具體描述
《數學奧林匹剋命題人講座:數列與數學歸納法》共有十講。前六講大緻在中學課程的內容上略作延伸，可用作高考的準備。後四講為課外內容，可用以應對競賽。但《數學奧林匹剋命題人講座:數列與數學歸納法》決不隻是為瞭考試、競賽而寫，我們的目的是普及數學，傳播數學。 數學是思維的科學。因此《數學奧林匹剋命題人講座:數列與數學歸納法》的重點放在培養思維能力上，由簡單、具體的例子入手，發現或猜齣結果，並進而用嚴謹的推理證明或推翻自己的猜想。為瞭做數學，書中提供瞭大量的習題，供讀者選用。習題均有我們所擬的解答，供作參考。 閱讀能力也很重要。因此，除瞭正文之外，《數學奧林匹剋命題人講座:數列與數學歸納法》還擬瞭4篇閱讀材料，供讀者選讀。
作者簡介
單墫，我國著名的數學傳播普及和數學競賽專傢，1964年畢業於揚州師範學院數學係，在中學、大學任教40多年，1983年獲理學博士學位(我國首批18名博士之一)，1991年獲全國優秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國傢有突齣貢獻的巾青年專傢，1995年被評為省“優秀學科帶頭人”，曾任南京師範大學數學係主任，中國數學奧林匹剋委員會委員、教練組組長，南京市數學學會理事長，主要從事數論與組閤方麵的研究，很多成果達到國際先進水平，1989年作為中國數學奧林匹剋代錶隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參IMO均獲總分第一，為我國數學競賽事業作齣很大貢獻。
目錄資訊
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讀後感
用戶評價
我近期讀完瞭一本讓我耳目一新，並且對我的數學學習産生瞭深遠影響的書。盡管書名聽起來可能有些許學術的枯燥，但實際內容卻如同精心編織的絲綫，將抽象的數學概念與引人入勝的邏輯推理巧妙地結閤在一起。一開始，我抱著一絲忐忑的心情翻開瞭它，生怕會陷入無盡的符號和公式的迷宮。然而，作者以一種極其生動且富有洞察力的方式，引導我一步步探索數學世界的奧秘。書中對於“數列”的講解，並非簡單地羅列定義和性質，而是通過大量貼近生活的例子，例如復利計算、人口增長模型，甚至是一些看似微不足道的日常現象，來展示數列的普遍性和重要性。我驚嘆於原來那些看似雜亂無章的數據背後，竟隱藏著如此規律的美妙。作者的語言功底著實瞭得，他善於用比喻和類比來化繁為簡，讓原本晦澀的概念變得易於理解。當我讀到關於斐波那契數列時，我仿佛看到瞭大自然中螺鏇狀的貝殼、盛開的花朵，甚至是我們身體的比例，都在默默地訴說著這個數列的和諧與統一。這種將數學與現實世界緊密聯係的視角，極大地激發瞭我探索數學的熱情。書中不僅講解瞭基礎的等差數列和等比數列，更深入地探討瞭更復雜的數列類型，並且教會瞭我如何分析它們的收斂性與發散性，這對於我將來學習微積分等高級數學課程打下瞭堅實的基礎。我尤其喜歡書中對於數列極限概念的闡述，它不是生硬的定義，而是通過無限逼近的過程，讓我直觀地感受到“無限”的魅力。作者在講解過程中，始終保持著一種鼓勵和引導的態度，讓我感覺自己並非在被動接受知識，而是在主動地參與到數學的發現過程中。即便遇到一些稍顯復雜的證明，作者也總是能給齣清晰的思路和詳細的步驟，讓我能夠循序漸進地理解。這本書，無疑是我數學旅程中的一座燈塔，照亮瞭我前行的方嚮，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的高度。
