数学 第二版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787534501357

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《数学》第二版 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数学知识体系。从基础概念到高级理论，本书层层递进，逻辑严谨，力求让读者在掌握核心数学思想的同时，也能体会到数学之美。 第一部分：基础数学 本部分将从最根本的数学概念出发，为后续内容的学习打下坚实基础。 集合论与逻辑： 我们将从集合的基本概念入手，包括集合的定义、表示方法、子集、并集、交集、差集等。在此基础上，引入集合之间的关系，如相等、包含等。同时，我们将探讨数学逻辑的基础，包括命题、联结词、量词、推理规则等，为严谨的数学证明奠定基石。逻辑推理能力的培养贯穿始终，强调清晰、准确的思维方式。 数系的扩展： 本部分将详细介绍自然数、整数、有理数、实数以及复数。我们将探讨它们各自的性质、运算规则以及它们之间的关系。从数的概念的起源，到对数轴的理解，再到复平面上的几何意义，我们会逐步揭示数的丰富内涵。特别地，将深入探讨无理数的存在性证明以及实数完备性的重要性，并介绍复数的基本运算、几何意义以及与三角函数、指数函数的联系。 代数基础： 代数是数学的语言，本部分将重点关注代数表达式、方程和不等式的解法。我们将从多项式的加减乘除、因式分解入手，学习如何简化和操作代数表达式。随后，将深入讲解线性方程组、一元二次方程、高次方程的求解方法，以及各种不等式的解法和性质。函数的概念也将在此部分得到引入，包括函数的定义、表示方法、性质（单调性、奇偶性、周期性等）以及基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质和图像。 第二部分：函数与分析 本部分将聚焦于函数及其行为的研究，为理解更复杂的数学结构和模型提供工具。 极限与连续： 极限是微积分的核心概念。我们将从直观的极限定义出发，逐步过渡到ε-δ定义，理解函数在某一点附近的行为以及趋向无穷时的表现。基于极限的概念，我们将讨论函数的连续性，理解连续函数在代数运算下的保持性以及介值定理、极值定理等重要性质。 导数与积分： 导数是描述函数变化率的关键工具。我们将学习导数的定义、求导法则（包括链式法则、乘积法则、商法则），并探讨导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。导数在函数性质的分析（单调性、凹凸性、极值）中扮演着重要角色。积分则是求“面积”和“累积量”的有力手段。我们将介绍不定积分和定积分的概念，掌握基本积分公式和积分技巧（换元积分法、分部积分法）。定积分在面积计算、体积计算、曲线长度计算等方面有广泛应用。 微分方程入门： 微分方程是描述物理、工程、经济等领域中动态过程的数学模型。本部分将介绍一些基本类型的微分方程，如可分离变量方程、线性一阶微分方程、常系数线性齐次微分方程等，并教授相应的求解方法。通过实例，展示微分方程在实际问题中的应用。 第三部分：几何与空间 本部分将带领读者探索几何世界，从二维平面到三维空间，理解形状、位置和度量。 平面几何： 本部分将回顾和深化对平面几何概念的理解，包括点、线、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质和关系。我们将学习欧几里得几何中的基本定理，如勾股定理、相似三角形、圆的性质等。同时，也将介绍解析几何的方法，通过坐标系来研究平面图形，包括直线方程、圆的方程等，实现代数与几何的有机结合。 空间几何： 我们将进入三维空间，探索点、线、面在空间中的关系。学习直线方程、平面方程的表示方法，理解点到直线、点到平面的距离公式。本部分还将介绍柱体、锥体、球体等基本立体图形的性质、体积和表面积计算。通过向量的概念，我们将以更统一和强大的方式来处理空间中的几何问题。 向量代数： 向量是既有大小又有方向的量，在物理学和数学的许多分支中都至关重要。我们将学习向量的加减运算、数乘运算、点积（内积）和叉积（外积）。理解向量的几何意义，如表示位移、速度等。向量的应用将贯穿空间几何和后续线性代数的内容。 第四部分：概率与统计 本部分将介绍随机现象的描述和分析工具，帮助读者理解不确定性并从中提取有价值的信息。 概率论基础： 我们将从随机事件、样本空间、概率的定义和基本性质入手。学习条件概率、独立事件的概念，掌握组合计数原理在计算概率中的应用。我们将介绍重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等，理解它们在不同随机过程中的意义。 统计推断入门： 统计学是基于数据进行推断的科学。本部分将介绍描述性统计，如均值、中位数、方差、标准差等，用于概括数据的特征。随后，我们将进入推断性统计，学习参数估计（点估计和区间估计）和假设检验的基本方法。通过实例，展示如何从样本数据中得出关于总体特征的结论。 本书特色： 循序渐进的教学设计： 内容组织由浅入深，概念清晰，层层递进，确保读者能够逐步建立起完整的数学知识体系。 丰富的例题与习题： 配备大量精心设计的例题，帮助读者理解抽象概念，并提供不同难度级别的习题，供读者巩固和拓展所学知识。 严谨的逻辑推理： 强调数学证明的严谨性，培养读者清晰的逻辑思维和分析能力。 理论与应用的结合： 在讲解理论知识的同时，穿插介绍数学在科学、工程、经济等领域的实际应用，激发学习兴趣。 通过对本书的学习，读者将能够掌握现代数学的核心思想和方法，为进一步深入学习更高级的数学分支或在相关领域进行研究奠定坚实的基础。

