具体描述
《高等数学(下册)》是根据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写的，分上、下两册出版。下册包括多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、微分方程，共四章，每章均设有数学实验和数学文化专题，书末还附有习题答案与提示。《高等数学(下册)》以面向高等教育新形势、拓宽基础和视野、培养能力和素质、促进教育现代化为目标，对教材体系和教材内容进行了优化整合，并将数学建模与应用、数值计算、数学软件、数学实验、数学文化等有机地融人教材之中。《高等数学(下册)》内容简明直观，深入浅出，富有启发性；精选典型例题和应用实例，合理设置习题，便于教学与自学。《高等数学(下册)》可作为高等院校工科类各专业的教材，也可作为教师及工程技术人员的参考书。
经典力学原理与应用 作者： [请在此处填写作者姓名] 出版社： [请在此处填写出版社名称] 出版时间： [请在此处填写出版时间] 定价： [请在此处填写定价] --- 内容简介 《经典力学原理与应用》 是一部系统、深入探讨经典力学基础理论及其广泛应用的权威性教材与参考书。本书旨在为物理学、工程学、天文学等相关专业的本科高年级学生、研究生以及科研人员提供一个全面且严谨的知识框架，使其能够深刻理解宏观世界物质运动的基本规律。 本书的结构设计旨在遵循逻辑递进和理论深度拓展的原则，从最基本的运动学概念出发，逐步深入到牛顿力学的核心，再过渡到更抽象、更强大的拉格朗日力学和哈密顿力学体系。全书内容覆盖了从基础概念的建立到复杂系统分析的完整路径。 第一部分：牛顿力学的基石 本书伊始，我们首先对运动学进行了详尽的阐述，包括直线运动、曲线运动、相对运动的描述，并引入了矢量分析在三维空间描述中的重要性。随后，本书的核心——牛顿运动定律被系统地回顾和深化。我们不仅仅停留在对定律的机械记忆，而是着重探讨了惯性系与非惯性系（如旋转参考系）的概念，并详细推导了科里奥利力和离心力在地球物理和工程实际中的具体体现。 在深入到动力学分析时，本书对各种常见的保守力和非保守力进行了细致的分类和处理。特别是对万有引力、简谐振动（包括阻尼振动与受迫振动）的分析，不仅运用了微分方程求解的传统方法，还引入了复变数分析来简化特定情况下的计算。我们花费大量篇幅讨论了碰撞、动量守恒以及角动量守恒定律在系统分析中的关键作用，并通过大量的实例说明这些守恒律如何极大地简化原本复杂的动力学问题。 第二部分：系统的守恒律与势能概念 在牛顿力学的基础上，本书自然地引出了能量和功的概念，并构建了保守系统中的势能函数理论。势能的引入是连接动力学和能量学之间的关键桥梁。我们详细讨论了势能的性质，例如势场的检验、势能面的概念，以及保守力场中系统能量（动能与势能之和）的守恒性。 此外，本书对振动问题进行了更深入的探讨，特别是耦合振动系统。通过矩阵对角化方法，我们将复杂的多自由度振动问题解耦，从而清晰地揭示了系统的“正常模式”（Normal Modes）——这一概念在量子力学和固体物理中也具有深远的指导意义。 第三部分：从牛顿力学到解析力学——拉格朗日体系 随着问题复杂度的增加，牛顿力学的矢量形式和微分形式在处理约束条件复杂的系统时显得力不从心。因此，本书将重点转向了更具普适性和优雅性的解析力学——拉格朗日力学。 这一部分从虚功原理和达朗贝尔原理出发，构建了拉格朗日函数（$L = T - V$）。本书详细推导并阐述了欧拉-拉格朗日方程的物理意义和数学结构，并展示了如何利用它来处理几何约束问题，例如单摆、双摆以及在非惯性系中运动的物体。 拉格朗日力学最强大的优势在于其内在的对称性与守恒量的联系。我们将深入讲解诺特定理（Noether's Theorem），这一定理揭示了物理定律中每一种连续对称性（如时间平移不变性、空间平移不变性和转动不变性）必然对应着一个精确的守恒量（能量、动量和角动量）。诺特定理的引入，极大地提升了对物理规律内在统一性的理解。 第四部分：哈密顿力学与相空间的概念 在掌握了拉格朗日力学之后，本书进一步抽象和升华，进入到哈密顿力学这一更深层次的理论框架。哈密顿力学以广义坐标 $q_i$ 和其共轭动量 $p_i$ 作为基本变量，相空间的概念成为分析物理系统演化的核心工具。 我们详细推导了哈密顿函数（$H = sum p_i dot{q}_i - L$）的构建方法，并系统地介绍了哈密顿正则方程。与牛顿力学和拉格朗日力学相比，哈密顿力学在处理正则变换、泊松括号以及庞加莱不变量等方面展现出无与伦比的优势。 本书特别强调了泊松括号在描述时间演化中的核心作用，并通过泊松括号的性质推导出李括号的结构，这为过渡到量子力学中的对易关系奠定了坚实的数学基础。此外，本书对正则变换的理论进行了详细的讲解，包括生成函数的四种类型及其应用，展示了如何通过坐标和动量的复杂变换来简化哈密顿方程的求解。 第五部分：高级应用与推广 最后一部分，本书将前述理论应用于一些经典但具有挑战性的物理系统： 1. 刚体动力学： 详细分析了刚体的平移和转动，引入了惯量张量的概念，并通过欧拉方程研究了陀螺的进动与章动现象。 2. 微扰论在力学中的应用： 对于那些精确解难以获得的系统（如含有微小非保守力或微小非线性项），本书介绍了定性分析和定量的含时微扰理论，这对于处理实际工程问题至关重要。 3. 连续介质力学基础（选讲）： 简要介绍了将离散系统扩展到连续系统（如流体或弹性体）的基本思想，引出场论的初步概念。 --- 本书特色 理论的严谨性与完整性： 本书不回避理论推导中的数学细节，确保读者能从第一性原理理解所有公式的来源。 跨越体系的衔接： 重点在于展示牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学之间的内在联系和逻辑递进关系，强调解析力学作为更优越描述工具的优越性。 丰富的例题与习题： 书中穿插了大量精心设计的例题，用于巩固理论知识，并配有难度分级的课后习题，以培养读者的分析和解决问题的能力。 强调深刻的物理洞察： 教程不仅教授“如何计算”，更致力于阐明“为什么是这样”，特别是对守恒律与对称性之间关系的深入剖析，旨在培养读者的物理直觉和高度抽象的思维能力。 《经典力学原理与应用》 旨在成为物理学和工程学领域内，系统学习和深入研究经典力学理论的必备参考书。
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