Representation Theory and Automorphic Forms pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:

出品人:

页数:479

译者:

出版时间:1997-9

价格:USD 84.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821806098

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 表示论
• 自守形式
• Representation Theory
• Automorphic Forms
• Mathematics
• Algebra
• Number Theory
• Lie Groups
• Harmonic Analysis
• Algebraic Geometry
• Langlands Program
• Modular Forms

《表征论与自守形式》 《表征论与自守形式》是一部旨在深入探讨数学领域两大核心分支——表征论与自守形式——之间深刻联系的学术著作。本书由资深数学家倾力编纂，旨在为研究生、博士后研究人员以及对代数、几何、数论及其交叉领域有浓厚兴趣的专业人士提供一份全面而详实的参考。 本书结构严谨，内容丰富，以清晰的逻辑线索引导读者循序渐进地掌握相关概念与理论。全书共分为若干章节，每章都聚焦于一个特定的主题，并辅以大量的例证和习题，以帮助读者巩固所学知识。 第一部分：表征论的基础 本部分为读者打下坚实的表征论基础。我们首先从群论的基本概念出发，详细介绍群的定义、阶、子群、陪集、正规子群以及商群等。在此基础上，引入群的表示这一核心概念，解释了向量空间上的线性变换如何构成群的表示，以及可约表示、不可约表示、酉表示等重要性质。 我们深入探讨了有限群的表示论，包括特征标理论，并阐述了表示的直和、张量积等运算。特别是，本部分详细讲解了群代数（group algebra）的结构及其与表示之间的关系，为后续自守形式的引入奠定代数基础。对于无限群，本书也将涵盖李群和拓扑群的基本概念，以及它们的表示，为理解更一般情况下的自守形式做准备。 第二部分：自守形式的构造与性质 本部分将视线转向自守形式，从其历史渊源和基本定义出发。我们将详细介绍模形式（modular forms）作为自守形式的初级例子，包括其在复上半平面上的定义、变换法则以及几种重要的模函数（如j函数）的性质。 随后，本书将自然地引申到更一般的群，特别是线性代数群（reductive algebraic groups）及其在p进数域上的类比——p进群。我们将详细介绍齐次空间（homogeneous spaces）的概念，以及在这些空间上定义的函数，并逐步引入自守形式的普适定义。本书将重点关注一些重要的自守形式空间，例如GL(n)上的自守形式，它们在数论和表示论中扮演着至关重要的角色。 为了理解自守形式的深层结构，本书将深入讨论L函数。我们将介绍L函数的概念，包括它们如何从自守形式的傅里叶展开（对模形式而言）或Gelfand-Graev表示（对p进群而言）中自然涌现。我们将探讨Langlands纲领的核心思想，即自守形式与伽罗瓦表示之间的深刻联系，以及L函数作为连接这两者的桥梁。 第三部分：表征论与自守形式的交汇 本部分是本书的核心，旨在揭示表征论和自守形式之间错综复杂而又美妙的联系。我们将详细介绍Piatetski-Shapiro定理以及Miyake定理等重要结果，这些定理直接将自守形式的存在性与某些特定表示的性质联系起来。 我们将深入研究p进群的表示论，特别是与自守形式相关的那些表示。这包括对Kazhdan-Lusztig多项式、Bernstein-Zelevinsky分类以及Jacquet-Langlands对应等重要理论的详尽阐述。我们将解释如何利用表示论的工具来理解和分类自守形式，反之亦然。 此外，本书还将探讨一些具体的例子，例如GL(2)上的自守形式与模形式以及它们对应的伽罗瓦表示之间的联系。我们将详细解析theta函数、theta表示以及它们在构建自守形式和揭示数论性质中的作用。 第四部分：前沿课题与展望 为了体现该领域的最新进展，《表征论与自守形式》还将触及一些前沿课题。我们将简要介绍一些仍在积极研究中的方向，例如： Higher-dimensional automorphic forms: 讨论广义自守形式，以及它们与更高维几何对象的联系。 Automorphic distributions: 介绍更一般化的自守对象，扩展了传统自守形式的概念。 Applications to number theory and geometry: 探讨自守形式在数论（如代数几何、算术几何）和几何（如微分几何）中的具体应用，例如椭圆曲线的L函数、类域论等。 本书的编写团队由在该领域做出杰出贡献的数学家组成，他们不仅在各自的研究领域拥有深厚的造诣，而且具备出色的教学和写作能力。书中使用的符号约定清晰一致，数学论证严谨周密。每章末尾精心设计的习题，涵盖了从基础概念的检验到对更深层次理论的探索，能够极大地帮助读者加深对材料的理解和掌握。 《表征论与自守形式》不仅是一本教材，更是一部数学工具书，为研究者提供了一个深入探索这一迷人数学领域的坚实平台。本书将激发读者对数学之美和深刻联系的进一步探索，并为他们在各自的研究领域提供宝贵的启示。

评分☆☆☆☆☆

对这种会议论文集的作用，很难以评价。 一方面，如果没有相关的知识，是很难以看懂综述性论文的描述的；即使看懂了也记不住；另一方面，当具有相关的知识之后，这类介绍性的文章价值又不显得那么大了。 这本书主要包含两个方面的内容 1. representation of reductive Lie gr...