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这本《微积分原理精讲》简直是一次对经典数学思想的深度溯源之旅。它没有急于展示导数和积分的那些便捷公式，而是花费了大量的篇幅来重构极限的概念，追溯 ε-δ 语言的严格性是如何一步步建立起来的。我特别喜欢作者在讲解柯西极限的定义时所采用的“预见性”论述方式，他不是直接给出定义，而是先描绘一个数学家在试图精确捕捉“无限接近”时所遇到的困惑，这种叙事手法极大地提升了读者对“严谨性”价值的认同感。书中对“可微性蕴含连续性”这一基础定理的证明，被分解成了几个极其细微的步骤，每一步都配有详尽的逻辑注释，让人不敢有丝毫懈怠。读这本书的感觉就像是跟随着一位经验极其丰富的工匠，一起重新打磨一个已经被大家熟知，但细节处却容易被忽略的精密零件。虽然阅读速度相对较慢，因为需要反复咀嚼那些逻辑的闭环，但当最终完全理解了“为什么必须如此”的时候，那种对数学内在一致性的赞叹是难以言喻的。对于那些已经掌握了微积分运算，但渴望理解其理论根基的进阶学习者而言，这本书提供了无可替代的深度和清晰度。

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我最近翻阅了这本《线性代数：基础与应用》，老实说，市面上关于线性代数的基础教材多如牛毛，我原本对这本书不抱太大期望，以为它又是矩阵乘法和行列式公式的简单重复。然而，这本书的视角非常独特，它将重点完全放在了“向量空间”这一核心概念上，而非仅仅停留在计算层面。作者似乎在极力说服读者：线性代数不是关于数字的运算，而是关于“空间结构”的语言。最让我眼前一亮的是它对特征值和特征向量的解释，它不再是简单地告诉你“特征向量是经过线性变换后方向不变的向量”，而是通过描述一个动态系统（比如人口增长模型）的长期趋势，让读者直观地理解特征值代表的是系统的“稳定模式”或“增长率”。这种将理论与实际系统动力学紧密结合的方式，极大地增强了学习的内驱力。此外，书中关于奇异值分解（SVD）的应用介绍非常详尽，它清晰地解释了SVD如何在数据降维、图像压缩中发挥核心作用，这对于从事数据分析工作的人来说，简直是实用的圣经。这本书的行文风格非常沉稳、有力，没有花哨的辞藻，每一个段落都像是在搭建一块坚实的逻辑基石。

