具体描述
本书内容分为三部分:建模，讲述了建模的一些原则(包括物理定律、本构关系及守恒定律)，量纲分析(包括Buckingham的Pi定理)等;分析技巧，讲述了偏微分方程和广义函数的基础知识;渐近分析，讲述了渐近展开的基本概念，正则摄动展开，边界层和多重尺度法等。
目录
Preface
Part Ⅰ Modelling techniques
1 The basics of modelling
1.1 Introduction
1.2 What do we mean by a model?
1.3 Principles of modelling: physical laws and constitutive relations
1.4 Conservation laws
1.5 General remarks
1.6 Exercises
2 Units, dimensions and dimensional analysis
2.1 Introduction
2.2 Units and dimensions
2.3 Electric fields and electrostatics
2.4 Sources and further reading
2.5 Exercises
3 Nondimensionalisation
3.1 Nondimensionalisation and dimensionless parameters
3.2 The Navier-Stokes equations and Reynolds numbers
3.3 Buckingham's Pi-theorem
3.4 Sources and further reading
3.5 Exercises
4 Case studies: hair modelling and cable laying
4.1 The Euler-Bernoulli model for a beam
4.2 Hair modelling
4.3 Undersea cable laying
4.4 Modelling and analysis
4.5 Sources and further reading
4.6 Exercise
5 Case study: the thermistor (1)
5.1 Heat and current flow in thermistors
5.2 Nondimensionalisation
5.3 A thermistor in a circuit
5.4 Sources and further reading
5.5 Exercises
6 Case study: electrostatic painting
6.1 Electrostatic painting
6.2 Field equations
6.3 Boundary conditions
6.4 Nondimensionalisation
6.5 Sources and further reading
6.6 Exercises
Part Ⅱ Analytical techniques
7 Partial differential equations
7.1 First-order quasilinear partial differential equations: theory
7.2 Example: Poisson processes
7.3 Shocks
7.4 Fully nonlinear equations: Charpit's method
7.5 Second-order linear equations in two variables
7.6 Further reading
7.7 Exercises
8 Case study: traffic modelling
8.1 Simple models for traffic flow
8.2 Traffic jams and other discontinuous solutions
8.3 More sophisticated models
8.4 Sources and further reading
8.5 Exercises
9 The delta function and other distributions
9.1 Introduction
9.2 A point force on a stretched string; impulses
9.3 Informal definition of the delta and Heaviside functions
9.4 Examples
9.5 Balancing singularities
9.6 Green's functions
9.7 Sources and further reading
9.8 Exercises
10 Theory of distributions
10.1 Test functions
10.2 The action of a test function
10.3 Definition of a distribution
10.4 Further properties of distributions
10.5 The derivative of a distribution
10.6 Extensions of the theory of distributions
10.7 Sources and further reading
10.8 Exercises
11 Case study: the pantograph
11.1 What is a pantograph?
11.2 The model
