具体描述
《计数组合学(第1卷)》是两卷本计数组合学基础导论中的第一卷,适用于研究生和数学研究人员。《计数组合学(第1卷)》主要介绍生成函数的理论及其应用,生成函数是计数组合学中的基本工具。《计数组合学(第1卷)》共分为四章,分别介绍了计数(适合高年级的本科生),筛法(包括容斥原理),偏序集以及有理生成函数。《计数组合学(第1卷)》提供了大量的习题,并几乎都给出了解答,它们不仅是对《计数组合学(第1卷)》正文的极大扩充,而且对书中没有直接涉及的许多领域提供了入门途径。《计数组合学(第1卷)》的选材覆盖了计数组合学中应用最为广泛以及与其它数学领域关联最为密切的部分。中文版根据英文修订版译出,包括内容的更新和习题的补充。对于希望把组合数学应用到工作中的研究生和数学工作者来.说,《计数组合学(第1卷)》是一本权威著作。
作者简介
目录信息
前言
译者序
记号
第一章 什么是计数组合学
§1.1 如何计数
§1.2 集合与重集
§1.3 排列统计量
§1.4 十二模式
注记
参考文献
关于习题的注记
习题
习题解答
第二章 筛法
§2.1 容斥
§2.2 例子和特殊情况
§2.3 限制位置的排列
§2.4 Ferrers棋盘
§2.5 V-分拆与单峰序列
§2.6 对合
§2.7 行列式
注记
参考文献
习题
习题解答
第三章 偏序集
§3.1 基本概念
§3.2 从已知偏序集构造新偏序集
§3.3 格
§3.4 分配格
§3.5 分配格中的链
§3.6 局部有限偏序集的关联代数
§3.7 Mobius反演公式
§3.8 计算Mobius函数的技巧
§3.9 格及其Mobius代数
§3.10 半模格的Mobius函数
§3.11 ζ多项式
§3.12 秩选取
§3.13 R-标号
§3.14 Euler偏序集
§3.15 二项型偏序集与生成函数
§3.16 在排列计数中的一个应用
注记
参考文献
习题
习题解答
第四章 有理生成函数
§4.1 单变量有理幂级数
§4.2 进一步的细分
§4.3 多项式
§4.4 准多项式
§4.5 P-分拆
§4.6 齐次线性Diophantine方程
§4.7 转移矩阵法
注记
参考文献
习题
习题解答
附录 图论术语
名词索引
补充习题
· · · · · · (收起)
读后感
学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生,对这套书推崇备至,用作俺们的教材。非常值得拥有。
学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生,对这套书推崇备至,用作俺们的教材。非常值得拥有。
学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生,对这套书推崇备至,用作俺们的教材。非常值得拥有。
这本书写得相当漂亮,内容非常全面而且包涵较新的成果,本人学过基本组合方面的书籍,认为最好的还是该书。亮点在于后面的习题,都很有挑战性而不是简单对正文内容的机械模仿式练习 每节后面的数学史方面的讲解也是很有意思的事情,让人不禁想起来了胡适对红楼梦的考据,这对...
学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生,对这套书推崇备至,用作俺们的教材。非常值得拥有。
用户评价
这套书的封面设计简直太迷人了!深邃的蓝色背景,点缀着抽象的金色几何图形,像是宇宙中无数星辰的碰撞与交织。我第一眼就被它吸引住了,它不像市面上那些枯燥乏味的数学教材,反而散发着一种神秘而引人遐思的气息。我迫不及待地翻开第一卷,虽然我还没深入阅读,但光是前言的部分就让我感受到了作者的用心。那种严谨的学术态度,对知识的热情,以及希望将深奥的数学概念以一种更易于理解的方式呈现出来的愿望,都通过文字淋漓尽致地传递出来。我特别喜欢作者在序言里提到的“数学是一种语言,而组合学则是理解这门语言的精妙语法”。这句话一下子就点燃了我对这门学科的好奇心。我一直觉得数学是逻辑的艺术,而组合学似乎就是这门艺术中最富想象力的一笔。我期待着在这本书中,能像探索一个未知的世界一样,一步步揭开组合学的神秘面纱。书中的排版也很舒适,字体大小适中,行间距恰到好处,让阅读体验得到了极大的提升。即使是长篇幅的理论阐述,也不会让人感到疲惫。我预感,这会是一次愉快的阅读之旅。
