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出版者:湖北华中科技大学

作者:李庆扬 编

出品人:

页数:249

译者:

出版时间:2006-7

价格:21.50元

装帧:

isbn号码:9787560937427

丛书系列:

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• 数学
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《数值分析》 是一部致力于探索和解析计算数学核心问题的学术专著。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解如何利用计算机来近似解决那些解析方法难以处理或根本无法求解的数学问题。 全书围绕数值计算的核心思想展开，从最基础的误差分析开始，逐步深入到各种高级的数值算法。误差分析部分，我们详细阐述了不同类型的误差，包括截断误差、舍入误差以及它们在计算过程中如何累积和传播。理解误差的来源和性质是进行可靠数值计算的基石，本书对此进行了细致入微的讲解，并通过实例展示了如何量化和控制这些误差，以确保计算结果的准确性。 接着，本书重点介绍了一系列方程求根的数值方法。我们首先探讨了代数方程和超越方程的求解问题。经典的方法如二分法、牛顿法、割线法以及不动点迭代法都得到了详尽的阐述。对于每一种方法，本书不仅提供了其数学原理和收敛性分析，还详细讲解了算法的实现步骤，并分析了它们各自的优缺点、适用范围以及在实际应用中的注意事项。我们还讨论了多根和复根的求解策略，以及如何处理病态方程组。 在线性代数方程组的数值解方面，本书提供了全面的解决方案。我们介绍了直接法，如高斯消元法、LU分解法等，并分析了其计算复杂度和数值稳定性。同时，本书也深入探讨了迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及超松弛迭代法。对于这些迭代法，我们详细分析了它们的收敛条件和收敛速度，并提供了判断矩阵是否适合采用迭代法的准则。此外，本书还涵盖了求解大型稀疏线性方程组的特殊技术。 插值与逼近是本书的另一重要组成部分。我们讲解了多项式插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值，并分析了它们在处理离散数据点时的表现。为了克服高次多项式插值的龙格现象，本书引入了样条插值，特别是三次样条插值，并详细解释了其构造原理和优越性。此外，我们还探讨了函数逼近的概念，如最小二乘逼近，以及如何在给定数据或函数空间内找到最优的近似函数。 数值积分与微分部分，本书介绍了多种数值积分公式，包括牛顿-科特斯公式（如梯形法则、辛普森法则）和埃尔米特公式。我们不仅讲解了这些公式的推导过程，还分析了它们的精度阶数以及误差估计。对于更复杂的积分问题，本书还介绍了高斯积分法，它在精度和效率上具有显著优势。在数值微分方面，本书讨论了有限差分法，如何利用离散点上的函数值来近似计算导数，并分析了其误差特性。 常微分方程的数值解是本书的另一重点。我们详细介绍了多种求解初值问题的方法，包括欧拉法（前向、后向、改进）、改进欧拉法、龙格-库塔法（如经典的四阶RK法）以及多步法（如Adams-Bashforth和Adams-Moulton法）。本书对这些方法的原理、收敛性、稳定性和计算效率进行了深入的比较和分析，并提供了在不同情况下的选择建议。 本书还对特征值和特征向量的计算进行了深入探讨。我们介绍了幂法、反幂法、希尔伯特矩阵和QR算法等经典算法，并分析了它们在求解大型矩阵特征值问题中的有效性。 最后，本书会触及非线性方程组的数值解以及数值线性代数的其他方面。 《数值分析》的编写力求严谨又不失易懂，理论推导清晰，算法描述详细。每个章节都配有丰富的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并能将理论应用于实际计算问题。本书适合数学、计算机科学、工程学以及其他需要进行科学计算的专业领域的研究生和高年级本科生阅读，也是相关领域研究人员的重要参考资料。通过学习本书，读者将能够深刻理解数值计算的精髓，掌握解决实际计算难题的工具和方法。

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这本书的排版和图示设计令人印象深刻，清晰的数学符号和适中的行距，使得长时间阅读也不会感到疲劳。特别是书中穿插的一些历史背景介绍，比如牛顿和高斯在数值方法发展中的贡献，让人感觉这不仅仅是一本技术手册，更像是一部科学史的缩影。然而，在算法描述的清晰度上，我发现了一些小瑕疵。某些伪代码的逻辑跳转不够明确，特别是涉及到条件判断和循环的嵌套部分，我需要反复对照文本才能完全理解其执行流程。如果能提供更标准化的算法模板，并且在关键步骤后附上一个简短的“意图说明”，相信对于读者理解算法的精髓会大有裨 গজ。

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我特别欣赏作者在“数值计算软件与实现”这一章中采取的跨学科方法。作者不仅仅停留在理论的抽象层面，还讨论了如何将这些数学模型映射到实际的计算环境中，这对于培养计算思维至关重要。书中对MATLAB或Python（虽然具体是哪个语言的示例代码没有细说）的片段引用，虽然简短，却点明了理论与实践之间的桥梁。美中不足的是，对于现代高性能计算环境下的并行化策略，比如如何利用GPU加速矩阵运算，或者如何设计内存友好的算法以提高缓存命中率，这本书似乎没有给予足够的关注。在当前计算资源日益成为瓶颈的时代，这些“工程化”的考量是数值分析不可或缺的一部分，期待未来版本能有所加强。

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这本关于数值分析的书籍，从目录上看，似乎对传统方法进行了深入的梳理和拓展。我特别期待它在误差分析这块的讲解，因为很多教材往往只是蜻蜓点水，把复杂的概念简单化，最终导致我们在实际应用中对结果的可靠性缺乏足够的信心。希望作者能拿出一些新的视角，比如如何在高维空间中进行有效的误差界定，或者在迭代过程中，如何动态地调整收敛标准以平衡计算效率和精度。如果它能提供一些现代的数值优化算法的深入剖析，例如基于拟牛顿法的改进或者更先进的预条件子技术，那将是对我目前知识体系的一个巨大补充。我关注的重点是理论的严谨性和实践的可操作性之间的平衡，如果能配上足够的、贴近实际工程问题的案例，那就更完美了。

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我对这本书的阅读体验是，它在介绍基本概念时显得有些过于理论化，缺乏足够的直观引导。比如在讲解插值和逼近时，我希望能看到更多关于不同基函数选择对病态性影响的讨论，而不仅仅是展示拉格朗日多项式或分段三次样条的公式。对于初学者而言，如果能配上一些清晰的几何解释或者更形象的比喻，相信学习曲线会平缓许多。此外，书中对线性方程组求解的介绍，侧重于直接法，但对于大规模稀疏矩阵的处理，提及得不够详尽。现代科学计算中，迭代法占据主导地位，期待在后续章节中能看到更详尽的Krylov子空间方法，特别是针对非对称系统和特征值问题的算法探讨，这才是真正体现“数值分析”前沿性的地方。

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坦率地说，这本书的难度定位似乎偏高，对于没有扎实的线性代数和微积分基础的读者来说，可能门槛过高。书中很多论证步骤是直接跳跃式的，直接给出了结论性的不等式，中间的推导过程需要读者自行补全，这对于自学者来说无疑是一个挑战。我希望作者能够在关键定理的证明旁，提供更详尽的“读者注解”或者“为什么选择这种证明方法”的说明。另外，本书对微分方程数值解的覆盖面略显不足，特别是在常微分方程（ODE）的刚性问题处理上，BDF方法或Runge-Kutta族中更高级别的成员几乎没有涉及，这使得本书在应用性上略微打折，难以满足求解复杂动力学系统的需求。

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全是知识。。没有数学。。

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