具体描述
《连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。
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用户评价
当我第一次接触到“随机过程”这个词时，我便被它所蕴含的动态和不确定性深深吸引。尤其是在了解到布朗运动是描述这些过程的一种基本方式后，我的好奇心更是被点燃。《连续鞅和布朗运动》这本书，从书名上就给人一种严谨而深刻的印象，仿佛在承诺着一次对随机世界本质的探索。我注意到书中不仅提到了布朗运动，还强调了“连续”二字，这可能意味着它会深入探讨布朗运动路径的连续性以及由此带来的一系列分析上的便利和挑战。而“鞅”这个词，更是为这本书增添了一层数学的神秘感。我猜测，书中会对鞅的定义进行详细的阐述，并可能介绍一些重要的鞅类型，比如离散鞅和连续鞅，以及它们在不同数学领域中的应用。我对书中如何将布朗运动与鞅的概念联系起来充满了期待。是否会介绍如何将布朗运动视为一种鞅？或者，布朗运动的哪些性质使得它成为一个典型的鞅？这些都是我迫切想要了解的问题。从书的整体厚度和目录结构来看，这本书应该是一本非常全面且系统的教材。我预想，书中会从基础的概率论概念出发，逐步过渡到对布朗运动的严格定义，包括其概率分布、路径性质，以及如何构造和理解它。紧接着，可能会引入鞅的概念，并详细分析其在随机过程中的作用，包括鞅的性质、收敛性和应用。这本书无疑会为我理解复杂的随机现象提供坚实的理论基础，并且我期望它能启发我用更深刻的视角去审视生活中的不确定性。
评分作为一名对数学理论及其在科学研究中应用都抱有浓厚兴趣的学习者，我一直在寻找一本能够系统地梳理和讲解“连续鞅”和“布朗运动”这两个核心概念的书籍。《连续鞅和布朗运动》这本书，从书名上就传递出一种数学的严谨性和对特定领域深入探索的决心。我理解布朗运动是概率论和随机过程领域中的一个基石，它不仅是理解微观粒子运动的起点，更是构建许多复杂随机模型的基础。而“鞅”的概念，我了解它在概率论中扮演着一个非常重要的角色，尤其是在研究随机过程的期望行为和预测方面。我对书中将这两个概念联系起来的方式感到非常好奇。我推测，这本书会从布朗运动的基本定义和性质开始，比如它的独立增量、平稳增量和二次变差等。然后，很可能会引入鞅的定义，并探讨如何将布朗运动看作是一种特殊的鞅，或者说，布朗运动的哪些性质使其满足鞅的条件。书中对于“连续”的强调，可能意味着它会侧重于在连续时间框架下讨论这些概念，并可能介绍一些分析工具，比如随机微积分。我非常期待书中能够详细介绍伊藤公式，这个在随机微积分中至关重要的工具，它允许我们对随机变量进行求导。我也希望书中能提供一些关于连续鞅收敛性定理的证明和应用，以及它们在停止时间下的性质。这本书的出版，无疑将为我深入理解和掌握随机过程理论提供一个坚实的理论框架和丰富的实践指导。
评分我是一个对量化金融和金融工程抱有极大热情的学生，深知掌握扎实的随机过程理论是进行高级金融建模和风险分析的基础。因此，《连续鞅和布朗运动》这本书，从我看到的第一眼起，就吸引了我全部的注意力。布朗运动，作为描述资产价格随机波动的重要模型，其重要性不言而喻，而“鞅”的理论，则为理解金融市场中的无套利原理和风险中性定价提供了强大的数学框架。我猜测，这本书会以严谨的数学语言，深入浅出地介绍布朗运动的概率论基础，包括其概率分布、路径的连续性和一些关键的性质，比如独立增量和二次变差。随后，我期待书中会对鞅的概念进行详尽的阐述，可能包括离散鞅和连续鞅的定义、性质，以及重要的收敛定理。我非常好奇书中会如何将布朗运动与鞅联系起来，例如，布朗运动的哪些性质使其成为一种鞅？以及鞅理论如何在金融建模中得到应用。我对书中可能涉及的“风险中性测度”和“风险中性定价”这些概念充满了期待，因为它们是期权定价等衍生品定价的基础。此外，我对书中是否会介绍伊藤积分和随机微分方程的解法抱有浓厚的兴趣，因为这些是构建和分析金融模型不可或缺的工具。这本书的出现，无疑将是我在量化金融领域学习道路上的重要基石，它将帮助我构建一个坚实的理论体系，并为我解决实际问题提供强大的数学工具。