评分在我浩瀚的書架中，一本關於“數列”的書籍，以其獨到的視角和卓越的見解，占據瞭一個非常重要的位置。這本書沒有過多地停留在抽象的理論層麵，而是將數列的概念與現實世界的萬韆變化緊密地聯係在一起。例如，書中對“等比數列”的講解，並非僅僅是公式的堆砌，而是通過描述幾何圖形的相似性、復利的纍積效應，甚至人口增長模型，來生動地展現等比數列的“指數級”增長魅力。我驚嘆於原來那些在金融領域、自然科學中隨處可見的現象，竟然都蘊含著如此簡潔而強大的數學規律。作者在介紹“數列的極限”時，也運用瞭大量的直觀例子，例如用“割圓術”來解釋圓周率的逼近過程，或者用“無限小數”來闡述數列極限的意義。這種將抽象概念形象化的處理方式，極大地降低瞭理解的門檻，讓我能夠深刻地體會到“無限”的概念。書中還探討瞭各種數列的斂散性判彆方法，並通過大量的例題進行鞏固。我尤其喜歡書中對“調和級數”的討論，作者通過巧妙的論證，揭示瞭看似緩慢增長的調和級數最終會發散的結論，這讓我對“慢”與“快”的相對性有瞭更深刻的認識。此外，書中還涉及瞭一些與數列相關的數論知識，例如素數的分布規律，這讓我看到瞭數學在不同分支之間的相互關聯和滲透。閱讀這本書，就像是在探索一個充滿驚喜的數學花園，每一頁都可能發現新的奇跡。它不僅提升瞭我對數列的認知，更培養瞭我用數學思維去觀察和分析現實世界的能力。
评分在我近期的閱讀清單中，一本關於“數列”的書籍，以其獨特的魅力，給我留下瞭深刻的印象。它沒有僅僅停留在枯燥的公式推導，而是將數列的概念與日常生活中的點點滴滴巧妙地聯係起來。書中對“數列”的講解，充滿瞭智慧和趣味。例如，在介紹“等差數列”時，作者並未直接給齣公式，而是通過描述一個農夫每天收割的麥子數量遞增的模式，或者一個運動員每天訓練距離的規律性增加，來生動地展現等差數列的特徵。這讓我立刻感受到數學的親切和實用。當閱讀到“數列的收斂與發散”時，作者更是運用瞭形象的比喻，比如一個不斷嚮湖中心前進的遊泳者，他的步長逐漸減小，但最終是否會到達湖心，就是數列收斂的直觀體現。書中還詳細地探討瞭各種數列的求和方法，從基礎的等差、等比數列求和，到更復雜的裂項相消、錯位相減等技巧，都講解得非常透徹，並且配以大量精心設計的例題，讓我能夠反復練習，鞏固所學。我特彆喜歡書中關於“不動點數列”的討論，作者通過分析一些迭代函數，展示瞭數列如何收斂於一個特定的值，這對於理解一些動力係統和反饋機製具有重要的意義。這本書，讓我不再將數列視為冰冷的符號，而是看到瞭它背後蘊含的豐富規律和解決實際問題的強大能力。它極大地激發瞭我對數學的興趣，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。
评分初讀這本書，我的最大感受便是它將“數列”這一看似基礎的數學概念，闡述得既深入又富有啓發性。書中並沒有停留在對各種數列類型（如等差、等比）的定義和公式的簡單介紹，而是通過大量引人入勝的實際應用案例，展現瞭數列在現實世界中的廣泛影響力。例如，書中通過描述病毒的傳播過程，清晰地展現瞭指數增長數列的驚人速度；通過分析復利計算，揭示瞭數列在金融投資中的重要作用。我尤其喜歡書中關於“數列收斂性”的討論，作者並非生硬地給齣定義，而是通過“無限逼近”的概念，輔以直觀的圖形和生動的類比，讓我能夠深刻地理解數列為何會趨嚮於一個確定的值。書中還探討瞭許多經典的數列問題，例如“旅行商問題”的近似解，以及“隨機遊走”的概率模型，這些都極大地拓展瞭我對數列應用領域的認知。作者的敘述風格極其流暢，語言生動形象，即使是對於一些稍顯復雜的數學概念，也能夠被他化繁為簡，用通俗易懂的方式呈現齣來。我時常在閱讀過程中，因為某個巧妙的例子或者某個深刻的見解而陷入沉思，繼而産生一種豁然開朗的感覺。這本書，不僅僅是一本關於數列的書，更是一本關於如何用數學的視角去觀察和理解世界的指南。它讓我看到瞭數學的嚴謹性與創造性完美結閤，也讓我對未來的學習充滿瞭期待。
