具体描述
《数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法》共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸，可用作高考的准备。后四讲为课外内容，可用以应对竞赛。但《数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法》决不只是为了考试、竞赛而写，我们的目的是普及数学，传播数学。 数学是思维的科学。因此《数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法》的重点放在培养思维能力上，由简单、具体的例子入手，发现或猜出结果，并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学，书中提供了大量的习题，供读者选用。习题均有我们所拟的解答，供作参考。 阅读能力也很重要。因此，除了正文之外，《数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法》还拟了4篇阅读材料，供读者选读。
作者简介
单墫，我国著名的数学传播普及和数学竞赛专家，1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多年，1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一)，1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的巾青年专家，1995年被评为省“优秀学科带头人”，曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，南京市数学学会理事长，主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平，1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参IMO均获总分第一，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
目录信息
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
这本厚重的书籍，在我手中仿佛化作了一把钥匙，开启了我对“数学归纳法”全新的理解。这本书并没有将数学归纳法局限于枯燥的证明题，而是将其置于更广阔的数学背景下进行审视。作者首先探讨了数学归纳法产生的历史渊源，以及它在数学发展史上的重要地位。这让我了解到，数学归纳法并非是凭空产生的，而是人类智慧在解决一系列复杂问题过程中逐渐孕育出的强大工具。书中对数学归纳法的证明步骤进行了细致的剖析，不仅强调了“基础情形”和“归纳步骤”的不可或缺，更深入地讲解了在“归纳步骤”中，如何有效地利用“归纳假设”来推导出“归纳结论”。作者通过一些经典的数学问题，如证明伯努利不等式、整数的整除性问题等，来展示数学归纳法的强大威力。我特别欣赏书中对“数学归纳法”与“良序原理”之间关系的探讨，这让我从一个全新的角度理解了数学归纳法的本质，以及它与其他数学公理之间的内在联系。作者在讲解过程中，始终保持着一种探索的精神，引导读者去思考“为什么”和“如何”，而不是仅仅停留在“是什么”的层面。例如，在证明某个不等式时，作者会先引导读者去观察当n取较小值时不等式是否成立，然后鼓励读者大胆猜测，最后再用数学归纳法进行严谨的验证。这种引导式的学习方法，让我感到自己像一个真正的数学家，在独立思考和解决问题。这本书，为我提供了一个坚实的理论基础和丰富的实践经验，让我对数学归纳法的使用，不再仅仅是机械地套用公式，而是能够灵活地运用其思想来解决各种数学难题。
