具體描述
本書是劍橋大學統計實驗室的戴維·威廉姆斯教授在為劍橋大學三年級大學生所開設課程的講義的基礎上寫成的, 是一本基於測度論的方法來介紹概率論的嚴格理論的入門書。 該書的最大特點與新穎之處是用瞭近三分之一的篇幅來介紹先進的鞅的理論與方法（這一點連作者本人也頗為自許）； 此外，還有如從第4章“獨立性”開始便引入σ-代數化的錶達方式, 將σ-代數視為總結、綜述信息的一種自然的工具, 這對於後麵條件期望概念的一般化與鞅的理論的敘述都是至關重要的。 再如將某些定理的敘述、闡釋與定理的證明分開進行（將定理的證明放在附錄中）,這樣更便於讀者自學。作者學養深厚、涉獵廣博、文筆生動, 書中內容涉及概率論的眾多分支領域, 信息量巨大, 且不乏一些有趣並富於啓發性的例子, 相信讀者閱後定能獲益良多。
作者簡介
目錄資訊
一個術語問題
符號說明
第0章 一個分支過程的例子
A部分 基礎
第1章 測度空間
第2章 事件
第3章 隨機變量
第4章 獨立性
第5章 積分
第6章 期望
第7章 一個簡單的強大數定律
第8章 乘積測度
B部分 鞅論
第9章 條件期望
第10章 鞅
第11章 收斂定理
第12章 L2中的有界鞅
第13章 一緻可積性
第14章 一緻可積(UI)鞅
第15章 應用
C部分 特 徵 函 數
第16章 特徵函數(CF)的基本性質
第17章 弱收斂性
第18章 中心極限定理
附 錄
A1章 第1章附錄
A3章 第3章附錄
A4章 第4章附錄
A5章 第5章附錄
A9章 第9章附錄
A13章 第13章附錄
A14章 第14章附錄
A16章 第16章附錄
練習題
參考文獻
索引
後記
· · · · · · (收起)
讀後感
主要是围绕martingale展开的，前面一部份介绍必要的measure theory的部分，点到即止，都是后面基本的probability theory需要用到的。 即使你之前不懂measure theory也能看懂。难怪是给undergraduate用的。 williams是这个方向上文笔最好的数学家了。
評分主要是围绕martingale展开的，前面一部份介绍必要的measure theory的部分，点到即止，都是后面基本的probability theory需要用到的。 即使你之前不懂measure theory也能看懂。难怪是给undergraduate用的。 williams是这个方向上文笔最好的数学家了。
評分不夸张的说，读了这么多年数学，这本书是我读到的最生动的数学书，没有之一。虽然是一本教科书，却没有教科书常见的平淡。作者语言幽默风趣，读起来不像在看书，却像是在听课，面对一位循循善诱的老者，听他娓娓到来。数学讲得生动不容易，写得生动更不容易。 作者前言里面说...
評分主要是围绕martingale展开的，前面一部份介绍必要的measure theory的部分，点到即止，都是后面基本的probability theory需要用到的。 即使你之前不懂measure theory也能看懂。难怪是给undergraduate用的。 williams是这个方向上文笔最好的数学家了。
評分主要是围绕martingale展开的，前面一部份介绍必要的measure theory的部分，点到即止，都是后面基本的probability theory需要用到的。 即使你之前不懂measure theory也能看懂。难怪是给undergraduate用的。 williams是这个方向上文笔最好的数学家了。
用戶評價
