组合数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:人民邮电出版社

作者:[英] 卡梅伦

出品人:

页数:355

译者:

出版时间:2009-8

价格:59.00元

装帧:

isbn号码:9787115210876

丛书系列:图灵原版数学·统计学系列

图书标签:

• 组合数学
• 数学
• 算法
• 计算机技术
• 计算机
• 数理逻辑7
• 组合数学
• 排列组合
• 概率论
• 图论
• 递推关系
• 数学归纳法
• 组合计数
• 二项式定理
• 生成函数
• 容斥原理

《组合数学》 内容简介 本书是一本内容丰富、体系严谨的组合数学教材，旨在系统介绍组合学的基本概念、方法和理论，培养读者分析和解决组合问题的能力。组合学作为数学的一个重要分支，在计算机科学、概率论、统计学、物理学、化学、生物学、工程学以及社会科学等众多领域都有着广泛的应用。本书力求在理论深度和应用广度之间取得平衡，既能为读者打下坚实的理论基础，又能引导其认识组合学在实际问题中的魅力。 全书共分为若干章节，循序渐进地展开。 第一部分：基础概念与计数原理 本书首先从组合学的基石——计数原理出发，深入浅出地讲解了加法原理和乘法原理，这是解决一切组合问题的起点。在此基础上，详细介绍了排列和组合的概念及其计算公式，并通过大量的例题来阐释它们在不同场景下的应用，例如从集合中选取元素、安排顺序等。接着，我们将引入容斥原理，这是一个强大的工具，用于解决具有重叠条件的计数问题，如集合的并集大小、分配问题等。本书将通过具体的例子，如错位排列、集合覆盖问题等，展示容斥原理的威力。此外，还将介绍鸽巢原理，一个看似简单却异常有效的证明技巧，用于证明某些存在性问题。 第二部分：生成函数与递推关系 本书的第二部分将带领读者进入更抽象但更具力量的领域——生成函数和递推关系。我们将详细讲解指数生成函数和普通生成函数的概念、性质以及它们在解决组合计数问题中的强大作用。通过生成函数，我们可以将一个复杂的计数问题转化为代数方程的求解，从而获得问题的通项公式或渐近性质。本书将涵盖生成函数在解决二项式系数、斯特林数、整数分拆等问题上的应用。 同时，递推关系是描述序列项之间关系的数学模型，在组合学中占据着核心地位。本书将介绍齐次线性递推关系和非齐次线性递推关系的求解方法，包括特征方程法、母函数法等。我们将以斐波那契数列、Catalan数等经典序列为例，展示递推关系在计数问题和图论问题中的应用。 第三部分：图论基础与组合结构 图论是组合学中一个极其重要的分支，它以图（由点和边组成的抽象结构）为研究对象，在网络分析、数据结构、算法设计等领域有着广泛应用。本书将介绍图的基本概念，如顶点、边、邻接、关联、度数等，以及各种特殊的图，如完全图、二分图、树等。我们将探讨图的连通性、通路、回路、匹配等重要性质，并介绍一些经典的图算法，如深度优先搜索、广度优先搜索、最小生成树算法等。 此外，本书还将涉及一些其他的组合结构，如组合设计、编码理论的基础概念等，虽然不进行深入的推导，但会点明其在实际问题中的重要性。 第四部分：概率与组合数学的联系 组合数学与概率论之间存在着深刻的联系。本书将在后续章节中探讨随机图、随机游走等概念，以及它们与组合学之间的关系。我们将通过一些概率性的组合问题，来展示概率工具如何帮助我们理解和分析复杂的组合结构。 本书特色 理论与实践并重： 本书在阐述抽象数学概念的同时，提供了大量的实例和习题，帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。 循序渐进的难度： 内容组织上由浅入深，从基本的计数原理到复杂的生成函数和图论，确保读者能够逐步掌握。 数学严谨性： 在保证可读性的前提下，本书注重数学论证的严谨性，力求给出清晰、准确的推导过程。 广泛的应用视野： 除了理论介绍，本书还穿插了组合学在计算机科学、工程学等领域的应用案例，展现其强大的生命力。 适用读者 本书适合对组合数学感兴趣的本科生、研究生，以及从事相关领域研究和开发的专业人士。通过本书的学习，读者将能够： 掌握组合学的基本概念、原理和方法。 能够独立分析和解决各种计数问题。 理解生成函数和递推关系在组合问题中的应用。 初步了解图论的基本知识及其在组合学中的地位。 认识到组合数学在解决实际问题中的广泛性和重要性。 《组合数学》将是您探索数学奥秘、提升逻辑思维、拓展解决问题思路的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书我一开始是抱着挑战的心态去看的，因为“组合数学”这几个字听起来就有点吓人。拿到书后，我先快速翻了一下，发现里面有很多公式和符号，感觉有点吃力。但是，当我静下心来，从头开始，一个概念一个概念地读下去，我才发现事情并没有想象的那么难。作者的语言风格虽然有时候显得比较学术，但他在讲解一些核心概念时，比如排列、组合、二项式定理、卡斯特定理等等，都会配上非常详尽的例子。而且，他并没有一开始就抛出复杂的公式，而是循序渐进，从一些简单的例子引导出概念，再慢慢过渡到更一般的情况。我特别喜欢他讲解“容斥原理”的那部分，用文氏图来辅助说明，一下子就把那个复杂的原理变得直观易懂了。还有关于“图论”中的一些计数问题，比如计算有多少种不同的路径，或者有多少个不同的生成树，这本书都给出了清晰的思路和计算方法。虽然有些证明我还需要反复阅读才能理解，但总体来说，这本书的知识密度虽然很大，但教学的方法还是非常有效的，它让我逐渐克服了对组合数学的畏惧心理，并且体会到其中蕴含的数学美。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇的业余爱好者，平时喜欢阅读一些科普类的数学书籍，这本书对我来说，算是一次比较深入的探索。这本书在讲解组合数学的各个分支时，都做到了既有广度又有深度。它不仅仅停留在对基本概念的罗列，而是深入到一些更高级的技巧和理论，比如一些关于计数函数、渐近估计的内容，虽然我暂时还没有完全消化，但能感受到其中蕴含的强大力量。这本书最大的优点在于，它能够将看似杂乱无章的计数问题，通过一套严谨的数学体系进行归纳和解决，让我看到了数学在处理“可能性”和“数量”问题上的强大能力。例如，关于“ Pólya 计步定理”的介绍，简直是打开了我新世界的大门，原来很多看似不同的染色问题，都可以用同一个原理来解决，这是一种多么令人振奋的发现！书中的一些证明方式也很有启发性，很多时候并不是直接的计算，而是通过巧妙的构造或者映射来达到目的，这让我学会了从不同的角度去看待问题。虽然这本书的阅读门槛相对较高，需要一定的数学基础，但如果你真心想理解组合数学的精髓，这本书绝对是值得你投入时间和精力的。

