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出版者:高等教育出版社

作者:李荣华

出品人:

页数:278

译者:

出版时间:2009-1

价格:28.70元

装帧:

isbn号码:9787040248630

丛书系列:普通高等学校信息与计算科学专业系列丛书

图书标签:

数学
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具体描述

《微分方程数值解法(第4版)》是编者在《微分方程数值解法》（第三版）的基础上修订而成的。本次修订的宗旨是加强方法及其应用，考虑到不同院校的需要，仍然保留常微分方程数值解法这一章。为了更方便教学，采取先介绍有限差分法，后介绍GMerkin有限元法，去掉原来的第七章，将离散方程的有关解法与椭圆方程的差分法和有限元法合并，同时增设了一些数值例子，适当删减部分理论内容，突出应用，降低难度。《微分方程数值解法》包括六章，第一章为常微分方程数值解法，第二章至第四章为椭圆、抛物和双曲偏微分方程的有限差分法，第五章、第六章为Galerkin有限元法。

《微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业编写的教材，也可以作为数学与应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书，对于从事科学技术、工程与科学计算的专业人员也有参考价值。

《数学建模与仿真技术》本书旨在为读者提供一套系统、全面的数学建模与仿真技术理论与实践指南。内容涵盖从基础建模方法到高级仿真算法，旨在培养读者利用数学工具解决实际工程与科学问题的能力。第一部分：数学建模基础本部分将深入探讨数学建模的基本思想、流程和常用方法。第一章：数学建模概述什么是数学建模？其在科学研究和工程实践中的重要性。数学建模的基本步骤：问题分析、模型假设、模型构建、模型求解、模型检验与修正。不同类型的数学模型：静态模型、动态模型、确定性模型、随机性模型、离散模型、连续模型等。建模的原则：简洁性、有效性、适应性。第二章：常用数学建模方法代数模型：线性代数方程组、非线性方程组的应用。例如，电路分析、结构力学中的静态问题。几何模型：曲线拟合、曲面构建、几何约束的表示。例如，CAD/CAM、计算机图形学。概率统计模型：随机变量、概率分布、统计推断、回归分析。例如，质量控制、风险评估、市场预测。图论模型：图的表示、遍历、匹配、网络流。例如，交通网络优化、通信路由、项目管理。最优化模型：线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划。例如，生产调度、资源分配、路径规划。系统动力学模型：状态变量、反馈回路、增长与衰减的模拟。例如，人口增长、生态系统演化、经济波动。第三章：模型假设与简化理解模型的局限性：理想化与实际情况的差距。选择合适的假设：平衡模型的复杂性与实用性。模型简化技术：忽略次要因素、线性化、离散化等。假设的检验与修正：模型输出与现实数据的比较。第二部分：仿真技术原理与应用本部分将重点介绍各种仿真技术的原理、实现方法及其在不同领域的应用。第四章：仿真基本概念与分类什么是仿真？仿真与实验、分析的区别。