Advanced Engineering Mathematics With Matlab pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Duffy, Dean G.

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页数:1105

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价格:959.00元

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isbn号码:9781439816240

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探寻工程数学的奥秘：一本面向实践的理论指南 在当今高速发展的科技领域，严谨的数学理论与强大的计算工具的融合，已成为驱动工程创新和解决复杂问题的关键。本书旨在深入浅出地剖析现代工程领域中不可或缺的数学概念，并辅以直观的计算演示，为读者构建一套扎实而灵活的工程数学知识体系。我们坚信，理解数学的本质，掌握其应用方法，才能真正驾驭工程挑战，实现理论与实践的完美结合。 本书的内容涵盖了工程数学的核心领域，从基础的微积分和线性代数，到更高级的微分方程、复变函数、概率统计以及数值方法。我们并非仅仅罗列公式和定理，而是将每一部分都置于工程应用的视角下进行审视，力求让读者清晰地认识到这些抽象概念在实际工程问题中所扮演的关键角色。 第一部分：微积分与多元函数分析 微积分是描述变化和累积的语言，在工程中无处不在。我们将从单变量微积分的基本概念出发，如极限、连续性、导数与积分，并深入探讨它们在物理量变化率、曲线积分、面积计算等方面的应用。例如，在流体力学中，纳维-斯托克斯方程的推导离不开对流体速度和压力的微分分析；在材料力学中，材料的应力-应变关系往往通过积分来描述其累积效应。 随之，我们将目光转向多元函数，这是处理多变量系统，如多维空间中的物理场，或涉及多种参数的优化问题的基石。我们将详细讲解偏导数、梯度、散度、旋度等概念，以及它们在电磁场理论、热传导、优化设计等领域的直接应用。例如，理解电场强度和磁场强度的空间变化，就需要掌握梯度和散度；而求解多变量函数的极值，则离不开对多元函数的泰勒展开和海森矩阵的分析。 第二部分：线性代数与向量空间 线性代数是描述和处理线性关系的强大工具，在工程的各个分支都发挥着核心作用。我们将从向量和矩阵的基本运算开始，逐步深入到向量空间、线性变换、特征值与特征向量等概念。本书将强调线性代数在解决线性方程组、数据分析、信号处理、控制系统以及计算机图形学等领域的广泛应用。 例如，在电路分析中，求解复杂的电路网络通常需要构建和求解大型线性方程组；在机器学习中，数据的表示和降秩（如PCA）离不开矩阵的分解；在控制系统中，系统的状态空间描述和稳定性分析都依赖于特征值和特征向量的计算。我们将通过具体的工程实例，阐释如何运用线性代数工具有效地解决实际问题。 第三部分：微分方程与动力系统 微分方程是描述动态系统的核心数学工具，几乎所有涉及时间演化或空间分布的物理过程，都可以通过微分方程来建模。