11.3 Impulsive attachment for an undamped pantograph
11.4 Solution near a support
11.5 Solution for a whole span
11.6 Sources and further reading
11.7 Exercises
Part Ⅲ Asymptotic techniques
12 Asymptotic expansions
12.1 Introduction
12.2 Order notation
12.3 Convergence and divergence
12.4 Further reading
12.5 Exercises
13 Regular perturbation expansions
13.1 Introduction
13.2 Example: stability of a spacecraft in orbit
13.3 Linear stability
13.4 Example: the pendulum
13.5 Small perturbations of a boundary
13.6 Caveat expandator
13.7 Exercises
14 Case study: electrostatic painting (2)
14.1 Small parameters in the electropaint model
14.2 Exercises
15 Case study: piano tuning
15.1 The notes of a piano: the tonal system of Western music
15.2 Tuning an ideal piano
15.3 A real piano
15.4 Sources and further reading
15.5 Exercises
16 Boundary layers
16.1 Introduction
16.2 Functions with boundary layers; matching
16.3 Examples from ordinary differential equations
16.4 Case study: cable laying
16.5 Examples for partial differential equations
16.6 Exercises
17 Case study: the thermistor (2)
17.1 Strongly temperature-dependent conductivity
17.2 Exercises
18 Lubrication theory' analysis in long thin domains
18.1 Lubrication theory' approximations: slender geometries
18.2 Heat flow in a bar of variable cross-section
18.3 Heat flow in a long thin domain with cooling
18.4 Advection-diffusion in a long thin domain
18.5 Exercises
19 Case study: continuous casting of steel
19.1 Continuous casting of steel
19.2 Exercises
20 Lubrication theory for fluids
20.1 Thin fluid layers: classical lubrication theory
20.2 Thin viscous fluid sheets on solid substrates
20.3 Thin fluid sheets and fibres
20.4 Further reading
20.5 Exercises
21 Case study: turning of eggs during incubation
21.1 Incubating eggs
21.2 Modelling
21.3 Exercises
22 Multiple scales and other methods for nonlinear oscillators
22.1 The Poincare-Linstedt method
22.2 The method of multiple scales
22.3 Relaxation oscillations
22.4 Exercises
23 Ray theory and the WKB method
23.1 Introduction
23.2 Classical WKB theory
23.3 Geometric optics and ray theory: why do we say light travels in straight lines?
23.4 Kelvin's ship waves
23.5 Exercises
References
Index
作者简介
目录信息
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读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
