具体描述
This text covers topics in algebraic geometry and commutative algebra with a strong perspective toward practical and computational aspects. The first four chapters form the core of the book. A comprehensive chart in the Preface illustrates a variety of ways to proceed with the material once these chapters are covered. In addition to the fundamentals of algebraic geometry—the elimination theorem, the extension theorem, the closure theorem and the Nullstellensatz—this new edition incorporates several substantial changes, all of which are listed in the Preface. The largest revision incorporates a new Chapter (ten), which presents some of the essentials of progress made over the last decades in computing Gröbner bases. The book also includes current computer algebra material in Appendix C and updated independent projects (Appendix D).
The book may serve as a first or second course in undergraduate abstract algebra and with some supplementation perhaps, for beginning graduate level courses in algebraic geometry or computational algebra. Prerequisites for the reader include linear algebra and a proof-oriented course.It is assumed that the reader has access to a computer algebra system. Appendix C describes features of Maple™, Mathematica® and Sage, as well as other systems that are most relevant to the text. Pseudocode is used in the text; Appendix B carefully describes the pseudocode used.
作者简介
David A. Cox is currently Professor of Mathematics at Amherst College. John Little is currently Professor of Mathematics at College of the Holy Cross. Donal O'Shea is currently President and Professor of Mathematics at New College of Florida.
目录信息
Notation for Sets and Functions
1. Geometry, Algebra, and Algorithms
2. Groebner Bases
3. Elimination Theory
4.The Algebra-Geometry Dictionary
5. Polynomial and Rational Functions on a Variety
6. Robotics and Automatic Geometric Theorem Proving
7. Invariant Theory of Finite Groups
8. Projective Algebraic Geometry
9. The Dimension of a Variety
10. Additional Groebner Basis Algorithms
Appendix A. Some Concepts from Algebra
Appendix B. Pseudocode
Appendix C. Computer Algebra Systems
Appendix D. Independent Projects
References
Index
