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页数:112

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出版时间:2009-1

价格:14.00元

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isbn号码:9787111280866

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• 应用数学
• 数学
• 高等教育
• 理工科
• 工程数学
• 计算数学
• 数学模型
• 数值分析
• 优化方法
• 概率统计

《现代信号处理基础》 内容简介 本书深入浅出地介绍了现代信号处理领域的核心理论、关键算法及其在工程实践中的应用。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者构建坚实的数学基础和直观的物理理解。 第一部分：信号与系统基础 本部分系统回顾了连续时间和离散时间信号与系统的基本概念。重点阐述了傅里叶分析在信号频域表示中的核心地位，包括连续时间傅里叶变换（CTFT）、离散时间傅里叶变换（DTFT）以及离散傅里叶变换（DFT）的推导与性质。详细分析了线性时不变（LTI）系统的冲激响应、频率响应以及卷积运算。此外，拉普拉斯变换和Z变换作为系统分析和求解微分/差分方程的强大工具，被深入剖析，特别是双边Z变换在系统稳定性和因果性判断中的应用得到了细致的论述。本部分强调了周期延拓、频谱泄露等实际工程中常见问题的理论根源。 第二部分：随机信号分析 本章节转向处理带有不确定性的随机信号。首先，引入概率论与随机过程的基础知识，包括随机变量、矩描述、高斯过程等。核心内容集中在平稳随机过程（宽平稳和严平稳）的自相关函数和功率谱密度（PSD）的定义与计算。重点讲解了维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem）及其在功率谱估计中的应用。对随机过程的滤波问题进行了深入探讨，包括维纳滤波器的原理推导，该滤波器用于在存在噪声的条件下实现信号的最佳线性估计。此外，对随机信号通过线性系统的分析，特别是功率谱密度的演化规律，进行了详尽的数学描述。 第三部分：数字滤波器设计 本部分是数字信号处理的核心应用环节。系统地介绍了数字滤波器的基本结构，包括IIR（无限脉冲响应）和FIR（有限脉冲响应）滤波器的比较与选择标准。 FIR 滤波器设计： 详细讲解了窗函数法（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）的设计原理、优缺点及频谱特性。更进一步，深入探讨了频率采样法和Parks-McClellan算法（最优等波纹滤波器设计），使读者能够掌握高性能线性相位滤波器的设计技巧。 IIR 滤波器设计： 基于模拟滤波器（如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器）的经典设计方法，系统推导了双线性变换法（Bilinear Transformation）和脉冲响应不变法，用于将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器。对IIR滤波器在实际应用中可能出现的量化误差和溢出问题进行了初步的讨论。 第四部分：快速傅里叶变换（FFT）及其应用 本章聚焦于计算效率的革命性算法——快速傅里叶变换。详细阐述了蝶形运算（Butterfly Operation）的概念，并对最常用的基2、混合基和三因子算法的结构、复杂度进行了细致的对比分析。重点解析了FFT算法在实现DFT计算上的加速原理。随后，本章将FFT应用于频谱分析，包括周期图法、Welch平均法和多重分辨率分析，强调了谱泄漏校正和截断效应的消除技术。 第五部分：现代谱估计技术 本部分超越了基于DFT的经典谱估计方法，引入了参数化模型和高分辨率谱估计技术。 参数化方法： 详细介绍了自回归（AR）、移动平均（MA）和自回归移动平均（ARMA）模型的建立。重点推导了Yule-Walker方程，并讲解了Burg算法在估计AR模型参数上的优势。 高分辨率谱估计： 对Pisarenko谐波分解法、Minimum Variance无偏二次估计（MVDR/Capon）以及子空间分解法（如MUSIC，子空间法）的数学原理和在窄带信号、多用户识别中的应用进行了深入的阐述。 第六部分：自适应滤波理论与应用 本书的最后部分转向处理环境不断变化的信号处理问题。详细介绍了自适应滤波器的基本框架和性能指标（如收敛速度、稳态误差）。 经典算法： 重点讲解了最小均方（LMS）算法的迭代公式、步长选择对收敛和噪声敏感度的影响。随后，深入分析了归一化LMS（NLMS）算法，以及二阶LMS（NLMS-II）和归一化LMS的改进。 Rethinking Least Squares: 介绍了递归最小二乘（RLS）算法的结构和优势，尤其是在需要快速收敛时的应用场景，并对比了LMS与RLS在计算复杂度和性能上的权衡。 应用实例： 阐述了自适应滤波器在回声消除、噪声消除、信道均衡以及语音编码中的实际实现原理。 本书内容全面、理论扎实，配有大量的数学推导和工程实例分析，适合信号处理、通信工程、控制科学、模式识别以及电子信息工程等领域的高年级本科生、研究生及专业工程师阅读参考。

