Theory of Unitary Group Representation (Chicago Lectures in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:University Of Chicago Press

作者:George W. Mackey

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1976-08-01

价格:USD 12.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780226500515

丛书系列:

图书标签:

表示论
数学
Math
Representation Theory
Unitary Groups
Lie Groups
Harmonic Analysis
Mathematics
Chicago Lectures in Mathematics
Abstract Algebra
Mathematical Physics
Group Theory
Operator Algebras

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具体描述

《酉群表示论》（芝加哥数学讲座）内容概述本书是对数学中一个核心而优美领域——酉群表示论——的深入探索。本书旨在为读者提供一个严谨而全面的视角，介绍酉群表示论的基本概念、核心理论和重要应用。虽然本书的书名包含了“酉群”和“表示论”，但其内容并非对某本特定书籍的直接概述，而是聚焦于该数学分支本身的研究。核心概念与理论 1. 群与表示：群：本书首先回顾群的基本定义和性质，包括群的结构、子群、正规子群、商群、同态以及同构等。重点关注那些具有重要数学意义的群，例如李群、拓扑群，特别是酉群。表示：表示是将抽象的群元素映射到线性空间（通常是向量空间）的线性变换（可逆矩阵）的同态。本书将详细阐述有限维表示和无限维表示，以及它们之间的联系。酉表示：酉表示是表示论中的一个重要分支，它要求表示保持内积，即映射到酉算子。酉表示在量子力学和信号处理等领域有着至关重要的地位。本书将深入研究酉表示的性质，例如酉表示的可约性、不可约性以及完备性。 2. 酉群：定义与构造：本书将介绍不同类型的酉群，包括一般线性群 $GL(n, mathbb{C})$、酉群 $U(n)$、特殊酉群 $SU(n)$，以及更广泛的李群和局部紧阿贝尔群的酉表示。结构理论：对于李群，本书将涉及其李代数，以及李代数表示与李群表示之间的关系。理解酉群的代数结构是研究其表示的关键。 3. 表示的分类与构造：不可约表示：不可约表示是表示论中最基本的研究单元。本书将详细讨论如何识别和构造酉群的不可约表示。可约表示与直和：任何可约表示都可以分解为不可约表示的直和。本书将介绍这种分解的理论和方法。张量积表示：构造新的表示是理论发展的重要途径。本书将介绍如何通过群元素的张量积来构造新的表示。诱导表示：诱导表示是一种从子群的表示构造更大群表示的方法，在表示论的许多分支中都发挥着核心作用。 4. 关键定理与工具：舒尔引理：这是表示论中最基本也是最有力的工具之一，用于描述不可约表示的自同构。佩尔斯特林引理（Peter-Weyl Theorem）：该定理在紧群的表示论中至关重要，表明紧群的平方可积函数空间可以被其不可约酉表示的完备集分解。许瓦兹引理（Schur's Lemma）：虽然“舒尔引理”可能更常见，但“许瓦兹引理”可能指代类似含义或在特定上下文中使用的术语。本书将阐述与不可约性相关的基本判据。特征标（Characters）：特征标是群表示的强大不变量，能够提供关于表示的丰富信息，并且在分类和构造表示方面发挥着重要作用。本书将深入研究特征标的性质和计算方法。代数表示理论：对于特定类型的群，如李群，其代数表示理论（例如，使用包络代数）提供了研究表示的强大工具。潜在的应用领域虽然本书的重点是理论本身，但酉群表示论的研究成果在许多领域都有着深远的影响，包括：量子力学：对称性在物理学中扮演着核心角色，而酉群是描述连续对称性的基本工具。例如，旋转群 $SO(3)$ 和庞加莱群在量子场论和粒子物理学中用于描述粒子的自旋和运动。信号处理与傅里叶分析：局部紧阿贝尔群的酉表示与傅里叶分析密切相关，例如，圆群 $U(1)$ 的表示对应于傅里叶级数。泛函分析：酉表示理论是研究算子代数和C-代数的重要组成部分。数论：某些数论问题可以通过研究群的表示来解决，例如，拉马努金猜想和朗兰兹纲领。几何学：群作用下的几何对象（如流形）的性质可以通过研究作用群的表示来理解。学习目标通过阅读本书，读者将能够：理解酉群表示论的基本概念和核心原理。掌握识别和构造酉群不可约表示的方法。熟悉表示论中的关键定理和证明技巧。认识到酉群表示论在数学和相关科学领域的广泛应用。为进一步深入研究更高级的主题打下坚实的基础。本书适合数学专业高年级本科生、研究生以及对表示论、李群、量子力学或理论物理学感兴趣的研究人员。它提供了一个扎实的理论框架，并为探索该领域更复杂的研究前沿铺平道路。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和组织结构，说实话，一开始让我有点不太适应，但很快我就明白了这是作者有意为之的匠心。它不像那种流水账式的讲解，而是更像一份精心策划的讲义集，信息密度极高，逻辑跳跃性有时需要读者主动去填补一些中间步骤。这种“留白”的处理方式，非常锻炼读者的自主思考能力和从已知推导未知的推理链条。对于那些习惯了被“喂养”式学习的读者来说，这可能是一个挑战，但对于那些渴望真正掌握数学证明的精髓的人来说，这无疑是巨大的财富。我尤其赞赏书中对不同代数范式之间联系的梳理，它不仅仅局限于经典的有限群表示，而是有力地触及了李群、李代数表示论的深层结构，这种跨越是极具前瞻性的。阅读此书的过程，更像是一次智力上的角力，你必须全身心地投入才能跟上作者的思路，而最终的胜利感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的出版绝对是数学界的一件大事，尤其对于那些正在进行博士后研究或试图在表示论领域做出原创性贡献的学者而言。它的行文风格非常克制且精确，每一个数学符号的引入都经过深思熟虑，绝无冗余。与其他一些过于“平易近人”的教材不同，这本书要求读者具备扎实的分析基础和代数背景，它毫不留情地直面问题的核心难度。在我看来，它更像是给那些已经掌握了初级工具包的工匠准备的顶级蓝图。那些关于特征标理论的深入讨论，以及如何运用拓扑工具来处理无限维表示，书中给出的处理方式简直堪称教科书级别的典范。我特别欣赏作者在处理对称性破缺和守恒律之间的联系时所展现出的深刻理解，这使得抽象的数学工具与物理直觉之间的桥梁搭建得异常稳固。这是一本需要反复研读、随时停下来深思的书，每一次重读都会带来新的体悟。

