具体描述
本书以零基础讲解为宗旨，面向学习数据科学与人工智能的读者，通俗地讲解每一个知识点，旨在帮助读者快速打下数学基础。
全书分为 4 篇，共 17 章。其中第 1 篇为数学知识基础篇，主要讲述了高等数学基础、微积分、泰勒公式与拉格朗日乘子法；第 2 篇为数学知识核心篇，主要讲述了线性代数基础、特征值与矩阵分解、概率论基础、随机变量与概率估计；第 3 篇为数学知识提高篇，主要讲述了数据科学的几种分布、核函数变换、熵与激活函数；第 4 篇为数学知识应用篇，主要讲述了回归分析、假设检验、相关分析、方差分析、聚类分析、贝叶斯分析等内容。
本书适合准备从事数据科学与人工智能相关行业的读者。
作者简介
唐宇迪，计算机专业博士，网易云课堂人工智能认证行家，51CTO学院讲师，CSDN博客专家。
李琳，河南工业大学副教授，在软件工程、机器学习、人工智能和模式识别等领域有深入研究。
侯惠芳，教授，解放军信息工程大学通信与信息系统专业博士，擅长机器学习、大数据检索、人工智能和模式识别等。
王社伟，河南工业大学副教授，西北工业大学航空宇航制造专业博士，挪威科技大学访问学者，对数字化制造、企业管理系统、机器学习、数据挖掘等有丰富的实战经验。
目录信息
1.1 什么是人工智能............................ 2
1.2 人工智能的发展 ............................ 2
1.3 人工智能的应用 ............................ 4
1.4 学习人工智能需要哪些知识 ............. 5
1.5 为什么要学习数学 ......................... 7
1.6 本书包括的数学知识 ...................... 8
第 1 篇
基础篇................................................................. 9
第 2 章 高等数学基础 ................. １0
2.1 函数.......................................... 11
2.2 极限..........................................13
2.3 无穷小与无穷大...........................17
2.4 连续性与导数..............................19
2.5 偏导数...................................... 24
2.6 方向导数................................... 27
2.7 梯度......................................... 29
2.8 综合实例—梯度下降法求函数的最小值.......................................31
2.9 高手点拨................................... 35
2.10 习题....................................... 38
第 3 章 微积分..............................39
3.1 微积分的基本思想 ....................... 40
3.2 微积分的解释..............................41
3.3 定积分...................................... 42
3.4 定积分的性质............................. 44
3.5 牛顿—莱布尼茨公式.................... 45
3.6 综合实例—Python 中常用的定积分求解方法................................... 49
3.7 高手点拨....................................51
3.8 习题 ........................................ 52
第 4 章 泰勒公式与拉格朗日乘子法..............................53
4.1 泰勒公式出发点.......................... 54
4.2 一点一世界................................ 54
4.3 阶数和阶乘的作用....................... 59
4.4 麦克劳林展开式的应用..................61
4.5 拉格朗日乘子法.......................... 63
4.6 求解拉格朗日乘子法.................... 64
4.7 综合实例—编程模拟实现 sinx 的n 阶泰勒多项式并验证结果.................. 67
4.8 高手点拨 ................................... 68
4.9 习题 ......................................... 68
第2 篇
核心篇............................................................... 69
第 5 章 将研究对象形式化—线性代数基础 ..........................70
5.1 向量..........................................71
5.2 矩阵......................................... 73
5.3 矩阵和向量的创建....................... 77
5.4 特殊的矩阵................................ 85
5.5 矩阵基本操作..............................91
5.6 转置矩阵和逆矩阵....................... 96
5.7 行列式..................................... 101