评分我一直认为，数学的美丽在于它能够以抽象的符号和严谨的逻辑，来描绘和理解现实世界中的复杂现象。《连续鞅和布朗运动》这本书，以其对这两个核心概念的聚焦，吸引了我对其中蕴含的数学智慧的探索。布朗运动，作为描述随机行走和扩散过程的典范，其路径的连续性以及看似无规律却又遵循特定概率分布的特性，让我对其背后的数学原理充满了好奇。而“鞅”这个概念，在我看来，更像是一种数学上的“公平性”的体现，它能够帮助我们理解在信息不断累积的情况下，一个过程的期望值如何保持不变。我非常期待书中能够提供对布朗运动的深入解析，包括其概率密度函数、路径的轨迹特性，以及一些重要的随机积分。随后，我猜测书中会详细介绍鞅的定义和性质，例如它的条件期望性质，以及关于鞅收敛性的重要定理，比如停时定理。我尤其对书中是否会探讨连续鞅的应用充满兴趣，尤其是在那些需要对连续时间信号进行分析的领域，比如通信工程或经济学中的宏观模型。我希望书中能够提供一些关于如何构建和理解含有布朗运动的随机微分方程的介绍，这对于许多科学和工程领域都至关重要。这本书的出现，无疑为我提供了一个深入理解和应用随机过程理论的绝佳机会，它将帮助我拓宽对数学在科学研究中作用的认知。
评分我一直对概率论中的随机过程领域充满好奇，尤其是那些能够描述时间连续变化的随机现象。当我在书店的数学专区偶然看到《连续鞅和布朗运动》这本书时，我内心涌起一股强烈的吸引力。书名本身就充满了数学的严谨与抽象之美，预示着这是一本深入探讨随机过程核心概念的著作。我迫不及待地翻开了这本书，虽然我对其中的某些术语还不太熟悉，但作者清晰的布局和循序渐进的讲解方式，让我看到了理解这些复杂概念的希望。布朗运动，这个最初由植物学家发现的微观粒子运动现象，在数学家的手中被赋予了深刻的理论意义，成为许多金融市场模型和物理现象的基石。而鞅，这个概念听起来就充满了数学的优雅，它在随机过程中扮演着至关重要的角色，能够帮助我们理解和预测过程的行为。这本书不仅仅是理论的堆砌，从书的厚度和索引来看，它涵盖了布朗运动的各种性质，例如其路径的连续性、无处不在的不可微性，以及与随机积分等高级概念的联系。我对书中可能出现的对鞅的各种定义，比如均匀可积鞅，以及它们在停止时间下的性质，充满了期待。我设想，这本书会带领我从最基础的概率空间出发，逐步建立起对这些抽象概念的直观理解，并通过大量的例子和习题来巩固这些知识。我尤其希望能看到书中对停止时间的详尽讨论，因为停止时间在许多实际应用中都扮演着关键的角色，比如在期权定价等金融衍生品领域。我对这本书充满信心，相信它能够为我打开一扇通往随机过程世界的大门。
评分我一直对数学领域中那些能够捕捉和描述不确定性与动态性的概念非常着迷，而“随机过程”无疑是其中最引人入胜的一部分。当我看到《连续鞅和布朗运动》这本书时，我立刻被它所代表的数学深度和其潜在的应用前景所吸引。布朗运动，这个名字本身就充满了历史和科学的意味，它描述了微观粒子在液体或气体中不规则的运动，而在数学上，它成为了研究随机性的一种强大工具。我对书中关于布朗运动的构建和性质的详细阐述充满了期待，例如它的路径的连续性、处处不可微性，以及它所具有的马尔可夫性质。而“鞅”的概念，我听说它是一种特殊的随机过程，能够帮助我们理解“公平”的概念，并且在预测和最优停止问题中有着广泛的应用。我猜测，这本书会首先对布朗运动进行严谨的数学定义，并深入探讨其各种概率分布和统计性质。随后，可能会引入鞅的定义，并解释其核心思想，例如在任何未来时刻，给定当前信息，过程的期望值都不变。我非常期待书中能够详细讲解如何将布朗运动与鞅的概念相结合，例如，布朗运动是否满足鞅的某些条件？以及鞅理论如何帮助我们理解布朗运动的长期行为。书中对“连续”的强调，可能意味着它会集中在连续时间随机过程上，并可能介绍一些分析方法，比如随机积分。我对书中对伊藤引理的介绍和应用抱有极大的兴趣，这是理解和操作含有布朗运动的随机方程的关键。这本书无疑将为我提供一个深入理解随机过程理论的宝贵机会。
