近世代数观点下的高等代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:陈辉

出品人:

页数:319

译者:

出版时间:2009-8

价格:45.00元

装帧:平装

isbn号码:9787308068826

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 高等代数
• 抽象代数5
• QS
• 2010
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《代数几何：范畴论的视角》 本书旨在为读者提供一个全新的视角来理解代数几何，重点在于引入并深入探讨范畴论在这一领域的应用。我们并非着眼于传统的点集拓扑或解析几何方法，而是聚焦于那些通过抽象代数结构来描述几何对象的本质。本书将带领读者穿越代数数论、交换代数以及数理逻辑的边界，构建起一座连接抽象与几何的桥梁。 核心内容与独特视角： 1. 范畴的基本概念与代数几何的范畴化： 我们将从最基础的范畴论概念出发，包括对象、态射、函子、自然变换等，逐步建立起读者的范畴思维。 随后，我们将展示如何将诸如环、模、代数簇等代数对象转化为范畴中的对象，并研究它们之间的态射关系。 重点将放在“概形”（Schemes）的概念上，将其视为一种特殊的范畴，其对象是交换环，态射是环同态。我们将深入分析概形范畴的性质，以及它如何统一了代数几何和代数数论中的许多概念。 我们还将探讨“层”（Sheaves）的概念，将其视为定义在特定范畴（如拓扑空间范畴或概形范畴）上的函子，并解释层如何在代数几何中扮演着描述局部性质的关键角色。 2. 交换代数与概形论的深度融合： 本书将以一种高度代数化的方式重塑交换代数，将其置于概形范畴的框架下进行审视。 我们将从交换代数的角度出发，分析诸如素理想、米度环、唯一因子分解整环（UFD）等概念在概形上的几何意义。 例如，素理想将不再仅仅是环的理想，而是概形上的“点”；而整个交换环则被看作是该“点”上的“局部茎”（local ring）。 我们将详细阐述戴德金整环（Dedekind domains）的性质，以及它们在代数数论中作为数域类域（class field）的代数几何解释。 3. 代数簇的范畴化表示： 我们不将代数簇仅仅视为方程组的解集，而是将其看作是由多项式环的商环所定义的特定概形。 本书将深入研究仿射概形（Affine schemes）及其与可交换代数之间的“对偶性”，即安德烈·韦伊（André Weil）和亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）所提出的“几何范畴”和“代数范畴”之间的等价关系。 在此基础上，我们将探讨非仿射概形，以及如何通过粘合仿射概形来构造更复杂的几何对象。 我们将简要介绍一些基础的代数几何构造，例如射影空间、Grassmannian 流形等，并从范畴论的角度分析它们的性质。 4. 范畴论工具在代数几何中的应用： 我们将强调范畴论作为一种强大的语言和工具，如何使代数几何的研究更加抽象、统一和深刻。 例如，我们将介绍“充分多的内射模”（injective modules）和“投射模”（projective modules）的概念，并阐述它们在导出范畴（derived categories）中的作用，这对于理解同调代数在代数几何中的应用至关重要。 我们还将探讨“函子范畴”（functor categories）的概念，以及它们如何被用来研究各种几何对象和它们的变形。 5. 潜在的进阶主题（视篇幅而定）： 在部分章节，我们可能会触及到一些更高级的代数几何概念，例如： 概形范畴上的函子： 如“谱函子”（spectrum functor）以及它如何将代数对象映射到几何对象。 同调代数： 介绍一些基础的同调代数概念，如链复形、同调群，以及它们在代数几何中的计算和应用，例如Serre对偶性。 代数空间（Algebraic spaces）： 简要介绍比概形更一般的概念，以容纳一些“不好”的几何对象。 基变换（Base change）： 探讨改变代数簇的“基域”（base field）时，其几何性质如何变化。 本书的特色： 高度抽象与严谨： 本书将遵循严格的数学定义和逻辑推理，以范畴论的抽象语言为主要表达方式。 跨学科视角： 融合了代数、几何、数论和逻辑的深刻见解，展现了数学不同分支之间的内在联系。 理论深度： 旨在为读者打下坚实的理论基础，理解代数几何的深层结构和本质。 范畴论的实战运用： 强调范畴论不仅仅是一种理论工具，更是理解和解决代数几何问题的关键。 目标读者： 本书适合对代数几何有一定基础，并希望深入理解其理论体系，特别是对范畴论在现代数学中的应用感兴趣的研究生、博士生以及相关领域的科研人员。具备扎实的交换代数、初步的抽象代数以及一些基础拓扑学知识的读者将更容易掌握本书内容。 阅读建议： 本书需要读者具备耐心和细致的学习态度。在阅读过程中，建议读者勤加练习书中提供的习题，并尝试将抽象概念与具体的例子联系起来，从而加深理解。 展望： 通过本书的学习，读者将能够以一种全新的、更具普适性的视角来审视代数几何，掌握范畴论这一强大的数学语言，为进一步深入研究现代代数几何、代数数论等相关领域奠定坚实的基础。

