同伦方法纵横谈 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:大连理工大学

作者:王则柯

出品人:

页数:246

译者:

出版时间:2011-5

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787561161708

丛书系列:走向数学丛书（新版）

图书标签:

数学
科普
同伦
拓扑
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走向数学丛书
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具体描述

《走向数学丛书07-同伦方法纵横谈》，在本书里读者会看到许多人物故事，作为一本普及读物，我们有时候甚至觉得，对于不少读者来说，书中所写的科学研究中的人物故事，可能比书中介绍的具体的研究成果更有价值，这些人物故事，许多都出自我们个人之间的交往，这是从一个侧面了解科学研究的规律，了解科学家之成为科学家的珍贵记录。

《同伦方法纵横谈》这本书是对现代数学中一个核心且极具影响力的概念——同伦（Homotopy）——的深入探讨。它并非简单地罗列同伦的定义和基本性质，而是旨在揭示同伦方法在理解数学对象结构、拓扑性质以及解决各类数学问题中所展现出的深刻洞察力与强大威力。作者以一种“纵横谈”的视角，力求带领读者穿越同伦理论的各个分支，体会其贯穿不同数学领域的精妙联系。全书的构建，如同其书名所示，采取了一种多角度、全方位的审视方式。首先，它会从最基础的同伦概念入手，清晰地阐释什么是同伦，以及同伦等价的直观含义。这部分内容将以严谨又不失生动的语言，引导读者建立对同伦这一抽象概念的感性认识，为后续更深入的探讨奠定坚实基础。通过对路径同伦、空间同伦等基本定义的剖析，读者将初步领略到数学家如何通过“连续形变”这一思想来比较和分类具有相似拓扑性质的对象。接着，本书将重点聚焦于同伦论的核心工具之一——基本群（Fundamental Group）。在这里，作者将详尽讲解基本群的构造及其性质，并重点阐述它如何捕捉一个空间的“洞”或“连通性”的全局信息。特别是，会深入探讨塞弗特-范坎彭定理（Seifert-van Kampen theorem）在计算复杂空间的 التركيبي 结构中的关键作用，展示如何将大规模问题的解决分解为对更简单子空间的分析。这部分内容将穿插大量的经典例子，例如圆周、环面、球面等的 التركيبي 结构如何通过基本群得到清晰刻画。本书的另一重要维度在于对高阶同伦群（Higher Homotopy Groups）的引入。作者将解释为何需要高阶同伦群，以及它们如何比基本群提供更精细的拓扑信息。特别是，将深入探讨同伦群的计算难度，以及一些重要的计算方法和定理，例如胡列维茨定理（Hurewicz theorem）。通过对这些概念的阐释，读者将了解到同伦群在区分具有相同基本群但不同拓扑结构的连续统方面的重要性。此外，《同伦方法纵横谈》还将目光投向同伦论的更广阔应用领域。例如，书中会探讨同伦方法在代数拓扑中的作用，如何利用同伦理论来定义和计算同调群（Homology Groups），以及同调与同伦之间的深刻联系。这部分内容将揭示同伦论如何与代数结构相结合，形成强大的代数拓扑工具。本书还可能触及同伦论在其他数学分支的应用，例如在微分几何中，同伦方法如何用于研究流形的性质；在函数空间理论中，如何利用同伦概念来分析函数的连续性及其变形；甚至在某些理论物理领域，同伦论的抽象思想如何被用于构建模型和解决问题。通过这些应用实例的展示，读者将深刻体会到同伦理论的普适性和强大生命力。在叙述方式上，作者力求做到严谨而不失启发性。理论阐述将与直观的几何解释相结合，配合精心设计的图示，帮助读者理解抽象的同伦概念。对于重要的定理和引理，将提供清晰的证明思路，并附带必要的背景知识铺垫。同时，书中也会穿插一些历史性的发展脉络，让读者了解同伦理论是如何一步步发展至今的。本书的目标读者群包括但不限于高年级本科生、研究生以及对数学有浓厚兴趣的专业研究人员。它既可以作为一本深入学习同伦理论的教材，也可以作为一本提供新视角和启发性思考的参考书。通过阅读《同伦方法纵横谈》，读者将能够： 1. 构建扎实的同伦理论基础：理解同伦、同伦等价、基本群、高阶同伦群等核心概念及其基本性质。 2. 掌握计算和分析拓扑空间的工具：学习如何利用同伦论的方法来分析和刻画数学对象的拓扑结构。 3. 领略同伦理论的普适性与深刻性：认识到同伦方法在代数拓扑、微分几何等多个数学分支中的重要作用和应用。 4. 激发对抽象数学的探索兴趣：通过精妙的理论和丰富的例子，感受到数学思维的魅力和同伦理论的强大。总而言之，《同伦方法纵横谈》旨在成为一本全面、深入且富有启发性的著作，引领读者领略同伦世界的多彩与精深，理解其在现代数学大厦中所扮演的不可或缺的角色。

