Group Theory and Its Applications in Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Teturo Inui

出品人:

页数:416

译者:

出版时间:1996-03-31

价格:USD 69.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540604457

丛书系列:

图书标签:

• 群论
• 物理
• 数学
• 数学物理
• 其余代数7
• 群论
• 物理学
• 数学物理
• 对称性
• 量子力学
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• 粒子物理
• 拓扑学
• 表示论
• 抽象代数

群论及其在物理学中的应用 本书深入探讨了群论这一强大的数学工具，并详细阐述了其在物理学各个分支中的广泛应用。从基础概念的引入，到高级理论的构建，本书力求为读者提供一个全面而深刻的理解。 第一部分：群论基础 本部分将为读者打下坚实的群论基础。我们将从最基本的定义出发，包括群、子群、陪集、正规子群以及商群等概念。通过大量的例子，读者将能够直观地理解这些抽象的数学结构。 群的定义与性质： 介绍群的四大公理（封闭性、结合律、单位元、逆元），并探讨群的阶、元素的阶、循环群、交换群等基本性质。 子群与陪集： 详细讲解子群的判定方法，以及左陪集和右陪集的性质。这将为后续理解不变子群和商群奠定基础。 正规子群与商群： 深入分析正规子群的定义及其重要性，并介绍如何构造商群。商群是理解对称性破缺和代数结构的重要工具。 同态与同构： 讲解群同态和群同构的概念，以及它们的性质。同构可以帮助我们理解不同群之间的结构关系。 置换群： 介绍置换群的定义、性质以及与对称性之间的紧密联系。置换群在量子力学和化学中有着广泛的应用。 生成元与关系： 探讨有限群和无限群的生成元和关系表示法，这是一种描述群结构的高效方式。 第二部分：表示论入门 表示论是群论在物理学中应用的核心。本部分将介绍表示论的基本概念和方法。 表示的定义与分类： 介绍群表示的定义，包括线性表示、不可约表示和可约表示。 特征标理论： 讲解特征标的定义、性质以及其在计算表示和判断群结构中的作用。特征标表是分析物理系统对称性的强大工具。 群表示与物理对称性： 详细阐述群表示如何描述系统的对称性。例如，能量简并、分子振动模式、晶体结构等都可以用群表示来理解。 张量积表示： 介绍张量积表示的计算方法，这在多粒子系统和量子信息处理中至关重要。 诱导表示： 讲解诱导表示的概念及其在构建复杂表示时的应用。 第三部分：群论在量子力学中的应用 量子力学是群论应用最广泛的领域之一。本部分将详细展示群论如何简化量子力学问题，并揭示其深层对称性。 角动量理论： 详尽介绍以SU(2)群为基础的角动量代数，包括对易关系、算符的表示、 Clebsch-Gordan系数的计算，以及它们在原子光谱、核结构等方面的应用。 原子物理： 运用群论分析原子能级结构、光谱线选择定则、多电子原子中的电子壳层结构等。理解原子电离能和电子排布的规律。 分子对称性： 介绍点群的概念，以及如何用群论分析分子的振动模式、光谱性质（红外、拉曼）、化学键的性质以及化学反应的可能性。 固体物理与晶体学： 讨论晶体空间群，以及它们如何描述晶体的周期性结构、衍射现象（X射线衍射）、能带结构和电子的输运性质。 粒子物理： 介绍一些重要的连续群，如SU(2)xU(1)（弱电统一）、SU(3)（夸克模型）等，以及它们在描述基本粒子及其相互作用中的作用。理解粒子的分类、守恒律和对称性破缺。 第四部分：群论在其他物理分支中的应用 除了量子力学，群论在其他物理学领域也扮演着关键角色。 经典力学： 讨论诺特定理，它将连续对称性与守恒量联系起来，例如能量守恒、动量守恒等。 统计力学： 运用群论分析相变、临界现象以及临界指数的计算。 广义相对论： 介绍黎曼几何中的群论方法，以及它们在理解时空对称性和引力理论中的应用。 量子场论： 探讨李群和李代数在量子场论中的应用，例如规范对称性、希格斯机制等。 本书特点： 从基础到应用： 循序渐进，将抽象的数学概念与具体的物理问题紧密结合。 理论与实践并重： 提供丰富的例题和习题，帮助读者巩固所学知识。 涵盖广泛： 触及量子力学、原子物理、分子物理、固体物理、粒子物理等多个重要领域。 数学严谨与物理直观并存： 在保持数学严谨性的同时，力求提供清晰的物理图像。 本书适合物理学、化学、材料科学等相关专业的本科生、研究生以及从事相关研究的科研人员阅读。通过学习本书，读者将能够掌握群论这一强大的分析工具，并能够独立地运用它来解决复杂的物理问题，深入理解物理世界的对称性与规律。

