数学物理方程与特殊函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:杨奇林 编

出品人:

页数:181

译者:

出版时间:2011-6

价格:19.00元

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isbn号码:9787302258551

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• 工程数学
• Expertise
• 数学物理
• 特殊函数
• 偏微分方程
• 积分变换
• 常微分方程
• 数学物理方法
• 应用数学
• 物理数学
• 高等数学
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《现代数学方法基础》 本书旨在为读者提供一个系统且深入的现代数学方法学习框架。内容涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等核心数学分支，并在此基础上，重点介绍了在科学计算、数据分析以及工程应用中至关重要的进阶数学概念。 第一部分：基础数学重塑 章节一：微积分的演进与应用 极限与连续性： 从严格的 ε-δ 定义出发，深入探讨函数的极限行为，并在此基础上建立连续性的概念。通过大量实例，展示极限在判定函数性质、理解无穷序列和级数收敛性中的关键作用。 微分学： 详述导数的定义、几何意义和物理意义，重点讲解高阶导数、隐函数微分、参数方程求导等。深入分析微分在函数图像分析（单调性、凹凸性、极值）、曲线拟合以及优化问题中的应用。 积分学： 系统阐述不定积分与定积分的概念，包括基本积分技巧（换元法、分部积分法）和特殊积分（有理函数积分、三角有理式积分）。重点介绍定积分在计算面积、体积、弧长、功等方面的应用，并引入黎曼积分的严格定义。 多元微积分： 扩展微积分概念至多变量函数，介绍偏导数、方向导数、梯度、散度和旋度。深入探讨重积分（累次积分、变量代换）、线积分和面积分，并阐释格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要的积分定理及其在物理场分析中的作用。 章节二：线性代数的理论与实践 向量空间与线性变换： 建立抽象的向量空间概念，讨论基、维度、线性无关性等基本属性。深入研究线性变换的定义、性质以及矩阵表示，重点讲解特征值和特征向量，阐释其在系统稳定性分析、数据降维（如 PCA）中的意义。 矩阵运算与性质： 全面介绍矩阵的加减、乘法、逆矩阵、伴随矩阵等运算，并深入探讨矩阵的秩、行列式、迹等重要性质。详细讲解求解线性方程组的方法（高斯消元法、克莱默法则、LU 分解）。 二次型与正定性： 介绍二次型的概念及其矩阵表示，重点分析二次型的标准形转换，并详细讨论正定、半正定矩阵的判定及其在优化理论中的应用。 章节三：概率论与数理统计的基石 概率的基本概念： 从集合论的角度定义样本空间、事件，并引入概率的公理化体系。详细阐述条件概率、独立事件、全概率公式和贝叶斯定理，重点分析其在不确定性推理和决策中的应用。 随机变量及其分布： 区分离散型和连续型随机变量，介绍其期望、方差等统计量。系统讲解常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布、正态分布、卡方分布、t 分布等，并分析其适用场景。 统计推断基础： 引入统计量、抽样分布的概念。详细阐述参数估计（点估计与区间估计），重点讲解最大似然估计法和矩估计法。深入介绍假设检验的基本原理和常用方法（如 t 检验、z 检验、卡方检验）。 第二部分：现代数学方法的深入探索 章节四：数值计算方法与误差分析 方程求根： 详细介绍二分法、牛顿迭代法、割线法等多种方程求根算法，并分析其收敛性与适用范围。 插值与逼近： 阐述拉格朗日插值、牛顿插值多项式的构造，并介绍样条插值在曲线光滑连接中的优势。讨论函数逼近的概念，如最小二乘逼近。 数值积分与微分： 介绍梯形公式、辛普森公式等数值积分方法，以及有限差分法在数值微分中的应用。 误差分析： 系统讲解截断误差、舍入误差等数值计算中常见的误差来源，并分析误差传播规律，强调算法稳定性的重要性。 章节五：优化理论与方法 线性规划： 建立线性规划问题的数学模型，详细介绍单纯形法求解线性规划，并分析对偶理论及其应用。 非线性规划： 探讨无约束优化问题（梯度下降法、牛顿法）和约束优化问题（拉格朗日乘子法、KKT 条件）。 组合优化： 介绍整数规划、图论中的优化问题，如最短路径问题、最小生成树问题等。 章节六：傅里叶分析与信号处理导论 傅里叶级数： 深入理解周期函数的傅里叶级数展开，分析其收敛性。 傅里叶变换： 将傅里叶级数推广至非周期函数，详细介绍傅里叶变换及其性质（如卷积定理）。 拉普拉斯变换： 介绍拉普拉斯变换及其逆变换，重点阐述其在求解常微分方程和分析动态系统中的应用。 信号处理初步： 结合傅里叶分析，介绍信号的频谱分析、滤波等基本概念，为理解更复杂的信号处理技术打下基础。 本书特色： 理论与实践并重： 在严谨的数学推导基础上，配以丰富的应用实例，帮助读者理解抽象概念的实际意义。 循序渐进的教学设计： 从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论和方法，适合不同数学背景的读者。 强调数学思想： 注重培养读者的数学思维能力，鼓励读者主动思考问题，理解数学工具的适用范围和局限性。 丰富的习题： 每章末尾提供不同难度的习题，帮助读者巩固所学知识，并提升解决实际问题的能力。 《现代数学方法基础》将是您掌握解决复杂科学与工程问题必备的数学工具的理想指南。