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书给我的整体印象是：它是一部里程碑式的、但绝对不适合初学者的专业著作。它的价值在于其内容的深度和在特定学术领域内的权威性，而非其作为教学入门材料的友好程度。我注意到，书中对某些概念的引用和发展脉络的梳理非常清晰，这表明作者对该领域的发展历史有着深刻的理解，并且站在了一个非常高的制高点上进行整合和阐述。这种系统性的构建，使得这本书成为了一座需要被定期回顾和重新审视的知识灯塔。然而，对于那些希望通过阅读本书来快速解决实际工程问题的读者来说，他们可能会感到极度的挫败，因为这本书更像是在描绘理论世界的蓝图，而非提供构建实际建筑的工具箱。最终，这本书留给我的感受是：它是一次智力上的艰苦跋涉，收获的是对该领域底层逻辑更深刻的敬畏，以及对自己知识边界的清晰认识。它迫使我放慢脚步，重新审视许多自以为已经掌握的概念，这无疑是一笔宝贵的精神财富，尽管获取它的过程充满了挑战与汗水。
这本书的排版和印刷质量也值得一提，它们烘托出一种严肃而持久的阅读体验。纸张的质感厚实，油墨的色泽沉稳，使得在长时间面对密集的公式和文字时，眼睛的疲劳感相对减轻了一些。然而，尽管物质载体表现出色，我仍然强烈感觉到，这本书的“可读性”更偏向于视觉上的“可识别性”。它更像是为那些已经习惯了用纯粹的数学语言进行思维交流的人准备的。我发现，如果我没有事先预习相关的背景知识，直接从目录的某个章节跳跃进去阅读，体验几乎是灾难性的——上下文的缺失让那些看似简洁的证明变成了难以逾越的天堑。特别是关于“算法”（Algorithms）的部分，虽然标题暗示了计算的应用性，但实际内容似乎更侧重于理论上的可行性而非实际操作中的效率优化。这不禁让我思考，这本书究竟服务于哪种类型的读者群体？它似乎在努力平衡理论的深度与实际操作的广度，但最终的结果是，它在任何一个方向上都没有显得足够“易得”，反而成了一种高不可攀的学术高峰。
这本书的封面设计给我一种强烈的视觉冲击，那种深邃的蓝色调和极简的几何图形组合，仿佛预示着内容本身的抽象与严谨。我最初被它吸引，是冲着书名中“Ideals”这个词去的，心里期待着能找到一些关于哲学思辨或宏大叙事的内容。然而，当我翻开扉页，面对着密密麻麻的符号和公式时，我的期待瞬间被一种沉重的学术氛围所取代。它绝不是那种可以轻松靠在沙发上阅读的休闲读物，更像是一本需要时刻紧绷神经，反复推敲的工具书。我花了整整一个下午试图理解第一章引言的逻辑框架，那种感觉就像试图徒手攀登一座覆盖着光滑冰层的峭壁，每一步都小心翼翼，生怕一个闪失就会跌回原点。书中对某种特定数学结构的定义和阐述，其精确性令人敬畏，但也让非专业人士望而却步。我不得不承认，我对其中许多基础概念的掌握程度远不如作者的信手拈来，这使得阅读过程充满了“哦，原来如此”的顿悟与“天哪，这又是什么”的迷茫交替。这本书散发出的气息，是那种久经沙场的数学家们在沉寂的图书馆里，用数十年心血凝结而成的智慧结晶，它要求读者具备的耐心和基础知识储备，远超出了我原先的估计。
当我尝试从不同的角度去解读这本书时，我发现它对“理想”（Ideals）的探讨似乎超越了单纯的代数范畴，触及到某种结构限制的本质。书中的论述往往是从一个看似非常具体的、受限的集合出发，然后通过一系列的变换和映射，最终指向一个更宏大、更具普遍性的结论。这种从“有限”到“无限”的跳跃，是这本书中最具启发性的部分之一。我特别喜欢作者在论证过程中偶尔展现出的那种“数学诗意”——尽管语言本身是冰冷的符号，但其背后的逻辑链条的完美无瑕，本身就是一种美学。然而，这种美感需要极高的门槛才能欣赏到。我不得不承认，在某些章节，我不得不借助外部的辅助资料（例如网络上的讲义或更基础的教科书）来搭建理解的桥梁，才能跟上作者的思路。这本书的叙事节奏是极其不均匀的，某些地方会花费大量篇幅去细致铺垫一个基础概念，而另一些地方则会以令人窒息的速度连续抛出复杂的定理和推论，这种起伏变化，极大地考验着读者的专注力和适应力。
读完前三分之一的内容，我开始意识到这本书并非旨在向大众普及知识，而更像是一部高度专业化的、面向领域内部的权威参考手册。它的叙事逻辑非常“内向”，所有的论证都建立在先前定义的严格框架之上，很少有拐弯抹角或引入类比来帮助理解。我特别注意到了作者在论证过程中对“变异性”（Varieties，假设这是指代某种代数几何概念）的处理方式，那种步步为营、不留死角的推导过程，体现出一种近乎偏执的严谨性。每一次看似微小的符号变化，背后都蕴含着作者对逻辑一致性的不懈追求。我尝试着将书中的某些定理应用到我曾经接触过的一些简单问题上，结果发现，虽然最终的答案可以通过复杂的运算得出，但理解“为什么是这个运算”比单纯计算本身要困难得多。这本书的价值在于构建了一个自洽的知识体系，它像一座精密的钟表，每一个齿轮都必须精准啮合，稍有偏差则全盘皆输。对于那些希望快速掌握表面技巧的人来说，这本书会显得极其晦涩和缓慢，但对于致力于深入挖掘底层原理的钻研者来说，它无疑是一份宝贵的财富。
还不错 有很多具体的例子 证明清楚
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