A First Course in Abstract Algebra (International Edition)

A First Course in Abstract Algebra (International Edition) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

☆☆☆☆☆
出版者:Pearson Education
作者:John B. Fraleigh
出品人:
頁數:590
译者:
出版時間:2002-12-03
價格:0
裝幀:Paperback
isbn號碼:9780321156082
叢書系列:
圖書標籤:
  • algebra
  • 數學
  • mathematics
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  • Number Theory
  • Group Theory
  • Ring Theory
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具體描述

Considered a classic by many, A First Course in Abstract Algebra is an in-depth introduction to abstract algebra. Focused on groups, rings and fields, this text gives students a firm foundation for more specialized work by emphasizing an understanding of the nature of algebraic structures.

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抽象代數的迷人世界:初探群論、環論與域論 本書將帶領讀者踏上一段引人入勝的數學旅程,深入探索抽象代數的核心概念。我們將從最基礎的代數結構——群——開始,循序漸進地揭示其豐富而深刻的性質。 第一部分:群論的基石 群的定義與性質: 我們將首先嚴謹地定義群,並探討其基本性質,如結閤律、單位元和逆元的存在性。通過大量的例子,如整數加法群、非零實數乘法群以及對稱群,讀者將對群的直觀認識得到加深。 子群與陪集: 接著,我們將學習子群的概念,以及它們如何構成群的內部結構。陪集作為一種重要的工具,將幫助我們理解群的劃分和其潛在的對稱性。 循環群: 循環群作為最簡單的群,將是理解更復雜群結構的關鍵。我們將分析其生成元、階以及同構性質。 正規子群與商群: 正規子群是群論中的核心概念之一,它允許我們構造齣新的群——商群。這將是理解群同態定理的基礎。 群同態與群同構: 我們將深入研究群之間的映射——同態,並區分同構,即結構保持不變的特殊映射。同構定理將揭示不同群之間可能存在的深刻聯係。 置換群: 置換群在代數和組閤學中有著廣泛的應用。我們將學習凱萊定理,該定理錶明任何群都可以嵌入到一個置換群中。 西羅定理: 西羅定理是有限群論中的瑰寶,它為分析有限群的結構提供瞭強大的工具,我們將逐步理解其三個定理的內容及其重要性。 第二部分:環論的擴展 環的定義與性質: 從群到環,我們將引入第二個運算,並探討環的定義、零因子、整環以及域的概念。整數環、多項式環以及矩陣環將是重要的研究對象。 理想與商環: 理想作為環中的類比子群,是構造商環的關鍵。我們將學習理想的性質以及商環的結構。 環同態與環同構: 類似於群同態,我們將探討環之間的映射,並理解環同構的意義。 主理想整環 (PID) 與唯一因子分解整環 (UFD): 這些特殊的整環具有優良的因子分解性質,我們將深入研究它們的定義、性質以及相互關係。 多項式環: 多項式環在代數幾何、編碼理論等領域有著至關重要的作用。我們將研究其性質,例如在域上的多項式環的唯一因子分解性。 第三部分:域論的奧秘 域的定義與性質: 域是具有加法和乘法兩種運算的特殊環,其中乘法運算滿足除法的要求。我們將學習域的基本性質,例如有限域和無限域。 特徵: 域的特徵是一個核心概念,它決定瞭域中元素的加法行為。 代數擴張: 我們將探討如何在現有域上構造新的域,例如通過添加根來擴張域。 伽羅瓦理論初步: 伽羅瓦理論是抽象代數中最具挑戰性但也最迷人的分支之一。我們將初步接觸到伽羅瓦群的概念,並瞭解它與多項式根式可解性的深刻聯係。 學習目標: 通過本書的學習,讀者將: 掌握群論、環論和域論的基本定義、定理和證明技巧。 能夠識彆和分析不同代數結構,理解它們之間的聯係。 培養嚴謹的數學思維和邏輯推理能力。 為進一步學習更高級的代數課題奠定堅實的基礎。 本書適閤數學專業本科生以及對抽象代數感興趣的廣大讀者。書中包含豐富的例題和練習,鼓勵讀者主動思考和探索,從而深刻理解抽象代數的精妙之處。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

評分☆☆☆☆☆

[此书答案] 先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个坑先挖个...

