Representations and Characters of Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This book provides a modern introduction to the representation theory of finite groups. Now in its second edition, the authors have revised the text and added much new material. The theory is developed in terms of modules, since this is appropriate for more advanced work, but considerable emphasis is placed upon constructing characters. Included here are the character tables of all groups of order less than 32, and all simple groups of order less than 1000. Applications covered include Burnside's paqb theorem, the use of character theory in studying subgroup structure and permutation groups, and how to use representation theory to investigate molecular vibration. Each chapter features a variety of exercises, with full solutions provided at the end of the book. This will be ideal as a course text in representation theory, and in view of the applications, will be of interest to chemists and physicists as well as mathematicians.
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目录信息
读后感
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用户评价
**第一段评价（侧重对数学背景和初学者体验的评价）** 这本书的封面设计很朴素，坦白讲，初次拿到手时，我有一种“是不是买错教材了”的错觉。它不像市面上某些代数入门书那样花哨，排版也偏向传统的学术风格，字里行间透露着一股严谨到近乎刻板的气息。对于一个刚从抽象代数爬出来，准备踏入表示论领域的学生来说，前几章的铺垫是极其重要的。我得说，作者在基础概念的引入上，处理得相当扎实，几乎没有跳跃式的思维陷阱。他们非常耐心地从群作用、同态、以及最基本的线性代数概念（特别是向量空间的基和线性变换的矩阵表示）开始搭建框架。如果读者已经对群论有了基本认识，那么这本书的起步会感觉略显缓慢，但正是这种“慢”，保证了那些对线性代数理解不够深入的读者也能跟上步伐。我特别欣赏作者在引入“特征标”（Characters）这个核心概念之前，所做的那些关于群的表示空间维度、不变子空间分解的讨论，它们不是简单的定义堆砌，而是充满了直觉的引导。当然，如果你期待看到大量趣味横生的应用例子来激发学习兴趣，这本书可能要让你失望了，它的重点完全放在了理论的纯粹构建上，非常“学术化”。
评分**第二段评价（侧重于技术深度和进阶读者的视角）** 当我翻阅到关于“诱导表示”（Induced Representations）和“费希尔-韦伯定理”的部分时，这本书的真正分量才显现出来。那些在其他教材中被简化或一带而过的证明，在这里被细致入微地展开，每一个逻辑步骤都清晰可见，仿佛作者在亲自指导你完成证明的每一步推导。特别是对于有限群的表示论，书中对“可约性”（Reducibility）和不可约表示的分类，提供了非常深入且精确的分析工具。那些处理复杂群结构（比如p-群或简单群的表示相关性质）时所展现出的技巧，已经超越了本科高年级或标准硕士课程的要求，更接近于专业研究的入门深度。不过，这种深度也带来了阅读上的挑战。作者很少使用现代代数中流行的那种高度抽象的语言来叙述定理，而是倾向于使用更具计算性的语言，这对于习惯了范畴论或更现代构造的读者来说，可能需要花时间去适应这种“古典”的处理方式。总而言之，这是一部写给那些渴望掌握表示论核心技术细节的读者的工具书，而非通识读物。
评分**第四段评价（侧重于与其他教材的对比和理论侧重方向）** 与其他主流的表示论书籍相比，这本书的视角显得相当“专注”。它似乎更偏向于经典群（如有限群）和紧致群（Compact Groups）的纯代数和酉表示理论，对于李群（Lie Groups）和微分几何背景下的表示论涉猎相对较少，或者说，它把重点放在了“如何利用群论的语言来理解这些表示”，而不是“如何利用拓扑或分析的工具来构造它们”。这意味着，如果你是出于物理学或微分几何的需要来学习表示论，这本书可能需要搭配其他更侧重于微分结构和拓扑性质的书籍来阅读。但如果你的目标是深入理解离散群的结构、置换群的性质，或者希望精确掌握特征标理论的细节，那么这本书的完备性是无与伦比的。它几乎没有分散精力在那些“时髦”但可能不那么基础的应用上，完全沉浸在群表示本身的代数美学之中。这种“纯粹性”是它的优点，但也意味着它可能不是最快让你“上手应用”的入门书。
评分**第五段评价（侧重于语言风格和整体阅读体验的总结）** 整本书的叙述语言，是一种非常克制且精确的学术英语，没有太多个人化的表达或幽默感，每一个词汇的选择都像是经过了无数次的斟酌。这使得阅读过程既是一种享受——因为你确信所读到的每一个断言都是经得起推敲的——但同时也是一种挑战，因为它要求读者必须保持高度的专注力，否则很容易因为上下文的缺失而遗漏关键的细节。我注意到，作者在定义新的概念时，习惯于先给出其在特定例子中的行为，然后再进行一般性的推广，这种由具体到抽象的组织方式，在很大程度上弥补了其论证过程略显密集的不足。然而，索引做得不够细致，当你想快速回顾某个较早定义的术语时，可能需要花费不少时间在目录和页眉之间跳转。总而言之，这本著作是一份扎实、可靠且极具深度的参考资料，它不适合作为你的第一本“代数表示论导论”，但绝对是当你决定要真正掌握这个领域时，书架上不可或缺的奠基石。它的价值在于“精确”和“完备”，而非“易懂”和“时髦”。
评分**第三段评价（侧重于排版、习题设置和自我学习效果）** 这本书的习题部分，是其最能体现价值，但也最令人“头疼”的地方。它们不是那种为了凑数而设置的简单代换练习，而是真正有助于消化和内化理论的挑战。很多习题设计得非常精巧，它们往往是某个定理证明中的关键步骤的逆向考察，或者要求读者将抽象的理论应用于一个特定的、精心构造的小例子中。例如，在讨论如何计算一个特定群的特征标表时，作者给出的辅助性问题，能让你切实感受到为什么需要引入特定的对称性。然而，这本书在辅助学习资源方面做得比较欠缺，几乎没有给出详细的解答或提示，这使得自学者在遇到棘手的证明题时，很容易陷入僵局。而且，虽然内容详实，但缺乏图示或流程图的辅助，使得在理解一些涉及到空间变换和投影操作的概念时，视觉上的支持度不够。对于习惯了网络资源和多媒体辅助学习的当代学生来说，这本全文字的“砖头书”需要极强的毅力和自我驱动力才能啃下来。
评分非常适合入门和自学的教材，虽然分的章节较多，但如果把握了大体思路再看脉络就会非常清晰，每章的习题较易书后也有答案。学物理的大四没什么事的话非常推荐，国内著书一人一套命名，尤其建议千万不要看喀兴林的群论浪费时间。
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