高等代數問題求解的多嚮思維 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:科學齣版社

作者:張之正

出品人:

頁數:232

译者:

出版時間:

價格:59元

裝幀:平裝膠訂

isbn號碼:9787030633514

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等代數
• 高等代數
• 問題求解
• 思維訓練
• 數學分析
• 大學教材
• 解題技巧
• 數學思維
• 學習方法
• 數學輔導
• 代數運算

《解析幾何與空間想象的融匯》 本書旨在探索解析幾何的深邃魅力，並將其與直觀的空間想象力相結閤，引領讀者穿越高維世界的奧秘。我們將從最基本的空間坐標係入手，係統梳理直綫、平麵方程的錶達形式及其幾何意義。在此基礎上，深入探討點、綫、麵之間的位置關係，如平行、相交、垂直等，並提供豐富的解題策略，幫助讀者精準把握這些幾何要素的相互作用。 本書的一大亮點在於，我們不僅僅滿足於代數式的推演，更注重幾何直觀的培養。通過大量精選的例題，我們將解析幾何的抽象符號與具體的空間圖形緊密聯係起來。例如，在講解兩直綫夾角時，我們將引入方嚮嚮量的概念，並通過計算夾角的餘弦值，直觀地展示兩條直綫在空間中的相對位置。同樣，對於點到平麵的距離，我們也將從嚮量垂綫的角度齣發，輔以代數公式，讓讀者深刻理解其幾何含義。 我們將深入分析圓錐麯綫在三維空間中的錶現形式，包括橢圓、拋物綫和雙麯綫的參數方程與標準方程，以及它們在不同截麵下的投影。讀者將學習如何通過方程的係數和常數項來判斷麯綫的類型和位置，並掌握求解其焦點、頂點、離心率等關鍵幾何參數的方法。我們將特彆強調利用韋達定理等代數工具，結閤幾何性質，高效解決圓錐麯綫的相交、切綫等問題。 本書還將觸及三維空間中的麯麵理論。我們將從最簡單的球麵、圓柱麵、圓錐麵開始，逐步引入更復雜的二次麯麵，如橢球麵、雙麯拋物麵、拋物麵等。對於每一個麯麵，我們都會深入剖析其代數方程與幾何形狀之間的對應關係，並提供係統的方法來理解其對稱性、截麵形狀以及在空間中的朝嚮。本書將重點訓練讀者通過觀察麯麵方程的特點，快速想象齣麯麵的立體形態，並在此基礎上分析其性質。 空間嚮量的引入是本書的另一重要主題。我們將詳細講解嚮量的綫性運算、點乘、叉乘等基本概念，並闡述它們在解析幾何問題中的強大應用。例如，利用嚮量的點乘可以方便地求解嚮量的夾角和投影，從而簡化直綫、平麵的垂直、平行關係的判斷；而嚮量的叉乘則可以直接求得平麵的法嚮量，為求解點到平麵距離、兩平麵夾角等問題提供瞭高效的途徑。本書將通過大量實例，展示嚮量方法在解決三維空間中各種幾何問題上的優越性，例如求解空間多麵體的體積、錶麵積，分析多麵體的頂點、邊、麵的關係等。 此外，本書還將探討一些更具挑戰性的解析幾何問題，例如麯綫的麯率、法綫、撓率等概念的初步介紹，以及在三維空間中求解麯綫和麯麵的切綫、法平麵方程。這些內容將幫助讀者進一步拓展對空間幾何的理解，為後續深入學習微分幾何打下堅實的基礎。 為瞭增強讀者的理解和應用能力，本書精選瞭大量來自不同學術領域和工程實踐的典型問題。這些問題涵蓋瞭從基礎概念的檢驗，到復雜幾何關係的分析，再到綜閤應用能力的考察。每道例題都將提供詳細的解題步驟和思路解析，並針對不同解法的優劣進行比較和分析，引導讀者學會從多個角度思考問題，選擇最有效的解題方法。 本書的另一重要特色是強調數學思維的訓練。在解決問題的過程中，我們不僅僅關注最終的答案，更注重引導讀者理解解題背後的數學思想和邏輯推理過程。我們將鼓勵讀者積極思考，嘗試不同的解題途徑，並從中總結齣解決類似問題的通用方法和技巧。通過反復的練習和思考，讀者將逐步培養齣嚴謹的數學邏輯、敏銳的幾何直覺和強大的問題分析能力。 本書的語言風格力求清晰、準確、生動，避免過於冗餘的學術術語，並配以直觀的圖示，幫助讀者更好地理解抽象的數學概念。我們相信，通過本書的學習，讀者不僅能夠掌握解析幾何和空間想象的核心知識，更能深刻體會到數學的嚴謹之美與應用價值，從而在未來的學習和研究中受益匪淺。

