一元五次方程x5+a5x4+b5x3+c5x2+d5x+e5=0(e5≠0)破解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防工业出版社

作者:石泉

出品人:

页数:172

译者:

出版时间:2009-7

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787118063226

丛书系列:

图书标签:

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深入探索代数方程的魅力：一个数学探索之旅 本书旨在为对高等代数，特别是多项式方程求解有浓厚兴趣的读者提供一个全面、深入的视角。我们关注的核心是那些在数学史上占据重要地位的方程类型，并试图通过严谨的数学推导和丰富的历史背景，带领读者领略数学之美。 本书的第一部分将从基础概念入手，对多项式方程的定义、根的概念、以及多项式环上的基本运算进行详尽的阐述。我们会仔细回顾伽罗瓦理论（Galois Theory）的基础，理解它如何从根本上回答了“哪些多项式方程可以通过根式求解”这一深刻问题。我们将详细分析三次和四次方程的经典求解方法，如卡尔达诺（Cardano）和费拉里（Ferrari）的技巧，这些方法不仅是代数史上的里程碑，也为理解更高次方程的难度埋下了伏笔。 随后，我们将把注意力转向更高阶的代数结构。在深入探究了五次及以上多项式方程的不可解性后，本书将转向讨论那些虽然无法用根式表达，但仍然具有重要研究价值的特殊方程类型。例如，我们将分析具有特定系数结构的方程，例如互反方程（Reciprocal Equations）或具有特殊对称性的方程，这些方程往往可以通过降阶或代换转化为更容易处理的形式。 本书的重点之一在于超越了传统代数解法的现代数值分析技术。我们认识到，在实际应用中，解析解往往是奢望，因此，掌握高效、精确的数值解法至关重要。我们将详细介绍牛顿法（Newton's Method）及其变种，讨论其收敛性、稳定性和局限性。此外，对于求解多项式方程根的更先进算法，例如伴随矩阵法（Companion Matrix Method）和伴随矩阵的特征值问题（Eigenvalue Problems），也将被纳入讨论范围。我们将分析如何利用矩阵理论来系统地处理任意次数的多项式方程的求解问题，包括对根的隔离（Isolation）和精确度估计。 另一个重要的组成部分是对代数几何与多项式方程交汇点的探讨。我们将简要介绍代数簇（Algebraic Varieties）的概念，以及多项式方程组的求解问题。这部分内容将拓宽读者的视野，展示多项式方程在现代数学中的广泛应用。我们将讨论诸如格勒布纳基（Gröbner Bases）这样的强大工具，它们提供了一种系统化的方法来处理多项式方程组的零点问题，这在计算机代数系统中有着核心地位。 本书还包含了关于特殊函数与方程解之间联系的章节。例如，我们将探讨如何利用超几何函数（Hypergeometric Functions）来表达某些特定多项式方程的解，这揭示了代数与分析之间的深刻联系。读者将了解到，虽然根式解不存在，但解本身仍然可以通过更复杂的解析函数来精确描述。 在整个论述过程中，本书强调了计算思维的重要性。我们不仅会给出理论推导，还会辅以大量的例子和习题，鼓励读者亲自动手实践。我们将讨论如何利用现有的计算机代数系统（如Maple, Mathematica, 或SageMath）来验证理论结果，并探索那些人脑难以直接处理的复杂情况。通过对算法复杂度的分析，读者将能够评估不同求解方法的效率和适用范围。 此外，我们不会回避对“可解性”这一概念的哲学反思。从阿贝尔（Abel）到伽罗瓦，再到后来的数学家，对为什么某些问题可以解决，而另一些问题不能的探索，极大地推动了数学结构理论的发展。本书旨在激发读者对数学本质的思考，理解抽象结构背后的深刻意义。 本书适合具有扎实的微积分和线性代数基础，并对抽象代数有初步了解的本科高年级学生、研究生以及对数学史和高等代数有浓厚兴趣的自学者。我们力求以清晰、严谨而又不失启发性的语言，构建一个完整的多项式方程求解的知识体系，引导读者从基础代数走向现代数学的前沿。全书结构紧凑，逻辑清晰，旨在成为一本结合理论深度与实践指导的参考书。