评分这本著作的阅读体验，给我带来了前所未有的思维冲击。它不仅仅是一本关于特定数学概念的书，更像是一本思维训练手册，尤其是在“数学归纳法”这一部分的阐述上，给我留下了深刻的印象。我一直觉得数学归纳法是一种非常“神奇”的证明技巧，总感觉它有点像“凭空”证明出一条普遍规律。然而，作者通过精妙的构思和循序渐进的讲解，将这种“神奇”变得合乎情理，甚至可以说是严谨而优雅。他并没有直接抛出“第一步，验证基础情形；第二步，假设命题在k时成立，证明在k+1时成立”的公式，而是从一些简单的例子入手，比如证明所有正整数都能被某个数整除，或者证明某个集合的元素个数的规律。通过这些具体的例子，我逐渐理解了数学归纳法的核心思想：就像一个人沿着梯子一层一层地往上爬，只要第一层站稳了，并且知道如何从任何一层爬到下一层，那么他最终就能到达任意想要到的高度。作者对基础情形的验证部分，并没有轻描淡写，而是强调了其必要性，让我们明白，没有这个“起点”，后续的“爬行”也就失去了意义。而在假设和证明的环节，作者更是花了很多笔墨，详细地分析了在假设k成立的情况下，如何利用这个假设去推导出k+1也成立。他会运用各种代数技巧和逻辑推理，将复杂的命题一步步化简，直到它们变得显而易见。我特别欣赏书中对于一些经典证明题的解析，例如一些与组合数、不等式相关的证明，作者通过运用数学归纳法，将原本看似困难的问题迎刃而解。这种“以小见大”、“以点带面”的证明方式，极大地拓宽了我的解题思路。书中还探讨了数学归纳法的变体，例如强归纳法，这让我对这一证明方法有了更全面的认识。总而言之，这本书让我对数学归纳法从“畏惧”到“欣赏”，再到“熟练运用”，整个过程都充满了惊喜和收获。
评分这本书，仿佛一把开启思维之门的钥匙，尤其是在“数学归纳法”的章节，为我带来了前所未有的启迪。它并没有将数学归纳法视为一个孤立的证明工具，而是将其置于更广阔的数学逻辑体系中进行考察。作者首先深入浅出地解释了数学归纳法的哲学内涵，即“从已知推向未知”的基本逻辑。他通过一系列生动有趣的比喻，例如“多米诺骨牌效应”或“滚雪球效应”，来形象地阐述数学归纳法的核心思想。我尤其欣赏书中对“基础情形”验证的强调，作者反复说明，如果没有稳固的第一步，整个证明就会如同空中楼阁。而在“归纳步骤”的讲解中，作者更是花费了大量的笔墨，细致地剖析了如何利用“假设k成立”的条件，去推导出“假设k+1成立”的结论。他通过分析不同类型命题的结构，指导读者如何巧妙地运用代数变形、集合论等工具，将抽象的逻辑推导过程变得清晰可见。书中还探讨了数学归纳法的变种，例如“超限归纳法”，这让我对数学归纳法的普适性和强大能力有了更深刻的认识。我记得书中有一个关于证明“任意n个元素的集合，其子集的个数为2的n次方”的例子，作者用数学归纳法层层递进，最终将一个看似困难的问题化为简单的代数运算。这种处理问题的思路，让我受益匪浅。这本书，让我不再畏惧复杂的数学证明，而是能够以一种自信和从容的态度去面对它们。它真正地让我理解了数学的严谨之美和逻辑的力量。
评分初读这本书，我的最大感受便是它将“数列”这一看似基础的数学概念，阐述得既深入又富有启发性。书中并没有停留在对各种数列类型（如等差、等比）的定义和公式的简单介绍，而是通过大量引人入胜的实际应用案例，展现了数列在现实世界中的广泛影响力。例如，书中通过描述病毒的传播过程，清晰地展现了指数增长数列的惊人速度；通过分析复利计算，揭示了数列在金融投资中的重要作用。我尤其喜欢书中关于“数列收敛性”的讨论，作者并非生硬地给出定义，而是通过“无限逼近”的概念，辅以直观的图形和生动的类比，让我能够深刻地理解数列为何会趋向于一个确定的值。书中还探讨了许多经典的数列问题，例如“旅行商问题”的近似解，以及“随机游走”的概率模型，这些都极大地拓展了我对数列应用领域的认知。作者的叙述风格极其流畅，语言生动形象，即使是对于一些稍显复杂的数学概念，也能够被他化繁为简，用通俗易懂的方式呈现出来。我时常在阅读过程中，因为某个巧妙的例子或者某个深刻的见解而陷入沉思，继而产生一种豁然开朗的感觉。这本书，不仅仅是一本关于数列的书，更是一本关于如何用数学的视角去观察和理解世界的指南。它让我看到了数学的严谨性与创造性完美结合，也让我对未来的学习充满了期待。