5.8 矩阵的秩..................................104
5.9 内积与正交...............................108
5.10 综合实例—线性代数在实际问题中的应用 ....................................... 114
5.11 高手点拨 ................................ 121
5.12 习题......................................126
第 6 章 从数据中提取重要信息—特征值与矩阵分解..........127
6.1 特征值与特征向量 .....................128
6.2 特征空间..................................133
6.3 特征值分解...............................133
6.4 SVD 解决的问题.......................135
6.5 奇异值分解（SVD）..................136
6.6 综合实例 1—利用 SVD 对图像进行压缩 .......................................140
6.7 综合实例 2—利用 SVD 推荐商品 .......................................143
6.8 高手点拨..................................150
6.9 习题 .......................................154
第 7 章 描述统计规律 1—概率论基础................................155
7.1 随机事件及其概率 ......................156
7.2 条件概率.................................. 161
7.3 独立性.....................................162
7.4 随机变量..................................165
7.5 二维随机变量............................173
7.6 边缘分布..................................177
7.7 综合实例—概率的应用.............180
7.8 高手点拨.................................. 181
7.9 习题........................................184
第 8 章 描述统计规律 2—随机变量与概率估计........................185
8.1 随机变量的数字特征 ..................186
8.2 大数定律和中心极限定理.............193
8.3 数理统计基本概念......................199
8.4 最大似然估计........................... 203
8.5 最大后验估计........................... 206
8.6 综合实例 1—贝叶斯用户满意度预测 ...................................... 209
8.7 综合实例 2—最大似然法求解模型参数 .......................................217
8.8 高手点拨 ................................ 222
8.9 习题 ....................................... 224
第 3 篇
提高篇............................................................. 225
第 9 章 随机变量的几种分布...... 226
9.1 正态分布 ................................ 227
9.2 二项分布................................. 240
9.3 泊松分布................................. 250
9.4 均匀分布..................................261
9.5 卡方分布................................. 266
9.6 Beta 分布 .............................. 273
9.7 综合实例—估算棒球运动员的击中率 ...................................... 283
9.8 高手点拨 ................................ 285
9.9 习题 ...................................... 286
第 10 章 数据的空间变换—核函数变换............................. 287
10.1 相关知识简介 ......................... 288
10.2 核函数的引入 ......................... 290
10.3 核函数实例............................ 290
10.4 常用核函数.............................291
10.5 核函数的选择......................... 294
10.6 SVM 原理 ............................ 295
10.7 非线性 SVM 与核函数的引入.... 305
10.8 综合实例—利用 SVM 构建分类
问题......................................310
10.9 高手点拨................................315
10.10 习题 ................................... 322
