第一部分 數理邏輯
第一章 命題邏輯的基本概念
1.1 命題與聯結詞
1.2 命題公式及其賦值
習題一
第二章 命題邏輯等值演算
2.1 等值式
2.2 析取範式與閤取範式
2.3 聯結詞的完備集
2.4 可滿足性問題與消解法
習題二
第三章 命題邏輯的推理理論
3.1 推理的形式結構
3.2 自然推理係統P
習題三
第四章 一階邏輯基本概念
4.1 一階邏輯命題符號化
4.2 一階邏輯公式及其解釋
習題四
第五章 一階邏輯等值演算與推理
5.1 一階邏輯等值式與置換規則
5.2 一階邏輯前束範式
5.3 一階邏輯的推理理論
習題五
第二部分 集閤論
第六章 集閤代數
6.1 集閤的基本概念
6.2 集閤的運算
6.3 有窮集的計數
6.4 集閤恒等式
習題六
第七章 二元關係
7.1 有序對與笛卡兒積
7.2 二元關係
7.3 關係的運算
7.4 關係的性質
7.5 關係的閉包
7.6 等價關係與劃分
7.7 偏序關係
習題七
第八章 函數
8.1 函數的定義與性質
8.2 函數的復閤與反函數
8.3 雙射函數與集閤的基數
8.4 一個電話係統的描述實例
習題八
第三部分 代數結構
第九章 代數係統
9.1 二元運算及其性質
9.2 代數係統
9.3 代數係統的同態與同構
習題九
第十章 群與環
10.1 群的定義及其性質
10.2 子群與群的陪集分解
10.3 循環群與置換群
10.4 環與域
習題十
第十一章 格與布爾代數
11.1 格的定義與性質
11.2 分配格、有補格與布爾代數
習題十一
第四部分 組閤數學
第十二章 基本的組閤計數公式
12.1 加法法則與乘法法則
12.2 排列與組閤
12.3 二項式定理與組閤恒等式
12.4 多項式定理
習題十二
第十三章 遞推方程與生成函數
13.1 遞推方程的定義及實例
13.2 遞推方程的公式解法
13.3 遞推方程的其他解法
13.4 生成函數及其應用
13.5 指數生成函數及其應用
13.6 Cata1an數與Stir1ing數
習題十三
第五部分 圖論
第十四章 圖的基本概念
14.1 圖
14.2 通路與迴路
14.3 圖的連通性
14.4 圖的矩陣錶示
14.5 圖的運算
習題十四
第十五章 歐拉圖與哈密頓圖
15.1 歐拉圖
15.2 哈密頓圖
15.3 最短路問題與貨郎擔問題
習題十五
第十六章 樹
16.1 無嚮樹及其性質
16.2 生成樹
16.3 根樹及其應用
習題十六
第十七章 平麵圖
17.1 平麵圖的基本概念
17.2 歐拉公式
17.3 平麵圖的判斷
17.4 平麵圖的對偶圖
習題十七
第十八章 支配集、覆蓋集、獨立集、匹配與著色
18.1 支配集、點覆蓋集與點獨立集
18.2 邊覆蓋集與匹配
18.3 二部圖中的匹配
18.4 點著色
18.5 地圖著色與平麵圖的點著色
18.6 邊著色
習題十八
第六部分 初等數論
第十九章 初等數論
19.1 素數
19.2 最大公約數與最小公倍數
19.3 同餘
19.4 一次同餘方程
19.5 歐拉定理和費馬小定理
19.6 初等數論在計算機科學技術中的幾個應用
習題十九
名詞與術語索引
符號注釋
參考文獻
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