作者简介

王则柯，浙江永嘉人，在广州长大，毕业于北京大学数学力学系，现为中山大学岭南学院教授，致力于经济学教育现代化的工作，偶尔对经济发展和社会进步发表观察和提供意见。

发表论文《价格机制劳动价值说的局限和误导》、《经济学：捍卫理论，还是发展理论？》、《激励度的计算》等数十篇，出版著作、《混沌与均衡纵横谈》、《我们都是纳税人》、《排队的文明》、《经济学拓扑方法》、《博弈论教程》、《图解微观经济学》、《信息经济学平话》、《智慧何以被善良蒙蔽》、《人人博弈论》、《我所知道的普林斯顿》等二十余种。

目录信息

续编说明编写说明前言一神奇的同伦方法：库恩多项式求根算法 §1.1 多项式方程求根的魔术植物栽培算法 1.1.1 库恩算法探胜 1.1.2 库恩算法经济吗？ 1.1.3 库恩算法的内涵 §1.2 有益的讨论：正四面体能填满空间吗？ 1.2.1 正三角形可以铺满平面 1.2.2 正四面体可以把空间填满吗？ 1.2.3 算一下正四面体的二面角 1.2.4 问题的应用价值 §1.3 同样有趣的问题：圆周铺不满平面，却能充满整个空间 1.3.1 铺填问题 1.3.2 圆周铺不满平面 1.3.3 试试用球面填空间 1.3.4 借用一直线，圆周即可充填空间 1.3.5 圆周巧填空间二算法的成本理论 §2.1 数值计算的复杂性问题 2.1.1 惊人的成本：可怕的指数增长——古印度数学故事 2.1.2 算法的目标：寻求多项式时间算法 §2.2 斯梅尔对牛顿算法计算复杂性的研究 2.2.1 代数基本定理与计算复杂性问题 2.2.2 经典的算法：多项式求根的牛顿算法 2.2.3 难于驾驭的牛顿方法：牛顿方法什么时候听话？ 2.2.4 斯梅尔的创造：概率论定牛顿算法是多项式时间算法 2.2.5 非凡的进步：从最坏情形分析到概率情形分析 §2.3 库恩算法的计算复杂性 2.3.1 库恩多项式零点算法的计算复杂性 2.3.2 积木结构的成本估计 2.3.3 引理的初等证明 2.3.4 算法之比较和配合 §2.4 数值计算复杂性理论的环境与进展 2.4.1 影响巨大的斯梅尔学派 2.4.2 数值计算复杂性讨论的学科环境 2.4.3 数值计算方法及其复杂性讨论的动力系统框架 2.4.4 经典的牛顿型迭代 2.4.5 一般收敛算法 2.4.6 数值计算方法的相关进展与前沿课题三单纯同伦方法的可行性 §3.1 连续同伦方法和单纯同伦方法 §3.2 整数标号的单纯同伦方法 3.2.1 渐细单纯剖分 3.2.2 (0，1]×R的渐细单纯单纯剖分 3.2.3 整数标号和全标三角形 3.2.4 互补转轴算法 3.2.5 同伦的过程 3.2.6 整数标号单纯同伦算法的可行性 §3.3 向量标号单纯同伦算法的翼状伸延道路 3.3.1 整数标号单纯同伦算法和向量标号单纯同伦算法 3.3.2 向量标号与完备单纯形 3.3.3 零点集的困难 3.3.4 理想化假设和小扰动技巧 3.3.5 n阶挠曲线揭真谛 3.3.6 完备单形都恰有一对完备界面 3.3.7 非退化直纹面片 3.3.8 翼状二维结构使道路畅通 3.3.9 转轴运算四连续同伦方法的应用实例：多复变罗歇定理的证明 §4.1 同伦方法依据的基本定理 §4.2 多复变罗歇定理证明的同伦方法 4.2.1 将厂调整为正则映照 4.2.2 同伦的设计 4.2.3 曲线在柱体内单调伸延 §4.3 同伦方法的启示五同伦方法的经济学背景：一般经济均衡理论 §5.1 一般经济均衡理论与诺贝尔经济学奖 5.1.1 纯交换经济一般均衡模型 5.1.2 瓦尔拉斯法则与帕累托最优解 5.1.3 两位经济学诺贝尔奖获得者 §5.2 同伦方法的经济学应用背景六同伦方法的传奇人物：斯梅尔，斯卡夫和李天岩 §6.1 富有传奇色彩的斯梅尔 6.1.1 斯梅尔的青少年时代 6.1.2 斯梅尔的学术生涯 §6.2 斯卡夫与单纯不动点算法 §6.3 博士生李天岩的开创性贡献 6.3.1 开创混沌理论 6.3.2 开创连续同伦方法 §6.4 结束语：杨振宁教授谈学问之道附录附录1 映像度机器算法平话附录2 阿罗不可能定理溯源参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我眼前一亮的数学读物，虽然我不是专门研究同伦理论的，但作者深入浅出的讲解方式，让原本抽象的概念变得生动起来。书中穿插了许多历史故事和数学家们的轶事，让我在学习理论知识的同时，也感受到了数学发展的脉络和魅力。特别是关于庞加莱猜想的论述，从早期的一些直观想法，到后来数学家们的不断探索，再到佩雷尔曼的最终证明，整个过程娓娓道来，引人入胜。作者并没有直接给出复杂的证明细节，而是侧重于阐述思想的演变和关键的突破点，这对于非专业读者来说，无疑是一大福音。它让我对数学的敬畏之情油然而生，也激发了我进一步探索数学世界的好奇心。尽管书中涉及的很多概念我需要反复琢磨，但每一次的理解都带来一种豁然开朗的喜悦，这种体验是读很多其他科普读物无法比拟的。我尤其喜欢书中那些精巧的比喻和形象化的描述，它们帮助我跨越了语言和抽象的鸿沟，触及到了数学的本质。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我感觉自己仿佛经历了一次精神的洗礼。作者以一种近乎哲学的视角，探讨了数学的本质和人类认识世界的方式。书中关于“同伦”的类比，比如将两个形状通过连续变形相互转化，不仅仅是一个数学工具，更像是一种思维方式，一种看待事物之间联系的全新角度。我一直在思考，这种“连续性”的思想，是否也可以应用到我们生活中的其他领域？比如人际关系、社会变迁、甚至是艺术创作？作者的笔触细腻而富有启发性，他巧妙地将复杂的数学概念与更广泛的哲学思考相结合，让我不禁停下来，反复咀嚼其中的深意。虽然我可能无法完全掌握书中所有的数学细节，但这本书带给我的思维上的冲击和启发，却是实实在在的。它让我意识到，数学并非是冰冷僵化的符号，而是充满生命力和创造力的智慧结晶，是人类理解宇宙奥秘的一把利器。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这是一本相当“硬核”但也极其“解渴”的书。作者在处理同伦理论这样专业性很强的领域时，展现出了非凡的功力。他能够精准地把握住核心概念，并用清晰的语言加以阐释，同时又能巧妙地规避掉那些过于技术性的细节，让像我这样的非专业读者也能窥探到其中的奥秘。书中的一些章节，让我对数学的抽象性和严谨性有了更深的理解。我惊叹于数学家们构建出如此精密的逻辑体系，并用它来描述和理解世界。虽然这本书需要一定的耐心和专注才能深入阅读，但每一次的理解和突破，都带来巨大的成就感。它就像是一扇窗户，让我得以一窥数学殿堂的辉煌，让我对那些默默耕耘在学术前沿的数学家们充满了敬意。

