高等数学习题课教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:145

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出版时间:2009-9

价格:16.00元

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isbn号码:9787302209423

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• 线性代数
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• 数学分析
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好的，为您撰写一份图书简介，内容专注于与《高等数学学习题课教程》不重叠的领域，侧重于数学、物理、工程、计算机科学等相关但不同方向的深入应用和理论基础。 --- 《复杂系统动力学与非线性控制理论导论》 ——洞察混沌边缘的数学结构与工程实践 第一部分：复杂系统的数学本质与建模（约 450 字） 本书聚焦于经典常微分方程和线性代数范畴之外的数学领域——复杂系统的动力学行为分析与控制。我们深入探讨了非线性动力学系统的本质特征，从微观的随机过程理论出发，构建宏观系统的行为模型。 传统的微积分和线性代数在处理大量相互作用的组件时，往往会因维度灾难而失效。本书则绕开这些局限，着重介绍了拓扑动力学的基础概念，例如庞加莱截面、吸引子（极限环、奇异吸引子）的结构分析，以及分岔理论在系统稳定性转变中的作用。特别地，我们将详尽阐述Bifurcation Diagram（分岔图）的绘制与解释，揭示系统参数微小变化如何引发剧烈的、定性的行为改变（如周期倍增到混沌的转变）。 在建模层面，不同于标准教程侧重于基本微分方程的求解，本书的核心在于非自治系统（Non-autonomous Systems）和随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）的应用。我们将介绍Langevin方程在描述布朗运动及热噪声环境下的系统行为，并讨论Fokker-Planck方程在统计物理和化学反应动力学中的应用，它提供了系统宏观概率分布随时间演化的描述，这是传统确定性模型无法触及的层面。 此外，本书还引入了混沌系统的度量标准，如李雅普诺夫指数谱的计算方法及其物理意义，用以量化系统的敏感依赖性（蝴蝶效应）。通过对洛伦兹吸引子、Rössler系统等经典模型的深入剖析，读者将建立起对高维、非线性、不可积系统内在规律的直观理解，为后续的控制设计奠定坚实的数学基础。这些内容远超标准高等数学课程对线性化、解析解的依赖，直指现代科学研究中的前沿难题。 第二部分：高级控制理论与状态估计（约 500 字） 在掌握了复杂系统的内在动力学特征后，本书的第二部分将视角转向如何对这些系统进行精确的估计和有效的干预。这部分内容完全脱离了初级控制理论中基于传递函数和根轨迹的频域分析。 核心内容集中于现代控制理论（Modern Control Theory），尤其是状态空间法（State-Space Representation）的深度应用。我们将详细讲解可控性（Controllability）和可观测性（Observability）的矩阵判据，这是设计有效反馈控制器的先决条件。对于不可观测或不可控的系统部分，我们将介绍降阶观测器（Reduced-Order Observers）的设计，以确保状态变量的有效重建。 针对非线性系统，传统的PID控制往往失效。本书详细阐述了李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov Stability Theory）的应用。读者将学习如何构造李雅普诺夫函数来证明系统的全局或局部稳定性，并在此基础上设计基于能量函数的稳定性控制器（如Backstepping设计方法的基础思想）。 此外，本书投入大量篇幅介绍卡尔曼滤波（Kalman Filtering）及其扩展算法。卡尔曼滤波是处理线性离散时间系统中存在高斯白噪声时的最优线性估计器。我们将从最小均方误差（MMSE）准则出发，推导出状态预测与状态更新的递归公式。更进一步，对于本书主要讨论的非线性系统，本书将介绍扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）的原理与实现细节，后者利用Sigma点采样代替了一阶泰勒展开，极大地提高了对非线性动态系统的估计精度。这部分内容是航空航天、机器人导航和经济模型预测等领域的基石，与基础微积分运算截然不同。 第三部分：数值方法与计算实现（约 400 字） 由于复杂系统的解析解极其罕见，本书的第三部分强调了高效且稳定的数值计算方法。这不仅涉及对微分方程的求解，更关乎算法的稳定性和误差控制。 在常微分方程的求解上，我们将超越欧拉方法的精度限制，重点介绍高阶龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods），尤其是自适应步长控制策略的实现，确保在系统状态变化剧烈的区域保持计算效率和精度。对于随机微分方程，传统的欧拉-玛雅方法存在显著的数学偏差，本书将采用更严格的Milstein方法和轨迹蒙特卡洛模拟来准确捕捉系统的统计特性。 在控制和估计方面，本书详细介绍了极点配置（Pole Placement）的矩阵代数基础及其在有限维系统中的应用，以及LQR（Linear Quadratic Regulator）最优控制的设计流程。LQR的设计需要求解代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE），这是一个复杂的矩阵非线性代数方程，其求解依赖于专门的迭代算法，而非初等代数运算。 最后，本书讨论了模型简化与降阶技术。对于具有大量自由度的物理系统，需要通过模态分析（Modal Analysis）或平衡截断法（Balanced Truncation）将高维模型降至可实际计算和控制的低维近似模型。这需要深厚的矩阵分析功底和对物理特性的深刻理解。 目标读者与价值（约 200 字） 本书专为理工科高年级本科生、研究生，以及从事过程控制、系统工程、生物物理建模、金融工程（时间序列分析）的工程师和研究人员设计。它假设读者已具备扎实的微积分、线性代数和基础常微分方程知识，目标是引导他们跨越理论与前沿应用之间的鸿沟。 通过本书的学习，读者将能够：独立构建非线性模型的数学描述；运用李雅普诺夫理论进行稳定性分析；设计基于状态估计的现代反馈控制器；并能有效利用数值方法求解和仿真复杂的动态过程。本书提供了从现象观察到数学抽象，再到工程实现的完整路径，是进入现代控制理论和复杂科学研究领域的必备工具书。

