第1章 導論
1.1 引導性示例
1.1.1 計算機網絡診斷
1.1.2 神經影像分析
1.1.3 壓縮感知
1.2 稀疏復原簡介
1.3 統計學習與壓縮感知
1.4 總結與參考書目 [1]
第2章 稀疏復原：問題描述
2.1 不含噪稀疏復原
2.2 近似
2.3 凸性： 簡要迴顧
2.4 問題（P0）的鬆弛
2.5 lq-正則函數對解的稀疏性的影響
2.6 l1範數最小化與綫性規劃的等價性
2.7 含噪稀疏復原
2.8 稀疏復原問題的統計學視角
2.9 擴展LASSO：其他損失函數與正則函數
2.10 總結與參考書目
第3章 理論結果（確定性部分）
3.1 采樣定理
3.2 令人驚訝的實驗結果
3.3 從不完全頻率信息中進行信號復原
3.4 互相關 [1]
3.5 Spark與問題（P0）解的唯一性
3.6 零空間性質與問題（P1）解的唯一性
3.7 有限等距性質
3.8 最壞情況下精確復原問題的平方根瓶頸
3.9 基於RIP的精確重構
3.10 總結與參考書目第4章理論結果（概率部分）
4.1 RIP何時成立？
4.2 Johnson-Lindenstrauss引理與亞高斯隨機矩陣的RIP
4.2.1 Johnson-Lindenstrauss集中不等式的證明
4.2.2 具有亞高斯隨機元素的矩陣的RIP
4.3 滿足RIP的隨機矩陣
4.3.1 特徵值與RIP
4.3.2 隨機嚮量，等距隨機嚮量
4.4 具有獨立有界行的矩陣與具有傅裏葉變換隨機行的矩陣的RIP
4.4.1 URI的證明
4.4.2 一緻大數定律的尾界
4.5 總結與參考書目
第5章 稀疏復原問題的算法
5.1 一元閾值是正交設計的最優方法
5.1.1 l0範數最小化
5.1.2 l1範數最小化 [1]
5.2 求解l0範數最小化的算法
5.2.1 貪婪方法綜述
5.3 用於l1範數最小化的算法
5.3.1 用於求解LASSO的最小角迴歸方法
5.3.2 坐標下降法
5.3.3 近端方法
5.4 總結與參考書目
第6章 擴展LASSO：結構稀疏性
6.1 彈性網
6.1.1 實際中的彈性網：神經成像應用
6.2 融閤LASSO
6.3 分組LASSO：l1/l2罰函數
6.4 同步LASSO：l1/l∞罰函數
6.5 一般化
6.5.1 塊l1/lq範數及其擴展
6.5.2 重疊分組
6.6 應用
6.6.1 時間因果關係建模
6.6.2 廣義加性模型
6.6.3 多核學習
6.6.4 多任務學習
6.7 總結與參考書目
第7章 擴展LASSO：其他損失函數
7.1 含噪觀測情況下的稀疏復原
7.2 指數族、 GLM與Bregman散度 [1]
7.2.1 指數族
7.2.2 廣義綫性模型
7.2.3 Bregman散度
7.3 具有GLM迴歸的稀疏復原
7.4 總結與參考書目
第8章 稀疏圖模型
8.1 背景
8.2 馬爾可夫網絡
8.2.1 馬爾可夫性質：更為仔細的觀察
8.2.2 高斯MRF
8.3 馬爾可夫網絡中的學習與推斷
8.3.1 學習
8.3.2 推斷
8.3.3 例子：神經影像應用
8.4 學習稀疏高斯MRF
8.4.1 稀疏逆協方差選擇問題 [1]
8.4.2 優化方法
8.4.3 選擇正則化參數
8.5 總結與參考書目
第9章 稀疏矩陣分解：字典學習與擴展
9.1 字典學習
9.1.1 問題描述
9.1.2 字典學習算法
9.2 稀疏PCA
9.2.1 背景
9.2.2 稀疏PCA：閤成視角
9.2.3 稀疏PCA：分析視角
9.3 用於盲源分離的稀疏NMF
9.4 總結與參考書目
後記
附錄A 數學背景
參考文獻 [1]
· · · · · · (收起)