A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, 2nd Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Victor Shoup

出品人:

页数:598

译者:

出版时间:2009

价格:$63.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521516440

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数论
• 计算机科学
• 密码学
• 算法
• 专业参考书
• Number Theory
• Algebra
• Computation
• Mathematics
• Cryptology
• Discrete
• Math
• 2ndEdition

《计算数论与代数导引》（第二版） 本书旨在为读者提供一个坚实的计算数论与代数基础，使其能够深入理解这两个数学分支的核心概念，并掌握其在现代计算科学和密码学中的应用。本书内容涵盖了从基础的数论概念到更高级的代数结构，并通过大量的计算示例和练习，帮助读者将理论知识转化为实际操作能力。 核心内容概述： 第一部分：计算数论基础 本部分将带领读者穿越数论的迷人世界，从最基础的整数性质开始，逐步深入。 整数及其算术性质： 我们将首先回顾和深入探讨整数的基本性质，包括素数、合数、约数、倍数等概念。特别是，对素数的分布和性质的分析将为后续内容打下基础。 整除性与同余： 整除性是数论的基石，我们将详细讲解最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算及其性质，并引入欧几里得算法，展示其高效的计算能力。同余理论是另一个核心概念，我们将深入理解模运算、模算术的运算规则，以及线性同余方程的求解方法。 模算术中的重要定理： 费马小定理、欧拉定理等将是我们重点讨论的内容。我们将详细阐述这些定理的证明及其在实际计算中的应用，例如在素性检验和模幂运算等方面。 素性检验： 掌握高效的素性检验算法对于许多应用至关重要。本书将介绍多种素性检验方法，包括试除法、米勒-拉宾素性检验等，并讨论其计算复杂度和适用范围。 整数分解： 理解整数分解的困难性是理解公钥密码学的基础。我们将介绍一些经典的整数分解算法，如试除法、Pollard's rho算法、二次筛法等，并探讨其在破解密码系统中的作用。 中国剩余定理： 这个古老而强大的定理在解决同余方程组方面有着广泛的应用。我们将详细讲解其原理，并展示如何运用它来简化复杂的计算。 二次剩余与平方根： 我们将探索模下的二次剩余概念，以及如何高效地计算模下的平方根，这在一些密码学算法中扮演着重要角色。 扩展欧几里得算法： 除了计算GCD，扩展欧几里得算法还能帮助我们求解线性同余方程的系数，这对于寻找模逆元至关重要。 第二部分：代数结构基础 本部分将拓展我们的视野，进入抽象代数的领域，理解代数结构的基本构建块。 群论基础： 群是代数中最基本的结构之一。我们将定义群、子群，并介绍群的同态与同构概念。循环群、对称群等重要例子将被详细分析，并探讨其性质。 环与域： 在群的基础上，我们将引入环和域的概念。我们将研究整环、唯一分解整环（UFD）以及主理想整环（PID）等重要类型的环。域是环的一个特例，其在线性代数和伽罗瓦理论中有核心地位。 多项式环： 我们将研究多项式环的性质，包括其作为UFD和PID的特性，以及如何进行多项式运算和分解。 有限域： 有限域在密码学、纠错码等领域有着极其重要的应用。我们将详细介绍有限域的构造，并研究其代数性质，如特征、阶以及其上的多项式。 模 n 的整数环 Z_n： 我们将深入研究模 n 的整数环，并将其视为一个重要的环结构，特别关注其在模算术中的作用。 第三部分：计算与应用 本部分将把前面学到的数论和代数知识付诸实践，展示它们在实际计算中的强大威力。 高效的算法设计与分析： 我们将学习如何设计和分析算法的计算效率，理解时间复杂度和空间复杂度的概念，并应用这些知识来优化数论和代数运算。 模幂运算： 快速模幂算法是许多密码学算法的核心。我们将详细讲解平方乘法算法，并分析其效率。 离散对数问题： 离散对数问题的计算难度是现代公钥密码学的重要基石。我们将讨论离散对数问题的定义，以及一些求解算法，并分析其计算复杂性。 椭圆曲线上的计算： 椭圆曲线密码学（ECC）是当前最先进的公钥加密技术之一。本书将介绍椭圆曲线的代数定义，以及在椭圆曲线上进行的加法运算，为理解ECC打下基础。 公钥密码学初步： 我们将简要介绍RSA、Diffie-Hellman等经典的公钥密码体制，并解释它们是如何利用数论和代数的困难问题来保证安全性的。 学习方法与特色： 本书不仅仅是理论知识的堆砌，更强调动手实践。每个章节都包含大量的计算示例，读者可以通过跟随示例来理解抽象概念。此外，每章末尾都精心设计了不同难度的练习题，涵盖理论证明、算法实现和应用拓展，旨在巩固读者对知识的掌握，并激发进一步探索的兴趣。本书的编写风格力求清晰易懂，避免过度的抽象和晦涩的语言，旨在让更广泛的读者群体能够接触和掌握计算数论与代数的相关知识。 适合读者： 本书适合具有一定数学基础（如线性代数、微积分）的本科生、研究生，以及对计算数论、代数、密码学、算法设计感兴趣的科研人员和工程师。对于想要深入理解这些领域，并将其应用于实际问题的读者而言，本书将是一本不可多得的参考书。

评分☆☆☆☆☆

最近在上他的这门课，学渣读了一下这本书，觉得还是比较有意思的。 It is really hard for me, but victor is a nice guy:)