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不得不说，《高等数学习题课教程》这本书的编排方式，确实让我耳目一新。它没有采用那种按章节划分，然后简单罗列题目和答案的传统模式，而是将一些相关的知识点和题型巧妙地融合在一起，形成了一个个小的知识模块。每个模块都会先用简洁的语言概括核心概念，然后紧接着给出若干道题目，这些题目往往围绕着同一个或几个紧密相关的概念展开，难度也由易到难，逐渐递进。这种设计的好处在于，你可以在一个相对集中的范围内，反复练习和巩固某个特定的知识点，从而加深理解。而且，书中在讲解题目时，也非常注重对解题思路的引导，而不是直接给出答案。它会提示你从哪个角度去思考，应该关注哪些关键条件，以及如何运用相关的定理或公式。有时候，它甚至会展示一些“误区”或者“陷阱”，让你提前规避一些常见的错误。对于我这种喜欢“知其然，更知其所以然”的学习者来说，这种循序渐进、层层深入的讲解方式，让我受益匪浅，也让我对高等数学的很多概念有了更深刻的感悟。

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翻开《高等数学习题课教程》，我立刻就被它严谨而又清晰的讲解风格所吸引。这本书的特点在于，它不像有些习题集那样，只是简单地列出题目和答案，而是更侧重于将知识点、解题方法以及注意事项融会贯通。书中对每一个数学概念的阐述都非常到位，并且总是紧随其后地给出与之相关的例题。这些例题的选择非常有代表性，能够有效地检验读者对概念的理解程度。而且，它在解析例题时，不仅仅是给出一个标准的解法，还会深入剖析解题的思路，引导读者思考为什么选择这种方法，以及其他可能的方法。对于一些比较复杂的题目，它还会提供一些通用的解题策略，帮助读者建立起一套完整的解题框架。我个人尤其欣赏书中对数学证明题的讲解，它详细地展示了证明的每一步推理过程，并且解释了每一步的依据，这对于我理解数学的逻辑性和严谨性非常有帮助。总体而言，这本书提供了一种非常系统化的学习方式，让我能够在练习中巩固知识，在反思中提升能力。

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这次偶然翻到了这本《高等数学习题课教程》，虽然我买它的时候并没有明确的“做题”需求，更多的是被它“教程”二字所吸引，想着或许能从中找到一些解题思路的启发，或者是一些不同于教材的讲解角度。拿到手后，我惊喜地发现，这本书确实在一些细节处理上颇有独到之处。它不像纯粹的题集，把题目堆砌在一起，而是更侧重于对知识点的梳理和方法的归纳。比如，对于某些复杂的积分技巧，它不仅仅是给出一道题然后给出答案，而是会先回顾相关的基础理论，然后循序渐进地分析如何运用这些理论来解决问题，甚至还会探讨几种不同的解法，并分析各自的优劣。这种“精讲多练”的模式，对于我这种喜欢理解透彻再动手的读者来说，是相当友好的。而且，书中选取的例题也很有代表性，涵盖了高等数学中一些核心且容易出错的知识点，通过对这些题目的深入剖析，我感觉自己对很多之前模棱两可的概念有了更清晰的认识。即便有些题目本身的难度并不是特别大，但书中的解析也足够细致，每一个步骤都交代得很清楚，仿佛老师就在我身边亲自指导一般。

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刚拿到《高等数学习题课教程》这本书时，我有点犹豫，毕竟市面上的数学习题集很多，担心它只是流于形式。但深入翻阅后，我发现它的价值远超我的预期。这本书的重点并非是简单地罗列海量习题，而是更侧重于“教程”二字所蕴含的意义——它更像是一位经验丰富的老师，带你走进高等数学的解题殿堂。书中对每一个核心概念的讲解都力求精准，并且紧密联系实际题目，让你在理解理论的同时，也能立刻看到理论的实际应用。令我印象深刻的是，对于一些容易混淆的概念，比如极限与连续，或者微分与积分的关系，书中都会通过精心设计的对比性题目，来帮助读者区分它们的异同，并掌握各自的特点。而且，它不仅仅局限于给出标准答案，还会解析多种可能的解题路径，并分析各自的优劣，这对于培养学生的解题灵活性和创造性思维非常有帮助。此外，书中对一些数学符号、定理的严谨性要求也相当高，这在很大程度上帮助我规范了数学语言的运用，也让我对数学的严谨性有了更深的认识。

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说实话，我买《高等数学习题课教程》这本书，主要看中了它“教程”二字，想着在做题之余，能有一些理论上的补充和深化。实际阅读下来，它确实没有让我失望。这本书的独特之处在于，它并非是简单地堆砌题目，而是将题目与知识点紧密结合，形成了一个个有机的整体。每一个知识点，无论是相对基础的，还是稍有难度的，书中都会配以详实的讲解，并且重点分析解题的思路和方法。更难能可贵的是，它对于一些常见的易错点，会单独进行强调和分析，让你能够有针对性地去攻克这些难关。我个人特别喜欢书中对于一些证明题的讲解，它不仅仅是给出结论，而是会一步一步地展示思考过程，包括如何联想到相关的定理，如何进行数学推导，以及如何组织语言来清晰地表述证明过程。这对于培养我独立思考和解决问题的能力，起到了至关重要的作用。此外，书中的排版也很清晰，题目的难度也有梯度，整体感觉非常系统和专业，是一本值得反复研读的好书。

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