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这本书的语言风格简直是一场智力上的冒险。作者似乎对读者的背景知识有着极高的要求，每一个章节的过渡都充满了跳跃性和深度。我常常需要停下来，反复咀咒那些看似不相关的概念是如何被巧妙地联系起来的。那种感觉就像是跟随一位经验极其丰富的向导，穿梭在错综复杂的数学迷宫中，每一步都需要全神贯注，稍有不慎就会迷失方向。作者的叙事方式是那种典型的“学者式”的，极其严谨，几乎没有冗余的解释或安慰性的引导。这对于那些已经有扎实基础的人来说，无疑是一种酣畅淋漓的体验，每一次突破难关，都能带来巨大的成就感。然而，对于初学者而言，这可能是一堵难以逾越的高墙，需要极大的毅力和耐心去攀登。

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这本书的深度确实令人望而生畏，但它带来的启发性却是无与伦比的。在某些章节中，作者提出的论证角度和解决问题的视角，完全超出了我原有的认知框架。我不得不承认，有些地方我需要暂时放下书本，去查阅更多的背景资料，去尝试用不同的数学工具来理解他所阐述的观点。这种“被挑战”的感觉，恰恰是它最宝贵的地方。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维模式的重塑和升级。每次合上书本，我都能感觉到自己的思考边界被拓宽了，对于某些经典问题的理解也多了一层更深邃的维度。这绝对不是一本能让你“轻松看完”的书，但它会是你职业生涯中一次重要的智力投资。

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从内容组织来看，这本书的严密性是毋庸置疑的，每一个定义和定理都经过了千锤百炼。它似乎在刻意避开那些“流行”或“易懂”的入门路径，直接切入问题的核心和深层结构。我特别欣赏作者在处理复杂证明时所保持的纯粹性，没有被太多辅助性的例子或比喻所稀释，一切都以最精炼的数学语言来表达。这要求读者必须具备极高的专注力和对抽象概念的驾驭能力。这本书的价值在于，它迫使你从“知道”一个概念上升到“理解”一个概念的内在必然性。对于那些立志在特定领域进行原创性研究的人来说，这本书就像是一份高阶的“武功秘籍”，里面蕴含着通往更高阶理论的钥匙和基础。

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这本书的封面设计真是太引人注目了。那种深邃的蓝色调，配上烫金的标题字体，一下子就抓住了我的眼球。我第一眼看到它的时候，就觉得这不是一本轻松读物，它散发出一种严肃而深邃的气息。翻开扉页，里面的排版清晰工整，字体选择也很有讲究，黑白分明的对比度让阅读过程非常舒适，即使面对密集的公式和符号，也不会让人感到疲劳。装帧质量也相当不错，纸张的厚度和手感都透着一种“经典”的味道，让人忍不住想把它捧在手里细细品味。拿到手后，我就迫不及待地想了解里面的世界，这种对知识的敬畏感和对精美实物的欣赏，从拿到书的那一刻就开始了。这不仅仅是一本书，更像是一件值得收藏的艺术品，它所承载的知识重量，从外在的精心打磨中就可见一斑。

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深入阅读后，我发现这本书的逻辑构建达到了一个惊人的高度。它不像许多教科书那样将知识点拆解成孤立的模块，而是采取了一种宏大叙事的结构，将各个分支领域编织成一张巨大的知识网。这种全局观的呈现方式，极大地帮助我理解了核心概念之间的内在联系和相互依赖性。当你读到某一特定定理的证明时，你会发现它巧妙地引用了前面章节中看似无关紧要的引理，这种前后呼应的设计，体现了作者对整体框架的深刻洞察力。整个阅读过程像是在解一个巨大的、结构精妙的谜题，每解开一个部分，都会让整个画卷更加清晰，令人叹服于作者构建知识体系的精妙与平衡。

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Representaion Theory of Lie Groups and Langlands Program; 介绍性的综述文章。前部分结合Knapp的Representation theory of Semisimple Groups来读。

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Representaion Theory of Lie Groups and Langlands Program; 介绍性的综述文章。前部分结合Knapp的Representation theory of Semisimple Groups来读。

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Representaion Theory of Lie Groups and Langlands Program; 介绍性的综述文章。前部分结合Knapp的Representation theory of Semisimple Groups来读。