我一直对那些能够将复杂概念化繁为简的书籍情有独钟，《实用数学（影印版）》正是这样一本让我赞叹不已的书。它以一种令人难以置信的清晰度和易懂性，为我打开了数学世界的大门。我尤其欣赏作者在解释一些看似枯燥的数学原理时，所使用的那些生动形象的比喻和类比。我记得我在学习三角函数时，总觉得它和我的生活没有什么联系，但这本书通过分析声波的传播、图像的变换等例子，让我看到了三角函数在现实世界中的广泛应用。这不仅帮助我理解了概念本身，更重要的是，让我看到了数学的实用价值。这本书的结构设计也非常合理，它循序渐进地引导读者进入数学的海洋，不会让你感到压力。我注意到，很多章节在讲解完基本概念后，都会有一些拓展性的内容，这些内容不仅仅是为了增加知识的深度，更是为了激发我的思考，让我能够将学到的知识与更广泛的领域联系起来。例如，在讨论函数逼近时，它会提及在信号处理、机器学习等领域的应用，这让我对数学的理解上升到了一个新的高度。总的来说，这是一本让我深刻感受到数学之美和实用价值的书籍，它不仅满足了我对知识的渴求，更点燃了我对数学探索的激情。
评分在我看来，一本好的数学书籍，不仅仅在于它讲解知识的严谨性，更在于它能否激发读者的学习热情。《实用数学（影印版）》在这方面做得非常出色。它以一种非常独特的方式，将原本可能令人望而生畏的数学概念，转化成了一系列引人入胜的故事和挑战。我特别喜欢它在讲解线性代数时，用到了很多关于图像处理、数据压缩的实际应用，这让我一下子就觉得线性代数不再是那些抽象的矩阵和向量，而是能够改变我们生活方式的强大工具。而且，这本书在叙述逻辑上非常清晰，每一个概念的引入都有其必然性，不会让人觉得突兀。我记得我在学习不定积分的时候，一直觉得它很抽象，但这本书通过分析物体运动的轨迹，将不定积分与实际的运动学联系起来，让我瞬间茅塞顿开。更让我惊喜的是，这本书并没有止步于理论的讲解，而是非常注重数学在实际应用中的体现。比如，在讨论优化问题时，它会引导我去思考如何制定更有效的商业策略，如何设计更合理的城市规划等等。这些贴近现实的例子，不仅让我学到了知识，更重要的是，让我看到了数学的力量，以及它在改变世界中的重要作用。总而言之，这本书不仅是一本学习数学的工具书，更是一本激发我对数学产生浓厚兴趣的启蒙书。
评分我对数学一直抱有一种“敬畏”的态度，总觉得它是极其抽象和复杂的学科。《实用数学（影印版）》的出现，却让我对数学有了全新的认识。它就像一位经验丰富的向导，以一种令人惊讶的清晰度和易懂性，将我带入了数学的奇妙世界。我特别欣赏作者在讲解那些复杂的数学原理时，所使用的那些生动形象的比喻和贴近生活的例子。例如，在学习概率论时，它会用抽奖、游戏等例子来讲解，让我觉得概率不再是冰冷的数字，而是充满了趣味和挑战。这本书的叙述逻辑非常严谨，每一个概念的引入都有其必然性，不会让人感到突兀。我记得我在学习数列的求和时，一直觉得很困难，但这本书通过分析一些规律性的增长过程，将抽象的数列求和变得异常直观。而且，这本书的语言风格非常朴实，没有华丽的辞藻，却充满了智慧和力量，让人在阅读时能够感受到一种亲切感。我还注意到，书中很多章节都会提供一些练习题，这些题目不仅仅是为了巩固知识，更重要的是，它们能够帮助我将学到的知识融会贯通，运用到解决实际问题中去。总而言之，这是一本让我深刻感受到数学之美和实用价值的书籍，它不仅满足了我对知识的渴求，更点燃了我对数学探索的激情。
评分在我看来，一本优秀的数学读物，应该能够让读者在享受阅读乐趣的同时，还能深刻地理解数学的本质。《实用数学（影印版）》正是这样一本让我爱不释手的书。它以一种非常巧妙的方式，将那些可能令人生畏的数学概念，变得既易于理解又充满吸引力。我特别欣赏作者在介绍一些基础概念时，所使用的那些生动有趣的比喻和贴近生活的例子。例如，在讲解勾股定理时，它会用造房子的过程来类比，让我一下子就明白了定理的应用场景。这本书的逻辑结构也非常清晰，每一个章节都好像是一环扣一环的谜题，引导我去探索和发现。我记得我在学习函数极限的时候，一直觉得它很抽象，但这本书通过分析物体在不同时间点的速度变化，将抽象的极限概念变得异常直观。而且，这本书的排版设计也非常人性化，字体大小适中，留白恰当，让我在阅读时感觉非常舒适，能够更专注于内容本身。我还注意到，书中很多章节都会提供一些额外的拓展阅读，这些内容不仅丰富了我的知识面，更重要的是，让我看到了数学在不同领域的应用，比如在金融、工程、计算机科学等领域。总而言之，这是一本让我深刻感受到数学之美和实用价值的书籍，它不仅满足了我对知识的渴望，更点燃了我对数学探索的热情。
评分在我看来，一本优秀的数学书籍，应该能够让读者在学习过程中，体会到数学的逻辑之美和应用之广。《实用数学（影印版）》正是这样一本让我爱不释手的书。它以一种非常巧妙的方式，将那些可能令人生畏的数学概念，变得既易于理解又充满吸引力。我特别欣赏作者在介绍一些基础概念时，所使用的那些生动有趣的比喻和贴近生活的例子。例如，在讲解不等式时，它会用购物时的优惠活动来类比，让我一下子就明白了不等式的应用场景。这本书的逻辑结构也非常清晰，每一个章节都好像是一环扣一环的谜题，引导我去探索和发现。我记得我在学习几何图形的性质时，一直觉得它们很抽象，但这本书通过分析建筑设计、艺术创作等例子，将抽象的几何概念变得异常直观。而且，这本书的排版设计也非常人性化，字体大小适中，留白恰当，让我在阅读时感觉非常舒适，能够更专注于内容本身。我还注意到，书中很多章节都会提供一些额外的拓展阅读，这些内容不仅丰富了我的知识面，更重要的是，让我看到了数学在不同领域的应用，比如在数据分析、人工智能、生物科学等领域。总而言之，这是一本让我深刻感受到数学之美和实用价值的书籍，它不仅满足了我对知识的渴望，更点燃了我对数学探索的热情。
