具体描述
本书是作者在莫斯科大学力学数学系多遍讲授数学分析课程的基础上写成的，自1981 年第1 版出版以来，到2015 年已经修订、增补至第7 版。作者加强了分析学、代数学和几何学等现代数学课程之间的联系，重点关注一般数学中最有本质意义的概念和方法，采用适当接近现代数学文献的语言进行叙述，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，也尽量体现数学在自然科学中的各种应用。
全书共两卷，第一卷内容包括：集合、逻辑符号的运用、实数理论、极限和连续性、一元函数微分学、积分、多元函数及其极限与连续性、多元函数微分学。
本书观点较高，内容丰富新颖，所选习题极具特色，是教材理论部分的有益补充。本书可作为综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生的教材或主要参考书，也可供工科大学应用数学专业的教师和学生参考使用。
作者简介
目录信息
中文版序言
第7版和第6版序言
第5版和第3版序言
第2版序言
第1版序言摘录
第一章 一些通用的数学概念与记号
§1. 逻辑符号
1. 联词与括号
2. 关于证明的附注
3. 某些专门记号
4. 最后的附注
习题
§2. 集合及其基本运算
1. 集合(集)的概念
2. 包含关系
3. 最简单的集合运算
习题
§3. 函数
1. 函数(映射)的概念
2. 映射的简单分类
3. 函数的复合与互逆映射
4. 作为关系的函数. 函数的图像
习题
§4. 某些补充
1. 集合的势(基数类)
2. 公理化集合论
3. 关于数学命题的结构及其集合论语言表述的附注
习题
第二章 实数
§1. 实数集的公理系统和某些一般性质
1. 实数集的定义
2. 实数的某些一般的代数性质
3. 完备性公理与数集的上确界(下确界)的存在性
§2. 最重要的实数类和实数运算方面的一些计算问题
1. 自然数与数学归纳原理
2. 有理数与无理数
3. 阿基米德原理
4. 实数集的几何解释与实数运算方面的一些计算问题
习题
§3. 关于实数集完备性的一些基本引理
1. 闭区间套引理(柯西–康托尔原理)
2. 有限覆盖引理(博雷尔–勒贝格原理)
3. 极限点引理(波尔查诺–魏尔斯特拉斯原理)
习题
§4. 可数集与不可数集
1. 可数集
2. 连续统的势
习题
第三章 极限
§1. 序列的极限
1. 定义和例子
2. 数列极限的性质
3. 数列极限的存在问题
4.级数的初步知识
习题
§2. 函数的极限
1. 定义和例子
2. 函数极限的性质
3. 函数极限的一般定义(基上的极限)
4. 函数极限的存在问题
习题
第四章 连续函数
§1. 基本定义和实例
1. 函数在一个点的连续性
2. 间断点
§2. 连续函数的性质
1. 局部性质
2. 连续函数的整体性质
习题
第五章 微分学
§1. 可微函数
1. 问题和引言
2. 在一点处可微的函数
3. 切线. 导数和微分的几何意义
4. 坐标系的作用
5. 例题
习题
§2. 基本的微分法则
1. 微分运算和算术运算
2. 复合函数的微分运算
3. 反函数的微分运算
4. 基本初等函数导数表
5. 最简单的隐函数的微分运算
6. 高阶导数
习题
§3. 微分学的基本定理
1. 费马引理和罗尔定理
2. 关于有限增量的拉格朗日定理和柯西定理
3. 泰勒公式
习题
§4. 用微分学方法研究函数
1. 函数单调的条件
2. 函数具有内极值点的条件
3. 函数凸的条件
4. 洛必达法则
5. 函数图像的画法
习题
§5. 复数. 初等函数之间的相互联系
1. 复数
2. C 中的收敛性与复数项级数
3. 欧拉公式以及初等函数之间的相互联系
4. 函数的幂级数表示和解析性
5. 复数域C 的代数封闭性
习题
§6. 微分学在自然科学问题中的应用实例
1. 变质量物体的运动
2. 气压公式
3. 放射性衰变、链式反应和原子反应堆
4. 大气中的落体
