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出版者:

作者:Dennis de turck

出品人:

页数:306

译者:

出版时间:1997-1

价格:84.00

装帧:

isbn号码:9780534499457

丛书系列:

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• 微积分
• Calculus
• 数学
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• 高等数学
• 大学教材
• 工程数学
• 分析学
• 函数
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• 导数
• 积分

探索数学的深刻殿堂：一部关于逻辑、结构与思维的旅程 在这浩瀚的知识海洋中，数学无疑是最为古老且深刻的语言之一。它不仅是计数、度量的工具，更是理解宇宙运行规律、构建抽象思维体系的基石。本书并非一本普通的教科书，它旨在邀请您进行一场沉浸式的探索，深入数学的殿堂，领略其内在的逻辑之美、结构的精妙，以及它如何塑造我们的思维方式。我们将一同踏上一段关于“理解”的旅程，而非仅仅是“学习”一堆公式和定理。 第一章：数字的宇宙——从基础到非凡 我们从最熟悉的数字开始，但不会止步于简单的加减乘除。我们将追溯数字的起源，探寻不同数系的演变——从自然数、整数、有理数，到实数，以及更抽象的复数。在这个过程中，您将了解到数系之间的内在联系，以及它们各自的独特性质。我们会探讨质数为何如此迷人，以及它们在数论中的核心地位。本书将引导您理解整数的唯一分解定理，这就像是赋予了每个整数一个独一无二的“指纹”。 更进一步，我们将进入数系的“边界”。实数的稠密性和完备性，听起来抽象，但它们是我们理解连续性的关键。函数——这个数学中最具表现力的概念之一——将在这里初露锋芒。我们会从最简单的函数开始，逐步理解函数如何描述变量之间的关系，以及函数的图像所蕴含的几何意义。 第二章：空间的维度——几何的语言 几何学是数学中最直观的分支之一，它描绘了我们所处的空间。本书将从欧几里得几何出发，回顾点、线、面的基本概念，以及三角形、圆等基本图形的性质。您将学习到勾股定理的深刻含义，以及它如何连接直角三角形的边长。我们将进一步探索多边形的分类和性质，例如平行四边形、梯形等，理解它们各自的对称性和不变性。 然而，我们不会局限于平面。三维空间的探索是必然的。立体图形，如立方体、球体、圆锥体等，将展现数学在描述现实世界中的强大力量。我们会理解体积和表面积的计算，并思考它们在工程和设计中的应用。 本书更进一步，将引入解析几何的概念。通过坐标系，我们将几何对象与代数方程联系起来。直线方程、圆的方程将变得触手可及，而曲线的方程则能揭示更复杂的形状。我们将看到，代数语言如何赋予几何图形以精确的描述，而几何直观又如何帮助我们理解代数公式。 第三章：变化的节奏——微积分的奥秘 变化是宇宙的永恒主题，而微积分正是描述变化的语言。我们将从极限的概念出发，理解它如何帮助我们“无限接近”一个值，而无需真正达到。这个看似微小的概念，却是整个微积分大厦的基石。 导数，作为微积分的核心概念之一，将展现其“瞬时变化率”的力量。我们将学习如何计算导数，并理解导数在描述速度、加速度、斜率等方面的意义。例如，通过导数，我们可以确定函数在某一点的最大值和最小值，这在优化问题中至关重要。 积分，则是导数的“逆运算”，它帮助我们“累积”变化。我们将理解定积分如何计算曲线下的面积，以及它在计算总变化量、功等方面的应用。不定积分则揭示了函数族之间的联系。 微积分的应用几乎无处不在，从物理学中的运动学，到经济学中的边际效应，再到统计学中的概率分布，它都是不可或缺的工具。