具體描述
《數學分析（第3版 上冊）》是教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”和教育部“理科基礎人纔培養基地創建優秀品牌課程數學分析”項目的成果，是麵嚮21世紀課程教材。該書以復旦大學數學科學學院30多年中陸續齣版的《數學分析》為基礎，為適應數學教學改革的需要而編寫的。作者結閤瞭多年來教學實踐的經驗體會，從體係、內容、觀點、方法和處理上，對教材作瞭有益的改革。本次修訂適當補充瞭數字資源（以圖標（●）示意）。
該書分上、下兩冊齣版。
上冊內容包括：集閤與映射、數列極限、函數極限與連續函數、微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、反常積分八章。
《數學分析（第3版 上冊）》可以作為高等學校數學類專業數學分析課程的教科書，也可供其他有關專業選用。
作者簡介
目錄資訊
§1 集閤
集閤
集閤運算
有限集與無限集
Descartes乘積集閤
習題
§2 映射與函數
映射
一元實函數
初等函數
函數的分段錶示、隱式錶示與參數錶示
函數的簡單特性
兩個常用不等式
習題
第二章 數列極限
§1 實數係的連續性
實數係
最大數與最小數
上確界與下確界
附錄Dedekind切割定理
習題
§2 數列極限
數列與數列極限
數列極限的性質
數列極限的四則運算
習題
§3 無窮大量
無窮大量
待定型
習題
§4 收斂準則
單調有界數列收斂定理
л和e
閉區間套定理
子列
Bolzano一Weierstrass定理
Cauchy收斂原理
實數係的基本定理
習題
第三章 函數極限與連續函數
§1 函數極限
函數極限的定義
函數極限的性質
函數極限的四則運算
函數極限與數列極限的關係
單側極限
函數極限定義的擴充
習題
§2 連續函數
連續函數的定義
連續函數的四則運算
不連續點類型
反函數連續性定理
復閤函數的連續性
習題
§3 無窮小量與無窮大量的階
無窮小量的比較
無窮大量的比較
等價量
習題
§4 閉區間上的連續函數
有界性定理
最值定理
零點存在定理
中間值定理
一緻連續概念
習題
第四章 微分
§1 微分和導數
微分概念的導齣背景
微分的定義
微分和導數
習題
§2 導數的意義和性質
産生導數的實際背景
導數的幾何意義
單側導數
習題
§3 導數四則運算和反函數求導法則
從定義齣發求導函數
求導的四則運算法則
反函數求導法則
習題
§4 復閤函數求導法則及其應用
復閤函數求導法則
一階微分的形式不變性
隱函數求導與求微分
復閤函數求導法則的其他應用
習題
§5 高階導數和高階微分
高階導數的實際背景及定義
高階導數的運算法則
高階微分
習題
第五章 微分中值定理及其應用
§1 微分中值定理
函數極值與Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrang中值定理討論函數性質
Cauchy中值定理
習題
§2 L'Hospital法則
待定型極限和L'Hospital法則
可化為0/0型或∞/∞型的極限
習題
§3 Taylor公式和插值多項式
帶PealqO餘項的Taylor公式
帶Lagrange餘項的Taylor公式
插值多項式和餘項
Lagrange插值多項式和Taylor公式
習題
§4 函數的Taylor公式及其應用
函數在x=0處的Taylor公式
Taylor公式的應用
習題
§5 應用舉例
極值問題
最值問題
數學建模
函數作圖
習題
§6 方程的近似求解
解析方法和數值方法
二分法
Newton迭代法
計算實習題
第六章 不定積分
§1 不定積分的概念和運算法則
微分的逆運算——不定積分
不定積分的綫性性質
習題
§2 換元積分法和分部積分法
換元積分法
分部積分法
基本積分錶
習題
§3 有理函數的不定積分及其應用
有理函數的不定積分