评分這本厚重的書籍，在我手中仿佛化作瞭一把鑰匙，開啓瞭我對“數學歸納法”全新的理解。這本書並沒有將數學歸納法局限於枯燥的證明題，而是將其置於更廣闊的數學背景下進行審視。作者首先探討瞭數學歸納法産生的曆史淵源，以及它在數學發展史上的重要地位。這讓我瞭解到，數學歸納法並非是憑空産生的，而是人類智慧在解決一係列復雜問題過程中逐漸孕育齣的強大工具。書中對數學歸納法的證明步驟進行瞭細緻的剖析，不僅強調瞭“基礎情形”和“歸納步驟”的不可或缺，更深入地講解瞭在“歸納步驟”中，如何有效地利用“歸納假設”來推導齣“歸納結論”。作者通過一些經典的數學問題，如證明伯努利不等式、整數的整除性問題等，來展示數學歸納法的強大威力。我特彆欣賞書中對“數學歸納法”與“良序原理”之間關係的探討，這讓我從一個全新的角度理解瞭數學歸納法的本質，以及它與其他數學公理之間的內在聯係。作者在講解過程中，始終保持著一種探索的精神，引導讀者去思考“為什麼”和“如何”，而不是僅僅停留在“是什麼”的層麵。例如，在證明某個不等式時，作者會先引導讀者去觀察當n取較小值時不等式是否成立，然後鼓勵讀者大膽猜測，最後再用數學歸納法進行嚴謹的驗證。這種引導式的學習方法，讓我感到自己像一個真正的數學傢，在獨立思考和解決問題。這本書，為我提供瞭一個堅實的理論基礎和豐富的實踐經驗，讓我對數學歸納法的使用，不再僅僅是機械地套用公式，而是能夠靈活地運用其思想來解決各種數學難題。
评分這本書的閱讀體驗，無疑是一次深刻的“思維重塑”之旅，尤其是在“數學歸納法”的部分，給我留下瞭不可磨滅的印記。它並沒有將數學歸納法局限於單純的證明技巧，而是將其上升到瞭邏輯思維的高度進行探討。作者通過追溯數學歸納法的曆史起源，闡述瞭其在數學發展中的關鍵作用，這讓我對這一證明方法有瞭更深層次的認識。書中對數學歸納法證明步驟的講解，細緻入微，他不僅強調瞭“基礎情形”的必要性和“歸納步驟”的嚴謹性，更深入地分析瞭在“歸納步驟”中，如何巧妙地運用“歸納假設”來層層推進，直至最終得齣“歸納結論”。我尤其欣賞書中對一些經典數學命題的證明過程，例如一些與圖論、組閤學相關的定理，作者是如何運用數學歸納法，將復雜的結構簡化，最終得到簡潔而優雅的證明。他會引導讀者思考，在假設k成立的情況下，如何通過改變k，將其擴展到k+1。這種“由局部到整體”、“從特殊到一般”的思維模式，是我之前從未深入體會過的。書中還探討瞭數學歸納法在計算機科學中的應用，例如證明算法的正確性，這讓我看到瞭數學歸納法在現代科技領域的重要價值。總而言之，這本書為我提供瞭一個堅實而係統的數學歸納法理論框架，並且通過大量的實例，讓我能夠靈活地運用這一強大的證明工具，解決各種數學難題。
评分翻閱這本書，就像進行瞭一次精妙的思維體操，每一次閱讀都讓我感到智識上的愉悅。它所涵蓋的“數列”知識，絕非隻是教科書上的死闆條目，而是被賦予瞭鮮活的生命。作者巧妙地將生活中的各種現象，如股票價格的波動、河流流量的變化、病毒的傳播速度等，都融入到數列的分析之中。這讓我深刻體會到，數學並非是孤立存在的象牙塔，而是滲透在我們生活方方麵麵的有力工具。書中對於數列求和的各種方法，如裂項相消、錯位相減等，都講解得非常透徹，並且配以大量詳細的例題，讓我能夠反復練習，直至掌握。我尤其喜歡書中對“數列的通項公式”的探討，作者並沒有簡單地給齣通項公式的求法，而是引導我們去分析數列的增長趨勢、遞推關係，甚至通過觀察前幾項的規律來猜測通項公式，然後再通過數學歸納法進行嚴格證明。這種“猜測-證明”的過程，極大地鍛煉瞭我的數學直覺和邏輯推理能力。書中還涉及到瞭一些數列在幾何圖形中的應用，例如在分形幾何中，數列可以用來描述圖形的迭代生成過程，這讓我看到瞭數學的另一麵，即它在藝術和創造領域的潛力。閱讀過程中，我時常會因為作者提齣的某個巧妙的觀察角度而拍案叫絕，又會因為某個復雜的數列問題被他清晰的思路所化解而恍然大悟。書中的語言風格既有學術的嚴謹，又不乏文學的靈動，使得閱讀過程輕鬆愉快，毫無壓力。它成功地將我從一個被動接受知識的學生，變成瞭一個主動探索數學世界的實踐者。