第 11 章 熵与激活函数 .............. 323
11.1 熵和信息熵............................ 324
11.2 激活函数 ............................... 328
11.3 综合案例—分类算法中信息熵的应用...................................... 339
11.4 高手点拨 ................................341
11.5 习题 ..................................... 342
第4 篇
应用篇............................................................. 333
第 12 章 假设检验 ..................... 344
12.1 假设检验的基本概念................. 345
12.2 Z 检验 ...................................351
12.3 t 检验 ................................... 353
12.4 卡方检验............................... 358
12.5 假设检验中的两类错误 ..............361
12.6 综合实例 1—体检数据中的假设检验问题..................................... 363
12.7 综合实例 2—种族对求职是否有影响..................................... 369
12.8 高手点拨............................... 372
12.9 习题..................................... 374
13 章 相关分析...................... 375
13.1 相关分析概述.......................... 376
13.2 皮尔森相关系数....................... 378
13.3 相关系数的计算与假设检验........ 379
13.4 斯皮尔曼等级相关.................... 385
13.5 肯德尔系数............................. 392
13.6 质量相关分析.......................... 396
13.7 品质相关分析.......................... 400
13.8 偏相关与复相关....................... 403
13.9 综合实例—相关系数计算........ 405
13.10 高手点拨.............................. 407
13.11 习题..................................... 408
第 14 章 回归分析......................409
14.1 回归分析概述...........................410
14.2 回归方程推导及应用..................412
14.3 回归直线拟合优度.....................416
14.4 线性回归的模型检验..................417
14.5 利用回归直线进行估计和预测......419
14.6 多元与曲线回归问题..................421
14.7 Python 工具包....................... 426
14.8 综合实例—个人医疗保费预测任务...................................... 432
14.9 高手点拨................................ 444
14.10 习题..................................... 446
第 15 章 方差分析......................449
15.1 方差分析概述.......................... 448
15.2 方差的比较............................. 450
15.3 方差分析.................................451
15.4 综合实例—连锁餐饮用户评级分析...................................... 460
15.5 高手点拨................................ 464
15.6 习题...................................... 466
第 16 章 聚类分析......................469
16.1 聚类分析概述.......................... 468
16.2 层次聚类................................ 470
16.3 K-Means 聚类...................... 484
16.4 DBSCAN 聚类....................... 494
16.5 综合实例—聚类分析.............. 499
16.6 高手点拨.................................512
16.7 习题.......................................512
第 17 章 贝叶斯分析....................513
17.1 贝叶斯分析概述........................514
17.2 MCMC 概述.......................... 520
17.3 MCMC 采样 ......................... 525
17.4 Gibbs 采样........................... 529