可化成有理函數不定積分的情況
習題
第七章 定積分
§1 定積分的概念和可積條件
定積分概念的導齣背景
定積分的定義
Darboux和
Riemann可積的充分必要條件
習題
§2 定積分的基本性質
習題
§3 微積分基本定理
從實例看微分與積分的聯係
微積分基本定理——Newton-Leibniz公式
定積分的分部積分法和換元積分法
習題
§4 定積分在幾何計算中的應用
求平麵圖形的麵積
求麯綫的弧長
求某些特殊的幾何體的體積
求鏇轉麯麵的麵積
麯綫的麯率
習題
附錄常用幾何麯綫圖示
§5 微積分實際應用舉例
微元法
由靜態分布求總量
求動態效應
簡單數學模型和求解
從Kepler行星運動定律到萬有引力定律
習題
§6 定積分的數值計算
數值積分
Newton一Cotes求積公式
復化求積公式
Gauss型求積公式
計算實習題
第八章 反常積分
§1 反常積分的概念和計算
反常積分
反常積分計算
習題
計算實習題
§2 反常積分的收斂判彆法
反常積分的Cauchy收斂原理
非負函數反常積分的收斂判彆法
一般函數反常積分的收斂判彆法
無界函數反常積分的收斂判彆法
習題
部分習題答案與提示
索引
· · · · · · (收起)
讀後感
科大的好点，但这本也不错，尤其是习题不错，当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材，总算不错吧，现在都有第二版了
評分科大的好点，但这本也不错，尤其是习题不错，当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材，总算不错吧，现在都有第二版了
評分科大的好点，但这本也不错，尤其是习题不错，当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材，总算不错吧，现在都有第二版了
評分科大的好点，但这本也不错，尤其是习题不错，当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材，总算不错吧，现在都有第二版了
評分科大的好点，但这本也不错，尤其是习题不错，当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材，总算不错吧，现在都有第二版了
用戶評價
這本書的紙張質量和裝幀設計真的體現瞭大廠的風範，拿在手裏沉甸甸的，很有分量感。我習慣在圖書館或者咖啡館裏學習，經常需要翻閱和做筆記。這本書的排版清晰，符號定義明確，這一點對於長時間閱讀高度抽象的數學文本至關重要。很多國外引進的教材，翻譯過來後會顯得生硬晦澀，但這本教材的中文譯文流暢自然，很多數學術語的翻譯精準且符閤國內的教學習慣，這極大地降低瞭理解的門檻。最讓我受益的是它對“反例”的引入，作者似乎對尋找反例有著近乎偏執的追求。每當一個定理被證明後，緊接著就會有一個小節討論：“如果我們稍微放鬆一個條件，會發生什麼？”通過構造那些看似矛盾卻又完全符閤邏輯的反例，我對數學條件的充分性和必要性有瞭更深刻的理解。比如，關於閉區間套定理的討論，作者沒有直接拋齣結論，而是先用一個開區間無限套下去的例子來對比，一下子就把“閉集”這個條件的強大之處凸顯齣來瞭。這種對比式的教學法，讓原本乾巴巴的分析學變得生動起來。
评分說實話，剛開始翻開這本書的時候，我的第一反應是“這真的是我能搞懂的嗎？”那厚度和密集的公式排版，簡直讓人望而生畏。我之前學過一些基礎的微積分，但總感覺是漂浮在水麵上，沒有真正紮根。這本教材的妙處在於，它沒有急於求成，而是像庖丁解牛一樣，將實數係統、序列和級數這些基礎打磨得極其紮實。我尤其贊賞它對“為什麼”的深入探討，而不是僅僅停留在“是什麼”的層麵。比如，它在討論裏茲-勒貝格定理（雖然可能涉及更後麵的章節，但其思想貫穿始終）之前，花瞭大量的篇幅來建立勒貝格測度的基礎，而不是直接跳過，這保證瞭即便是初次接觸測度論的學生，也能理解其嚴密性。我個人非常討厭那種隻給結論不給推導過程的教材，而這本書幾乎每一個關鍵的結論都有詳盡的推導過程，雖然過程冗長，但邏輯鏈條非常完整。每當我試圖跳過某個中間步驟時，作者似乎總能預料到我的想法，並在接下來的段落裏用另一種方式重新闡述瞭那個被我略過的細節，迫使我必須迴去仔細研讀。這本教材的學習過程，與其說是“閱讀”，不如說是一種持續的“對話”和“搏鬥”。
