高等代数(下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:丘维声

出品人:

页数:431

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:13.0

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isbn号码:9787040057980

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• 高等代数
• 高等代数
• 线性代数
• 矩阵
• 行列式
• 方程组
• 多项式
• 复数
• 特征值
• 向量
• 数学教材

《现代数学方法论：从集合论到范畴论》 本书旨在为读者构建一个严谨而全面的现代数学知识体系。它并非对某一具体数学分支进行深入剖析，而是聚焦于数学研究中的核心思想、通用方法以及不同理论之间的内在联系。通过对这些基础性、方法论层面的梳理，读者将能够以更宏观的视角理解数学的本质，并为进一步深入探索代数、几何、分析等各个分支打下坚实的基础。 第一部分：逻辑与集合论的基石 本部分将从最基础的逻辑推理规则和集合论的公理体系出发，为后续所有数学内容的学习铺设坚实的逻辑地基。我们将深入探讨命题逻辑、谓词逻辑的表达能力与推理方法，以及集合论中的基本概念，如集合、子集、并集、交集、差集、幂集、笛卡尔积等。重点将放在理解集合论公理（如策梅洛-弗兰克尔公理系统）的意义及其在避免数学悖论中的作用，并初步介绍集合的基数概念，为后续的无穷集合理论做铺垫。此外，还将简要介绍关系与函数的定义及其基本性质，这些概念是连接逻辑、集合与更复杂数学结构的重要桥梁。 第二部分：抽象代数的思想与结构 本部分将跳出具体的数系（如整数、实数）的限制，引入抽象代数的思想，研究代数结构的共性。我们将从群论入手，详细阐述群、子群、陪集、正规子群、商群、同态与同构等核心概念。通过对对称群、置换群等具体例子，读者将体会到群论在描述对称性、解决组合问题等方面的强大威力。随后，我们将进一步探讨环与域的概念，理解它们的代数结构特征，以及理想、商环、域扩张等重要概念。通过学习这些抽象代数结构，读者将能够理解不同数学对象（如多项式环、矩阵环、整数环）背后的统一数学语言，并为理解数论、代数几何等领域提供必要的工具。 第三部分：拓扑空间的通用框架 本部分将介绍拓扑学的基本思想，即研究空间在连续变形下不变的性质。我们将从集合上的拓扑结构定义出发，理解开集、闭集、邻域、开核、闭包等基本概念，并介绍邻近空间、序列空间、度量空间等不同类型的拓扑空间。重点将放在对连续映射、同胚、连通空间、紧致空间等重要拓扑性质的理解。通过对欧几里得空间、函数空间等具体拓扑空间的分析，读者将体会到拓扑学在分析、几何、甚至物理学中的广泛应用，以及它如何提供一个统一的框架来研究几何对象的连续性与连接性。 第四部分：范畴论的抽象视角 作为本书的收官部分，我们将引入范畴论这一高度抽象的数学语言。范畴论提供了一种更加普适的框架来描述数学对象及其之间的映射关系。我们将介绍范畴、函子、自然变换等基本概念，并理解范畴论在统一不同数学分支、揭示数学结构深层联系方面的作用。通过对集合范畴、群范畴、拓扑空间范畴等的分析，读者将体会到范畴论如何提炼出数学研究中的普遍规律，并为理解现代数学研究的前沿领域提供概念工具。 本书特色： 方法论导向： 强调数学研究中的普遍方法和思想，而非孤立知识点的堆砌。 结构清晰： 从基础逻辑到抽象结构，逐步深入，层层递进。 概念严谨： 注重数学定义和证明的准确性，培养严谨的数学思维。 启发性强： 通过丰富的例子和类比，帮助读者理解抽象概念的内涵。 普适性高： 学习本书内容将极大地提升读者理解和学习其他高等数学分支的能力。 适用读者： 本书适合所有希望系统构建现代数学知识体系、理解数学底层逻辑与方法论的本科生、研究生及数学爱好者。尤其适合在学习具体数学分支（如抽象代数、拓扑学、数论等）之前，希望建立宏观认识的读者。 通过本书的学习，您将不再局限于具体数学对象的计算与操作，而是能够洞察数学世界的结构之美、思想之妙，掌握驾驭更复杂数学理论的通用工具。

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这本书的结构设计简直是对学习者耐心的终极考验。我通常会选择在早上精力最好的时候来攻克其中的章节，但即便是这样，遇到像内积空间的正交化那一块时，我还是不得不频繁地停下来，翻阅前面对线性空间定义的注解。这本书的行文风格非常“学术化”，没有过多的口头语或者引导性的过渡，更像是直接把结论和证明抛给你，让你自己去构建知识间的桥梁。这在某种程度上固化了知识的体系，好处是逻辑链条完整，但坏处是，对于初次接触这些概念的人来说，学习曲线陡峭得像一面近乎垂直的墙。我甚至怀疑，那些在书上写着“易知”的步骤，对于大部分人来说，根本就不“易知”！我花了整整一个周末才把关于二次型规范化的那几页彻底消化。虽然最终理解了，但付出的代价是大量的脑力消耗，这与我期望中的那种循序渐进的学习体验相去甚远。