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用戶評價

评分☆☆☆☆☆

關於排版和符號的使用,這本書的清晰度是一個雙刃劍。一方麵,作者對數學符號的定義和使用高度統一,這在處理復雜公式時避免瞭混淆。另一方麵,書中對某些特殊的集閤錶示法或映射符號的引入顯得有些突兀,沒有足夠的上下文來解釋為什麼選擇這個特定的符號。我印象深刻的是,在討論環(Rings)的同構定理時,某些地方的上下文切換得有點快,導緻我需要反復比對定義和結論。這本書給我的感覺是,它假設你已經“知道”瞭某個符號在其他代數體係中的標準含義,然後直接套用過來。對於一個完完整整從零開始學習這門課程的人來說,這種“默契”的建立需要時間。如果能增加一個符號索引或者在第一次齣現時就給齣更詳細的背景說明,會大大降低新讀者建立符號體係的認知負荷。總而言之,這本書是為那些已經對數學語言有一定親和力的學習者量身定做的,它在精確性上無可挑剔,但在引導新手方麵略顯“高冷”。

评分☆☆☆☆☆

語言風格上,這本書給我一種非常“德式”的嚴謹感,每一個論斷都小心翼翼,生怕留下任何歧義或漏洞。這種精確性在數學領域是至關重要的,沒有人會希望在基礎定義上齣現含糊不清的地方。然而,這種極緻的精確性也帶來瞭一個副作用:文本的閱讀體驗相對比較枯燥,缺乏必要的“人情味”。作者很少使用類比或者生活中的例子來軟化那些堅硬的代數結構。比如講到群論的時候,如果能穿插一些關於對稱性、密碼學或者幾何變換的實際應用案例,而不是純粹的集閤操作和同態映射,學習的興趣可能會大大提高。我感覺作者更像是在為未來的數學傢寫教科書,而不是為那些可能未來隻會用到一點點代數知識的工程或物理專業的學生準備的。對於我這種需要將知識點和實際場景掛鈎纔能更好記憶的人來說,這本書的“冷峻”風格著實需要我花費額外的精力去消化和“加熱”。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計實在是太樸素瞭,幾乎沒有任何吸引人的元素,就像是某個年代的教科書翻印版。我拿到手的時候,還以為是朋友不小心把舊教材塞給瞭我。內頁的排版也顯得相當擁擠,字體選擇也偏小,長時間閱讀下來,眼睛真的有點吃不消。紙張的質量也隻能說是一般,書頁摸起來有點粗糙,感覺印刷廠為瞭控製成本下瞭不少功夫。不過,從內容上來說,它確實為初學者打下瞭一個堅實的基礎,這一點毋庸置疑。那些基礎概念的引入和定義都非常清晰,循序漸進的過程讓人感覺學習麯綫還算平緩。隻是,如果能對圖示和例子多花點心思,比如增加一些更具視覺衝擊力的圖錶來解釋抽象的概念,可能會讓初次接觸抽象代數的讀者感覺友好得多。總的來說,這本書的“外錶”確實不太能打,但內容本身是紮實的,隻是缺乏一些現代教材應有的“包裝”。

评分☆☆☆☆☆

這本書的國際版和原版之間在內容上到底有沒有細微的差彆,我一直很在意。我手上的這本,在某些章節的論述順序上,我覺得似乎可以優化一下。比如,在引入商群(Quotient Groups)之前,對正規子群(Normal Subgroups)的強調和鋪墊似乎還不夠充分。我不得不翻迴前麵的章節,重新審視正規子群的性質,纔能真正理解商群的構造原理。這說明作者在知識點的組織結構上,可能存在一些略微跳躍的地方,需要讀者具備很強的自洽能力去填補這些邏輯上的小空隙。此外,在處理一些經典定理的證明時,作者傾嚮於給齣最簡潔、最優雅的證明,但這往往意味著省略瞭中間的一些關鍵步驟,使得初學者難以追蹤每一步的推理動機。如果能為那些關鍵定理提供一到兩個“慢動作迴放”式的詳細推導,這本書的教學價值會立刻提升一個檔次。

评分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計簡直是哲學級的挑戰,每一章末尾的題目都像是在考察你對概念理解的深度,而不是僅僅停留在錶麵公式的記憶上。我記得有幾道題,我光是理解題目本身的意思就花瞭小半天的時間,更彆提去構建證明過程瞭。它的好處在於,一旦你成功解齣其中一個難題,那種豁然開朗的成就感是其他習題集無法比擬的。但是,對於那些需要快速建立信心的學習者來說,這本書可能會帶來巨大的挫敗感。它似乎默認讀者已經有瞭一定的數學直覺和解決復雜問題的能力。我強烈建議,如果有人想用這本書作為入門教材,一定要配閤一套講解更細緻的輔助材料,否則很容易在習題的泥潭裏迷失方嚮。這本書的作者似乎更傾嚮於讓讀者“自己悟齣來”,而不是“被喂養式”地學習。這種教學方式固然能培養獨立思考能力,但學習的效率嘛,就得打個問號瞭。

评分☆☆☆☆☆

平易近人的好書!

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例子很多。

评分☆☆☆☆☆

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