评分翻阅这本书，就像进行了一次精妙的思维体操，每一次阅读都让我感到智识上的愉悦。它所涵盖的“数列”知识，绝非只是教科书上的死板条目，而是被赋予了鲜活的生命。作者巧妙地将生活中的各种现象，如股票价格的波动、河流流量的变化、病毒的传播速度等，都融入到数列的分析之中。这让我深刻体会到，数学并非是孤立存在的象牙塔，而是渗透在我们生活方方面面的有力工具。书中对于数列求和的各种方法，如裂项相消、错位相减等，都讲解得非常透彻，并且配以大量详细的例题，让我能够反复练习，直至掌握。我尤其喜欢书中对“数列的通项公式”的探讨，作者并没有简单地给出通项公式的求法，而是引导我们去分析数列的增长趋势、递推关系，甚至通过观察前几项的规律来猜测通项公式，然后再通过数学归纳法进行严格证明。这种“猜测-证明”的过程，极大地锻炼了我的数学直觉和逻辑推理能力。书中还涉及到了一些数列在几何图形中的应用，例如在分形几何中，数列可以用来描述图形的迭代生成过程，这让我看到了数学的另一面，即它在艺术和创造领域的潜力。阅读过程中，我时常会因为作者提出的某个巧妙的观察角度而拍案叫绝，又会因为某个复杂的数列问题被他清晰的思路所化解而恍然大悟。书中的语言风格既有学术的严谨，又不乏文学的灵动，使得阅读过程轻松愉快，毫无压力。它成功地将我从一个被动接受知识的学生，变成了一个主动探索数学世界的实践者。
评分在我近期的阅读清单中，一本关于“数列”的书籍，以其独特的魅力，给我留下了深刻的印象。它没有仅仅停留在枯燥的公式推导，而是将数列的概念与日常生活中的点点滴滴巧妙地联系起来。书中对“数列”的讲解，充满了智慧和趣味。例如，在介绍“等差数列”时，作者并未直接给出公式，而是通过描述一个农夫每天收割的麦子数量递增的模式，或者一个运动员每天训练距离的规律性增加，来生动地展现等差数列的特征。这让我立刻感受到数学的亲切和实用。当阅读到“数列的收敛与发散”时，作者更是运用了形象的比喻，比如一个不断向湖中心前进的游泳者，他的步长逐渐减小，但最终是否会到达湖心，就是数列收敛的直观体现。书中还详细地探讨了各种数列的求和方法，从基础的等差、等比数列求和，到更复杂的裂项相消、错位相减等技巧，都讲解得非常透彻，并且配以大量精心设计的例题，让我能够反复练习，巩固所学。我特别喜欢书中关于“不动点数列”的讨论，作者通过分析一些迭代函数，展示了数列如何收敛于一个特定的值，这对于理解一些动力系统和反馈机制具有重要的意义。这本书，让我不再将数列视为冰冷的符号，而是看到了它背后蕴含的丰富规律和解决实际问题的强大能力。它极大地激发了我对数学的兴趣，也让我对未来的学习充满了信心。
评分一本关于“数学归纳法”的书籍，在我手中展开，如同开启了一扇通往严谨逻辑殿堂的大门。它并没有简单地将数学归纳法作为一种孤立的证明技巧，而是将其置于数学证明方法论的宏大背景下进行审视。作者首先从数学史的角度，追溯了数学归纳法的起源和发展，这让我对这一证明方法有了更深的历史层面的理解。书中对数学归纳法证明的三个核心步骤——“基础情形”、“归纳假设”和“归纳步骤”——进行了极其详尽的剖析。他强调了“基础情形”的必要性，如同建造摩天大楼的稳固地基，而“归纳步骤”则是连接层层楼宇的桥梁。我尤其赞赏书中对“归纳步骤”中逻辑推理的细致讲解，作者会引导读者思考，当命题在k成立时，如何利用这一假设，通过各种代数变换或逻辑推理，最终证明命题在k+1时也成立。他通过分析一些经典的数学证明题，如证明不等式、整除性问题，来展示数学归纳法的强大应用能力。书中还深入探讨了数学归纳法的几种变体，例如“强归纳法”和“反向归纳法”，这让我对数学归纳法的灵活性和普适性有了更全面的认识。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习一种证明方法，更是在学习一种严谨的思维方式。它教会我如何一步步地去验证，如何有条理地去推导，如何最终确信一个数学结论的正确性。这对于我今后的学习和研究，无疑具有极其重要的意义。
评分这本书的阅读体验，无疑是一次深刻的“思维重塑”之旅，尤其是在“数学归纳法”的部分，给我留下了不可磨灭的印记。它并没有将数学归纳法局限于单纯的证明技巧，而是将其上升到了逻辑思维的高度进行探讨。作者通过追溯数学归纳法的历史起源，阐述了其在数学发展中的关键作用，这让我对这一证明方法有了更深层次的认识。书中对数学归纳法证明步骤的讲解，细致入微，他不仅强调了“基础情形”的必要性和“归纳步骤”的严谨性，更深入地分析了在“归纳步骤”中，如何巧妙地运用“归纳假设”来层层推进，直至最终得出“归纳结论”。我尤其欣赏书中对一些经典数学命题的证明过程，例如一些与图论、组合学相关的定理，作者是如何运用数学归纳法，将复杂的结构简化，最终得到简洁而优雅的证明。他会引导读者思考，在假设k成立的情况下，如何通过改变k，将其扩展到k+1。这种“由局部到整体”、“从特殊到一般”的思维模式，是我之前从未深入体会过的。书中还探讨了数学归纳法在计算机科学中的应用，例如证明算法的正确性，这让我看到了数学归纳法在现代科技领域的重要价值。总而言之，这本书为我提供了一个坚实而系统的数学归纳法理论框架，并且通过大量的实例，让我能够灵活地运用这一强大的证明工具，解决各种数学难题。