评分这本《实用数学（影印版）》真的让我眼前一亮，虽然它的封面设计可能不算最吸引眼球的那种，但翻开书页的那一刻，我就知道自己挖到宝了。我一直觉得数学这东西，学起来就像闯关一样，有时候卡在一个概念上，就会觉得整个世界都停滞了。但这本书不一样，它的讲解方式特别接地气，就像你身边一位非常有耐心的朋友，一步一步地带你走进数学的奇妙世界。我尤其喜欢它在介绍一些基本概念时，会穿插很多贴近生活的例子，比如计算房贷的利息、分析股票的走势，甚至是规划一次旅行的开销，这些都让我觉得数学不再是冰冷抽象的符号，而是切实存在于我们日常生活中的工具。它没有一开始就堆砌那些我看不懂的公式，而是先从一些简单的问题入手，引导我去思考，去理解公式背后的逻辑。我记得有一次，我被一个关于概率的章节困扰了很久，感觉怎么算都不对，但这本书里通过一个掷骰子游戏的例子，把抽象的概率模型变得无比生动，我竟然一下子就豁然开朗了。而且，这本书的排版也很舒服，不会觉得拥挤，留白也恰到好处，让我能够更专注于内容本身，而不是被杂乱的页面分散注意力。总的来说，这是一本让我重新燃起对数学学习兴趣的书，它让我明白了，数学不仅仅是考试的分数，更是理解世界的一种方式。
评分一直以来，我对数学的印象都是“高深莫测”和“枯燥乏味”，所以一直不太愿意接触这方面的书籍。直到我偶然发现了这本《实用数学（影印版）》，我才开始重新审视我对数学的看法。这本书就像一扇窗户，让我看到了数学在日常生活中的无限可能。它并没有回避那些可能让初学者感到畏惧的公式和定理，而是以一种非常巧妙的方式将它们融入到生活化的场景中。我记得我在阅读关于统计学的章节时，书中用了很多分析民意调查、预测天气变化之类的例子，这让我一下子就明白了统计学不仅仅是数字的堆砌，更是洞察社会现象、预测未来趋势的重要工具。而且，这本书的语言风格非常平实，没有华丽的辞藻，却充满了真诚和力量，让我在阅读过程中感受到一种亲切感。作者仿佛在用一种非常温柔的方式，循循善诱地引导着我一步一步地走向数学的殿堂。我还发现，这本书的很多篇章都强调了数学思维在解决各种问题中的重要性，比如如何用逻辑推理来分析一个复杂的情况，如何用数学模型来优化决策等等。这让我意识到，数学不仅仅是一门学科，更是一种重要的思维方式，能够帮助我们更清晰、更有效地认识和解决问题。这本书的价值在于，它不仅传授了实用的数学知识，更重要的是，它点燃了我对数学学习的兴趣，让我愿意主动去探索和发现数学的奥秘。
评分一直以来，我对数学的理解都停留在课本上的那些公式和定理，总觉得它与我的生活有些距离。《实用数学（影印版）》的出现，却让我彻底改变了这一看法。它以一种非常独特且贴近生活的方式，为我展现了数学的强大力量和无限魅力。我尤其欣赏作者在讲解每一个数学概念时，都会引入相关的实际应用场景，比如在讨论统计学时，它会用分析天气预报、人口普查等例子，让我一下子就明白了统计学是如何帮助我们理解世界的。这本书的语言风格也非常亲切，仿佛是在和一位老朋友交流，没有那些生涩难懂的专业术语，取而代之的是清晰易懂的解释和引人入胜的叙述。我记得我在学习函数与图像时，一直觉得它们之间关系有些模糊，但这本书通过分析物体的运动轨迹、经济指标的变化等例子，将函数与图像的关系变得异常直观，让我能够清晰地看到它们之间的对应关系。而且，这本书的结构设计非常合理，它从基础知识开始，逐步深入，让你在不知不觉中就掌握了许多实用的数学工具。我还注意到，书中很多章节都会提供一些思考题，这些题目不仅仅是为了检验我是否理解了内容，更重要的是，它们能够激发我的好奇心，引导我去探索数学更深层次的奥秘。总而言之，这是一本让我深刻体会到数学实用性的书籍，它不仅提升了我的数学能力，更重要的是，它点燃了我对数学学习的浓厚兴趣。
评分说实话，在我拿到这本《实用数学（影印版）》之前，我对数学的印象一直是“公式多、定理杂、理论深”。然而，这本书彻底改变了我的这一刻板印象。它就像一位经验丰富的向导，以一种亲切而又充满智慧的方式，带我领略数学的魅力。我特别喜欢它在讲解一些基本定理时，总会穿插一些生活中常见的例子，比如计算折扣、分析彩票中奖概率等等，这让我觉得数学不再是遥不可及的象牙塔，而是触手可及的生活助手。我记得我在学习集合论的时候，一直觉得它很抽象，但这本书通过分析不同人群的分类、物品的归属等例子，将抽象的集合概念变得异常生动形象。而且，这本书的语言风格非常朴实，没有冗余的修饰，却充满了力量，让人在阅读时能够感受到一种真诚和踏实。我注意到，书中很多章节在结尾都会设置一些思考题，这些题目不仅是为了检验我是否掌握了知识点，更是为了引导我独立思考，将所学知识融会贯通，运用到解决实际问题中去。这本书的价值，远不止于传授知识，它更在于培养了我一种发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及对数学产生浓厚的兴趣。
评分当我拿到这本《实用数学（影印版）》的时候，我并没有抱太大的期望，毕竟市面上关于数学的书籍琳琅满目，很多都写得过于理论化，让人望而却步。然而，这本书的出现彻底颠覆了我的认知。它仿佛是一个经验丰富的向导，在我迷失在数学的丛林中时，为我指明了方向。书中的每一个章节都仿佛是一个精心设计的谜题，引导我去探索和发现。我特别欣赏作者在讲解过程中所展现出的那种循序渐进的逻辑思维，他不会一下子抛出复杂的定理，而是从最基础的原理开始，逐步深入。我记得我之前对微积分的概念一直感到非常困惑，觉得它离我的生活太遥远了。但是，这本书通过对曲线运动、变化率等现实问题的分析，让我看到了微积分在实际中的应用，比如计算物体的瞬时速度，分析经济增长的速率等等。这些具体的例子，让我对原本抽象的数学概念有了更深刻的理解。而且，这本书的语言风格也非常独特，它不像那些学术著作那样枯燥乏味，而是充满了智慧和趣味，读起来让人感觉很放松，甚至有点享受。我还注意到，书中很多章节的结尾都会有一些思考题，这些题目不仅仅是检验我是否理解了内容，更重要的是激发我的独立思考能力，让我能够将学到的知识融会贯通，运用到解决实际问题中去。这本书的价值，远不止于传授知识，它更在于培养我一种解决问题的能力和对数学的探索精神。
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