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拿到书后，我最先关注的就是它的图表和例题设计。坦白说，这部分内容略显不足。书中的插图主要集中在一些物理模型示意图上，用来辅助理解边界条件和初始条件，做得还算清晰。然而，在展示函数图像或者求解过程中的曲线图示方面，就显得比较单调了。很多重要的函数行为，比如贝塞尔函数的零点分布，或者勒让德多项式的正交性展示，都是依靠纯文字和公式来构建的，这对于视觉学习者来说是个不小的挑战。例题的选择上，虽然涵盖了热传导、振动、电磁学等多个领域，但大多是教科书上常见的标准题型，缺乏一些真正能让人眼前一亮的、具有挑战性和启发性的“活”的例子。我尝试自己做其中的几道习题，发现它们更多是在考察对基本公式的熟练应用，而不是对所学知识进行深度综合运用。如果能在每章末尾增加一些需要结合多重物理背景才能解决的综合性大题，并提供详细的解题思路引导，这本书的教学价值会大大提升。目前来看，它更像是一本知识的“汇编”，而不是一本强调思维训练的“教程”。

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从我使用这本书的整体体验来看，它更像是一部严谨的学术参考手册，而非一本循序渐进的入门教材。它详尽地罗列了各种偏微分方程的经典解法，对诸如分离变量法、积分变换法等核心技术的阐述，达到了非常深入的程度。对于那些已经具备坚实数学基础，需要一本工具书来随时查阅特定方程通解形式或边界值问题的研究人员来说，它的实用价值是毋庸置疑的。然而，对于自学者而言，这本书带来的挫败感可能会比较大。我发现自己经常需要回溯到更基础的数学书籍去确认某些前提条件或者证明过程中的隐含假设。而且，书中对“物理直觉”的培养着墨不多，它侧重于数学形式的推导和证明的完备性，而非引导读者去思考这些方程在真实世界中是如何“工作”的。如果能增加一个专门探讨“方程物理背景与解的稳定性”的章节，讨论一下这些数学解的物理合理性，这本书的层次感会提升一个档次，不再仅仅停留在工具书的层面，而能真正成为激发物理洞察力的良师益友。

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这本书的语言风格简直就是一场智力上的马拉松。作者的叙述方式非常冷静、客观，几乎没有多余的修饰词，全部是逻辑链条的严密构建。我感觉自己像是在跟随一位经验极其丰富的教授进行一对一的私教，他只负责把知识点精准地传递给你，至于你能不能消化，那是你自己的事。这种“硬核”的风格，优点是信息密度极高，读起来不会有任何水分；缺点是，在涉及到一些比较抽象的概念，比如索伯列夫空间或者格林函数的时候，缺乏必要的“软着陆”步骤。很多时候，一个复杂的定理抛出来，读者需要花上好几个小时去琢磨它背后的物理意义和数学结构。我特别注意到书中在处理一些非齐次方程的解法时，对特解和通解的区分讨论得非常到位，体现了作者对基础理论深刻的理解。但是，我个人更希望看到一些关于数值方法的讨论，毕竟在现代物理和工程应用中，很多难题最终还是要靠数值计算来解决。这本书似乎更偏向于解析解的探讨，这使得它在应用层面上稍微显得有些“古典”。当然，如果目标就是打牢解析理论的基础，那这本书无疑是上乘之作，只是那种咬文嚼字的感觉，确实需要读者有一定的“抗压能力”。

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这本书的排版和印刷质量是值得称赞的。纸张选得不错，摸上去有一种哑光的高级感，长时间阅读下来，眼睛的疲劳度相对较低。数学符号的印刷非常清晰锐利，无论是希腊字母还是上下标，都准确无误，这对于处理复杂的偏微分方程至关重要，避免了因符号模糊而产生的误判。不过，在章节的逻辑衔接上，我感觉略微生硬。比如，从常微分方程的 Sturm-Liouville 理论过渡到偏微分方程的傅里叶级数展开时，中间缺少一个明确的桥梁性论述，让人感觉知识点之间是割裂的，需要读者自己去建立联系。作者似乎认为读者会自动理解这种推广过程，但事实上，这种“跳跃”对于理解理论的统一性是有害的。我期待看到作者能花更多笔墨去阐述不同数学工具之间的内在联系，比如，如何看待波动方程的解与驻波现象之间的对应关系，以及复变函数中的留数定理是如何巧妙地应用于求解特定积分的。现在的编排方式，更像是把各个知识点独立地“码”在一起，需要读者自行去“浇筑”连接的砂浆。

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这本书的装帧设计确实挺有格调，封面那种深沉的蓝色配上烫金的字体，看起来就觉得内容很厚重。我刚拿到手的时候，光是翻阅目录就花了不短的时间，里面的章节划分得非常细致，从基础的拉普拉斯方程讲起，一直到更复杂的波动方程和热传导方程，结构上感觉很完整。不过，说实话，对于一个初学者来说，开篇的那些数学预备知识有点让人望而生畏。作者似乎默认读者已经对高等数学和复变函数有了相当扎实的功底，很多地方直接就跳过去了，感觉有点像直接把人扔进深水区，需要不断地查阅其他参考书来补课。我尤其欣赏的是，书中对一些经典问题的求解过程，描述得非常详尽，每一步的推导逻辑都清晰可见，虽然过程冗长，但能让人真正理解“为什么”会得到那个结果，而不是仅仅记住一个公式。比如，球坐标系下的拉普拉斯方程，那复杂的坐标变换和分离变量法，书中处理得可以说是教科书级别的严谨。只是，如果能增加一些更贴近实际物理背景的例子来穿插讲解，或许能让读者对这些抽象的方程建立更直观的认识。总体而言，这是一本适合有一定基础，想要深入钻研理论的读者的工具书，但对入门者不太友好，需要极强的自学毅力和时间投入。

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