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这本书的封面和标题设计就给人一种既严谨又充满活力的感觉。我是一名在业界的软件工程师，工作涉及到一些需要用到数论和代数知识的领域，比如加密算法的开发和安全审计。虽然我的本科数学基础还算扎实，但工作几年下来，很多细节已经有些生疏，而且我一直觉得，理论知识如果不能转化为实际的计算和代码，那就只是一堆纸面上的东西。这本书的“Computational Introduction”正好满足了我的需求。我期望它能帮助我快速回顾和更新我的数论和代数知识，并且更重要的是，能提供一些实际的计算方法和算法实现思路。比如，在数论部分，我希望能看到对模运算、欧几里得算法、扩展欧几里得算法在计算上的详细讲解，以及它们在公钥密码学中的应用，如RSA算法的原理和计算。在代数部分，我希望它能解释清楚多项式环、域扩展等概念是如何在计算上实现的，以及这些代数结构在编码理论或错误纠正码中的作用。第二版，意味着它可能包含了最新的计算技术和更优化的算法，这对我来说非常有价值，希望能让我能把这些知识快速有效地应用到我的工作中。

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作为一名曾经的数论爱好者，我现在尝试转向更严谨的学术研究，而这本书，它真的让我看到了将理论与实践结合的可能性。我过去接触到的数论书籍，大多偏重于理论证明，虽然优雅，但在我试图将其应用于一些编程项目时，总感觉缺乏将那些精妙理论转化为可执行代码的桥梁。这本书的“Computational”前缀，让我看到了希望。它不仅仅是理论的堆砌，更是指明了通往计算实现的路径。我特别留意了它在介绍数论基本定理，比如素性测试、因子分解算法时，是否提供了相应的计算思路和复杂度分析。这对于我想构建自己的数论计算工具至说是至关重要的。此外，代数部分，尤其是抽象代数，一直是困扰我的一个难点。我希望这本书能够用一种更加“计算导向”的方式来阐述，例如，在讲解多项式环、有限域时，能否有更直观的计算演示，比如如何进行多项式的乘法、除法，如何在有限域上进行运算，这些都是我编程时会遇到的实际问题。第二版，这个细节也让我对其内容更新充满信心，可能加入了更多现代的计算数论算法，或者对一些经典的算法进行了更有效的计算实现指导。我非常期待它在提供算法伪代码或简单实现上的帮助。

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这本书的出现，对于我这样一个希望打下扎实数论和代数基础，并将其应用于理论研究的博士生来说，简直是一个福音。我之前阅读过的许多数论和代数书籍，虽然在理论的深度上做得很好，但往往忽略了计算的视角，导致我在思考一些算法设计或复杂性分析问题时，常常感到无从下手，或者需要花费大量的时间去自己摸索计算细节。这本书的“Computational Introduction”正是点亮了我探索的道路。我尤其看重它在介绍数论和代数核心概念时，是如何引入计算的。例如，在讨论丢番图方程、二次互反律等数论难题时，我希望书中能提供相应的计算方法或算法，而不仅仅是证明其存在性。在代数部分，我期待它能用计算的角度来解释多项式环的性质，比如如何进行格罗布纳基 (Gröbner basis) 的计算，以及在有限域上进行向量空间和线性代数运算的计算方法。第二版，这个信息意味着它可能包含了更先进的计算技术，或者对一些经典算法进行了优化，这对于我的博士研究将非常有帮助，我需要能够理解并实现复杂的计算过程，来支持我的理论推导和模型构建。

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我是一名对数学充满好奇心的自学者，一直对数论和代数这两个领域很着迷，但总觉得市面上的书籍要么过于理论化，要么过于应用化，很难找到一本能够同时兼顾理论深度和计算实践的教材。这本书的标题，尤其是“Computational Introduction”，立刻吸引了我的目光。我理解的“Computational”不仅仅是指简单的数值计算，更意味着对算法、计算复杂度、以及如何将抽象数学概念转化为可执行程序的深入探讨。我非常期待这本书能在数论部分，提供诸如素性测试（如Miller-Rabin算法）、因子分解（如Pollard’s rho算法）等经典算法的详细讲解，并分析它们的计算效率。在代数部分，我希望它能清晰地介绍群、环、域等抽象结构的计算性质，例如，如何在计算机中表示和操作这些结构，以及如何进行多项式运算、有限域上的算术等。第二版，这是一个非常重要的信息，它暗示了这本书的内容可能已经跟上时代的步伐，更新了算法，或者加入了更现代的计算技术，这对我这样希望学习最新知识的自学者来说，无疑是一大福音。我希望这本书能提供足够的“计算”细节，让我能够动手去实现和验证这些数学概念。

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这是一本我一直寻找的书！我是一名在读的数学专业本科生，目前正在深入学习代数和数论，这本书的出现简直就是及时雨。我之前的教材在代数几何和抽象代数方面涉及得比较浅，而且很多概念的引入缺乏直观性，让我感觉理解起来很吃力。这本书的标题“Computational Introduction”就吸引了我，我一直觉得数学的学习需要与计算相结合，这样才能更好地理解抽象的概念，并能够实际应用。我在翻阅的时候，发现它在讲解群论、环论、域论等核心代数概念时，并没有直接抛出艰深的定义，而是通过一些精心设计的计算例子来引导读者逐步理解。例如，在介绍群的性质时，它会通过一些小规模的置换群或模运算的例子，让读者亲手去计算，去感受群的封闭性、结合律、单位元和逆元的存在，这种方式比枯燥的理论推导要有效得多。而且，对于数论部分，我一直对密码学和数论在实际中的应用很感兴趣，这本书承诺的“Computational Introduction”让我对接下来的内容充满期待，希望能看到更多与计算数论相关的例子，比如模幂运算、GCD算法在实际中的应用，甚至可能涉及到一些初级的加密算法原理。这本书的第二版，也意味着内容可能经过了更新和优化，我尤其希望它能包含一些关于计算代数几何的初步介绍，这是我目前非常感兴趣的一个交叉领域。

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讲到第八章。。。。。nothing special............

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