Cohomology of Number Fields pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Jürgen Neukirch

出品人:

页数:825

译者:

出版时间:2013-11-25

价格:USD 138.14

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540378884

丛书系列:Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

图书标签:

数学
同调
Cohomology
数学-入门
of
number_theory
algebraic_number_theory
Number-theory
数论
代数数论
上同调
数域
伽罗瓦群
类域论
代数几何
层论
Hasse原理
局部-全局原理

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具体描述

Review

From the reviews of the second edition:

"The publication of a second edition gives me a chance to … emphasize what an important book it is. … the book a necessary part of the number theorist’s library. That it’s also well written, clear, and systematic is a very welcome bonus. … There are many goodies here … . it is an indispensable book for anyone working in number theory. … Neukirch, Schmidt, and Wingberg have, in fact, produced … authoritative, complete, careful, and sure to be a reliable reference for many years." (Fernando Q. Gouvêa, MathDL, May, 2008)

"The second edition will continue to serve as a very helpful and up-to-date reference in cohomology of profinite groups and algebraic number theory, and all the additions are interesting and useful. … the book is fine as it is: systematic, very comprehensive, and well-organised. This second edition will be a standard reference from the outset, continuing the success of the first one." (Cornelius Greither, Zentralblatt MATH, Vol. 1136 (14), 2008)

Product Description

The present second edition is a corrected and extended version of the first. It is a textbook for students, as well as a reference book for the working mathematician, on cohomological topics in number theory. The first part provides algebraic background: cohomology of profinite groups, duality groups, free products, and homotopy theory of modules, with new sections on spectral sequences and on Tate cohomology of profinite groups. The second part deals with Galois groups of local and global fields: Tate duality, structure of absolute Galois groups of local fields, extensions with restricted ramification, Poitou-Tate duality, Hasse principles, theorem of Grunwald-Wang, Leopoldt s conjecture, Riemann s existence theorem, the theorems of Iwasawa and of afarevic on solvable groups as Galois groups, Iwasawa theory, and anabelian principles. New material is introduced here on duality theorems for unramified and tamely ramified extensions, a careful analysis of 2-extensions of real number fields and a complete proof of Neukirch s theorem on solvable Galois groups with given local conditions.

《数域上同调》本书深入探讨了数域代数结构的核心——上同调理论，并将其应用于研究数域的深刻性质。本书旨在为读者提供一个全面而细致的视角，揭示代数数论中一个强大而精妙的工具。核心概念与结构：本书的基石在于对伽罗瓦上同调的详尽阐述。我们从基础出发，详细介绍伽罗瓦群的定义及其在域扩张中的作用。在此基础上，我们将引入上同调群的概念，解释它们如何捕捉域扩张中信息的不对称性，以及如何编码域的代数结构。本书将特别关注第一上同调群，它在研究数域的理想类群、单位群以及局部-全局原理等方面扮演着至关重要的角色。关键主题与应用： 1. 代数数域与理想论：本书将数域的结构与理想论紧密联系起来。我们将考察数域中的理想，并利用上同调的语言来理解这些理想在不同域扩张下的行为。特别是，我们会深入研究类域论，这是本书的核心驱动力之一。类域论通过上同调群将数域的阿贝尔扩张与其理想类群联系起来，揭示了数域内部的深刻对称性。我们将详细解析阿尔廷映射（Artin map）的构建，它是连接数域的局部信息与全局阿贝尔扩张的关键桥梁。 2. 单位群与密理特定理：数域的单位群是其代数结构的重要组成部分。本书将利用上同调的工具来研究单位群的结构，特别是西格尔-密理特单位定理。我们将展示如何利用上同调来理解单位群的秩以及其生成元的存在性。 3. 局部域与阿停尔-泰特上同调：尽管本书的焦点是数域（全局域），但理解局部域（如p进数域）的上同调是不可或缺的。我们将介绍局部域的阿停尔-泰特上同调，并阐释其与全局域上同调之间的深刻联系。局部-全局原理的思想贯穿全书，我们将展示如何利用局部信息来推断全局性质。 4. 伽罗瓦模与表示论：上同调理论与伽罗瓦模有着天然的联系。本书将介绍伽罗瓦模的概念，以及如何使用上同调来研究这些模的结构。这包括对模的分解、射影模和内射模的探讨。我们将展示如何利用表示论的观点来理解伽罗瓦模，并应用到数域的研究中。 5. 模方程与代数曲线：在更广泛的语境下，本书将触及模方程（modular equations）与代数曲线在数域上同调中的作用。虽然不直接深入代数几何的细节，但我们会展示数域的结构如何影响模形式的性质，以及模形式如何为数域提供新的视角。目标读者与学习体验：本书适合具有扎实代数数论基础的研究生和研究人员。它假设读者已经熟悉群论、环论、域论以及基本的代数数论概念，例如域扩张、判别式、理想、分数理想等。本书的编写风格注重概念的清晰性和推导的严谨性。每一个重要的定义、定理和引理都会得到充分的解释和证明。书中包含大量的例证，用以帮助读者理解抽象概念。此外，书中还穿插了适量的练习题，鼓励读者主动思考和巩固所学知识。本书的独特之处：深度与广度并存：本书不仅深入探讨了数域上同调的核心理论，还广泛地将其应用到代数数论的各个分支，展现了上同调理论的强大普适性。严谨的数学表述：严谨的定义、精确的证明和清晰的逻辑是本书的特点，确保读者能够建立牢固的数学基础。连接理论与实际：通过丰富的例证和实际应用，本书将抽象的数学概念与具体的数域问题联系起来，帮助读者理解理论的意义和价值。为进一步研究奠基：本书为读者深入研究类域论、代数几何、模形式等高级主题打下坚实的基础。《数域上同调》不仅仅是一本教材，更是一次深入探索数域代数奥秘的旅程。通过掌握本书的内容，读者将能够运用上同调这一强大的工具，去解析数域更深层次的结构，发现其内在的规律和美妙。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学书，其最大的价值在于它能否构建起一座坚实的“桥梁”，将抽象的概念与读者的直观理解连接起来。这本书在这方面做得相当出色，它并非直接将最前沿、最难啃的定理抛给你，而是采用了非常耐心的“铺路”方式。它从基础的代数结构出发，循序渐进地引入关键工具，每一步的逻辑推导都像是精心编排的剧本，前后的呼应和铺垫都非常到位。特别是对于那些初次接触这一领域的研究者来说，它提供的背景介绍和历史脉络梳理，极大地帮助我们理解为什么这些概念是必要的，而不是凭空出现的。作者似乎深谙读者的困惑点，总能在关键时刻给出恰到好处的注解和侧重，使得原本可能陷入僵局的阅读过程，总能找到一个豁然开朗的出口。这种教学上的智慧，远超乎我预期的学术深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格有一种独特的、近乎“古典”的精确性，每一个术语的使用都像是经过反复斟酌的砝码。它极少使用那些时髦的、可能导致歧义的口语化表达，而是坚守数学语言的严谨和纯粹。这种风格的优势在于，它能最大程度地减少因语言模糊而产生的误解，确保读者在理解每一个定理和证明时，都能把握到其最本质的逻辑结构。虽然初读时可能需要更高的专注度来适应这种高度浓缩的表达方式，但一旦适应，你会发现这种文字带来的清晰度是无与伦比的。它要求你慢下来，去体会每一个“因此”、“所以”、“假设”背后的深刻含义，这本身就是对逻辑思维能力的一种绝佳训练，将阅读过程转化成了一场严谨的智力对话。