17.5 综合实例—利用 PyMC3 实现随机模拟样本分布......................... 532
17.6 高手点拨............................... 539
17.7 习题..................................... 540
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
刚拿到这本《**人工智能数学基础**》的时候，我满心期待地翻开了扉页。这本书的装帧设计很简洁，封面是深邃的蓝色调，中间点缀着几条代表算法的线条，很有科技感。我原本以为这会是一本枯燥的教科书，里面充斥着晦涩难懂的公式和定理，但实际阅读下来，体验却完全出乎意料。作者在开篇就非常巧妙地用生活化的例子引入了数学在机器学习中的作用，比如如何用概率论来解释模型的预测结果，如何用线性代数来表示和处理高维数据。这种循序渐进的讲解方式，让我这个数学功底不算扎实的人也能很快跟上节奏。特别是关于优化算法的部分，书中不仅介绍了梯度下降的原理，还生动地比喻了它在山地中寻找最低点的过程，让我对那些复杂的迭代公式有了直观的认识。我尤其欣赏作者在介绍每一块数学知识时，都会立刻联系到它在实际AI应用中的场景，比如决策树的构建过程中如何应用信息熵的概念，这让枯燥的数学原理瞬间变得有血有肉，仿佛触摸到了人工智能的脉搏。这本书的结构安排得非常合理，从基础的集合论、微积分，逐步过渡到更复杂的概率论和矩阵分析，每一步都为下一阶段的学习打下了坚实的基础，让人感觉每翻一页都是在不断拓宽自己的认知边界，而不是在背诵公式。
我花了将近一个月的时间细细品读这本书，最大的感受就是“深入浅出”。对于我这种自学编程和AI的爱好者来说，很多时候理论知识是难以掌握的，市面上很多书籍要么过于理论化，要么过于偏向代码实现而忽略了背后的数学原理。这本书恰好填补了这个空白。它没有回避那些必要的数学证明，但处理得非常巧妙，它会先给出直观的解释，让你明白“为什么”要这么做，然后再展示严谨的数学推导，而不是一开始就用一堆符号把你绕晕。例如，在讨论支持向量机（SVM）的核技巧时，书中对高维空间的映射解释得极其到位，通过几何直觉让我明白了核函数是如何巧妙地避免了显式计算高维向量的。这种处理方式极大地增强了读者的信心，让我不再畏惧那些看似高不可攀的数学概念。更难能可贵的是，作者似乎非常了解初学者的“痛点”，总能在关键的地方设置“注意”或“回顾”的板块，提醒我们此前学过哪些知识点，确保知识的连贯性。读完一章，我总有种豁然开朗的感觉，好像原本蒙在心头的迷雾被拨开了，对整个AI算法的运行机制都有了更深层次的理解。
这本书的价值不仅仅在于传授数学知识，更在于它提供了一种“数学思维”的框架。它教会了我如何用数学家的严谨性去审视和构建AI模型，而不是仅仅停留在调参和调用库函数的层面。这种思维的转变是非常宝贵的。例如，在深入探讨神经网络的反向传播算法时，作者花了很大篇幅讲解了链式法则在多层网络中如何高效地应用，并将其与动态规划的思想联系起来。这让我理解到，深度学习之所以强大，其核心依然是数学原理的精妙应用，而不是某种“黑箱”技术。书中对贝叶斯定理的讲解也极为透彻，不仅解释了先验概率和后验概率的概念，还结合了朴素贝叶斯分类器的实例，让我真正理解了概率图模型在不确定性推理中的强大能力。读完这本书，我感觉自己对“模型泛化能力”这个概念有了更本质的理解——它不再是空泛的术语，而是与数据分布、模型复杂度以及正则化项的数学表达紧密相连的。这种从现象到本质的探索过程，是这本书带给我最深刻的收获。
如果用一个词来概括这本书，我会选择“桥梁”。它完美地架设了理论数学与实际应用AI之间的鸿沟。过去我总觉得数学是高塔上孤独的知识，而AI是工程实践的泥泞地面，两者难以交汇。然而，这本书就像一座坚固的桥梁，让我能够轻松地往返于两者之间。我发现自己现在看新的AI论文时，那些复杂的数学公式不再是拦路虎，我能迅速捕捉到它们背后的核心思想和数学意图。特别是书中对矩阵范数和秩的讨论，让我对主成分分析（PCA）的理解从“降维工具”提升到了“信息保留最优投影”的数学高度。而且，这本书的难度曲线设计得非常科学，它没有为了炫耀数学深度而堆砌偏门理论，而是聚焦于AI领域最核心、最常用的数学工具，确保了知识的实用性。对于任何想要深入理解机器学习、深度学习乃至强化学习底层逻辑的人来说，这本书都是一份不可或缺的指南，它提供的数学基础是如此扎实，以至于后续的学习都将建立在一个坚不可摧的基石之上，让人对未来的探索充满信心和期待。
这本书的排版和图示设计简直是教科书级别的典范。我常常发现，很多数学书的内容其实并不难，是图示太少或者太混乱，导致读者难以在脑海中构建起空间模型。然而，《人工智能数学基础》在这方面做得非常出色。它使用了大量的精美插图和流程图，尤其是在讲解线性代数中的特征值分解和奇异值分解（SVD）时，那些三维的向量旋转和投影图示，清晰地展示了矩阵运算的几何意义。这些图示绝不是可有可无的装饰，它们是理解抽象概念的“拐杖”。我特别喜欢它在介绍梯度下降法时使用的等高线图，清晰地标示了当前位置、梯度方向以及步长对下一步迭代的影响，让人一眼就能明白为什么选择一个小步长可能会陷入局部最优，而选择一个恰当的步长才能快速逼近全局最优。此外，书中的数学符号使用规范统一，注释清晰，使得我在查阅特定公式时效率非常高。相比我之前看过的几本国外引进的教材，这本书在本土化和易读性上做了大量的优化，阅读体验非常流畅，几乎没有因为符号的混乱而产生阅读中断。
这本书相当地不错，把数学和AI两部分的含量把握的很好，没有偏颇。讲解的也很明白，11.18~11.23一刷完毕，仅观其大略，过几天启动二刷。
这本书相当地不错，把数学和AI两部分的含量把握的很好，没有偏颇。讲解的也很明白，11.18~11.23一刷完毕，仅观其大略，过几天启动二刷。
北京大学出版社出版，找了一群人工智能从业者写推荐，其中有一位还是“中国人工智能学会副理事长”，结果内容却是错误百出，不觉得羞耻吗？举个例子：我买的是2020年12月第2次印刷的，175页例7.17，二维离散随机变量最简单的例子，能写成用X、Y表示概率，最后还能把概率的算错。可以说出书之前自己都没读，只顾着赚钱，犯这种低级错误。
那位文科背景的握个爪~额，基本同龄，正在准备转行，学习中...
错误贼多。。。。就没见过一本书能有这么多编辑错误。
