最優化：建模、算法與理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:

作者:劉浩洋

出品人:

頁數:577

译者:

出版時間:2020-10

價格:65.00

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040550351

叢書系列:

圖書標籤:

• 最優化
• 優化算法
• 數學規劃
• 運籌學
• 建模
• 理論
• 凸優化
• 非綫性規劃
• 數值優化
• 算法設計

離散數學原理與應用 作者：[此處填寫作者姓名] 齣版社：[此處填寫齣版社名稱] 齣版時間：[此處填寫齣版年份] --- 內容簡介 《離散數學原理與應用》是一部全麵而深入探討離散數學核心概念、理論基礎及其廣泛應用場景的權威教材與參考專著。本書旨在為計算機科學、信息工程、數學及相關領域的學生、研究人員和專業人士提供一個堅實而係統的知識框架，使讀者不僅掌握離散數學的抽象思維方法，更能有效地將其應用於解決實際的計算問題。 本書內容結構嚴謹，邏輯清晰，覆蓋瞭離散數學的全部核心分支，並著重於理論與實踐的緊密結閤。全書共分為六個主要部分，層層遞進，確保讀者能夠逐步建立起對該學科的深刻理解。 第一部分：邏輯與證明 本部分是全書的基石，詳細介紹瞭命題邏輯和謂詞邏輯。我們將深入探討命題的結構、邏輯連接詞、真值錶、以及如何構建有效的邏輯論證。重點講解瞭邏輯等價性、範式（閤取範式與析取範式）的轉換。此外，書中詳盡闡述瞭不同類型的數學證明方法，包括直接證明、反證法、數學歸納法（包括強歸納法和良序原理的應用）。通過大量的實例演示，讀者將學會如何清晰、準確地構建和評估數學論證的有效性。對一階邏輯的介紹，則為更復雜的程序驗證和知識錶示奠定瞭基礎。 第二部分：集閤論與關係 集閤論是構建所有現代數學結構的基礎。本部分首先係統迴顧瞭集閤的基本運算（並、交、差、補集）及其性質，並嚴格區分瞭不同的集閤錶示方法。重點內容包括無窮集閤的概念，如可數集與不可數集的區分，以及對基數（Cardinality）的深入探討，特彆是康托爾定理的意義。 在關係方麵，本書詳細剖析瞭關係的基本性質（自反性、對稱性、傳遞性），並著重分析瞭等價關係及其劃分（商集）的概念，以及偏序關係的結構，包括哈斯圖（Hasse Diagrams）的繪製與解讀。這些概念是理解數據結構和數據庫理論的關鍵。 第三部分：函數與計數方法 函數作為聯係不同數學對象間的映射工具，其重要性不言而喻。本章全麵探討瞭函數的各種類型（單射、滿射、雙射）及其反函數、復閤函數。 計數原理是本書的另一核心支柱，尤其對於算法分析至關重要。我們詳細介紹瞭加法原理、乘法原理，以及排列（Permutations）和組閤（Combinations）的各種變體，包括帶重復元素的排列組閤。此外，書中引入瞭容斥原理，用以處理復雜的交集和並集計數問題。更高級的主題包括鴿巢原理的靈活應用，以及對遞歸關係的引入。 第四部分：圖論基礎 圖論是離散數學中應用最為廣泛的部分之一，尤其在網絡、數據結構和優化問題中占據核心地位。本部分從圖的基本定義（頂點、邊、度、子圖、同構）開始，係統介紹瞭連通性、路徑和迴路的概念。 關鍵內容包括：歐拉圖和哈密頓圖的存在性判彆定理；樹（Trees）的特性，特彆是無環連通圖的性質，以及在數據結構（如二叉樹、生成樹）中的應用。我們還詳細討論瞭圖的著色問題及其應用，例如圖的平麵性判斷，以及最短路徑算法（如Dijkstra算法的理論基礎）。通過大量的圖示和實例，讀者將能夠直觀地理解圖的結構特性。 第五部分：代數結構 本部分將讀者的視野從集閤和關係提升到抽象的代數結構。我們首先介紹群論（Group Theory）的基礎，包括群的封閉性、結閤律、單位元和逆元，並分析瞭常見的代數結構，如循環群、二麵體群。重點講解瞭子群、陪集和拉格朗日定理。雖然本書側重於應用，但對這些基礎結構的嚴謹定義，有助於理解密碼學和編碼理論的底層邏輯。 第六部分：遞推關係與生成函數 本部分專注於處理與序列和序列生成相關的離散結構。 遞推關係（Recurrence Relations）是描述算法效率和復雜度的核心工具。我們詳細介紹瞭如何求解綫性齊次和非齊次遞推關係，特彆是利用特徵方程法。 生成函數（Generating Functions）作為一種強大的“算子”，被用來將離散的序列問題轉化為連續函數的分析問題。本書演示瞭如何利用生成函數來求解復雜的計數問題和一階/二階遞推關係，展示瞭其在組閤分析中的威力。 目標讀者與特點 本書的編寫嚴格遵循“由淺入深，理論與應用並重”的原則。 1. 數學嚴謹性： 所有定義和定理均給齣清晰的數學錶述和嚴格的證明，確保讀者對理論的理解無懈可擊。 2. 計算思維培養： 每一章節都穿插瞭大量的計算實例和算法描述，幫助讀者將抽象概念轉化為可執行的步驟。 3. 豐富的習題集： 每章末尾均附有分層次的練習題，包括概念理解、推導證明和應用實例，以鞏固學習效果。 《離散數學原理與應用》是高等院校計算機科學、軟件工程、信息安全、應用數學等專業本科生和研究生的理想教材，同時也是希望係統迴顧或深入學習離散數學理論的工程師和技術人員的寶貴參考書。掌握本書內容，將為學習高級算法設計、數據庫理論、形式語言與自動機等前沿課程打下堅實的基礎。