5. 再谈数e 和函数ex
6. 振动
习题
§7. 原函数
1. 原函数与不定积分
2. 求原函数的一些基本的一般方法
3. 有理函数的原函数
4. 形如∫R(cos x,sin x)dx 的原函数
5. 形如∫R(x,y(x))dx 的原函数
习题
第六章 积分
§1. 积分的定义和可积函数集的描述
1. 问题和启发性思考
2. 黎曼积分的定义
3. 可积函数集
习题
§2. 积分的线性、可加性和单调性
1. 积分是空间R[a,b]上的线性函数
2. 积分是积分区间的可加函数
3. 积分的估计,积分的单调性,中值定理
习题
§3. 积分与导数
1. 积分与原函数
2. 牛顿–莱布尼茨公式
3. 定积分的分部积分法和泰勒公式
4. 定积分中的变量代换
5. 例题
习题
§4. 积分的一些应用
1. 有向区间的可加函数与积分
2. 道路的长度
3. 曲边梯形的面积
4. 旋转体的体积
5. 功与能
习题
§5. 反常积分
1. 反常积分的定义、例题和基本性质
2. 对反常积分收敛性的研究
3. 具有多个奇异点的反常积分
习题
第七章 多元函数及其极限与连续性
§1. 空间Rm和它的重要子空间
1. 集合Rm和其中的距离
2. Rm中的开集与闭集
3. Rm中的紧集
习题
§2. 多元函数的极限与连续性
1. 函数的极限
2. 多元函数的连续性和连续函数的性质
习题
第八章 多元函数微分学
§1. Rm 中的向量结构
1. Rm 是向量空间
2. 线性映射L:Rm→Rn
3. Rm 中的范数
4. Rm 中的欧几里得结构
§2. 多元函数的微分
1. 多元函数在一点的可微性及其微分
2. 实值函数的微分与偏导数
3. 映射微分的坐标形式.雅可比矩阵
4. 函数在一点的连续性、偏导数和可微性
§3. 基本微分法则
1. 微分运算的线性性质
2. 复合映射的微分运算
3. 逆映射的微分运算
习题
§4. 多元实值函数微分学的基本内容
1. 中值定理
2. 多元函数可微性的充分条件
3. 高阶偏导数
4. 泰勒公式
5. 多元函数的极值
6. 与多元函数有关的某些几何概念
习题
§5. 隐函数定理
1. 问题的提法与启发性思考
2. 隐函数定理的最简单情形
3. 向依赖关系F(x1,• • • ,xm,y)= 0的推广
4. 隐函数定理
习题
§6. 隐函数定理的一些推论
1. 反函数定理
2. 光滑映射的局部正则形式
3. 函数的相关性
4. 局部分解微分同胚为最简微分同胚的复合
5. 莫尔斯引理
习题
§7. Rn中的曲面和条件极值理论
1. Rn中的k维曲面
2. 切空间
3. 条件极值
习题
单元测试题
考试大纲
附录一面向一年级学生的数学分析引言
附录二初论方程的数值解法
附录三初论勒让德变换
附录四初论黎曼{斯蒂尔切斯积分、函数和广义函数
附录五欧拉{麦克劳林公式
附录六再论隐函数定理
参考文献
名词索引
人名译名对照表
译后记
· · · · · · (收起)
读后感
卓里奇前辈的这本书当然是好书，经典中的经典。但是作为教材，他不一定适合。首先他甚至不一定适合本科分析学教材，更加不适合本科工科教材，虽然清华用它，虽然它里面的例子很多。 说它不适合作为本科教材， 1是太现代。太现代就造成太抽象，太抽象会让大部分正常水平的本科生...
首先我取一个这么狂的题目不是没有理由的，Apostol的数分固然好，但内容广度远远不及Zorich这本；Rudin那本原理只能算讲义，做教材难度太大；而本书在我看过的几本数分教材里是最优秀的。 这真是一本神奇而又可怕的书，不怎么建议作为数分入门教材，当心被玩残了…最好是对数分...
此书的确是一本数学分析的名著，其对于数学基础，所选择的切入点巧妙，使得该书易学易懂又不乏严格性，起码对于我来说，比《微积分学教程》和《数学分析新讲》都易学易懂。但阅读此书需要一定的微积分基础，它的起点，就是基于有一定微积分基础的。不是给一点儿高数都不会的人...