《概率和鞅》這本著作，光從書名就能感受到其數學的深度與理論的嚴謹。它所涵蓋的這兩個概念，是理解現代數學、統計學乃至許多應用科學領域不可或缺的基石。我一直以來都對數學語言背後所蘊含的邏輯力量充滿敬畏，特彆是當這些邏輯能夠幫助我們解析世界中的隨機性時。我希望這本書能為我提供一個關於概率論的全麵而深入的介紹，從最基礎的概率公理齣發，逐步理解隨機變量、概率分布、期望、方差等核心概念。我渴望能夠掌握各種重要的概率分布，如泊鬆分布、指數分布、正態分布等，並理解它們在描述不同類型隨機現象時的強大能力。更令我著迷的是“鞅”這個概念。我瞭解到它是一種特殊的隨機過程，在金融、統計、物理等諸多領域都有著至關重要的應用。我非常期待書中能夠清晰地闡釋鞅的數學定義，並深入挖掘其核心性質，比如期望的鞅性質，以及它如何幫助我們分析和預測那些動態變化的隨機過程。我希望這本書能夠不僅講解理論，還能通過豐富的例子和應用場景，幫助我更好地理解這些抽象的數學概念。
评分一本名為《概率和鞅》的書，光是聽名字就足夠引人注目。它暗示著這是一本深入探索隨機世界奧秘的著作，融閤瞭概率論的基礎力量與鞅這一深刻概念的動態洞察。我一直對那些能夠解釋事物背後規律的數學理論充滿好奇，而概率論無疑是理解隨機性和不確定性的基石。我希望這本書能夠為我提供一個堅實的概率論基礎，從最基礎的事件和概率定義開始，到條件概率、獨立性等重要概念的深入闡述。我期待能夠學習到各種重要的概率分布，例如泊鬆分布如何描述離散事件的發生，正態分布如何刻畫連續變量的分布，以及它們在現實世界中的廣泛應用。而“鞅”這個詞，則在我腦海中勾勒齣一種與時間、與期望相關的數學結構。我聽說鞅在研究隨機過程的收斂性、在金融數學中對資産定價等方麵有著至關重要的作用。我非常渴望在這本書中，能夠清晰地理解鞅的定義，掌握它的關鍵性質，例如期望的保持性。更重要的是，我希望能夠看到鞅在實際問題中的應用，例如如何利用鞅來分析股票市場的隨機行為，或者在其他科學領域，它又展示瞭怎樣的數學魅力。我期望這本書能夠成為我理解隨機過程的入門指南，帶領我走進一個更廣闊的數學世界。
评分初識《概率和鞅》這本書，我被它那直擊核心的書名所吸引。這是一個在許多高等數學領域中都閃耀著光芒的概念組閤，預示著一場關於隨機性、預測與不確定性之美的探索。我並非科班齣身，但對數理邏輯和抽象思維有著濃厚的興趣，尤其是在麵對那些能夠解釋世界運行規律的理論時，總能燃起一股學習的熱情。我相信，概率論作為研究隨機現象的學科，為我們理解事物發生的可能性提供瞭強大的工具。從拋硬幣的簡單例子，到復雜係統中的隨機擾動，概率論無處不在。我希望這本書能夠循序漸進地引導我，從最基礎的概率公理齣發，建立起對隨機事件的直觀理解，並能夠熟練運用各種概率分布模型來描述和分析現實問題。而“鞅”這個詞，對我來說則帶有一層神秘的麵紗。我曾聽說它與賭博遊戲中的必勝策略有關，也聽聞它在金融市場預測中發揮著關鍵作用。我非常好奇，究竟是什麼樣的數學結構能夠支撐起這樣的應用。書中對鞅的定義、性質及其在不同領域（特彆是可能涉及的金融、經濟模型）的應用，無疑是我最為期待的部分。我期望作者能夠用清晰、富有洞察力的語言，將這些復雜的概念梳理清楚，避免過於晦澀的錶達，讓像我這樣的非專業讀者也能有所收獲。同時，我也希望能在這本書中看到一些經典的數學證明，感受數學傢們嚴謹的思維方式和精妙的論證技巧。
评分拿到《概率和鞅》這本書，我的內心是既充滿期待又帶著一絲忐忑。期待的是，它所包含的這兩個數學分支，無疑是現代科學和工程領域中不可或缺的基石。從統計推斷到隨機信號處理，從風險管理到機器學習，概率論的身影無處不在。而“鞅”作為一種特殊的隨機過程，更是將概率論推嚮瞭更深的層次，為理解和分析動態係統提供瞭強有力的工具。我希望能在這本書中，不僅僅是瞭解概率的基本概念，比如條件概率、獨立性、期望、方差等，更希望能深入理解各種概率分布的特性及其應用場景，例如泊鬆分布如何描述單位時間內事件發生的次數，高斯分布如何刻畫自然界中的普遍現象。至於“鞅”，我希望這本書能清晰地勾勒齣它的數學定義，並深入淺齣地解釋其核心性質，比如期望的保持性。更重要的是，我希望能看到鞅在解決實際問題中的應用案例，例如在金融領域，它是否能幫助我們理解股票價格的隨機遊走，或者在其他科學領域，它又扮演著怎樣的角色。我期待書中能夠有足夠的示例和練習，讓我能夠親手實踐所學，加深理解。同時，對於一本包含如此重要概念的書，其數學推導的嚴謹性和邏輯的清晰性是至關重要的。我希望作者能夠用一種易於理解但又不失嚴謹的方式來呈現這些內容。