评分在我浩瀚的书架中，一本关于“数列”的书籍，以其独到的视角和卓越的见解，占据了一个非常重要的位置。这本书没有过多地停留在抽象的理论层面，而是将数列的概念与现实世界的万千变化紧密地联系在一起。例如，书中对“等比数列”的讲解，并非仅仅是公式的堆砌，而是通过描述几何图形的相似性、复利的累积效应，甚至人口增长模型，来生动地展现等比数列的“指数级”增长魅力。我惊叹于原来那些在金融领域、自然科学中随处可见的现象，竟然都蕴含着如此简洁而强大的数学规律。作者在介绍“数列的极限”时，也运用了大量的直观例子，例如用“割圆术”来解释圆周率的逼近过程，或者用“无限小数”来阐述数列极限的意义。这种将抽象概念形象化的处理方式，极大地降低了理解的门槛，让我能够深刻地体会到“无限”的概念。书中还探讨了各种数列的敛散性判别方法，并通过大量的例题进行巩固。我尤其喜欢书中对“调和级数”的讨论，作者通过巧妙的论证，揭示了看似缓慢增长的调和级数最终会发散的结论，这让我对“慢”与“快”的相对性有了更深刻的认识。此外，书中还涉及了一些与数列相关的数论知识，例如素数的分布规律，这让我看到了数学在不同分支之间的相互关联和渗透。阅读这本书，就像是在探索一个充满惊喜的数学花园，每一页都可能发现新的奇迹。它不仅提升了我对数列的认知，更培养了我用数学思维去观察和分析现实世界的能力。
评分我近期读完了一本让我耳目一新，并且对我的数学学习产生了深远影响的书。尽管书名听起来可能有些许学术的枯燥，但实际内容却如同精心编织的丝线，将抽象的数学概念与引人入胜的逻辑推理巧妙地结合在一起。一开始，我抱着一丝忐忑的心情翻开了它，生怕会陷入无尽的符号和公式的迷宫。然而，作者以一种极其生动且富有洞察力的方式，引导我一步步探索数学世界的奥秘。书中对于“数列”的讲解，并非简单地罗列定义和性质，而是通过大量贴近生活的例子，例如复利计算、人口增长模型，甚至是一些看似微不足道的日常现象，来展示数列的普遍性和重要性。我惊叹于原来那些看似杂乱无章的数据背后，竟隐藏着如此规律的美妙。作者的语言功底着实了得，他善于用比喻和类比来化繁为简，让原本晦涩的概念变得易于理解。当我读到关于斐波那契数列时，我仿佛看到了大自然中螺旋状的贝壳、盛开的花朵，甚至是我们身体的比例，都在默默地诉说着这个数列的和谐与统一。这种将数学与现实世界紧密联系的视角，极大地激发了我探索数学的热情。书中不仅讲解了基础的等差数列和等比数列，更深入地探讨了更复杂的数列类型，并且教会了我如何分析它们的收敛性与发散性，这对于我将来学习微积分等高级数学课程打下了坚实的基础。我尤其喜欢书中对于数列极限概念的阐述，它不是生硬的定义，而是通过无限逼近的过程，让我直观地感受到“无限”的魅力。作者在讲解过程中，始终保持着一种鼓励和引导的态度，让我感觉自己并非在被动接受知识，而是在主动地参与到数学的发现过程中。即便遇到一些稍显复杂的证明，作者也总是能给出清晰的思路和详细的步骤，让我能够循序渐进地理解。这本书，无疑是我数学旅程中的一座灯塔，照亮了我前行的方向，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。
评分比较经典的奥数教材，介绍数列（差分方程）的解法和数学归纳法，以及它们的应用，是单墫他老人家写的……
评分比较经典的奥数教材，介绍数列（差分方程）的解法和数学归纳法，以及它们的应用，是单墫他老人家写的……
评分常与人云：单老之书，前三分之一不用读，中三分之一可读，后三分之一读不懂……
评分常与人云：单老之书，前三分之一不用读，中三分之一可读，后三分之一读不懂……
评分比较经典的奥数教材，介绍数列（差分方程）的解法和数学归纳法，以及它们的应用，是单墫他老人家写的……
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有