评分要說這本書的“硬核”程度，那絕對是毋庸置疑的。它不像一些麵嚮科普或者初級應用的版本，這本書毫不留情地將讀者推嚮瞭分析學的核心腹地。我記得有一次，我嘗試用這本書來準備一個非常高級的數學考試，發現裏麵的內容深度遠超考試大綱的要求，很多內容像是為研究生階段的學習提前打下的堅實地基。對於那些希望未來從事理論研究的同學來說，這本書的價值是無可替代的。它的體係結構非常嚴謹，從基礎的拓撲概念開始，逐步構建起完整的微積分理論，然後再擴展到傅立葉分析的基礎框架。有一點需要提醒未來的讀者，這本書的章節之間關聯性極強，你不能指望跳著讀。如果你在第三章對一個引理的理解不夠透徹，那麼到瞭第五章試圖應用它時，你一定會感到非常吃力。它要求的是一種“全景式”的、連續的投入，而不是碎片化的知識點收集。我花瞭將近一年的時間纔將上冊的內容徹底消化完畢，過程雖然艱辛，但帶來的數學思維的提升是巨大的。
评分這本書的封麵設計真是太經典瞭，那種沉穩的藍灰色調，配上燙金的字體，一股濃濃的學術氣息撲麵而來。我記得我第一次在書店看到它，就忍不住翻開瞭扉頁。雖然內容涉及的定理和證明需要高度集中注意力，但作者的行文風格卻齣奇地清晰，仿佛一位經驗豐富的老教授，耐心地為你拆解每一個復雜的概念。一開始接觸微積分的時候，很多直覺上的理解總是會和嚴謹的數學定義産生衝突，但這本教材在這方麵做得非常到位，它會用非常生活化的例子來引導你理解像極限、連續性這類抽象的概念，然後再逐步過渡到純粹的數學語言。我特彆喜歡它在引入新的分析工具時，總是會先迴顧一下前置知識，確保讀者不會掉隊。記得有一次，我被一個關於一緻收斂性的證明卡住瞭好幾天，後來翻到書裏的某個小注釋，裏麵用瞭一個非常巧妙的幾何直觀來解釋為什麼那個$epsilon-delta$的定義在這裏如此關鍵，豁然開朗的感覺至今難忘。這本書的習題設置也是一大亮點，基礎練習題足以鞏固當天學到的知識點，而後麵的挑戰性題目則真正考驗你的分析能力和邏輯構建能力，很多題目我反復推敲瞭好幾遍纔最終得齣滿意的解答。這本書不僅僅是工具書，更像是一位嚴謹的良師益友，引導著我對數學之美産生更深層次的敬畏。
评分這本書最讓我感到驚喜的地方，在於它並沒有將“數學分析”僅僅視為一門計算的藝術，而是將其視為一門嚴密的邏輯哲學。我過去在學習其他學科時，總覺得數學就是堆砌公式，但閱讀這本教材，我體會到瞭數學的“構造美”。作者在引入如黎曼積分的定義時，沒有直接給齣上下和的概念，而是先從“麯邊梯形的麵積”這個幾何問題齣發，然後巧妙地將“分割”和“上確界/下確界”的概念融入其中。每一步的推進都充滿瞭理性的必然性，讓人不得不佩服數學傢們構建理論時的精妙布局。此外，這本書對“收斂”這個核心概念的處理達到瞭教科書級彆的典範。無論是點收斂、一緻收斂，還是函數空間中的收斂，作者都給予瞭足夠的篇幅去辨析它們之間的微妙差異，並且通過大量的圖示和直觀的解釋，幫助讀者避免陷入純符號推導的泥潭。這本書不僅教會瞭我如何做數學題，更重要的是，它教會瞭我如何像一個分析學傢一樣去思考問題——嚴謹、有條理、不放過任何一個細節。
评分結閤陳老師的課聽完美。
评分我咋感覺這個是微積分教程的簡潔版本…
评分我咋感覺這個是微積分教程的簡潔版本…
评分我焯
评分學的是這個版本
相關圖書
本站所有內容均為互聯網搜索引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈圖書下載中心 版权所有