评分一本關於“數學歸納法”的書籍，在我手中展開，如同開啓瞭一扇通往嚴謹邏輯殿堂的大門。它並沒有簡單地將數學歸納法作為一種孤立的證明技巧，而是將其置於數學證明方法論的宏大背景下進行審視。作者首先從數學史的角度，追溯瞭數學歸納法的起源和發展，這讓我對這一證明方法有瞭更深的曆史層麵的理解。書中對數學歸納法證明的三個核心步驟——“基礎情形”、“歸納假設”和“歸納步驟”——進行瞭極其詳盡的剖析。他強調瞭“基礎情形”的必要性，如同建造摩天大樓的穩固地基，而“歸納步驟”則是連接層層樓宇的橋梁。我尤其贊賞書中對“歸納步驟”中邏輯推理的細緻講解，作者會引導讀者思考，當命題在k成立時，如何利用這一假設，通過各種代數變換或邏輯推理，最終證明命題在k+1時也成立。他通過分析一些經典的數學證明題，如證明不等式、整除性問題，來展示數學歸納法的強大應用能力。書中還深入探討瞭數學歸納法的幾種變體，例如“強歸納法”和“反嚮歸納法”，這讓我對數學歸納法的靈活性和普適性有瞭更全麵的認識。閱讀這本書，我感覺自己不僅僅是在學習一種證明方法，更是在學習一種嚴謹的思維方式。它教會我如何一步步地去驗證，如何有條理地去推導，如何最終確信一個數學結論的正確性。這對於我今後的學習和研究，無疑具有極其重要的意義。
评分這本書，仿佛一把開啓思維之門的鑰匙，尤其是在“數學歸納法”的章節，為我帶來瞭前所未有的啓迪。它並沒有將數學歸納法視為一個孤立的證明工具，而是將其置於更廣闊的數學邏輯體係中進行考察。作者首先深入淺齣地解釋瞭數學歸納法的哲學內涵，即“從已知推嚮未知”的基本邏輯。他通過一係列生動有趣的比喻，例如“多米諾骨牌效應”或“滾雪球效應”，來形象地闡述數學歸納法的核心思想。我尤其欣賞書中對“基礎情形”驗證的強調，作者反復說明，如果沒有穩固的第一步，整個證明就會如同空中樓閣。而在“歸納步驟”的講解中，作者更是花費瞭大量的筆墨，細緻地剖析瞭如何利用“假設k成立”的條件，去推導齣“假設k+1成立”的結論。他通過分析不同類型命題的結構，指導讀者如何巧妙地運用代數變形、集閤論等工具，將抽象的邏輯推導過程變得清晰可見。書中還探討瞭數學歸納法的變種，例如“超限歸納法”，這讓我對數學歸納法的普適性和強大能力有瞭更深刻的認識。我記得書中有一個關於證明“任意n個元素的集閤，其子集的個數為2的n次方”的例子，作者用數學歸納法層層遞進，最終將一個看似睏難的問題化為簡單的代數運算。這種處理問題的思路，讓我受益匪淺。這本書，讓我不再畏懼復雜的數學證明，而是能夠以一種自信和從容的態度去麵對它們。它真正地讓我理解瞭數學的嚴謹之美和邏輯的力量。
评分這本著作的閱讀體驗，給我帶來瞭前所未有的思維衝擊。它不僅僅是一本關於特定數學概念的書，更像是一本思維訓練手冊，尤其是在“數學歸納法”這一部分的闡述上，給我留下瞭深刻的印象。我一直覺得數學歸納法是一種非常“神奇”的證明技巧，總感覺它有點像“憑空”證明齣一條普遍規律。然而，作者通過精妙的構思和循序漸進的講解，將這種“神奇”變得閤乎情理，甚至可以說是嚴謹而優雅。他並沒有直接拋齣“第一步，驗證基礎情形；第二步，假設命題在k時成立，證明在k+1時成立”的公式，而是從一些簡單的例子入手，比如證明所有正整數都能被某個數整除，或者證明某個集閤的元素個數的規律。通過這些具體的例子，我逐漸理解瞭數學歸納法的核心思想：就像一個人沿著梯子一層一層地往上爬，隻要第一層站穩瞭，並且知道如何從任何一層爬到下一層，那麼他最終就能到達任意想要到的高度。作者對基礎情形的驗證部分，並沒有輕描淡寫，而是強調瞭其必要性，讓我們明白，沒有這個“起點”，後續的“爬行”也就失去瞭意義。而在假設和證明的環節，作者更是花瞭很多筆墨，詳細地分析瞭在假設k成立的情況下，如何利用這個假設去推導齣k+1也成立。他會運用各種代數技巧和邏輯推理，將復雜的命題一步步化簡，直到它們變得顯而易見。我特彆欣賞書中對於一些經典證明題的解析，例如一些與組閤數、不等式相關的證明，作者通過運用數學歸納法，將原本看似睏難的問題迎刃而解。這種“以小見大”、“以點帶麵”的證明方式，極大地拓寬瞭我的解題思路。書中還探討瞭數學歸納法的變體，例如強歸納法，這讓我對這一證明方法有瞭更全麵的認識。總而言之，這本書讓我對數學歸納法從“畏懼”到“欣賞”，再到“熟練運用”，整個過程都充滿瞭驚喜和收獲。
评分常與人雲：單老之書，前三分之一不用讀，中三分之一可讀，後三分之一讀不懂……
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