用户评价
作为一名曾经在数学分析的学习道路上磕磕绊绊的学生，我深知一本好的教材对于理解和掌握这门学科的重要性。这本《数学分析 (第一卷)(第7版)》无疑是其中翘楚。它的语言风格简洁明了，但又不失严谨性。在叙述定理时，总是先给出直观的解释，再辅以严格的数学证明，这种方式极大地降低了学习门槛，让那些对数学分析感到畏惧的读者也能从中找到自信。 我印象最深刻的是关于积分的章节。定积分的黎曼和定义、积分的几何意义，以及微积分基本定理的证明，作者都进行了非常细致的阐述。他不仅展示了如何通过求和逼近来定义定积分，还通过对图形面积的分析，来解释微积分基本定理的直观含义。这种将抽象概念与具体几何意义相结合的讲解方式，对于我这种偏重视觉化学习的人来说，简直是福音。读完这部分内容，我仿佛茅塞顿开，对积分的理解上升到了一个全新的高度。
这本《数学分析 (第一卷)(第7版)》给我带来的最大感受是它的“全面性”和“系统性”。它不仅仅是一本教材，更是一本百科全书式的参考书。从最基础的集合论和逻辑符号，到函数、极限、连续性，再到导数和积分，几乎涵盖了数学分析第一卷的所有重要内容。 我尤其欣赏书中对“无穷小”和“无穷大”概念的处理。作者通过对极限过程的细致分析，清晰地解释了它们的含义以及它们在极限计算中的作用。并且，他还引用了历史上一些重要的数学家对这些概念的理解和争论，这让我在学习知识的同时，也能感受到数学发展的曲折和魅力。
拿到这本书，第一感觉就是它的“实在”。无论是厚度、页数，还是内容的深度和广度，都足以让人感受到它是一部经过深思熟虑的学术著作。它不是一本速成指南，而是一本值得反复研读的工具书。书中对于每一个数学概念的定义都力求精确，对于每一个定理的证明都力求严谨。 我特别喜欢它在讲解“实数完备性”时所花费的篇幅。作者并没有简单地给出公理，而是通过一系列的例子，比如有理数集合的“缺口”，来论证引入实数系的必要性。这种“溯源”式的讲解，让我对实数系的理解更加透彻，也为后续学习中遇到的许多问题打下了坚实的基础。
作为一名对数学分析充满好奇的学习者，我一直在寻找一本能够真正引导我深入理解这门学科的书。这本《数学分析 (第一卷)(第7版)》无疑满足了我的期望。它的结构设计非常合理，从基础概念到核心定理，再到一些重要的应用，都安排得井井有条。 尤其让我印象深刻的是，书中对“连续性”概念的阐释。作者不仅给出了严格的定义，还通过大量的图形和实例，来展示不同类型的连续函数和间断点。他甚至还深入探讨了中值定理和极值定理的意义，以及它们在解决实际问题中的应用。这种对概念的细致挖掘，让我对数学的理解更加深刻。
这本书的语言风格非常细腻，作者在处理每一个细节时都表现出了极大的耐心。在讲解“极限”的定义时，他反复强调了“任意性”和“存在性”之间的逻辑关系，并用通俗易懂的语言来解释这些抽象的数学概念。 我尤其喜欢书中关于“导数”的讲解。作者不仅介绍了导数的定义和计算方法，还花了大量的篇幅来解释导数的几何意义——切线的斜率。通过绘制不同函数的切线图，他生动地展示了导数是如何描述函数变化率的。这种将抽象概念与具体几何图形相结合的讲解方式，对我这样的视觉型学习者来说，是极有帮助的。
在我眼中，这本《数学分析 (第一卷)(第7版)》更像是一位循循善诱的老师，而不是冰冷的知识载体。它的讲解方式总是那么耐心，总是在你可能产生困惑的地方提前做好铺垫，或者用通俗易懂的语言进行解释。比如，在介绍数学归纳法时，作者就花费了相当大的篇幅来解释其原理和适用范围，并给出了多个不同类型的例子，帮助我们掌握这种重要的证明技巧。 对于一些比较抽象的概念，比如函数列和函数级数的一致收敛，这本书也提供了非常形象的类比和解释。它没有仅仅停留在数学符号的堆砌上，而是努力让读者感受到这些概念的“物理”或“几何”意义。这种努力，让我在阅读时能够更好地把握住概念的本质，而不至于迷失在复杂的证明过程中。