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从物理学的角度来看，这本书的叙事视角非常独特，它似乎在不断提醒我们：物理规律的普适性，往往隐藏在这些看似冰冷的数学结构之中。它将“对称性是物理学的核心”这一信念，通过群论这一强大的语言，进行了最优雅的表达。书中对李群和李代数的介绍，虽然篇幅相对精炼，但其对物理学家的指导意义是重大的，它直接关联到守恒定律和连续对称性的深刻联系。我发现自己开始用一种全新的眼光看待经典力学中的哈密顿量和庞加莱群，这些曾经只是代数表达式的东西，在群论的框架下，立刻拥有了清晰的几何和物理图像。作者似乎深谙物理学家的思维习惯，总是能在抽象推导的间隙，穿插一些关于其物理意义的“洞察”（insight）。这种叙事上的平衡感，使得阅读过程充满了启发性，仿佛每一页都在告诉我，如何利用数学工具去揭示自然界更深层次的秩序。这本书的最终效果，是让读者从“运用群论解决问题”转变为“用群论的视角理解物理世界”。

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初次捧读这本书时，我完全被它深入浅出的叙述方式所吸引。作者并没有一开始就将我们推入那些令人望而生畏的抽象代数世界，而是巧妙地将物理学的具体问题作为引子，循循善诱地引导读者进入群论的殿堂。书中的例子选取得非常精妙，例如从晶体结构对称性到量子力学的角动量理论，每一个应用场景都被阐述得淋漓尽致，使得那些原本枯燥的数学概念瞬间变得鲜活起来，充满了实际的意义。我尤其欣赏作者在概念构建上的严谨性，从最基础的群的定义，到子群、商群、同态与同构，每一步都走得扎扎实实，没有丝毫的跳跃或含糊不清。特别是对于表示论的介绍，它不仅仅是数学工具的罗列，更像是为物理学家打开了一扇理解对称性本质的窗户。读完前几章，我感觉自己对对称性在物理学中扮演角色的理解达到了一个新的高度，不再仅仅停留在直观的感受层面，而是拥有了一套坚实的数学框架去进行精确的分析和推理。这本书的排版和图示也值得称赞，清晰的数学符号和高质量的插图极大地减轻了阅读负担，使得长时间的深度阅读也成为一种享受而非折磨。

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这本书的价值远超我最初的预期，它更像是一本结合了理论深度与实践广度的百科全书。我发现自己经常在阅读一个新概念后，会立刻翻到后面的应用章节去寻找它的“身影”。这种结构上的相互印证，极大地增强了学习的连贯性和记忆的持久性。比如，在讲解不可约表示时，作者并没有止步于证明它们的存在性和正交性，而是立刻将其与分子振动能级和电子能带结构联系起来，这种“即学即用”的模式，对于我这种更偏向应用研究的人来说，简直是福音。此外，书中对一些高级主题的处理也显示出作者非凡的驾驭能力，例如拉普拉斯-龙格-冷子贝克（LRLB）向量在原子能级中的作用，以及规范场论中的一些初步概念是如何植根于群论之中的。这些内容的处理方式，既保证了数学上的精确性，又避免了过度陷入纯数学的泥潭，让人感觉既充实又高效。这本书无疑是理工科高年级本科生和研究生案头必备的参考书，它填补了许多现有教材中过于偏重纯数学或过于肤浅应用之间的空白地带。

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这本著作的编辑和校对工作无疑是顶尖水准的，这对于一本涉及大量复杂数学符号和专业术语的理工科书籍来说至关重要。我几乎没有发现任何印刷错误或符号混淆的情况，这极大地保证了学习过程的流畅性。更值得一提的是，书后附带的附录部分，它详尽地总结了必要的预备知识，比如线性代数中的张量分析和一些基础的拓扑概念，这使得那些基础稍有薄弱的读者也能快速跟上主线。这种对读者友好度的细致考量，体现了编者和作者的良苦用心。此外，书中对特定物理领域（如粒子物理中的SU(3)群）的应用案例分析，其深度和详尽程度，几乎可以作为独立的专业研讨材料。它不仅仅是告诉我们“如何计算”，更深入地探讨了“为什么选择这个群”背后的物理动机。总而言之，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一份精心策划的、导向前沿研究的路线图，它为有志于深入对称性物理领域的研究者提供了一张精确而可靠的航海图。

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坦率地说，这本书的难度曲线有些陡峭，尤其是在涉及非紧致群和纤维丛理论的章节时，即便是具备扎实基础的读者也需要反复研读。然而，这种挑战性正是其魅力所在。作者似乎有意将最前沿的、教科书中较少涉及的课题也纳入其中，使得这本书具有了超越普通教材的深度。例如，关于晶体群的施恩弗里斯符号（Schoenflies symbols）以及更一般的点群和空间群的分类讨论，其细致程度令人咋舌。每一个对称操作、每一个矩阵表示，都被分解剖析得一丝不苟。这要求读者必须投入大量的时间去消化吸收，但一旦领悟，其思维的提升是显而易见的。我特别欣赏作者在某些关键证明步骤后留下的“思考题”或“延伸阅读建议”，这些小小的提示常常能将我引向更广阔的知识领域，迫使我跳出书本本身去进行更深层次的探索。这本书不是那种可以“快速浏览”的书籍，它需要你放慢脚步，用笔和纸去追随作者的逻辑链条，才能真正体会到它语言背后的力量。

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