拿到这本《计数组合学(第一卷)》着实让我惊喜。我一直以来对数学的印象都停留在基础的代数和几何,总觉得更深入的数学领域离我过于遥远,充满了晦涩难懂的符号和定理。然而,这本书的出现彻底改变了我的看法。它的语言风格非常平实,虽然是探讨数学的严谨课题,但作者却用一种如同聊天般亲切的语气,将那些原本可能令人生畏的概念娓娓道来。我尝试着阅读了其中的几个章节,虽然有些地方我还不能完全理解,但作者的引导思路非常清晰,就像一位经验丰富的向导,带着你在复杂的数学迷宫中寻找出路。书中出现的例子也十分贴切,能够将抽象的理论具象化,帮助我这个数学“小白”也能窥探到组合学的魅力。我尤其欣赏作者在阐述某些概念时,会先从一个生活化的场景切入,然后逐步过渡到数学模型,这种方式大大降低了我的畏难情绪。我感觉自己不是在学习一门枯燥的学科,而是在参与一场有趣的思维游戏。我期待着能在这本书的陪伴下,逐渐建立起自己对组合学的认知体系,或许有一天,我也能像作者一样,从中发现数学的无限乐趣。
这本书的第一卷,给我的感觉就像是打开了一扇通往全新世界的大门。它不仅仅是一本教科书,更像是一本引人入胜的指南,带领我走进了一个充满逻辑美感和创造力的数学分支——组合学。我一直对事物之间的排列组合充满了好奇,而这本书恰恰满足了我的这种探究欲。从书的整体风格来看,它似乎注重理论与实际的结合,这一点让我非常期待。作者很可能并没有直接抛出高深的公式,而是循序渐进地引导读者理解其背后的逻辑和思想。我猜想,书中可能会有很多生动的例子,或许会涉及到生活中我们经常遇到的各种“选择”和“搭配”的问题,然后用数学的语言去解释它们。我非常喜欢这种“由表及里”的学习方式,它能帮助我更好地理解和记忆。而且,书的装帧设计也很有质感,纸张的触感和油墨的色泽都透露出一种匠心独运。我相信,在阅读的过程中,我不仅能学到知识,更能感受到作者在数学研究上的那份执着和热情。我迫不及待地想知道,这本书将如何一步步引领我,从简单的计数问题,走向更复杂的组合结构。
作为一名对数学有着浓厚兴趣但又觉得某些领域望而却步的普通读者,我拿到《计数组合学(第一卷)》时,内心是充满期待的。我一直对“计数组合”这个概念很感兴趣,觉得它背后蕴含着一种秩序和规律的美感,而这本书似乎就是专门探索这个领域的。这本书的语言风格非常吸引我,它不像某些学术著作那样生硬晦涩,而是用一种更加易懂和引人入胜的方式来阐述。我感觉作者在撰写这本书时,非常注重读者的感受,努力用最清晰、最直观的方式来传递知识。我猜测书中会包含很多有趣的例子,或许会从一些我们生活中常见的问题入手,然后用组合学的理论来分析和解答,这种学习方式无疑能大大激发我的学习兴趣。此外,书的整体设计也十分精美,封面设计独具匠心,内页的排版也十分考究,给人一种高端大气的感觉。我期待着,通过阅读这本书,我能够更深入地理解组合学的奥秘,并且从中获得启发,发现数学世界中那些隐藏的精彩。
这是一本让我眼前一亮的数学书籍。我一直觉得数学学科,尤其是高等数学,往往是枯燥和抽象的代名词,阅读起来需要极大的毅力和耐心。然而,《计数组合学(第一卷)》给我的第一印象完全颠覆了我的这种固有观念。它的叙述方式非常生动活泼,即使是对于一些可能比较抽象的数学概念,作者也能够用非常形象的比喻和贴切的例子来解释,使得整个学习过程充满了趣味性。我尝试着翻阅了书中的一些章节,作者在讲解时,仿佛就像是一位经验丰富的老师,循循善诱,层层递进,没有一点“卖弄”学问的意思,而是真诚地希望读者能够理解和掌握。我特别欣赏这种教学方法,它大大降低了学习的门槛,也让我这个对组合学了解不多的读者,也能感受到其中蕴含的智慧和魅力。书中的插图也很有特色,那些精美的图示,不仅仅是为了美观,更是为了帮助我们理解复杂的数学结构,非常有启发性。总而言之,这本书的阅读体验非常棒,让我对组合学产生了浓厚的兴趣,迫不及待地想继续深入探索。
我们看待组合数学的方式就是我们看待世界的方式。
组合学就是研究双射,双射具体表示是集合的排列(一大堆等价模型:编码 函数 序列 树),排列的组合量 圈 下降集(欧拉)其中用图路径计算代数的结构和不变量是代数与组合的关键联系。 Birkhoff's 表示定理探讨有限格范畴与有限集同构。
我们看待组合数学的方式就是我们看待世界的方式。
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组合学就是研究双射,双射具体表示是集合的排列(一大堆等价模型:编码 函数 序列 树),排列的组合量 圈 下降集(欧拉)其中用图路径计算代数的结构和不变量是代数与组合的关键联系。 Birkhoff's 表示定理探讨有限格范畴与有限集同构。