具体描述
《概率统计教程》共9章，内容包括随机事件与概率、随机变量及其概率分布、二维随机向量、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。每节后配有习题，每章后有本章内容概要与补充例题及总习题。《概率统计教程》结构严谨、逻辑清晰、叙述清楚、文字流畅、例题丰富、习题量较大，注重经济应用。可供普通高等院校非数学专业本科生作为教材或教学参考书使用。
《概率论与数理统计》是一本面向高等院校理工科、经济管理类及相关专业的学生设计的教材。本书旨在系统地介绍概率论与数理统计的基本概念、理论和方法，帮助读者掌握定量分析和处理随机现象的能力，为后续专业课程的学习打下坚实的数学基础。 全书内容结构严谨，由浅入深，逻辑清晰。 第一部分：概率论基础 第一章 概率与概率的公理化定义：本章首先引入随机事件、样本空间等基本概念，并通过大量实例说明随机现象的普遍性。在此基础上，详细阐述概率的几种理解方式（古典定义、统计定义、公理化定义），并重点介绍公理化定义及其作为现代概率论基石的重要性。我们将探讨概率的基本性质，例如和事件、差事件的概率计算，以及互斥事件、对立事件的概率特性。 第二章 随机变量及其分布：本章深入研究随机变量的概念，区分离散型和连续型随机变量。对于离散型随机变量，我们将详细介绍其概率分布律、期望和方差等重要统计特征，并重点讲解几个常见的离散分布，如二项分布、泊松分布、几何分布等，分析它们的实际应用场景。对于连续型随机变量，我们将引入概率密度函数和累积分布函数，并计算期望和方差，同时详细介绍几个重要的连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布及其性质。 第三章 多维随机变量及其分布：在掌握了一维随机变量的基础上，本章拓展到多维随机变量，特别是二维随机变量。我们将讨论联合概率分布、边缘概率分布、条件概率分布，并引入协方差、相关系数等描述随机变量之间线性关系的统计量。本章还将介绍一些重要的多维分布，如二维离散分布和二维连续分布，并探讨随机变量函数的分布计算方法。 第四章 随机变量的数字特征：本章聚焦于随机变量的几个核心数字特征：期望、方差、协方差、相关系数等。我们将深入分析这些特征的性质，以及它们在刻画随机变量的集中趋势、离散程度和线性关系上的作用。特别是，我们将详细介绍期望的线性性质和方差的计算公式，以及大数定律和中心极限定理等重要结论，这些是连接理论与实际应用的关键桥梁。 第五章 极限定理：本章是概率论的重要理论组成部分。我们将系统地介绍切比雪夫不等式、伯努利大数定律、辛钦大数定律等，阐明它们的数学意义和实际应用价值，它们为统计推断提供了理论依据。更重要的是，我们将详细讲解中心极限定理，特别是独立同分布的中心极限定理，它揭示了大量独立随机变量之和（或平均）的分布趋于正态分布的普遍性，这是统计推断中许多方法得以应用的关键。 第二部分：数理统计基础 第六章 样本与抽样分布：本章将数理统计的视角引入，介绍样本的概念，包括简单随机样本。我们将讲解如何从总体中抽取样本，以及样本本身的随机性。在此基础上，本章重点介绍由样本统计量（如样本均值、样本方差）构成的抽样分布。我们将详细推导并介绍在正态总体下，样本均值、样本方差的分布，以及重要的卡方分布、t分布和F分布，这些分布是进行统计推断的基础。 第七章 参数估计：本章是数理统计的核心内容之一。我们将介绍点估计和区间估计两种主要的参数估计方法。对于点估计，我们将详细讲解矩估计法和最大似然估计法，并讨论估计量的优良性标准，如无偏性、有效性、一致性。对于区间估计，我们将重点介绍如何构造置信区间，并推导在不同情况下（如总体均值、总体方差）的置信区间的计算方法，强调置信水平的含义。 第八章 假设检验：本章介绍另一种核心的数理统计方法——假设检验。我们将阐明假设检验的基本思想和步骤，包括建立原假设和备择假设，选择检验统计量，确定拒绝域。本章将详细讲解几种常见的假设检验方法，如均值检验、方差检验，并介绍P值方法，帮助读者理解和应用这些工具来对总体的某些假设进行检验。 第九章 方差分析：本章将数理统计的应用推向更广阔的领域，介绍方差分析（ANOVA）方法。我们将阐述方差分析的基本原理，如何通过比较不同组的均值来分析因素的影响。本章将重点介绍单因素方差分析的原理、计算方法和检验过程，并初步介绍多因素方差分析的概念，展示其在多个影响因素综合作用下的数据分析能力。 第十章 回归分析：本章介绍线性回归分析。我们将从最简单的简单线性回归开始，讲解如何建立自变量和因变量之间的线性关系模型，并介绍最小二乘法估计回归系数。本章还将涉及回归模型的检验，以及如何利用回归模型进行预测。进一步，我们将介绍多元线性回归，解释多个自变量如何共同影响因变量，并讨论多重共线性等问题。 本书特色： 理论严谨，论证清晰：本书在介绍概率论与数理统计的理论时，力求严谨，对关键定理和公式的推导进行了详细的阐述，便于读者理解其数学本质。 实例丰富，贴近应用：书中穿插了大量来自实际生活、工程技术、经济金融等领域的例子，通过这些例子来解释抽象的理论概念，帮助读者理解理论在实际问题中的应用。 习题设计多样：每章配有不同难度的习题，既有概念理解题，也有计算应用题，鼓励读者动手实践，巩固所学知识。 语言流畅，易于阅读：本书在保证学术严谨性的同时，力求语言表达清晰、流畅，便于不同背景的读者阅读和理解。 本书适用于高等院校本科生、研究生，以及从事相关领域研究和实际工作的专业人士。通过学习本书，读者将能够深刻理解随机性和不确定性的本质，掌握分析和处理统计数据的基本工具和方法，从而在各自的学习和工作中能够更加自信地应对数据驱动的挑战。
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