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读完《应用数学》这本书，我最大的感受就是，数学不再是高高在上的学科，而是渗透在我们生活方方面面的实用工具。书中关于计算几何在计算机图形学中的应用，让我看到了数学如何赋予虚拟世界生命。从游戏中的三维建模，到电影中的特效制作，都离不开数学的支持。我从未想象过，简单的几何原理能够创造出如此逼真的视觉效果。另外，书中关于运筹学在供应链管理中的作用，也让我对商业运作有了新的认识。它展示了如何运用数学模型来优化库存、降低物流成本，从而提升企业的竞争力。作者的叙述风格非常清晰，逻辑严谨，他能够将复杂的数学概念分解成一系列易于理解的步骤，并用生动的例子来加以说明。这本书最吸引我的地方在于，它始终围绕着“应用”这一核心，不断地向读者展示数学在解决实际问题中的价值。它让我明白了，学习数学不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养一种解决问题的能力，一种用逻辑和理性去分析世界的思维方式。这本书的价值，远超我最初的期待。

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从一个对数学公式感到头疼的门外汉，到现在能够尝试着用数学的眼光去审视周围的世界，《应用数学》无疑是我人生中一次重要的转折点。这本书最大的亮点在于，它没有将自己局限于某个单一的应用领域，而是广泛地涉猎了科学、工程、经济、社会等多个方面，展现了数学的无处不在。我尤其欣赏书中关于机器学习和人工智能的章节，作者用通俗易懂的语言，解释了这些前沿技术背后的数学原理，比如线性回归、支持向量机等等。这让我不再对这些高科技概念感到望而却步，反而产生了浓厚的兴趣。书中对复杂系统建模的探讨，也让我看到了数学在理解和预测宏观现象方面的巨大潜力，无论是气候变化还是金融市场的波动，数学都能提供强大的分析工具。作者在语言表达上也非常到位，他能够用最简洁明了的方式，阐述最复杂的概念，并且在适当的时候，通过类比和比喻来帮助读者理解。这本书的独特之处在于，它不仅仅是一本关于数学应用的教科书，更是一本启发思维、拓展视野的指南。

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这本书的编排设计简直是为我量身定做的！我一直以来都对某些领域，比如经济学和工程学中的数学应用感到好奇，但总是被晦涩难懂的教材劝退。《应用数学》恰恰弥补了这一空白。它巧妙地将数学概念与具体的应用场景紧密结合，让学习过程充满了发现的乐趣。书中关于传染病传播模型的讲解，就是我非常喜欢的一个部分。通过简单的微分方程，作者生动地描绘了病毒如何在人群中扩散，以及不同干预措施对疫情走势的影响。这种将抽象数学模型与现实世界联系起来的能力，让我对数学的威力有了全新的认识。此外，书中关于信号处理的介绍也令我印象深刻，它解释了我们日常生活中接触到的各种声音、图像信号是如何被数学方法处理和分析的，这让我对现代科技有了更深层次的理解。作者的叙述方式非常引人入胜，时常会穿插一些历史故事或科学家的趣闻轶事，让原本严肃的数学学习变得轻松有趣。我感觉这本书就像一个经验丰富的向导，带领我穿梭于数学应用的各个领域，让我领略到数学的魅力和力量。

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我必须承认，我曾对学习数学应用领域抱有很大的疑虑，总觉得那是为少数“数学天才”准备的。然而，《应用数学》这本书就像一盏明灯，驱散了我所有的不安和困惑。它以一种极其人性化的方式，将数学这座宏伟的殿堂，分解成一个个易于理解的“房间”，并为每个房间配备了详细的“导览图”。我尤其欣赏书中关于优化方法的介绍，作者通过构建一个实际的生产调度场景，清晰地展示了如何运用线性规划来最大化利润、最小化成本。读到这里，我才真正体会到，数学不仅仅是抽象的理论，更是解决实际问题的强大工具。书中关于数据分析的章节也让我受益匪浅，它并没有止步于介绍统计学的基本概念，而是进一步探讨了如何运用这些概念来解读数据中的信息，从而做出更明智的决策。无论是市场调研、科学实验，还是金融投资，数据分析都扮演着至关重要的角色。这本书的语言风格非常平实，没有华丽的辞藻，也没有故弄玄虚的术语，这使得我能够毫无压力地沉浸其中，专注于理解其中的逻辑和应用。对我而言，这本书最大的价值在于，它让我看到了数学的实用性和普适性，并激发了我进一步探索和学习的兴趣。

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这本书真是让我大开眼界！我一直以为数学是枯燥无味的代名词，只有在象牙塔里的学者才会沉迷其中。但《应用数学》彻底颠覆了我的认知。从一开始，作者就用生动有趣的语言，结合大量贴近生活的例子，将原本抽象的数学概念变得鲜活起来。比如，在讲解概率论时，书中穿插了赌场游戏中的策略分析，以及如何利用概率进行风险评估。读到这里，我才恍然大悟，原来那些看似神秘的数字背后，蕴藏着如此强大的逻辑和预测能力。再比如，书中关于图论的部分，让我看到了如何用数学模型来优化物流配送路线，甚至设计更高效的社交网络。我从未想过，几何学和代数学的原理，竟然能够如此精准地应用于解决现实世界中的各种问题。这本书的优点在于，它并没有将读者直接推向复杂的公式推导，而是循序渐进，先建立起对数学应用场景的直观理解，然后再慢慢引入必要的数学工具。这种“授人以渔”的方式，让我在轻松愉快的阅读体验中，不仅掌握了知识，更培养了用数学思维去分析和解决问题的能力。我现在看问题，总是不自觉地去思考其中可能存在的数学规律，这种思维方式的转变，是我读这本书最大的收获。

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