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这部著作的语言风格极其精炼，仿佛在进行一场思想上的“极限运动”。作者似乎对那些冗长、繁琐的解释怀有一种近乎洁癖的排斥，直奔核心概念而去，那种感觉就像是直接从一杯浓缩咖啡中提取出了最精华的部分。对于初次接触抽象代数的读者来说，这种“快节奏”可能会带来一定的眩晕感，甚至会让人忍不住想要后退几步，喘口气。我个人在阅读过程中，时不时需要停下来，将某个定理的证明过程在脑海中反复推演，试图捕捉到作者那稍纵即逝的逻辑链条。它更像是一本为已经对基础代数结构有所涉猎，渴望深入挖掘其内在美感的学习者量身定制的“密码本”。它不提供拐杖，但却能引导你找到通往更高层次理解的捷径。那些看似平淡无奇的定义和引理，在作者的组织下，却展现出一种近乎几何学的结构美感，每一个符号的放置都像是经过精确计算的棋子，为最终的结论服务，丝毫不拖泥带水。

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这本书在习题设置上的独到之处，令人印象深刻。它们绝非简单的公式套用或数值计算，而是更像一系列精巧的“思维迷宫”。很多习题的措辞极为简洁，但其背后的含义却需要读者对章节内容进行深层次的提炼和重构。我特别欣赏那些要求证明某个特定代数结构“非典型”性质的题目，它们往往需要你跳出教材中已有的范式，利用基本公理进行细致的逻辑推演。这些题目不是用来检验你是否“记住”了知识点，而是用来检验你是否真正“内化”了数学思维。完成一套这样的习题集，感觉就像是进行了一场高强度的智力训练，你的抽象思维的“肌肉”得到了极大的锻炼，对于处理更复杂的数学对象也更有信心了。

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从内容组织上看，本书的叙事逻辑充满了挑战性与惊喜感。它不像传统教科书那样采用“先定义、后应用”的线性铺陈，而是更倾向于通过一系列精心设计的“问题驱动”来展开。你可以清晰地感觉到，作者每提出一个核心概念，背后都隐含着对某个数学难题的直接回应，这种写作手法极大地增强了阅读的代入感和探索欲。举例来说，在讲解向量空间与线性变换时，作者并没有在最开始就罗列完所有性质，而是通过对“什么样的结构才能保证线性操作的可逆性”这一问题的层层剖析，自然而然地引出了秩与零化空间的深刻关系。这种“由果溯因”的倒置结构，迫使读者必须主动思考，去构建知识之间的联系，而不是被动地接受信息流。这种处理方式，无疑对读者的主动学习能力提出了更高的要求，但一旦适应，那种豁然开朗的成就感是无可替代的。

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这本书的排版和印刷质量，虽然是次要因素，但对于一本严肃的数学著作而言，也构成了阅读体验的重要一环。纸张的质感适中，不会有廉价感，墨迹清晰，即便是那些复杂的矩阵表示和希腊字母，也清晰锐利，这大大减少了长时间阅读带来的视觉疲劳。更重要的是，公式的对齐和分行处理得非常专业，避免了许多低质量教材中常见的因换行导致的歧义。阅读一本高质量印刷的数学书，本身就是一种享受，它让读者能够更专注于内容本身，而不是被排版上的瑕疵所干扰。这种对细节的重视，也侧面反映了作者和出版方对数学严谨性的尊重。

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我发现作者在讲解过程中，对于“结构保持性”这一主题的探讨贯穿始终，并以一种近乎诗意的视角来展现。他似乎对“同构”这一概念抱有一种近乎哲学层面的执着，反复强调不同看似迥异的数学系统之间，只要遵循相同的操作规则，其本质上就是等价的。书中关于群、环、域的章节，表面上各自独立，但仔细品味，你会发现它们是通过一系列递进的“结构约束”联系在一起的。这种宏观的视角避免了代数理论在细节堆砌中变得晦涩难懂，而是让读者能清晰地看到整个高等代数理论大厦是如何从最基本的“运算封闭性”一步步搭建起来的，那种内在的和谐感非常迷人。

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