本书将系统地介绍常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的解法。我们将涵盖一阶和高阶线性ODE、非线性ODE，以及各种重要的PDE，如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程等。 在工程实践中，对微分方程的理解和求解至关重要。例如，在结构动力学中，建筑物的振动响应可以通过二阶常微分方程来描述；在电磁学中，电磁波的传播可以用波动方程来描述；在流体力学中，流体的运动可以用纳维-斯托克斯方程来描述。我们将展示如何从物理模型中导出微分方程，并介绍解析解和数值解法的基本思想。 第四部分：复变函数与积分变换 复变函数理论为解决某些工程问题提供了强大的分析工具，尤其在处理周期性信号、稳定性分析和复域中的积分问题时。我们将介绍复数的运算、解析函数、柯西-黎曼方程、复积分、留数定理等概念。 积分变换，如傅里叶变换和拉普拉斯变换，是将复杂的工程问题转化为更易于处理的域（如频率域或复频域）进行分析的关键技术。它们在信号处理、控制系统、通信工程和系统辨识中有着广泛的应用。例如，傅里叶变换可以将时域信号分解成不同频率的成分，便于分析信号的频谱特性；拉普拉斯变换可以将微分方程转化为代数方程，简化求解过程。 第五部分：概率论与数理统计 在现代工程中，不确定性和随机性是普遍存在的。概率论与数理统计为量化和分析这些不确定性提供了科学的方法。我们将从概率的基本概念、随机变量、概率分布（离散和连续）开始，深入到期望、方差、协方差等统计量。 数理统计则侧重于从数据中推断信息。我们将介绍参数估计、假设检验、回归分析、方差分析等统计方法。这些方法在可靠性工程、质量控制、数据挖掘、系统仿真以及风险评估等领域都至关重要。例如，在可靠性工程中，需要利用统计方法估计产品失效的概率和寿命；在质量控制中，统计过程控制（SPC）是确保产品质量的关键工具。 第六部分：数值方法与计算 尽管理论分析是理解工程问题的基础，但许多工程问题无法获得精确的解析解，此时就需要依赖数值方法。本书将介绍一系列常用的数值方法，包括求解非线性方程的迭代法、数值积分与微分、求解线性方程组的迭代法和直接法、以及数值求解微分方程的方法。 我们还将探讨数值方法的收敛性、精度和稳定性等重要概念，以及它们在实际工程计算中的意义。例如，在进行有限元分析（FEA）时，需要对物理域进行离散化，并求解大规模线性方程组，这严重依赖于高效的数值方法。本书将强调如何选择合适的数值方法，并理解其局限性，以获得可靠的计算结果。 本书的独特视角与价值 本书最大的特点在于，我们始终将抽象的数学理论与具体的工程应用紧密联系。每一个概念的引入，都伴随着清晰的工程背景和应用场景的描述，力求让读者在学习数学知识的同时，深刻理解其在工程实践中的价值。我们避免了纯粹的理论堆砌，而是通过大量的实例分析，展示数学工具如何帮助工程师们理解、建模、分析和解决实际问题。 我们相信，学习工程数学不应仅仅是记忆公式，更应是一种思维方式的培养。本书旨在培养读者运用数学工具分析和解决问题的能力，提升其在复杂工程环境中的适应性和创新性。无论是初涉工程领域的学生，还是希望巩固和拓展理论知识的工程师，本书都将是一本宝贵的参考资料。它将帮助您建立起一座坚实的理论桥梁，连接起严谨的数学世界与充满挑战的工程前沿。