这本书给我最直观的感受就是它的“厚重感”，不仅仅是物理意义上的，更多的是知识体系的完整与扎实。从实数域的完备性公理开始，到序列和级数的收敛性，再到函数序列和级数的一致收敛，每一个概念都建立在坚实的基础之上。作者在处理每个知识点时，都力求做到滴水不漏，无论是定义、性质还是定理的证明，都经过了精心的打磨。 我尤其赞赏书中提供的丰富练习题。不同于一些只提供简单计算题的教材，这里的习题难度跨度很大，从基础的巩固练习，到需要深度思考的应用题，应有尽有。有些题目甚至需要将多个章节的知识融会贯通才能解决，这极大地锻炼了我的综合运用能力。我经常会在做题时卡住，然后回头翻阅书中的例题和讲解，往往能从中获得新的启发。这种“学以致用”的过程，让我对数学分析的理解更加深刻。
拿到这本《数学分析 (第一卷)(第7版)》，光是那厚实的封面和纸张的质感，就足以让人感受到它的分量。我一直是数学分析的学习者，也接触过不少同类型的书籍，但说实话，真正能让我沉浸其中，反复研读的却不多。这本《数学分析》恰恰是其中之一。它的内容编排相当精巧，从最基础的实数系理论开始，逐步深入到函数、极限、连续性、导数、积分等核心概念。每一章的讲解都循序渐进，逻辑严谨，仿佛在搭建一座宏伟的数学殿堂，让你一步一个脚印地感受数学的魅力。 我尤其欣赏它在概念解释上的深度和细致。很多时候，我们学习数学分析，不仅仅是记住公式和定理，更重要的是理解其背后的思想和推理过程。这本书在这方面做得非常出色。比如，在讲解极限的 ε-δ 定义时，作者并没有止步于抽象的符号，而是通过大量的文字描述和图示，帮助我们理解“任意小的数”和“充分大的数”是如何精确地界定极限的。这种深入浅出的讲解方式，让原本可能令人望而却步的概念，变得生动而易于理解。
我是一名在数学领域深耕多年的学生，接触过不少数学分析的著作，但这本《数学分析 (第一卷)(第7版)》依旧能够让我耳目一新。它的语言风格成熟而又不失亲切，仿佛一位经验丰富的学者在与你进行深入的学术交流。作者在讲解每一个概念时，都力求挖掘其最本质的内涵，并且能够巧妙地将不同知识点串联起来，形成一个有机整体。 我尤其欣赏书中对一些经典数学问题的深入探讨。例如，在讲解级数收敛性的判别方法时，作者不仅列举了各种判别法，还会追溯它们是如何被发现和发展起来的，以及它们各自的优缺点。这种历史的维度，让我在学习知识的同时，也能感受到数学发展的脉络和智慧。
作为一本被广泛认可的经典数学分析教材，这本《数学分析 (第一卷)(第7版)》确实名副其实。它的内容覆盖面广，逻辑严密，而且叙述清晰。我尤其喜欢它在讲解各个章节时，都会先给出该章节在整个数学分析体系中的地位和重要性，这有助于我们建立起整体的认知框架，理解每个部分的价值所在。 令我印象深刻的是关于多元函数微积分的部分。虽然这是第一卷，但作者已经对一些初步的多元函数概念进行了介绍，比如函数的极限、连续性以及偏导数。他对这些概念的讲解，同样是坚持了“先直观，后严谨”的原则，通过三维图形的类比，帮助我们理解多元函数的几何意义，然后再给出严谨的定义和证明。这种处理方式，大大缓解了初学者面对多元函数时的陌生感。
李植还是牛逼，翻译比较到位，第四版那些人真不知道都在干什么，好歹也都是留过苏的，就翻译成那德行
粗浅地过了一遍。据说是布尔巴基学派代表作，果然异常生猛，很强😏有时间会再重读几遍。
粗浅地过了一遍。据说是布尔巴基学派代表作，果然异常生猛，很强😏有时间会再重读几遍。
粗浅地过了一遍。据说是布尔巴基学派代表作，果然异常生猛，很强😏有时间会再重读几遍。
李植还是牛逼，翻译比较到位，第四版那些人真不知道都在干什么，好歹也都是留过苏的，就翻译成那德行