评分《概率和鞅》這本書，單看書名就充滿瞭數學的嚴謹與優雅。它鎖定瞭兩個在現代數學和應用科學中舉足輕重的概念，預示著一次深入探索隨機性與動態係統的旅程。我一直相信，對概率的深刻理解是洞察世界運行規律的關鍵。無論是自然界的隨機現象，還是人類社會中充滿變數的事件，概率論都為我們提供瞭量化和分析的工具。我希望這本書能夠帶我從概率論的基礎齣發，紮實地掌握諸如隨機變量、期望、方差、獨立性等核心概念，並能夠熟練運用各種概率分布，如均勻分布、指數分布、卡方分布等，來建模和分析不同的隨機現象。而“鞅”作為本書的另一核心，對我來說，更是一個充滿吸引力的挑戰。我瞭解到鞅是隨機過程中一種特殊的性質，它與預測、收斂性等問題息息相關，在金融、統計等領域有著極其重要的應用。我非常期待書中能夠清晰地闡釋鞅的數學定義，並深入分析其關鍵性質，例如期望的鞅性質，以及它在各種場景下的應用，比如在期權定價、風險管理等方麵。我希望這本書能夠不僅僅停留在理論的層麵，更能提供一些深入的案例分析，幫助我理解這些抽象概念的實際意義。
评分這本書的名字就叫做《概率和鞅》，光是這兩個詞語就足以讓許多人望而卻步，也足以吸引一小部分真正對此領域感興趣的讀者。我便是後者，懷揣著對數學深邃魅力的好奇，也帶著一絲學習嚴謹概念的渴望，翻開瞭這本厚重的著作。從封麵設計來看，它並無過多花哨的裝飾，而是以一種沉靜、專業的氣質示人，仿佛在無聲地宣告著內容的深度與廣度。拿到手中，便能感受到紙張的質感，以及印刷的清晰度，這些細節無疑為閱讀體驗奠定瞭良好的基礎。我期待著書中能夠係統地闡述概率論的核心思想，從最基礎的事件、概率空間齣發，逐步深入到各種重要的概率分布，理解它們在現實世界中的應用場景。而“鞅”這個概念，更是激起瞭我極大的興趣。我知道它在隨機過程理論中扮演著至關重要的角色，與金融數學、統計學等領域有著緊密的聯係。我希望書中能夠清晰地解釋鞅的定義，並對其性質進行深入剖析，例如鞅的遞增性、收斂性等，以及它在預測、估計等問題中的作用。此外，作為一本學術著作，其論證的嚴謹性和數學語言的精確性也是我關注的重點。我希望書中能夠提供清晰的證明過程，幫助我理解每一個定理和推論的由來，而不是僅僅羅列結論。同時，我也希望作者能夠適時地給齣一些輔助性的說明或例子，幫助我更好地理解抽象的概念。總之，我期待的是一本能夠帶我進入概率與鞅世界的精彩旅程的書籍。
评分看到《概率和鞅》這本書的書名，我立刻被它所吸引。這兩個概念，對於理解我們身處的充滿不確定性的世界至關重要。概率論為我們提供瞭量化隨機事件發生可能性的語言，而鞅則進一步深入到對時間依賴性隨機過程的分析。我一直對能夠解釋復雜現象的數學工具有著濃厚的興趣。我希望這本書能夠係統地介紹概率論的基本原理，從事件的定義、概率的公理化，到條件概率、獨立性等關鍵概念的深入探討。我期待能夠學習到各種重要的概率分布，如二項分布、幾何分布、正態分布等，並理解它們各自的特點和適用場景。更讓我興奮的是“鞅”這個概念。我聽說它在金融數學、隨機控製等領域有著舉足輕重的地位，能夠幫助我們理解和預測具有特定性質的隨機過程。我希望這本書能清晰地闡述鞅的數學定義，並深入剖析其核心性質，例如期望的保持性。同時，我更期待看到鞅在實際問題中的應用，例如如何利用鞅來分析資産價格的變動，或者在其他科學領域，它又是如何發揮作用的。我希望這本書能為我打開一扇通往更深層次隨機過程理論的大門。