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这本书的排版设计，尤其是数学符号和公式的呈现方式，体现了出版方极高的专业素养。公式的行间距、字体大小的搭配，都经过了精心的校对和调整，即便是最长的推导过程，看起来也丝毫没有拥挤感，阅读起来非常舒适，眼睛不容易疲劳。有些数学书籍为了节省篇幅，会将公式挤压在一起，让人难以追踪每一步的逻辑关系，但这本书显然没有这个问题。每一次换行、对齐都恰到好处，这对于需要反复核对复杂证明的读者来说，是极其重要的细节。这种对阅读体验的极致追求，体现了出版团队对数学学习者的尊重。

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我花了整整一个下午的时间来研究这本书的目录结构，不得不说，作者在逻辑梳理上展现了极高的水准。章节的划分非常清晰，从基础概念的引入，到复杂定理的推导，再到最后的应用实例，层层递进，脉络分明。尤其值得称赞的是，它似乎并没有急于展示那些令人望而生畏的复杂公式，而是先用非常直观的语言描述了问题的背景和历史渊源，这对于我这样并非专业数学家出身的读者来说，无疑是一剂强心针。这种循序渐进的编排方式，极大地降低了初学者的门槛，让人在面对艰深理论时，不会感到无助和迷茫。我感觉作者非常体贴读者的学习曲线，这种教学设计上的心思，远超我预期的学术著作标准。

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我注意到这本书在章节末尾设置了一些“思考题”或者“拓展讨论”的部分，它们的设计非常巧妙。它们并非直接要求读者去计算出最终结果，而是引导我们去思考这个结论背后的哲学意义，或者探索在不同约束条件下问题可能产生的变化。这种开放式的提问方式，极大地激发了我深入挖掘的兴趣，它鼓励读者从一个被动的接收者转变为一个主动的探索者。这种教学法比单纯的“给你一个公式，然后让你代入计算”要高明得多，它培养的是一种解决问题的思维框架，而不是一套固定的解题步骤。这本书似乎在告诉我，数学的乐趣在于提问，而不仅仅是找到答案。

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这本书的封面设计简直是艺术品，那种深邃的蓝色调，配上烫金的字体，一眼就能看出作者在细节上下的功夫。我特别喜欢封面上那个抽象的几何图形，它似乎在暗示着数学的复杂美学，让人忍不住想一探究竟。拿到手里，纸张的质感也非常棒，厚实而有韧性，翻阅起来有一种沉甸甸的满足感，完全不像那些轻飘飘的廉价书籍。虽然我还没有深入阅读内容，但仅仅是这外在的包装，就已经让我对接下来的阅读充满了期待。它不仅仅是一本书，更像是一件精心制作的工艺品，值得收藏。这种对物理形态的重视，在我看来，是对知识本身的一种尊重，让人在开始学习之前就能感受到一种仪式感。这本书的装帧无疑是顶级的，为接下来的探索之旅打下了良好的心理基础。

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从书的引言部分，我捕捉到了一种非常独特且富有激情的叙事风格。作者似乎不是在写一篇冷冰冰的数学论文，而是在讲述一个跨越了数个世纪的、充满悬念的侦探故事。那种对真理不懈追求的渴望，通过文字跃然纸上，感染力极强。他对于历史上那些试图解决这个难题的伟大先驱们的描绘，充满了敬意和同情，让人感觉阅读过程充满了人文关怀，而非枯燥的符号堆砌。我甚至能想象作者在写下这些段落时的那种兴奋和挣扎，这种情感的投入，使得原本晦涩的数学历史变得鲜活起来，仿佛自己也参与到这场伟大的智力冒险之中。

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这样的书要不给满分，就木有满分了 目瞎

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