仿真的目的：预测未来、评估设计、优化过程、培训人员。仿真系统的组成：模型、仿真器、输入/输出接口、分析工具。仿真技术的分类：离散事件仿真、连续系统仿真、基于智能体的仿真、混合仿真。第五章：连续系统仿真描述：连续系统仿真用于模拟随时间连续变化的系统。核心思想：将连续变量近似为在离散时间点上进行计算。方法：欧拉方法：最简单的数值积分方法，适用于初值问题。改进欧拉方法（斜率法）：提高精度。龙格-库塔方法：常用且精度较高的数值积分方法，如四阶龙格-库塔法。多步法：利用过去多个时间点的计算结果来预测当前值。应用场景：物理过程模拟（如行星运动、流体流动）、控制系统仿真、电路模拟。第六章：离散事件仿真描述：离散事件仿真用于模拟在离散时间点上发生事件的系统。核心思想：系统状态仅在事件发生时改变。关键要素：事件：改变系统状态的操作。状态变量：描述系统当前状况的变量。时钟：记录当前仿真时间的变量。事件列表（Event List）：存储未来待发生事件的时间和类型。仿真引擎：负责处理事件、更新状态、调度未来事件。流程：初始化、获取下一事件、更新时间、处理事件、调度新事件、终止条件判断。应用场景：排队论系统（如银行柜台、呼叫中心）、生产线调度、交通流量模拟、计算机网络通信。第七章：基于智能体的仿真（Agent-Based Simulation）描述：强调系统中个体（智能体）的行为及其相互作用。核心思想：宏观系统的涌现行为由微观个体规则决定。智能体特征：具有感知、决策、行动能力，遵循特定规则。应用场景：社会系统模拟（如人群疏散、疫情传播）、经济模型、生态系统建模、机器学习中的强化学习。第八章：仿真结果的分析与验证数据收集与可视化：提取关键指标，生成图表、动画。统计分析：均值、方差、置信区间、假设检验。模型验证（Verification）：检查仿真模型是否正确地实现了其数学模型。模型确认（Validation）：检查仿真模型是否能准确地反映现实世界的行为。灵敏度分析：评估模型输入参数变化对输出结果的影响。实验设计：如何有效地设计仿真实验以获得有价值的信息。第三部分：建模与仿真实践本部分将通过实际案例，引导读者将理论知识应用于解决具体问题。第九章：案例研究一：交通流量模拟建立交通流动的数学模型，考虑车辆密度、速度、车道变换等因素。选择合适的仿真方法（如离散事件仿真或基于智能体的仿真）。实现仿真模型，模拟不同交通场景下的车辆行为。分析仿真结果，评估交通拥堵情况，提出优化建议。第十章：案例研究二：生产线调度优化构建生产线的数学模型，包含工序、机器、人员、优先级等。运用排队论或离散事件仿真技术。设计不同的调度策略，进行仿真比较。通过仿真结果，找到最优的生产调度方案，提高生产效率。第十一章：案例研究三：生态系统演化模拟利用系统动力学或基于智能体的模型，模拟物种间的相互作用（捕食、竞争）。分析环境因素对生态系统稳定性的影响。研究不同策略下物种的生存与繁衍。附录：常用建模与仿真软件简介介绍一些流行的数学建模和仿真软件工具，如MATLAB/Simulink, Python (NumPy, SciPy, SimPy), Arena, AnyLogic等，并简要说明其功能和适用范围。本书适合于计算机科学、工程学、数学、经济学、环境科学等领域的学生、研究人员和工程师。通过学习本书，读者将能够独立完成数学建模任务，并熟练运用各种仿真技术来分析和解决复杂的工程与科学问题。

