现象，在统计物理、信息论和风险分析中有重要应用。 随机过程的模拟： 探讨如何通过计算机模拟来研究随机过程的性质，介绍蒙特卡罗方法在随机过程分析中的应用。 平稳过程： 介绍平稳过程（弱平稳和强平稳）的概念，以及其在信号处理、时间序列分析中的重要性。 遍历理论： 深入研究遍历性，即系统长时间平均与系综平均的等价性，在统计力学等领域有重要意义。 第八部分：随机过程在现代科学中的前沿应用 本书最后将目光投向随机过程在当代科学研究中的前沿应用，展示其持续的创新活力。 机器学习中的随机过程： 介绍高斯过程（Gaussian Processes）在回归、分类和不确定性量化中的应用。 金融市场的建模： 深入讨论随机波动率模型、跳扩散模型等，以更真实地刻画金融市场的复杂性。 生物统计学与流行病学： 建模传染病传播（如SIR模型中的随机性）、基因表达的随机性。 复杂网络与统计物理： 随机游走在复杂网络上的动力学，相变过程中的随机性。 量子信息理论： 介绍量子噪声模型和量子退相干的随机过程描述。 教学特色与读者对象 本书在内容组织上循序渐进，从基础概念到复杂模型，逐步深入。每一章都配有清晰的定义、严谨的推导和丰富的例证。大量的习题贯穿全书，旨在帮助读者巩固所学知识，并培养解决实际问题的能力。本书适合数学、物理、工程、经济、计算机科学等专业的本科生、研究生以及从事相关领域研究的科研人员和工程师阅读。对于希望系统学习随机过程理论并掌握其应用方法的读者而言，本书将是不可多得的参考。通过本书的学习，读者将能够运用随机过程的强大工具，更深刻地理解和分析自然界和社会中存在的随机性现象。

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我是一名在金融工程领域摸爬滚打多年的老兵，市面上关于随机过程的书籍汗牛充栋，但大多要么过于理论化，推导冗长到让人昏昏欲睡，要么过于偏重某一特定应用领域，缺乏普适性。这本书的出现，简直是一股清流。它的精炼程度令人印象深刻，用最简洁的语言和最核心的数学工具，勾勒出了随机过程的完整框架。我尤其赞赏作者在处理扩散方程和随机微分方程（SDEs）时的那种“点到为止”的把握。它没有陷入无穷无尽的变分法或泛函分析的泥潭，而是精准地展示了伊藤积分的核心性质及其在期权定价中的基础应用——Black-Scholes模型的推导，这对于我这种需要快速应用到量化策略中的人来说，简直是黄金篇幅。书中对升降算子在量子力学中应用的提及，虽然只是蜻蜓点水，但也展现了作者对该领域知识的广博性，让我不禁感叹其深厚的功底。这本书，与其说是教材，不如说是一本高度浓缩的“高手内功心法”。

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说实话，我是在备考研究生复试的时候接触到这本《随机过程精要》的。当时时间紧、任务重，很多经典教材厚得像砖头，实在让人望而生畏。这本书的篇幅适中，内容组织上体现了极高的效率。它在讲解高斯过程时，没有回避协方差矩阵的复杂性，但通过一系列精心构造的例子，将高维随机变量的联合分布结构解释得井井有条。我最欣赏的是它对马尔可夫链的遍历性和平稳分布的讨论，作者巧妙地运用了常返性、瞬态和吸引集的几何直觉，使得原本抽象的拓扑概念变得可以触摸。此外，书中对连续时间马尔可夫链（CTMC）的跳转过程，采用了解释与公式推导相结合的方式，保证了理论的严谨性，同时也兼顾了初学者的接受度。唯一略感遗憾的是，如果能在每个章节末尾增加一些关于实际数据模拟的R或Python代码示例，那就更完美了，不过瑕不掩瑜，它在构建扎实的理论基础方面做得无可挑剔。

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这本教材给我的感受是，它更像是一部精心编排的“数学工具箱”，而不是传统的学术著作。它的结构非常清晰，从最基础的随机变量序列讲起，逐步过渡到更复杂的鞅论和布朗运动。我发现，作者在阐述随机变量的极限定理时，比如鞅收敛定理，着重强调了上鞅和下鞅的性质如何限制了随机变量的“跑偏”趋势，这种强调过程限制的叙述方式，极大地帮助我理解了为何在某些金融模型中，无套利定价是可能的。书中对半鞅的介绍虽然简略，但为后续探索更高级的随机分析打下了坚实的基础。我尤其注意到，作者在讨论再生过程时，引入了Renewal Theory，并与我们熟悉的泊松过程做了清晰的对比，这种横向联系的建立，有效避免了知识点的孤立。整体而言，这本书的叙事节奏把握得非常好，既有足够的深度去满足专业学习的要求，又不至于陷入无休止的细节泥潭。

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我是一位偏向应用统计的科研人员，通常关注时间序列分析和状态空间模型。在我的研究中，理解随机过程的平稳性和可预测性至关重要。《随机过程精要》在讲解广义平稳过程（WSS）和自回归移动平均（ARMA）模型时，展现出了非凡的洞察力。它不仅仅是给出了Yule-Walker方程，而是深入剖析了自相关函数在确定过程性质中的核心作用，并清晰地解释了为什么某些过程可以通过有限阶的ARMA过程精确描述。书中对谱密度函数的介绍，清晰地揭示了时间序列数据中周期性信息的数学表达，这对频谱分析至关重要。虽然本书并未深入到现代状态空间模型（如卡尔曼滤波）的细节，但它对隐马尔可夫模型（HMM）的详尽论述，特别是对其前向后向算法的数学基础的梳理，为理解更复杂的序列建模提供了必要的理论基石。这本书的价值在于其对“为什么”的深刻解释，而不仅仅是“如何做”，这对于从事需要创新性模型构建的科研工作者来说，是极其宝贵的财富。

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这本《随机过程精要》简直是为我这种初学者量身定做的！我之前对随机过程这块儿总是感觉云里雾里，各种概率分布和马尔可夫链的描述读起来晦涩难懂，总觉得离实际应用很远。但这本书不同，它没有一开始就堆砌复杂的数学公式，而是非常耐心地从直观的例子入手，比如股价的随机波动、排队系统的等待时间等等，让我迅速抓住了随机过程的核心思想。作者在讲解泊松过程时，那种层层递进的逻辑构建，以及对时间均匀性和独立性的形象比喻，让我第一次真正理解了这些概念的内涵，而不是死记硬背定义。更让我惊喜的是，书中对连续时间过程的处理，比如布朗运动的引入，虽然理论深度不浅，但讲解方式却异常清晰。我特别喜欢它在解释鞅的概念时，那种“公平博弈”的直观描述，一下子就点亮了我对未来预测和风险评估的理解。这本书的排版和图示也做得非常出色，很多复杂的过程用图表展示出来，比纯文字描述高效太多了。可以说，它为我打开了一扇通往概率论高阶应用的大门，让我对接下来的学习充满了信心。

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