评分☆☆☆☆☆

这本书我读了很久，确实是本厚实的大部头，拿到手沉甸甸的，光是翻看目录就觉得内容丰富得惊人。我一直对那些看上去繁复却又充满规律的数学概念很感兴趣，尤其是在思考一些排列组合问题时，总觉得脑子里有一种模糊的概念，但又找不到合适的工具去精炼它。这本书就像是一把钥匙，为我打开了通往组合数学世界的大门。它从最基础的计数原理讲起，像什么加法原理、乘法原理，这些听起来简单，但结合实际问题一分析，就觉得里面的学问可大了。后来又讲到鸽巢原理，这个概念真是太巧妙了，用这么一个简单的模型就能解决不少看似复杂的问题。书中的例子也非常生动，很多都是来自生活中或者计算机科学中的实际应用，让我觉得学到的知识不是空中楼阁，而是切实有用的。而且，作者的讲解非常细致，每一个概念的引入、推导过程都讲得很明白，即便是像二项式定理、容斥原理这样的核心内容，也反复举例说明，直到我彻底理解为止。有时候读到一些特别精巧的证明，比如怎么用生成函数来解决斐波那契数列的递推关系，简直让我拍案叫绝，觉得数学的魅力就在于此。这本书我不敢说完全掌握了，但至少它在我脑子里建立了一个清晰的组合数学框架，让我对解决这类问题有了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的优点在于它的系统性很强，从最基础的“数数”开始，一步步引申到各种复杂的计数技巧和理论。我一直觉得，组合数学就像是一种“数学的语言”，它能帮助我们更精确地描述和解决那些与“选择”、“排列”、“组合”相关的各种问题。这本书在这方面做得非常出色，它清晰地划分了不同的概念和定理，并且在每一部分都提供了丰富的练习题。我尤其喜欢书中的一些“变体题”，比如在讲到二项式系数的性质时，书中会给出很多需要巧妙运用这些性质才能解决的题目，这让我不仅仅是记住公式，而是学会了如何灵活运用。而且，这本书在讲解过程中，非常注重数学思想的渗透，比如在介绍“母函数”时，不仅仅是给出算法，更重要的是解释了它背后的数学原理和思想。我经常会发现，在解决一些实际问题时，如果能够套用书中的某个思想或者方法，问题就会变得迎刃而解。虽然有些部分对于初学者来说可能会有点难度，需要反复琢磨，但总体而言，这本书的编写质量非常高，是一本值得反复阅读和学习的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我是在学习算法的时候偶然接触到这本书的，当时做动态规划问题，总会遇到需要计算不同路径数量或者选择组合的情况，感觉自己在这方面基础太薄弱了，所以特意找了本组合数学的入门书籍。这本书给我的感觉是，它非常注重概念的清晰和逻辑的严谨，一点也不含糊。作者在讲解集合、函数、关系这些基础概念时，就用了很多形式化的语言和符号，这对于我这种习惯了严谨证明的读者来说，非常对胃口。它对“计数”这个行为的分解和抽象做得非常到位，从简单的元素个数计算，到复杂的子集划分，再到图论中的一些计数问题，都有深入的探讨。尤其让我印象深刻的是关于“母函数”或者叫“生成函数”的部分，这本书对它的解释可以说是非常透彻了，从一个简单的多项式如何编码一个数列，到如何通过代数运算来提取数列的项，这完全是一种思维方式的革新。我记得有一个例子，关于硬币找零的问题，用生成函数来解决，简直是神来之笔。这本书不仅仅是教你技巧，更重要的是培养你用数学思维去分析和解决问题的能力。读完之后，我在解决一些算法问题时，思路变得更加开阔，也更加自信了。

评分☆☆☆☆☆

引用某人评论：这是一本充满了sigma的组合数学，不是红球白球的那种…… 我仅因为课后习题太有趣把评价从4升到5……

评分☆☆☆☆☆

引用某人评论：这是一本充满了sigma的组合数学，不是红球白球的那种…… 我仅因为课后习题太有趣把评价从4升到5……

评分☆☆☆☆☆

引用某人评论：这是一本充满了sigma的组合数学，不是红球白球的那种…… 我仅因为课后习题太有趣把评价从4升到5……

评分☆☆☆☆☆

引用某人评论：这是一本充满了sigma的组合数学，不是红球白球的那种…… 我仅因为课后习题太有趣把评价从4升到5……

评分☆☆☆☆☆

引用某人评论：这是一本充满了sigma的组合数学，不是红球白球的那种…… 我仅因为课后习题太有趣把评价从4升到5……