本书将通过直观的例子，展现微积分在解决实际问题中的强大能力。 第四章：结构的骨骼——集合论与逻辑 在深入探索数学的各个分支之前，我们有必要理解其最基础的“骨骼”——集合论与逻辑。集合，作为数学中最基本的研究对象，是所有数学概念的“原材料”。我们将学习集合的定义、分类，以及集合之间的运算，如并集、交集、差集等。集合论为我们提供了一个统一的框架，来组织和理解数学对象。 逻辑，则是数学思维的“规则”。我们将接触到命题逻辑，学习如何构建有效的论证，如何判断命题的真假。证明，作为数学的核心活动，将在这里得到深入的探讨。我们将学习不同的证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等，并理解证明的严谨性和说服力。 通过对集合论和逻辑的学习，您将建立起扎实的数学思维基础，能够更清晰地理解和构建复杂的数学概念。 第五章：关系的网罗——函数与映射的深度理解 函数，我们曾在早期接触到它，但在这里，我们将对其进行更深入的剖析。我们将不再仅仅将其视为变量之间的对应关系，而是将其提升到“映射”的高度。理解函数作为从一个集合到另一个集合的“桥梁”，将帮助我们理解更复杂的数学结构。 我们将探讨函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并理解这些性质对函数行为的影响。反函数、复合函数等概念，将进一步拓展我们对函数组合的理解。 在更抽象的层面，我们将接触到一些特殊的函数类，例如代数函数、超越函数（如指数函数、对数函数、三角函数）等。我们会深入理解它们的定义、性质和图像，并探寻它们在不同领域的应用，例如，指数函数在描述增长和衰减中的作用，三角函数在描述周期性现象中的地位。 第六章：结构的对称与美——群论初探 数学的美，常常体现在其结构中。群论，作为现代代数的核心，正是研究数学结构对称性的一个分支。我们将从最简单的例子开始，理解“群”的定义——一个集合以及在该集合上定义的二元运算，它们满足特定的性质（封闭性、结合律、单位元、逆元）。 我们将看到，许多我们熟悉的数学对象，例如整数在加法下的集合，都可以构成一个群。群论不仅仅是抽象的理论，它在化学、物理学、密码学等领域都有着广泛的应用。例如，通过群论，我们可以理解晶体的对称性，设计安全的加密算法。 本书将通过生动和直观的例子，引导您领略群论的魅力，理解对称性在数学和科学中的普遍存在。 第七章：概率的衡量——随机世界的秩序 我们生活在一个充满不确定性的世界，概率论正是量化这种不确定性的工具。我们将从事件、样本空间等基本概念开始，理解概率的定义和基本性质。 我们将学习条件概率和独立事件的概念，并理解它们如何帮助我们分析复杂事件的发生概率。贝叶斯定理，一个强大的推断工具，将帮助我们理解如何根据新的信息更新我们对事件的信念。 随机变量，将是我们研究随机现象的关键。我们将区分离散型和连续型随机变量，并理解它们的概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布等）。这些分布描述了随机变量取值的可能性，是统计推断的基础。 概率论的应用渗透到我们生活的方方面面，从天气预报，到金融风险评估，再到医学诊断，它都是不可或缺的工具。 总结：不止于知识，更在于思维的升华 本书的旅程并非终点，而是一个新的起点。通过对数学概念的深入理解，您将不仅仅获得知识，更重要的是，您将培养起一种严谨、抽象、逻辑化的思维方式。您将学会如何分析问题、构建模型、进行论证，并将这种思维方式应用到生活的各个领域。 数学是一门不断发展和演进的学科，而本书所呈现的，是其广阔天地中的一些重要角落。我们希望，通过这本书，您能够感受到数学的无穷魅力，激发您对未知世界的探索欲望，并在您的知识探索之路上，种下一颗思考的种子。让我们一起，在这场智慧的冒险中，不断前行。