评分☆☆☆☆☆

这本书是一次奇妙的思维漫游。作者以一种非常个人化的叙述风格，带领读者穿越数学的各个角落。我尤其喜欢他对于一些“看似无关”的概念之间的联系的挖掘，比如将同伦理论与一些物理学中的现象联系起来，这种跨领域的联想，让我觉得数学的疆域是如此辽阔，而人类的智慧又是如此相通。书中有些章节的论述，让我感觉像是听一位经验丰富的导师在娓娓道来，他不会强迫你理解所有细节，而是鼓励你去感受，去思考，去发现其中的美妙。我常常在阅读过程中，不自觉地停下来，去联系自己过去的知识，去思考这些概念在不同场景下的应用。这本书让我不再觉得数学是一个枯燥的学科，而是一个充满无限可能性的思想游乐场。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一本“数学史诗”，它将那些曾经遥不可及的数学理论，以一种引人入胜的方式呈现出来。我特别欣赏作者对那些重大数学定理的“背景故事”的挖掘，比如费马大定理的诞生，以及之后几百年间无数数学家为此付出的努力，这种历程本身就充满了戏剧性和感染力。书中对于拓扑学和同伦论的介绍，虽然我对此领域知之甚少，但作者通过大量的图示和生动的例子，让我对这些概念有了初步的认识，甚至产生了一丝敬畏。那些看似古怪的形状，在数学家的手中却蕴含着深刻的规律。我常常想象着那些伟大的数学家们，在书桌前冥思苦想，灵感闪现的瞬间，仿佛我也能感受到那份智慧的火花。这本书让我看到了数学的“人性”一面，看到了它背后人类不懈探索的精神。

评分☆☆☆☆☆

虽然是科普书，不过里面有些内容太强行，太扯了吧。很多语句不太通顺，内容感觉很虚，读起来没有踏实感，可能我的数学造诣太少了吧。

评分☆☆☆☆☆

同伦类型理论对我来说太难了，虽然知道翻这本书也没啥用，然额还是买了一本；

评分☆☆☆☆☆

美妙难以言表：拓扑和计算链接在一起，思想和实用竟然能如此贴近，真的是不敢想象。

评分☆☆☆☆☆

有意思。有时间再详细读读

评分☆☆☆☆☆

算是中文数学科普里的上乘之作了