数学方法论十二讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:大连理工大学出版社

作者:徐利治

出品人:

页数:275

译者:

出版时间:2007-11

价格:36.00元

装帧:平

isbn号码:9787561138359

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 方法论
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《数学方法论十二讲》 数学，作为一门古老而又充满活力的学科，不仅是探索宇宙奥秘的语言，更是训练思维、启迪智慧的强大工具。然而，对于许多学习者而言，数学的学习往往停留在公式的堆砌和定理的记忆，而忽略了其背后蕴含的深刻思想与方法。本书《数学方法论十二讲》旨在深入浅出地剖析数学的内在逻辑与独特思维方式，引导读者穿越繁复的符号和公式，抵达数学思想的殿堂。 本书并非一本枯燥的数学教材，而是力求以一种更加亲切、更具启发性的方式，带领你走进数学方法论的世界。我们将从十二个核心的数学思想切入，每个章节都围绕一个关键的方法或视角展开，力求展现数学解决问题的精髓。 第一讲：抽象与模型——构建数学世界的基石。 我们将从最基础的“抽象”概念谈起，理解数学如何通过剥离事物的非本质属性，提炼出其核心特征。从数数到代数，从几何的公理化到现实世界的建模，我们将看到抽象如何一步步构筑起庞大的数学体系，以及如何利用数学模型来理解和预测复杂的现实现象。 第二讲：逻辑与推理——数学的语言与灵魂。 数学的美，很大程度上在于其严谨的逻辑和无可辩驳的推理。本讲将深入探讨演绎推理、归纳推理的特点与应用，学习如何构建清晰的证明，识别逻辑谬误。我们将体会到，数学不仅仅是计算，更是一种思维的训练，一种对真理不懈追求的艺术。 第三讲：集合论基础——数学的统一语言。 集合论是现代数学的基石，它提供了一种统一的语言来描述和组织数学对象。本讲将介绍集合的基本概念、运算，以及集合论在不同数学分支中的应用，帮助读者建立起对数学整体结构的初步认识。 第四讲：函数思想——联系与变化的桥梁。 函数是描述变量之间关系的最重要概念之一。我们将探索函数的概念、性质、图像，以及不同类型的函数（线性、二次、指数、对数、三角函数等）如何描述和建模现实世界中的变化规律。 第五讲：方程与不等式——求解与约束的艺术。 方程和不等式是数学中表达和解决问题的核心工具。本讲将介绍不同类型的方程（代数方程、微分方程）和不等式的求解方法，以及它们在科学、工程、经济等领域的广泛应用。 第六讲：几何直观与空间想象——从具象到抽象的飞跃。 几何学不仅是关于形状和空间的学问，更是培养空间想象力和直观思维的绝佳途径。我们将探索欧几里得几何、解析几何，以及非欧几何的概念，感受几何直观在数学发现中的重要作用。 第七讲：微积分的威力——变化率与累积的奥秘。 微积分是描述和分析连续变化的最强大的数学工具。本讲将介绍导数和积分的基本思想，理解它们如何解决“变化”和“累积”这两个核心问题，并探讨其在物理学、工程学等领域的革命性影响。 第八讲：概率论与统计学——不确定性世界的度量。 在充满不确定性的世界中，概率论和统计学为我们提供了理解和应对随机现象的有力武器。本讲将介绍概率的基本概念、随机变量、统计推断等，帮助读者理解如何从数据中提取有价值的信息，做出合理的判断。 第九讲：离散数学及其应用——计数、结构与算法。 离散数学研究的是离散的对象，在计算机科学、密码学、组合学等领域有着广泛的应用。本讲将介绍组合计数、图论、数论等离散数学的基本概念和方法。 第十讲：数学建模——从现实到数学的转化。 数学建模是将现实世界的问题转化为数学语言的过程。本讲将阐述数学建模的步骤、方法和原则，通过实例展示如何利用数学工具解决实际问题，培养读者的建模思维。 第十一讲：计算思维与算法——解决问题的策略。 计算思维强调将问题分解、识别模式、设计算法。本讲将介绍算法的设计原则、分析方法，以及计算思维在解决复杂问题中的核心地位，尤其是在现代信息技术领域。 第十二讲：数学思想的传承与创新——展望未来。 最后一讲我们将回顾前面所学的方法论，探讨数学思想的演进历程，以及数学在推动人类文明发展中的作用。我们将展望数学未来的发展方向，以及如何通过不断创新来拓展数学的边界。 《数学方法论十二讲》不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造。我们希望通过这本书，读者能够： 建立严谨的逻辑思维： 学会清晰地思考、准确地表达，并对数学论证的正确性有深入的理解。 培养抽象和模型化的能力： 能够从复杂现象中抓住本质，构建有效的数学模型来分析和解决问题。 掌握灵活的数学工具： 熟悉并能够运用函数、方程、微积分、概率统计等核心数学工具。 激发解决问题的热情： 将数学视为一种解决问题的强大方法论，应用于学习、工作和生活的方方面面。 感受数学的魅力： 体会到数学不仅仅是冷冰冰的符号，更是充满智慧、美感和创造力的精神活动。 本书适合对数学方法论感兴趣的各阶段学习者，包括高中生、大学生、研究生，以及任何希望提升思维能力、拓展知识视野的读者。无论你是否是数学专业出身，本书都将为你打开一扇通往数学思维深层世界的大门。 让我们一同踏上这场精彩的数学方法论探索之旅，领略数学的独特魅力，掌握解决问题的有力武器！