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这本《高等代数（下册）》真是让人又爱又恨的一本书。我最近在啃这本教材，感觉就像在攀登一座数学的高峰。开篇的线性代数部分，那些矩阵运算、向量空间、特征值和特征向量的讲解，初看之下感觉挺抽象的，但作者的逻辑组织能力确实有一手，从基础定义到复杂的定理推导，脉络是清晰的，只是有些地方的例题深度还是稍显不足，需要配合其他参考资料才能真正理解透彻。特别是关于对角化和Jordan标准型的讨论，理论部分很扎实，但现实中如何应用，书里给出的例子稍微有点“教科书”的味道，不够生活化，让我这个偏爱应用型学习的读者有点抓狂。不过，当我真正掌握了这些概念后，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书的排版和印刷质量倒是没得说，字体清晰，图示规范，这对于长时间阅读来说是极大的福音，不像有些老旧教材，看着眼睛都疼。总而言之，它更像是一个严谨的数学家的笔记，需要学习者有足够的耐心和毅力去挖掘其中的宝藏，绝对不是那种读起来轻松愉快的读物，更像是一场智力上的马拉松。

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这本书在处理抽象代数分支，尤其是群论的入门部分，可以说是极其到位，但同时也极其地“冷酷”。它没有像许多面向初学者的教材那样，用对称群或者加法群这些非常直观的例子来热身。相反，它直接切入了群的定义、子群、陪集这些核心概念，然后迅速过渡到同构和同态。这种“开门见山”的教学方法，对于那些已经有一定数学基础的人来说，无疑是一种高效的提速器，能让他们迅速进入到更深层次的思考。但对于我这种需要通过具体实例来把握抽象概念的人来说，一开始是非常吃力的，我感觉自己像是被直接扔进了深海，靠着本能去摸索浮上水面的方法。很多时候，我不得不暂停阅读，转而搜索网络上关于“模运算群”或者“循环群”的具体应用案例，反过来印证书本上的理论。这本书的价值在于其理论的纯粹性，但这种纯粹性也带来了极高的学习门槛，它要求读者必须具备极强的自我驱动力和知识迁移能力。

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我必须承认，《高等代数（下册）》在某些细节的处理上，展现出了作者深厚的功底和对数学美学的追求。比如在介绍多项式环和域的扩张理论时，作者的论述方式非常精妙，将代数运算提升到了一个几乎是哲学的高度。那几章的内容，我感觉自己不是在学习计算技巧，而是在探索数学世界的底层构造。不过，这种对理论深度的极致追求，也导致了本书在习题设计上略显偏颇。习题的难度跨度极大，有些非常基础，似乎是为了凑数，但有些又突然跳跃到非常偏门的、需要综合运用前几章所有知识点才能解决的难题，而且这些难题的背景介绍非常少，让你感觉像是凭空出现的挑战。我更喜欢那种难度梯度均匀、能逐步引导学生思考的习题集。总而言之，这是一本值得收藏的参考书，它为你提供了坚实的理论框架，但如果你指望它能像一位耐心的一对一家教一样，手把手地带你走过每一步，那这本书恐怕会让你感到非常失望。它更像是提供了一张精密的地图，但你必须自己去规划路线。

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说实话，我对这套教材的整体感受是“经典且略显过时”。《高等代数（下册）》的内容覆盖了我们专业对这门课的基本要求，群论的入门介绍和二次型的内容都涵盖到了。让我印象深刻的是作者在处理抽象概念时的那种严谨态度，每一个定义、每一个引理的证明都像是艺术品一样，丝丝入扣，不留一丝模糊地带。然而，作为一个习惯了现代计算工具辅助学习的现代学生，我发现这本书在与现代数学软件结合使用方面的引导性很弱。比如，当我们面对高维空间的运算时，书本上的手动计算过程显得异常繁琐，而书中并未提供足够多的关于如何利用Maple或MATLAB来验证和探索这些代数结构的指导。这使得学习过程中的一些直观感受被计算的机械性所淹没了。我希望作者在修订版中能增加一些“计算视角”的章节，毕竟，代数不仅仅是纸上的证明，它也是强大的计算工具。这本书的难度，绝对是为那些目标是成为纯粹理论研究者的同学量身定制的，对于我这种需要兼顾工程应用的来说，平衡起来相当吃力。

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