作者简介

目录信息

第一章常微分方程初值问题的数值解法 §1 引论 1.1 一阶常微分方程初值问题 1.2 Euler法 1.3 线性差分方程 1.4 Gronwall不等式习题 §2 线性多步法 2.1 数值积分法 2.2 待定系数法 2.3 预估-校正算法 2.4 多步法的计算问题习题 §3 相容性、稳定性和误差估计 3.1 局部截断误差和相容性 3.2 稳定性 3.3 收敛性和误差估计习题 §4 单步法和Runge-Kutta(龙格-库塔)法 4.1 Tsylor展开法 4.2 单步法的稳定性和收敛性 4.3 Runge-Kutta法习题 §5 绝对稳定性和绝对稳定域 5.1 绝对稳定性 5.2 绝对稳定域 5.3 应用例子习题 §6 一阶方程组和刚性问题 6.1 对一阶方程组的推广 6.2 刚性问题 6.3 A稳定性 6.4 数值例子 §7 外推法 7.1 多项式外推 7.2 对初值问题的应用 7.3 用外推法估计误差习题第二章椭圆型方程的有限差分法 §1 差分逼近的基本概念 §2 一维差分格式 2.1 直接差分化 2.2 有限体积法 2.3 待定系数法 2.4 边值条件的处理习题 §3 矩形网的差分格式 3.1 五点差分格式 3.2 边值条件的处理 3.3 极坐标形式的差分格式习题 §4 三角网的差分格式习题 §5 极值定理和敛速估计 5.1 差分方程 5.2 极值定理 5.3 五点格式的敛速估计习题 §6 迭代法 6.1 一般迭代法 6.2 SOR法(逐次超松弛法) 习题 §7 交替方向迭代法习题 §8 预处理共轭梯度法 8.1 共轭梯度法 8.2 预处理共轭梯度法习题. §9 数值例子第三章抛物型方程的有限差分法 §1 最简差分格式习题 §2 稳定性与收敛性 2.1 稳定性概念 2.2 判别稳定性的直接估计法(矩阵法) 2.3 收敛性与敛速估计习题 §3 Fourier方法习题 §4 判别差分格式稳定性的代数准则习题 §5 变系数抛物方程习题 §6 分数步长法 6.1 ADI法 6.2 预-校法 6.3 LOD法习题 §7 数值例子 7.1 一维抛物方程的初边值问题 7.2 二维抛物方程的初边值问题 7.3 含对流项的抛物方程第四章双曲型方程的有限差分法 §1 波动方程的差分逼近 1.1 波动方程及其特征 1.2 显格式 1.3 稳定性分析 1.4 隐格式 1.5 数值例子习题 §2 一阶线性双曲方程组 2.1 双曲型方程组及其特征 2.2 Cauchy问题、依存域、影响域和决定域 2.3 初边值问题习题 §3 初值问题的差分逼近 3.1 迎风格式 3.2 积分守恒差分格式 3.3 粘性差分格式 3.4 其他差分格式习题 §4 初边值问题和对流占优扩散方程 4.1 初边值问题 4.2 对流占优扩散方程 4.3 数值例子习题第五章边值问题的变分形式与Ritz-Galerkin法 S1 二次函数的极值习题 82 Sobolev空间初步 2.1 弦的平衡 2.2 一维区间上的sobolev空间Hm(I) 2.3 平面域上的Sobolev空间Hm(G) 习题 §3 两点边值问题 3.1 极小位能原理 3.2 虚功原理习题 §4 二阶椭圆边值问题 4.1 极小位能原理 4.2 自然边值条件 4.3 虚功原理习题 S5 Ritz-Galerkin方法习题 §6 谱方法 6.1 三角函数逼近 6.2 Fourier谱方法 6.3 拟谱方法(配置法)第六章 Galerkin有限元法 §1 两点边值问题的有限元法 1.1 从Ritz法出发 1.2 从Galerkin法出发 1.3 收敛性和误差估计习题 §2 一维高次元 2.1 一次元(线性元) 2.2 二次元 2.3 三次元习题 §3 解二维问题的矩形元 3.1 Lagrange型公式 3.2 Hermite型公式习题 §4 三角形元 4.1 面积坐标及有关公式 4.2 Lagrange型公式 4.3 Hermite型公式习题 §5 曲边元和等参变换 §6 二阶椭圆方程的有限元法 6.1 有限元方程的形成 6.2 矩阵元素的计算 6.3 边值条件的处理 6.4 举例：Poisson方程的有限元法 6.5 数值例子习题 §7 多重网格法 7.1 差分形式的二重网格法 7.2 有限元形式的二重网格法 7.3 多重网格迭代和套迭代技术 §8 初边值问题的有限元法 8.1 热传导方程 8.2 波动方程名词索引参考文献
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读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

翻阅《计算方法与算法分析》，我立刻感受到了作者对严谨的数学证明和实际计算效率的平衡追求。这本书的数学基础非常扎实，对误差分析部分的处理达到了极高的水准。它不仅仅告诉你某个迭代法的收敛速度是二阶的，还会详细推导为什么是二阶，以及在什么条件下可能退化。例如，在讲解牛顿法时，作者不仅给出了标准形式，还对比了割线法、超线性收敛方法的优缺点，并清晰地指出了局部最优陷阱的产生机制。书中对矩阵求逆和线性方程组求解的稳定性分析尤其精彩，它深入探讨了病态矩阵对结果的灾难性影响，并提供了诸如LU分解、QR分解等数值稳定算法的详细步骤。算法的伪代码清晰易懂，完全可以直接移植到编程环境中去实现。这本书的价值在于，它教给读者的不只是“如何计算”，更是“如何批判性地评估计算结果的可靠性”，对于任何需要依赖数值计算来解决实际问题的科研人员来说，这是一本能提升其方法论层次的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