评分☆☆☆☆☆

模型：模写 刻画 表征；关系映射反演：现实与理想 镜像。数学公理化：概念和命题的纯逻辑演绎，欧氏几何体系的内在体系。结构主义：整理分析。悖论属于一定历史范畴和理论系统，是人的认识和客观实在的矛盾，并不绝对，也即无终极原因和解决方法。逻辑主义要求的绝对性，直觉主...

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《数学方法论十二讲》这本书，它静静地躺在书架上，散发出一种不容忽视的学术气息。书名本身就极具吸引力，因为它揭示了数学学习的一个更深层次的维度——“方法论”。我一直觉得，掌握数学的“方法”，比掌握具体的“知识”更为重要，因为方法是可以迁移和应用的。我非常期待这本书能够为我提供一套系统性的数学思维训练，让我能够理解数学家们是如何思考的，是如何构建严谨的证明，又是如何在抽象的世界里发现规律并将其转化为实际应用。我好奇书中是否会涉及一些数学建模的技巧，比如如何将现实世界的问题转化为数学语言，以及如何分析和解释数学模型的结果。我也想知道，在面对一个全新的数学领域时，数学家们通常会采取哪些策略？他们是如何进行猜想，如何进行反思，又如何在不断的尝试中接近真理？这本书，我希望它能够帮助我培养一种“数学家的眼光”，让我能够更敏锐地捕捉到问题中的数学本质，并且能够运用恰当的数学工具去有效地解决它们，从而在我的学习和职业生涯中获得更大的突破。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《数学方法论十二讲》这本书时，我的脑海中立刻涌现出无数关于数学本质的思考。我一直觉得，真正的数学学习，在于理解其背后蕴含的思维方式和解决问题的哲学。这本书的名称，恰恰点出了我一直以来所追求的方向。我希望通过这本书，能够深入了解数学研究的“艺术”，学习那些伟大的数学家们是如何构建模型，如何提出假设，又如何用严谨的逻辑去证明他们的观点。我预感，书中会涵盖一些数学发展史上的重要里程碑，以及那些推动数学进步的经典方法论。比如，我很好奇书中是否会讨论到“公理化方法”在数学中的重要性，以及它如何奠定了现代数学的基础。同时，我也对如何将数学方法应用于跨学科领域感到好奇，例如在物理学、工程学、经济学甚至计算机科学中，数学的思维方式是如何发挥关键作用的。这本书，我希望它能够像一位睿智的引路人，带我穿越数学的迷宫，让我不仅能够掌握具体的数学知识，更能培养出一种抽象思维、逻辑推理和创新解决问题的能力。我期待它能给予我启发，让我看到数学更深层的美丽和力量。

评分☆☆☆☆☆

《数学方法论十二讲》这个书名，带着一种沉静而又充满力量的吸引力。它似乎暗示着，这本书并非仅仅是关于数学的公式和定理，而是一种更深层次的探索——关于数学是如何被构建、被理解、被应用于解决问题的。我一直觉得，数学的魅力在于它的逻辑严谨性和普适性，而“方法论”正是连接这两者的桥梁。我希望这本书能够带领我领略数学研究的独特视角，学习数学家们是如何思考、如何分析、如何证明的。我猜想，书中可能会涵盖一些重要的数学思想，例如从具体到抽象的思维方式，数学归纳法的精妙之处，或者在处理复杂问题时，如何进行模型简化和类比推理。我特别想知道，在数学发展的漫长历史中，有哪些核心的方法论始终贯穿其中，又有哪些新的方法论不断涌现，推动着数学向前发展。这本书，我希望它能为我提供一套思考数学问题的“导航系统”，让我在面对数学挑战时，能够更加从容和自信，并且能够将这种严谨的思维方式应用到生活的方方面面，提升我的整体认知能力。