评分☆☆☆☆☆

从文献引用的角度来看，这本书的扎实程度令人信服。它不仅收录了那些里程碑式的经典工作，对于一些近年来出现的、但影响力正在逐渐扩大的新思路和新方法，也给予了充分的关注和介绍。这表明作者对该领域的发展有着持续且深入的追踪，确保了内容的前沿性和权威性。在阅读过程中，我时不时会停下来，去查阅那些被引用的原始论文，这种互动让我得以窥见理论诞生的具体情境和当时的数学风貌。它提供了一个完美的参照系，让读者明白哪些结论是历史沉淀的成果，哪些是当下热点。对于需要撰写综述或进行深入研究的读者而言，这本书提供的参考书目本身就是一座小型的、高度提炼的知识宝库，是极具实用价值的工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计实在太抓人眼球了，那种深邃的蓝色调搭配烫金的字体，一下子就让人联想到宇宙的奥秘和数学的严谨。我第一眼看到它，就觉得它不仅仅是一本学术著作，更像是一件艺术品。拿在手里沉甸甸的质感，也让人对手中的知识充满了敬畏。作者的排版处理得非常精妙，公式和文字之间的留白恰到好处，即便是面对那些复杂的结构，视觉上也不会感到压迫。我花了不少时间只是单纯地欣赏这本书的物理形态，这对于一本严肃的代数拓扑读物来说，简直是少有的体验。它成功地将枯燥的理论用一种充满美学的方式呈现出来，让人在翻阅时能保持一种愉悦的心情，这无疑是提升学习效率的隐性加分项。当然，内容本身的重要性无可取代，但一个如此精美的载体，无疑为知识的传递增添了光彩，让人更愿意去亲近它，去探索其中蕴含的深奥世界。这种对细节的关注，体现了出版方对知识尊重的态度，令人印象深刻。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的习题部分，简直可以称得上是“鬼斧神工”般的挑战与引导的结合体。它们的设计思路极其清晰，不是为了炫耀难度，而是为了真正地巩固和深化前文介绍的核心思想。我注意到，有些习题看起来似乎是简单的计算或证明，但实际上它们迫使你必须调动和整合好几个章节的概念才能完成。更妙的是，对于那些核心的、基础的练习，书上提供了详尽的解答思路或者半成品步骤，这极大地降低了自学者的挫败感。然而，对于那些更具探索性的问题，它则保持了沉默，鼓励我们去真正地“做数学”，去体验发现的乐趣。这种张弛有度的难度设置，让阅读体验从单纯的吸收知识，转变为主动的知识构建过程，让人感觉自己像个真正的探险家，而非仅仅是地图的复印者。

评分☆☆☆☆☆

只读了第二节。2-cocyles, 2-coboundaries, 1-chains, factor system, H^2(G,A)。够用了.

评分☆☆☆☆☆

日常手动查阅

评分☆☆☆☆☆

日常手动查阅

评分☆☆☆☆☆

只读了第二节。2-cocyles, 2-coboundaries, 1-chains, factor system, H^2(G,A)。够用了.

评分☆☆☆☆☆

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