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我最近接触了一本关于现代编程语言理论的书，名字我就不提了，但这本书的难度和深度令人咋舌。它主要聚焦于函数式编程范式下的“类型系统设计与并发模型”。坦率地说，前几章的内容极其抽象，充满了大量数学符号和形式逻辑的推导，初次阅读绝对是一种折磨，需要反复对照后面的示例代码才能勉强理解作者在说什么。然而，一旦跨过那道门槛，你就会被它展现出的逻辑严谨性和代码健壮性的潜力所震撼。书中对“不可变性”和“纯函数”的论述是目前市面上最全面、最深刻的之一。作者没有满足于介绍现有的成熟框架，而是详细推演了设计一种新型并行处理器的理论基础，甚至还探讨了量子计算对现有类型系统的潜在影响。对于那些已经掌握了基础编程，渴望进入系统底层设计和高级软件架构领域的工程师来说，这本书是提升思维层次的“硬核”训练，读完后感觉自己的代码思维被彻底重塑了。

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说实话，我很少对历史类的书籍产生如此强烈的共鸣，但《丝绸之路上的香料贸易与文化碰撞》这本书做到了。它避开了宏大叙事，将焦点聚集在那些微小但至关重要的贸易物品上——香料。作者通过追踪一粒胡椒、一束肉桂如何跨越千山万水，最终改变了罗马贵族餐桌上的口味和欧亚大陆的政治格局，这种叙事手法非常新颖。书中详述了不同文明在接触过程中发生的文化渗透，比如波斯萨珊王朝的玻璃工艺如何影响了中国唐代的审美，以及佛教思想如何在印度和中亚地区通过商队网络得以传播。我特别喜欢其中关于“贸易信用”和“汇兑系统”的章节，这部分揭示了古代金融体系的复杂性，远超我们想象的简单以物易物。全书的史料引用扎实可靠，但行文流畅自然，仿佛在听一位资深考古学家娓娓道来那些尘封的秘闻轶事，绝对是值得细细品味的佳作。

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哇，我最近读了一本叫《星际漫游者手册》的书，简直是打开了我对宇宙的全新认知。这本书的作者显然是个行家，他对天体物理学的理解深入骨髓，但叙述方式却一点也不枯燥。他用非常形象的比喻来解释那些晦涩难懂的概念，比如黑洞的引力场，读起来就像在看一部科幻大片。最让我印象深刻的是他对“暗物质”和“暗能量”的探讨，他不仅梳理了现有的理论和实验证据，还大胆地提出了几种极具启发性的假说，让人读完后忍不住要停下来，对着夜空沉思许久。全书的配图也是一流的，那些精美的星云和星系照片，简直就是艺术品，极大地增强了阅读的沉浸感。这本书的结构安排也非常巧妙，从太阳系的起源讲起，逐步深入到更宏大的宇宙尺度，逻辑链条清晰得令人赞叹。它不是那种死板的教科书，更像是一位知识渊博的长者，带着你一起去探索未知的边界，强烈推荐给所有对宇宙奥秘心怀好奇的探索者。

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最近读完了一本关于十九世纪欧洲小说创作技巧的指南，书名叫《小说家的内在炼金术》。这本书与那些教你如何“快速写作”的工具书截然不同，它更像是一本哲学层面的创作心法。作者极其注重对“人物动机的深度挖掘”，他用大量的篇幅分析了陀思妥耶夫斯基笔下角色的内心挣扎，探讨了环境描写如何反衬人物的心理状态，而不是简单地作为背景板存在。书中对“叙事声音的切换”这一技巧的剖析尤为精妙，如何在高潮部分突然采用全知视角，又如何在关键转折点切换回第一人称的局限性视角，作者都给出了细致入微的范例和反思。这本书的语言风格是那种带着旧时代文人气息的优雅和犀利，阅读时仿佛能闻到老式墨水的味道。它不是教你写出畅销书，而是教你如何构建一个真实、多维且具有持久生命力的文学世界，对于有志于严肃文学创作的作者来说，是不可多得的良师益友。

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我最近翻阅了一本名为《古典建筑的几何美学》的著作，这本书彻底颠覆了我对传统审美的看法。作者的笔触细腻而富有洞察力，他没有停留在简单的罗列古典建筑的风格和年代，而是深入挖掘了隐藏在帕特农神庙和万神殿背后的数学原理。特别是他对“黄金分割”在建筑立面布局中的精妙应用，进行了极其详尽的剖析，辅以大量的线稿图和透视图，让原本抽象的比例关系变得触手可及。我尤其欣赏他分析罗马拱券结构的部分，他将力学原理与美学形式完美结合，解释了为什么某些比例在视觉上会产生稳定和永恒的感觉。这本书的排版和字体选择也极具品味，浓厚的历史气息扑面而来，让人感觉手中捧着的不是一本现代印刷品，而是一件经过精心打磨的工艺品。对于那些想在艺术设计领域深耕，或者仅仅是对建筑历史感兴趣的读者来说，这本书无疑是一座宝库，它教给我的不仅仅是看建筑的方法，更是理解人类文明中理性与感性交织的哲学。

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