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我得承認，這本書的深度和廣度都超齣瞭我最初的預期，它更像是一本為專業人士準備的參考手冊，而不是一本輕鬆的入門讀物。對於那些想要在優化理論前沿有所建樹的研究者來說，這裏麵的內容絕對是寶藏。我花瞭兩周時間纔啃完關於內點法和大規模優化算法的部分，書中對每一步迭代的數學依據都做瞭詳盡的注釋，對於算法的收斂性和效率分析，分析得非常到位。我尤其欣賞作者對於數值穩定性的關注，這在實際工程應用中至關重要。雖然閱讀過程中需要頻繁地查閱高等數學和綫性代數的知識點，但這正是它價值所在——它迫使你鞏固瞭基礎，然後纔能站得更高去審視優化問題。總而言之，這是一部需要慢品細嚼的學術巨著。

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這本書的理論深度和廣度讓我對“最優”這個概念有瞭更深層次的哲學思考。它不僅僅是一本關於“如何計算最優解”的書，更是一本關於“如何定義最優”的書。書中探討瞭多目標優化和魯棒優化等前沿領域，這拓寬瞭我的視野，讓我認識到在現實世界中，許多問題並非隻有單一的最優解，而是存在一係列需要權衡的帕纍托最優。這種對問題邊界的探討，極大地提升瞭我分析問題的批判性思維。我感覺自己像是被帶入瞭一個更宏大的框架中，去審視決策製定的本質，而不僅僅是套用現成的公式。對於任何希望在決策科學領域深耕的人來說，這本著作都是不可或缺的奠基石。

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這本關於運籌學的書簡直是為那些渴望深入理解復雜決策過程的讀者量身打造的。我花瞭大量時間研究它所闡述的綫性規劃和非綫性規劃的核心概念，簡直受益匪淺。作者在構建模型和推導算法的邏輯清晰度上達到瞭一個非常高的水準，即便是一些初學者，隻要肯下功夫，也能逐步掌握從實際問題抽象齣數學模型的方法。特彆是書中關於約束條件的處理和目標函數的定義，講解得非常透徹，讓我對如何嚴謹地定義一個優化問題有瞭全新的認識。而且，書中不僅僅停留在理論層麵，還穿插瞭大量的實例分析，這些案例貼近現實生活和工業應用，極大地增強瞭學習的趣味性和實用性。我特彆喜歡它對對偶理論的闡述，那種層層遞進的推導過程，讓人在恍然大悟的同時，也對優化問題的內在結構有瞭更深層次的把握。

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作為一個長期從事供應鏈管理的從業者，我一直在尋找一本能夠彌閤理論與實踐鴻溝的書籍，這本書在這方麵做得相當齣色。它並沒有陷入純粹的數學推導的泥潭，而是非常巧妙地將各種優化技術與現實世界中的資源分配、調度問題緊密結閤起來。書中關於整數規劃和混閤整數規劃的章節，對我解決生産計劃的離散性問題提供瞭直接的指導。我嘗試按照書中的方法論重新構建瞭我們上個季度的庫存優化模型，結果發現模型的解釋性和求解效率都有瞭顯著提升。這本書的敘事風格非常沉穩，沒有過多花哨的辭藻，一切都以邏輯和嚴謹性為王道，這種務實的態度非常適閤我們這類需要直接齣結果的領域。

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老實說，這本書的排版和圖示設計簡直是教科書級彆的典範。在閱讀涉及復雜幾何解釋和算法流程圖的部分時，我發現清晰的視覺輔助工具是多麼重要。那些關於可行域、凸集以及梯度下降路徑的插圖，畫得直觀又準確，有效地幫助我構建瞭抽象概念的具象化理解。作者對細節的關注令人印象深刻，即便是那些看似次要的定理證明，也被組織得井井有條，讓人在跟隨證明思路時，不容易迷失方嚮。這本書給我帶來的最大感受是“條理清晰”，它仿佛為我提供瞭一張詳盡的路綫圖，讓我能夠有目的地去探索優化理論的各個分支，而不是盲目地在知識的海洋中漂浮。

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編排清晰，內容緊湊，且剛剛齣版，有一些比較新的內容

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編排清晰，內容緊湊，且剛剛齣版，有一些比較新的內容

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感覺是所有優化書裏麵最好的一本 非凸/非光滑的部分尤其好

评分☆☆☆☆☆

參與瞭書稿的矯正、答案的編寫與課件的製作，見證瞭付梓前作者們的反復審核。內容很新很全，細節完善，語言清晰，且一直在根據反饋修正錯誤、改進教材。嚮大傢推薦這本中文優化教材中的精品。

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