评分☆☆☆☆☆

《数学方法论十二讲》这本书，我是在一个安静的午后，在书架的角落里发现的。它散发着一种低调而引人入胜的魅力，让我立刻被它所吸引。我一直认为，数学不只是冰冷的数字和公式，更是一种关于逻辑、推理和解决问题的智慧。这本书的名字，恰好戳中了我的兴趣点——“方法论”。我希望它能带我深入数学思想的“幕后”，了解那些伟大的数学家们是如何构思他们的理论，如何设计他们的证明，以及他们是如何从看似杂乱无章的现象中提炼出简洁而优美的数学原理。我预感，书中会涉及一些数学研究中的通用技巧，比如如何进行抽象概括，如何运用反证法，如何通过数学实验来验证猜想，以及如何将不同的数学工具融会贯通。我尤其好奇，书中是否会讲解一些关于数学史上的重大方法论革新，比如微积分的发明对科学发展的影响，或者集合论的出现如何改变了数学的根基。这本书，我希望它能为我打开一扇新的视野，让我不仅仅是学习数学的“内容”，更能掌握数学的“灵魂”，从而在我的学习和工作中，都能够以一种更深刻、更有效的方式去思考和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

我怀揣着一种对知识的敬畏之心，翻开了《数学方法论十二讲》。书名本身就透露出一种深度和广度，让我预感这并非一本简单的入门教材，而是一次深入数学思想腹地的旅程。我一直对“方法论”这个词非常着迷，因为它暗示着一种“如何做”的智慧，一种超越具体知识本身的通用能力。我期望这本书能够为我揭示数学研究的底层逻辑，教会我如何像数学家一样思考，如何构建严谨的论证，如何从纷繁复杂的现象中抽丝剥茧，找到问题的本质。我好奇书中是否会涉及一些数学分析、代数、几何等不同领域的经典方法，以及它们是如何在实际问题中得到应用的。我特别想了解，在面对一个全新的、未知的数学挑战时，数学家们通常会采取哪些策略？他们是如何进行猜想，如何设计证明，又如何在失败中汲取经验，最终走向成功的？这本书，我希望它能为我提供一套数学思维的“工具箱”，让我能够更加自信地去探索数学的未知领域，去解决那些看似棘手的难题。我想要在阅读中，不仅提升我的数学技能，更能培养我一种批判性思维和创新能力，让我在学习和工作中都能受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，传递出一种沉静而又深邃的气息，让我对《数学方法论十二讲》的内容充满了好奇。我一直对数学的“方法论”这个概念情有独钟，因为它代表着一种思维的智慧，一种通往知识殿堂的钥匙。我希望这本书能够为我深入剖析数学研究的本质，揭示那些隐藏在公式和定理背后的思考逻辑和方法。我预感，书中会涉及一些数学发展史上的重要思想，比如公理化方法的建立，或者逻辑推理的演进。我也非常想了解，在面对一个全新的数学问题时，数学家们是如何着手分析的？他们会如何进行猜想，如何进行证明，又如何在众多的可能性中找到一条通往正确答案的道路？这本书，我希望它能够成为我的一位良师益友，教会我如何用严谨的逻辑去分析问题，如何用创新的思维去解决挑战，从而不仅仅提升我的数学素养，更能培养我一种面对任何复杂情况都能冷静分析、有效应对的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就有一种别样的质感，不张扬，却带着一种历史的沉淀感，这让我对它所承载的内容充满了期待。我一直对数学的“方法论”这个概念非常感兴趣，因为我觉得这才是数学的精髓所在，而不仅仅是那些生硬的符号和公式。我希望《数学方法论十二讲》能够带我领略数学家们是如何思考问题的，是如何将抽象的概念转化为具体可操作的步骤，又是如何在看似不可能的情况下找到解决之道。我设想，书中可能会从数学史的角度切入，介绍一些经典的数学思想和方法的起源，例如欧几里得的几何公理体系，牛顿和莱布尼茨的微积分思想，又或者是哥德尔不完备定理对逻辑思维的颠覆。我期待它能提供一套系统化的数学思维框架，帮助我理解不同数学分支之间的内在联系，以及它们是如何相互借鉴和发展的。我希望通过阅读这本书，我能够培养出一种“数学家”的视角，能够更敏锐地捕捉到问题中的数学结构，并运用恰当的方法去分析和解决。我也想知道，书中是否会讲解一些通用的数学研究方法，比如归纳法、演绎法、反证法等，以及它们在不同场景下的应用。总而言之，我希望这本书能为我打开一扇通往数学内心世界的大门，让我不仅仅是学习数学的知识，更能掌握数学的智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，给我一种既学术又亲切的感觉，仿佛一位经验丰富的学者正准备与我分享他毕生的数学智慧。《数学方法论十二讲》——仅仅是这个名字，就足以勾起我对数学内在运作机制的浓厚兴趣。我一直觉得，学习数学，最终要学会的是一种思维模式，一种处理信息、分析问题、构建解决方案的通用能力。而“方法论”正是这种思维模式的核心。我期望这本书能够系统地梳理数学研究中那些经典的、普适性的方法和思想。我很好奇，书中是否会涉及到如何从现实问题中抽象出数学模型，以及如何验证这些模型的有效性。我也想知道，在面对一个完全陌生的数学领域时，数学家们是如何着手研究的？他们是否会遵循一套固定的流程，或者更加依赖直觉和创造力？我希望这本书能够为我提供一套“工具箱”，里面装着各种解决数学问题的“利器”，让我能够更有效地去攻克那些我曾经觉得难以逾越的数学障碍。我期待在阅读过程中，能够深刻理解数学的逻辑之美，以及它在推动人类文明发展中所扮演的重要角色。

