Mathematics and Music pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Wright, David

出品人:

页数:161

译者:

出版时间:2009-8-25

价格:271.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821848739

丛书系列:

图书标签:

music
mathematics
音乐
计算机科学
美国
数学科普
数学
参考资料
数学
音乐
音乐理论
数学应用
声学
和声学
节奏
模式识别
傅里叶分析
音乐感知

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具体描述

Many people intuitively sense that there is a connection between mathematics and music. If nothing else, both involve counting. There is, of course, much more to the association. David Wright's book is an investigation of the interrelationships between mathematics and music, reviewing the needed background concepts in each subject as they are encountered. Along the way, readers will augment their understanding of both mathematics and music. The text explores the common foundations of the two subjects, which are developed side by side. Musical and mathematical notions are brought together, such as scales and modular arithmetic, intervals and logarithms, tone and trigonometry, and timbre and harmonic analysis. When possible, discussions of musical and mathematical notions are directly interwoven. Occasionally the discourse dwells for a while on one subject and not the other, but eventually the connection is established, making this an integrative treatment of the two subjects. The book is a text for a freshman level college course suitable for musically inclined or mathematically inclined students, with the intent of breaking down any apprehension that either group might have for the other subject. Exercises are given at the end of each chapter. The mathematical prerequisites are a high-school level familiarity with algebra, trigonometry, functions, and graphs. Musically, the student should have had some exposure to musical staffs, standard clefs, and key signatures, though all of these are explained in the text.

《数学与音乐：和谐的奥秘》在宇宙的宏大交响乐章中，数学与音乐宛如两位孪生子，共同谱写着和谐与秩序的篇章。本书《数学与音乐：和谐的奥秘》并非对某一本特定书籍内容的概述，而是对这两个看似迥异却又深刻交织的领域进行一次富有洞察力的探索。我们将追溯数学的抽象逻辑如何孕育出音乐的旋律，又如何通过音符的排列与组合，揭示出隐藏在宇宙结构中的数学之美。本书将引领读者穿越历史的长河，从古希腊毕达哥拉斯学派对音程比例的数学发现，到中世纪音乐理论的发展，再到文艺复兴时期对复调音乐的精巧设计，乃至近现代音乐家如何运用傅立叶变换、集合论等数学工具来创作和分析音乐。我们不会停留在简单的类比，而是深入探究其背后的数学原理。例如，我们将会详细解析为什么某些音程听起来和谐，而另一些则刺耳，这背后隐藏着简单的整数比，如八度（2:1）、五度（3:2）和四度（4:3），这些比例是和谐的基础。我们将探讨泛音列的数学特性，理解为何即使是单一音符，也包含了丰富的谐波成分，而这些泛音的组合构成了乐器的独特音色，这本身就是一个复杂的数学模式。本书还将深入剖析音乐的结构性与数学的逻辑性之间的联系。节奏、节拍、拍号，这些音乐的基本要素，无不体现着严谨的数学划分与组合。乐句的对称性、乐章的结构划分、奏鸣曲式的呈示、发展、再现，这些音乐形式的设计，都蕴含着精妙的数学逻辑，如同几何图形的结构一般，追求着平衡与统一。我们会考察不同文化背景下的音乐理论，分析其在数学原理上的共性与差异。从十二平均律的精确计算，到各种调式、音阶的数学构成，每一种音乐体系都凝聚着人类对声音规律的深刻理解，这种理解往往是建立在数学模型之上的。此外，我们还会触及音乐创作中的数学应用。例如，斐波那契数列和黄金分割在音乐中的出现，其在旋律发展、乐句划分、甚至建筑声学设计上的应用，都将是本书探讨的重点。我们将介绍一些作曲家如何有意或无意地运用数学原理来构建他们的作品，例如巴赫作品中的严谨对位，勋伯格的十二音技法，以及现代电子音乐中对算法作曲的探索。这些案例将生动地展示数学作为一种普适的语言，如何为音乐创作提供灵感和工具。本书并非枯燥的数学公式堆砌，也非晦涩的音乐理论阐释。相反，我们将努力用清晰易懂的语言，结合丰富的音乐实例和直观的数学解释，让读者领略数学之美如何在音乐的流淌中得以体现，以及音乐之美背后蕴含的数学智慧。我们相信，通过深入理解数学与音乐之间的内在联系，读者不仅能够更深刻地欣赏音乐的精妙之处，更能体会到数学在塑造我们感知世界中所扮演的重要角色。我们希望通过本书，能够激发读者对这两个领域的兴趣，认识到它们之间并非孤立的存在，而是相互映照、相互启发的整体。数学为音乐提供了结构、逻辑与和谐的基础，而音乐则将抽象的数学概念具象化，赋予其情感与生命。这是一场关于秩序、比例、模式和情感的深刻对话，一场关于宇宙宏观规律与人类微观感受的奇妙交融。希望《数学与音乐：和谐的奥秘》能为您打开一扇全新的视角，去聆听数学的声音，去理解音乐的结构，去感受那潜藏在万物之间的普遍法则。