评分☆☆☆☆☆

这本关于幺正群表示论的著作，真是一本让人茅塞顿开的学术珍宝。它的叙述严谨而又富有洞察力，尤其是在对抽象概念的构建上，作者展现了惊人的驾驭能力。我记得我初次翻阅时，对于那些看似遥不可及的数学结构感到有些畏惧，但随着阅读的深入，那些复杂的定理和定义仿佛在作者的笔下被赋予了生命和清晰的轮廓。它不仅仅是一本教科书，更像是一场思维的探险，引导读者从最基础的群论概念出发，一步步构建起整个幺正群表示的宏伟殿堂。特别值得称道的是，书中对各种例子和应用的探讨，这些实例的选取恰到好处，既能帮助理解核心理论，又能激发读者对该领域未来研究方向的兴趣。读完之后，那种豁然开朗的感觉，简直是数学学习者梦寐以求的体验。对于任何想深入理解非交换几何、量子场论基础或是纯数学中代数结构的人来说，这本书无疑是不可或缺的指南针。

评分☆☆☆☆☆

如果用一个词来形容这本书的阅读体验，那就是“沉浸式”。它不是那种你可以轻松翻阅的休闲读物，而是一部需要全身心投入的史诗。作者在介绍Deformation Quantization理论与群表示之间联系的章节时，那种数学上的美感达到了令人窒息的地步。书中对完备性、可约性等基本概念的讨论，深入到了其定义的哲学层面，而不是仅仅停留在形式运算上。我发现，很多我在其他教材中未能完全理解的细微差别，在这本书中得到了极其精妙的澄清。它成功地将纯粹的代数结构与分析工具（比如希尔伯特空间上的算子理论）融为一体，展现了数学统一性的魅力。这本书绝对不适合初学者，它更像是为那些已经具备坚实基础、正准备迈向研究前沿的数学家准备的“进阶通行证”。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书在幺正群表示论的领域内树立了一个极高的标杆。它的价值在于其内容的深度和广度都远超同侪。我特别喜欢作者在讨论特定表示的构造性证明时所采取的独特视角，这些视角往往能避开一些繁琐的计算，直击本质。例如，书中对于如何利用对称性来简化分类问题的论述，简洁而有力，让人拍案叫绝。这本书的篇幅虽然不小，但每一页都承载着重要的信息，阅读过程就像是在解密一份古老的数学密码本。它带来的知识不仅是关于“是什么”，更是关于“为什么会是这样”的深刻理解。对于那些希望将表示论应用于微分几何、数学物理，甚至是高级信号处理领域的人来说，这本书提供的理论框架是极其稳固和可靠的基石。毫无疑问，它将成为未来数十年内该领域的重要参考资料。

评分☆☆☆☆☆