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这本《几何奥秘》简直是数学爱好者的福音！我原以为自己对欧几里得的原理已经了如指掌，但这本书深入浅出地探讨了高维空间中的拓扑结构，那种感觉就像是突然打开了一扇通往全新宇宙的大门。作者在讲解那些复杂的张量分析时，没有丝毫的晦涩感，反而用非常生动的比喻，比如将流形想象成一张被反复揉捏又拉伸的橡胶膜，让我这个非专业人士也能窥见其精妙之处。尤其让我印象深刻的是关于黎曼几何在广义相对论中的应用那一章，它不仅仅是数学公式的堆砌，更像是一场关于时空本质的哲学思辨。我甚至能想象爱因斯坦本人在阅读这些章节时的那种醍醐灌顶的感觉。看完之后，我感觉自己看世界的视角都变得更加立体和多维了，那些原本抽象的概念现在都变得触手可及，比如，我现在看任何曲面都会不自觉地去思考它的测地线在哪里。这本书的排版也非常精良，图例清晰到让人心悦诚服，不是那种粗糙的示意图，而是经过精心设计的、能引导读者思考的视觉辅助工具。对于任何想在纯粹数学领域深挖一层的读者来说，这本书绝对是值得反复研读的经典之作，它带来的知识的冲击力和美感，是其他同类书籍难以比拟的。

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我不得不承认，当我拿起这本《概率论与随机过程导论》时，一开始是带着一种完成任务的心态。毕竟，概率论这玩意儿，公式多，抽象概念多，每次拿起书本都像是在攀登一座冰冷的逻辑之山。然而，这本书的叙事方式彻底颠覆了我的认知。它没有急于抛出复杂的柯尔莫哥洛夫公理，而是从现实生活中的赌博悖论和金融市场的不确定性讲起，一下子就把读者拽进了情境之中。作者在讲解马尔可夫链的部分尤其精彩，他没有直接给出转移矩阵的定义，而是先描述了一个小镇居民的迁移模式，通过这种具象化的例子，读者可以自然而然地推导出链的稳态分布。我特别欣赏它对大数定律和中心极限定理的阐述，那种层层递进、水到渠成的感觉，让人觉得这些看似“天书”的定理，其实就是对世界运行规律最朴素的总结。读完这本，我不仅理解了为什么我的股票投资总是起伏不定，甚至开始能用随机游走的视角去欣赏城市交通的拥堵了。这本书的优点在于，它把“随机”这个让人感到混乱的概念，梳理成了一种可以被理解和预测的优美结构，非常适合那些被传统概率教材吓退的理工科学生或者需要提升决策能力的商业人士。

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说实话，我对《数论的优雅世界》这本书的评价是爱恨交织的，但最终的“爱”占据了绝对上风。爱它的原因在于它对素数那种近乎诗意的描绘。作者对费马大定理的证明历史的梳理，简直就是一场惊心动魄的智力冒险，他没有直接展示那些令人头皮发麻的代数几何工具，而是通过讲述安德鲁·怀尔斯历经七年的孤独坚守，让读者真切地感受到人类智力在挑战极限时的那种崇高感。恨它的部分在于，当我试图跟进书中关于椭圆曲线和伽罗瓦群的部分时，我的大脑CPU直接达到了100%的过载状态。那些抽象的群论结构和模空间的概念，即便是作者用了非常细腻的笔触去勾勒，对我来说仍然像是隔着一层毛玻璃在看世界。不过，即便是那些我未能完全消化的部分，其文字的精炼和逻辑的严密性也令人叹服。这本书的价值不在于让你立刻成为数论专家，而在于它为你展示了一个宏大、深邃且充满未解之谜的数学王国。它成功地将数论从冷冰冰的数字游戏中提升到了哲学和艺术的层面，读完后，你可能会对“一”和“素数”这两个最简单的概念产生全新的敬畏之心。

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