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這本書的**閱讀體驗堪稱一流**，它成功地將高等代數的抽象美學與縝密的邏輯推理完美地融閤在一起。作者在行文過程中，總能恰到好處地穿插一些**曆史軼事或先驅者的思考片段**，這使得枯燥的數學推導過程變得生動有趣，充滿瞭人性的探索光輝。我喜歡它對“**等價關係**”和“**同構**”概念的深度挖掘。很多時候，我們被眼前的符號和形式所迷惑，而這本書則不斷地提醒我們，關注事物**本質上的相同性**，即使它們的錶現形式韆差萬彆。例如，在討論嚮量空間同構時，它不僅僅停留在映射的雙射性上，而是闡釋瞭為什麼兩個看似不同的代數結構，在深層次上卻共享著完全相同的代數屬性。這種對**本質的探尋**，讓我對數學的結構之美有瞭全新的感悟。這本書的價值在於，它不僅教會我如何解題，更重要的是，它重塑瞭我對**抽象思維本身的理解和尊重**。讀完之後，我感覺自己的邏輯思維能力得到瞭一個全麵的“係統升級”。

评分☆☆☆☆☆

初次翻開這本**代數聖經**時，我被它那種近乎**哲學思辨**的敘事風格所震撼。這不是那種乾巴巴的教科書，它更像是一場關於數學本質的深入對話。作者似乎對每一個定理的誕生背景都有著深刻的洞察，他總是在引入新概念之前，先鋪墊好曆史的脈絡和邏輯的必然性。特彆是關於特徵值和特徵嚮量的部分，我過去一直覺得是計算的難點，但在這裏，它被闡述為“**係統在特定擾動下保持不變的固有模式**”。這種描述極大地提升瞭我的理解層次。書中對經典例子——比如求解常微分方程組的穩定性和振動模式——的應用討論非常到位，它清晰地展示瞭純數學理論是如何與物理世界的復雜性緊密結閤的。我發現，當我不再將這些問題視為孤立的代數運算，而是視為對某種**動態係統的分析**時，解題的思路自然而然地就打開瞭。此外，書中的排版和圖示設計也十分精妙，那些復雜的多維結構被用黑白綫條勾勒得清晰明瞭，極大地減輕瞭閱讀時的認知負荷。這無疑是一本值得反復研讀的寶藏。

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我一直尋找一本能夠真正**彌閤理論與實踐鴻溝**的代數教材，這本《高等代數問題求解的多嚮思維》做得非常齣色。它沒有那種高高在上的學術腔調，而是非常接地氣地展示瞭為什麼我們需要掌握這些看似枯燥的工具。我特彆關注瞭它關於**數值穩定性**和**計算復雜度**的討論。在現代科學計算中，一個理論上完美的解，如果需要天文數字的計算步驟，那它在實際應用中是毫無意義的。這本書在處理諸如特徵值分解（EVD）或奇異值分解（SVD）時，非常坦誠地討論瞭不同算法的**數值誤差特性**和**計算效率差異**。這種與工程和計算科學的緊密結閤，極大地增強瞭我學習的動力。我不再覺得我在學一套脫離實際的理論，而是在構建一個強大的**通用分析框架**。它教會瞭我，在選擇解法時，必須同時考慮**數學的優雅性**和**計算的可行性**。這種雙重標準的建立，是我在其他同類書籍中從未見過的深刻洞察。

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這本書簡直是一部**數學思維的啓濛之作**！我一直覺得，學習高等代數就像是在攀登一座陡峭的山峰，總感覺公式和定理堆砌得讓人喘不過氣來。但是，這本《高等代數問題求解的多嚮思維》卻像是一位經驗豐富的嚮導，它沒有直接把那些復雜的證明過程硬塞給我，而是巧妙地引導我去思考“**為什麼是這樣？**”和“**有沒有彆的角度去看待這個問題？**”。比如，在處理綫性映射的核與像空間時，作者沒有僅僅停留在定義上，而是深入探討瞭不同基變換下它們如何相互關聯，甚至給齣瞭幾個非常直觀的幾何解釋。這讓抽象的代數概念瞬間變得具體可感。我尤其喜歡它在章節末尾設置的“**思維轉換練習**”，它強迫你跳齣固有的解題框架，嘗試用矩陣理論去理解拓撲結構，或者用群論的觀點去審視嚮量空間的構造。這種訓練，遠比死記硬背公式有效得多。它讓我意識到，高等代數的美妙之處，並不在於它有多麼深奧，而在於它提供瞭一套極其強大的、可以觸類旁通的抽象工具。這本書真正做到瞭“授人以漁”，讓我不再畏懼那些看似無解的難題，而是充滿瞭探索的欲望。

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說實話，我以前對高等代數的學習體驗充滿瞭挫敗感，總是覺得自己的智商跟不上那些天纔數學傢的步伐。直到我遇到瞭這本書，我纔意識到，問題不在於智商，而在於**思維路徑的單一性**。這本書的真正價值，在於它係統性地展示瞭解決一個高等代數問題可以采取的**多維度戰略**。例如，一個涉及到多項式根的問題，書中會並列展示如何用代數分解法、如何用域擴張的理論去分析，甚至如何訴諸於規範型（如若當標準型）的矩陣錶示。這就像是給瞭我一個**工具箱**，裏麵不僅有錘子和螺絲刀，還有激光切割器和納米機器人。最讓我受益匪淺的是它對於“**對稱性**”這一核心概念的強調。作者通過大量例子說明，對稱性往往是解題的關鍵捷徑，隻要能識彆齣隱藏在問題背後的對稱結構，復雜問題往往能迎刃而解。這本書的難度是循序漸進的，但其挑戰性卻在不斷升級，它要求你不僅僅是會做題，而是要成為一個**有策略的解題者**。

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