评分《概率和鞅》這個書名，聽起來就充滿瞭智慧與挑戰。它觸及瞭數學中最令人著迷的兩個領域：隨機性的度量與動態過程的分析。我一直認為，理解概率是理解我們所處這個充滿不確定性的世界的第一步。從日常生活中事物的發生概率，到科學研究中數據的分析，概率論提供瞭一套嚴謹的框架。我希望能在這本書中，係統地學習到概率論的基本公理，理解事件、樣本空間、概率測度等概念，並能夠熟練運用各種概率分布，如二項分布、指數分布、伽馬分布等，去描述和量化各種隨機現象。而“鞅”這個概念，對我而言，更像是一個通往更深層次數學殿堂的鑰匙。我聽說過它在馬爾可夫鏈、隨機微分方程等領域的重要性，也知道它在金融建模中扮演著核心角色。我非常渴望瞭解鞅的數學定義，以及它諸如“期望恒定”等關鍵性質。我希望書中能夠通過清晰的推導和生動的例子，幫助我理解鞅的本質，以及它如何能夠幫助我們分析那些隨著時間變化的隨機過程，比如股票價格的波動、粒子在空間中的擴散等等。這本書如果能將理論與應用相結閤，提供一些實際的案例分析，那我將受益匪淺。我希望這本書能夠是一本真正能夠啓迪思想、開拓視野的著作。
评分讀到《概率和鞅》這本書，我立刻感受到一股嚴謹而又充滿活力的數學氣息。書名精準地概括瞭兩個在現代科學技術領域扮演著核心角色的數學分支。我一直對理解事物發生的可能性以及其內在的隨機規律深感興趣。概率論無疑是這一切的基礎，它為我們提供瞭一個量化不確定性的框架。我希望這本書能夠係統地引導我深入理解概率論的核心概念，從概率公理到條件概率，從獨立性到各種重要的概率分布，例如均勻分布、指數分布、正態分布等等。我期待能夠清晰地理解它們的定義、性質以及在現實世界中的應用，比如它們如何被用來描述物理現象、生物過程或社會統計數據。而“鞅”這個概念，對我來說，則是一個更具挑戰性和吸引力的領域。我聽說過鞅在金融數學、統計推斷以及隨機控製等領域有著廣泛的應用，能夠幫助我們分析那些隨時間變化的隨機過程。我非常期待這本書能夠清晰地闡述鞅的數學定義，並深入剖析其關鍵性質，例如期望的保持性，以及它在解決實際問題中的具體應用，例如在股票價格預測或風險評估中，鞅是如何發揮作用的。
评分《概率和鞅》——這四個字足以勾起我對數學深邃世界的無限遐想。它精準地指嚮瞭兩個現代數學領域的核心概念，預示著一次對隨機性本質與動態演化規律的探索。我一直堅信，掌握概率論是理解自然界和社會現象的基石。從最簡單的拋硬幣，到復雜的統計建模，概率論都提供瞭不可或缺的分析工具。我期待這本書能夠為我構建一個紮實的概率論知識體係，從概率空間、隨機變量的基礎概念，到期望、方差、協方差等關鍵量的計算與解釋。我希望能夠學習到各種重要的概率分布，並理解它們在不同應用場景中的價值，比如泊鬆過程如何描述單位時間內的事件發生，以及如何理解中心極限定理的強大威力。而“鞅”這個概念，則更像是一個引人入勝的謎團。我瞭解到它是一種特殊的隨機過程，在金融建模、信號處理等領域扮演著核心角色。我迫切地希望在這本書中，能夠清晰地理解鞅的數學定義，掌握其關鍵性質，例如期望的鞅性質，以及它如何在復雜的動態係統中發揮作用。我希望這本書能通過嚴謹的數學推導和生動的實例，幫助我真正掌握鞅這一強大的分析工具。
评分我怎麼完全沒感受到作者的語言生動，文字內容很少啊…感覺都是一個定理到另一個定理，可能是翻譯的問題吧，有機會讀一下英文版
评分我怎麼完全沒感受到作者的語言生動，文字內容很少啊…感覺都是一個定理到另一個定理，可能是翻譯的問題吧，有機會讀一下英文版
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