关于《材料科学基础》，这本书的实用价值绝对是五星好评！我是一名材料加工工程师，日常工作中经常需要面对各种合金和陶瓷的微观结构问题。这本书没有过多纠缠于晦涩的量子力学推导，而是将重点放在了微观结构（晶体结构、缺陷）如何决定宏观性能（力学、电学、热学）这一核心链条上。它对相图的解读简直是教科书级别的，无论是铁碳合金的热处理还是复杂多组元合金的固溶过程，图表清晰，文字精准。我尤其赞赏它对材料的“过程-结构-性能”三者之间相互关系的系统性论述。比如，在讲疲劳断裂时，它不仅展示了断口形貌，还结合了应力集中点的微观位错运动，最后落脚于如何通过表面处理技术来提高材料寿命。这本书最大的优点是它的“可操作性”，读完后，我立刻就能在车间里将学到的知识对应到实际的生产控制参数上，真正做到了学以致用，对于提升产品质量有着立竿见影的效果。

评分☆☆☆☆☆

《电磁场理论导论》这本书的编排结构真是太有新意了！我过去看过的教材总是把静电场、静磁场、时变场分得很开，学完一个阶段又得重新建立联系。而这本书从一开始就将麦克斯韦方程组作为核心主线贯穿始终，无论是在讲解库仑定律时，还是在推导坡印廷矢量时，都紧密围绕着这四条基本方程的物理含义和数学形式展开。它对“场”这个抽象概念的物理图像描绘得极其到位，特别是对位移电流的引入，作者用了很长的篇幅来解释为什么必须引入它，而不是简单地当作一个数学修正。书中穿插的案例研究，比如微波炉的工作原理、射频电路中的趋肤效应，都极具启发性，让人真切感受到电磁学是如何渗透到现代科技的方方面面。最让我印象深刻的是关于电磁波的传播与散射那一章，作者用复数方法和矢量位势的巧妙结合，将复杂的波动方程解得干净利落，整个过程读起来酣畅淋漓，极大地提升了我对波动现象的整体把握能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《流体力学基础》简直是打开了新世界的大门！我一直觉得流体力学是门高深莫测的学科，那些复杂的偏微分方程和边界条件总是让人望而生畏。但这本书的叙述方式却异常的清晰和直观。作者似乎深谙初学者的痛点，没有一上来就抛出那些令人头疼的数学公式，而是通过大量的工程实例和生动的比喻，将流体运动的基本原理，比如伯努利定律、纳维-斯托克斯方程的物理意义，讲得深入浅出。我特别喜欢它对边界层理论的阐述，那种从宏观现象到微观机理的逐步剖析，让人豁然开朗。书中的图解也极其精妙，每一个涡旋、每一个剪切层的变化都绘制得栩栩如生，极大地辅助了空间想象力的构建。读完前几章，我感觉自己对日常生活中遇到的水流、风阻问题都有了更深刻的理解，不再是停留在“好像是这样”的模糊概念上，而是有了一套严谨的分析框架。这本书的价值，在于它成功地架起了理论与实践之间的桥梁，让抽象的物理规律变得可感、可知、可用。对于任何想真正掌握流体力学精髓的工程师或学生来说，这都是一本不可多得的宝典。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅了这本《高级热力学与统计物理》，说实话，它的深度和广度都超出了我的预期。这本书并非那种人云亦云的教科书，它更像是一部严谨的学术专著，对熵的定义、系综理论的推导，每一个论证都力求完美和完备。作者在处理相变和临界现象时，引入了非常前沿的重整化群思想，这在很多基础教材中是看不到的。我特别欣赏它对非平衡态统计物理的探讨，这部分内容通常被视为难点，但作者通过引入涨落定理和朗之万方程，将原本混沌的微观随机性，梳理出了清晰的宏观演化路径。阅读过程中，我不得不经常停下来，对照着费曼的讲义和一些经典文献进行交叉验证，因为它对一些经典概念的解释往往带有作者独到的见解，尤其是在量子统计部分，对玻色-爱因斯坦凝聚和费米子系统的描述，逻辑链条极其紧密，让人不得不佩服作者深厚的功底。这本书适合有一定基础，希望向研究领域迈进的读者，它提供的知识密度非常高，需要沉下心来细细品味。

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我竟然闲的没事儿看了遍浙大数学系的中文教材...

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我竟然闲的没事儿看了遍浙大数学系的中文教材...

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毕业论文

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#好早之前读的，忘了感受了

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