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《数学方法论十二讲》这本书，我是在一次偶然的机会下，被书店橱窗里那沉静而充满智慧的书名吸引住了。我一直觉得，学习数学，不仅仅是掌握公式和定理，更重要的是理解它们是如何被创造出来，以及在解决实际问题时，那些精妙的思路是如何一步步展开的。这本书的副标题“十二讲”就预示着它会带我进行一次系统的、由浅入深的探索。我预感，它不会是那种枯燥乏味的教条式讲解，而是更像一位经验丰富的导师，循循善诱地引导我去领悟数学的内在逻辑和美感。我期待在阅读过程中，能够深入了解数学研究的“道”与“术”，学习如何构建严谨的数学模型，如何从纷繁复杂的数据中提炼出核心要素，以及如何在面对一个全新的数学问题时，找到最有效、最具有洞察力的切入点。我特别好奇，书中会不会涉及一些历史上著名的数学难题，以及那些伟大的数学家们是如何运用他们的方法论去攻克它们的。我希望这本书能帮助我提升逻辑思维能力，培养独立思考的习惯，甚至能够触类旁通，将数学的严谨与创造性思维应用到我的工作和生活中，找到解决现实世界问题的更优解。我想要知道，数学的“方法论”究竟包含哪些核心要素，这些要素又是如何相互关联、相互促进的。我会带着一颗渴望学习的心，去翻开这本书，去探索它所蕴含的深邃智慧，去享受这场数学方法的思想盛宴。

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当我在书店的架子上看到《数学方法论十二讲》这本书时，我的内心立刻升起一股强烈的求知欲。我一直深信，数学的精髓不在于死记硬背那些公式，而在于理解其背后的逻辑思维和解决问题的艺术。“方法论”这个词，正是触及了数学最核心的部分。我期望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我走进数学研究的殿堂，让我了解数学家们是如何思考的，是如何一步步构建严谨的数学体系，又是如何巧妙地运用各种工具来解决复杂问题的。我很好奇，书中是否会介绍一些历史上著名的数学难题，以及那些伟大的数学家们是如何运用他们的智慧和方法去攻克的。我也想知道，在现代数学中，有哪些最常用、最有效的方法论，以及它们在不同学科领域中的应用。这本书，我希望它能为我提供一套系统的数学思维框架，让我能够更深刻地理解数学的逻辑之美，培养我独立思考和解决问题的能力，甚至能够将这种严谨而创新的思维方式融入我的日常工作和生活中。

评分☆☆☆☆☆

非常好。数学跟哲学是分不开的。有去年读《控制论与科学方法论》的欣喜。

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非常好。数学跟哲学是分不开的。有去年读《控制论与科学方法论》的欣喜。

评分☆☆☆☆☆

第九讲讲得实在太精彩了！