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从一名软件工程师的角度来看，这本书最大的亮点在于其对计算方法的深刻见解。虽然书名强调了“数学”，但它实际操作性极强。以往我接触的很多数值分析书籍，往往将算法描述得非常抽象，代码实现起来总感觉隔了一层。然而，这本书在介绍每种数值方法（比如龙格-库塔法求解常微分方程）后，都会紧接着给出清晰的迭代步骤和伪代码思路，这对于我们这些习惯于将理论转化为代码的读者来说，是极大的便利。尤其是关于矩阵运算效率的讨论，书中对稀疏矩阵存储和求解方法的介绍，直接关系到大规模工程仿真项目的性能优化。我曾尝试用书中的方法优化过一个流体力学模拟的求解器，结果计算时间缩短了近三成，效果立竿见影。对于那些希望将先进数学理论快速应用于实际工程计算的读者，这本书提供了完美的桥梁——它不回避数学的严谨性，但同时又时刻关注工程实践的可行性和效率问题。

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说实话，一开始我拿起这本书是抱着试试看的心态，因为市面上很多声称“高级”的数学教材，内容要么堆砌复杂符号，要么内容陈旧缺乏新意。然而，这本书完全颠覆了我的预期。它的叙事风格非常现代且富有活力，读起来完全没有传统教材的沉闷感。作者在讲解抽象的线性代数理论时，巧妙地融入了大量的现代控制理论和信号处理的实例，让我清晰地认识到，这些看似枯燥的矩阵运算，实际上是如何支撑起我们日常接触到的各种高科技系统的。让我印象最深的是关于特征值分解的部分，书中不仅详细讲解了其数学原理，还通过一个关于模态分析的案例，展示了如何用它来预测结构共振频率，这种理论与实践的无缝衔接，极大地激发了我学习的积极性。此外，书中对概率论和数理统计的论述，也着重强调了随机过程在可靠性工程中的应用，这对于我目前从事的故障诊断方向来说，简直是雪中送炭。这本书的排版和图示设计也值得称赞，复杂的结构图和流程图清晰明了，极大地减轻了阅读负担。

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这部书真是让我大开眼界，尤其是它对传统工程数学概念的阐述方式，简直是教科书级别的典范。我一直以为自己对傅里叶变换和拉普拉斯变换已经有了一定的掌握，但阅读这本书后才发现，我之前的理解大多停留在表层。作者没有仅仅罗列公式，而是深入挖掘了这些数学工具背后的物理意义和工程应用场景。比如，在讲解偏微分方程时，书中用非常直观的方式将波动方程和热传导方程与实际的工程问题联系起来，那种层层递进的逻辑推导，让我这个工程背景的学生感到如沐春风。特别是对于数值方法的介绍，从有限元到有限差分，讲解得细致入微，每一步的推导都清晰可见，完全没有那种晦涩难懂的感觉。我记得有一次为了理解一个复杂的积分变换，我查阅了好几本参考书，都不得要领，直到翻开这本，作者用一个巧妙的几何解释，瞬间点亮了我的思路。这本书的价值在于它不仅教会你“如何计算”，更重要的是让你明白“为什么这样计算”，这种对数学本质的深刻洞察，对于培养真正的工程思维至关重要。如果你想从“会用工具”提升到“精通工具”，这本书绝对是不可多得的珍品。

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这本书的体系结构设计得非常巧妙，它成功地将纯数学的抽象美与工程应用的迫切需求融合得天衣无缝。我尤其喜欢它在章节间穿插的“历史回顾与哲学思考”的小节，这些内容虽然不直接涉及核心公式推导，却极大地丰富了对学科发展的理解。例如，关于欧拉方法和柯西-利普希茨存在性定理的讨论，让我对初始值问题的理解不再局限于简单的数值逼近。更值得一提的是，本书对于积分方程和边值问题的处理，引入了格林函数方法，并详细阐述了其在电磁场和结构力学中的应用潜力，这对于从事交叉学科研究的学者来说，无疑是极具启发性的。不同于一些只关注单一领域的教材，这本书的覆盖面广而精，它提供了一种俯瞰整个工程数学领域的视角，帮助读者建立起一个宏观的知识网络。读完后，我感觉自己对“工程”二字的理解都上升到了一个新的高度，不再仅仅是机械地应用公式，而是带着对背后数学原理的敬畏之心去解决实际难题。

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我必须承认，这本书的深度远超我最初的想象，它更像是一本为研究生或资深工程师准备的参考手册，而不是一本入门级的教材。它对数学建模思想的强调，贯穿于全书的始终，这正是当前工程教育所欠缺的。很多教材只教你应用已有的模型，而这本书则引导你去构建模型。比如，在处理非线性系统时，作者没有止步于简单的线性化近似，而是详细介绍了分岔理论和混沌现象的初步分析方法，这对于研究复杂系统动态行为的人来说，提供了非常宝贵的视角。我特别欣赏它在处理数值稳定性问题时的严谨态度，不仅仅给出了算法，还分析了误差的来源和传播机制，这使得我在实际编程实现时，能够更加审慎地选择计算方法。对于涉及优化理论的部分，书中对KKT条件和对偶问题的阐述，逻辑严密，层次分明，使我能更深入地理解最优控制的基础。这本书的阅读过程更像是一场智力上的攀登，每攻克一个章节，都能感受到自己理论素养的显著提升。

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