评分我一直对那些能够精确描述自然界和金融市场中随机性规律的数学工具非常着迷。在我阅读了许多关于基础概率论的书籍之后，我渴望能够深入理解更高级、更具应用性的概念。《连续鞅和布朗运动》这本书，以其直观且富有挑战性的书名，立刻吸引了我的目光。我理解布朗运动是描述粒子随机运动的经典模型，而它在现代数学和物理学中的应用远不止于此，它更是许多金融建模和信号处理的基础。而“鞅”这个概念，我听说过它在概率论中的重要性，特别是在预测和决策方面，它提供了一种“公平游戏”的数学刻画，能够帮助我们理解过程的长期行为。我猜测，这本书将带领我深入了解布朗运动的构建方法，例如如何通过极限过程来定义它，以及它有哪些令人惊讶的路径性质，例如它的路径几乎处处不可微，但又处处连续。我期待书中会对“连续鞅”这个概念做深入的阐述，这可能意味着它会关注那些在连续时间尺度上保持鞅性质的随机过程。书中很可能还会涉及伊藤积分，这是处理含布朗运动随机积分的关键工具，它允许我们对随机过程进行“积分”。我希望这本书能够清晰地解释伊藤积分的定义、性质以及它的应用，比如如何用来构建随机微分方程。此外，我非常期待书中能够包含一些实际应用的例子，例如在金融领域的应用，如期权定价，或者在物理学领域的应用，比如描述扩散过程。这本书的出现，无疑将极大地提升我理解和应用随机过程的能力。
评分在探索数学的浩瀚海洋中，我一直对那些能够描绘出自然界和金融市场中动态、不确定过程的理论工具深感着迷。《连续鞅和布朗运动》这本书，以其精炼而富有内涵的书名，瞬间勾起了我深入探究的欲望。我了解到，布朗运动不仅仅是描述微观粒子运动的物理现象，更是现代概率论中构建复杂随机模型的基础。其路径的连续性，以及看似随机却又遵循一定统计规律的行为，都充满了数学的魅力。而“鞅”这个概念，在我看来，蕴含着一种“公平”的数学直觉，它似乎能够帮助我们理解随机过程中信息不断更新和期望值保持不变的特性。我非常期待书中能够对布朗运动进行严谨的定义，并详细阐述其重要的概率性质，比如平稳增量、独立增量以及其二次变差的性质。随后，我猜测书中会引入鞅的定义，并深入探讨其核心性质，例如条件期望的性质，以及鞅的各种收敛性定理。我尤其对书中如何将布朗运动与鞅联系起来感到好奇，例如，布朗运动如何被视为一种特殊的鞅，以及鞅理论如何帮助我们理解布朗运动的长期行为和预测能力。我对书中是否会包含“停止时间”的概念和相关理论充满期待，因为停止时间在许多随机过程中都扮演着关键角色，比如在分析某些金融策略或随机算法时。这本书无疑将是我深入理解随机过程理论，尤其是那些描述连续时间随机现象的重要理论的宝贵资源。
评分对于我这样一位对金融数学充满热情的研究生来说，一本能够系统性地阐述连续鞅和布朗运动理论的书籍，其价值不言而喻。我的研究方向涉及资产定价和风险管理，而这两个概念正是这些领域的基础。我了解到，布朗运动是许多金融模型的核心，例如Black-Scholes模型，它能够有效地描述股票价格的随机波动。而鞅理论则提供了分析金融市场中的无套利原则和风险中性定价的强大工具。在翻阅《连续鞅和布朗运动》这本书时，我被其内容的深度和广度所吸引。书中的章节安排似乎是经过深思熟虑的，从概率论的基础回顾，到布朗运动的定义和性质，再到鞅的引入和发展，每一步都显得合情合理。我特别关注书中对不同类型布朗运动的讨论，例如标准布朗运动、多维布朗运动，以及它们在不同情境下的应用。同时，我也对书中关于鞅的性质，尤其是其与期望和条件期望的关系，以及鞅收敛定理的证明和应用充满了兴趣。我预想，这本书会深入探讨伊藤引理，这个在随机微积分中具有里程碑意义的工具，它使得我们可以对含布朗运动的随机微分方程进行求导。此外，书中的内容很可能还会涉及一些高级话题，比如随机微分方程的解的存在性和唯一性，以及其与偏微分方程之间的联系。我对书中是否有关于数值模拟方法的介绍也抱有期待，因为在实际应用中，通过模拟来估计金融模型的参数和进行风险分析是不可或缺的。这本书无疑将成为我学习和研究道路上的重要参考。
评分我是一位对数学理论及其在科学研究中应用都抱有浓厚兴趣的学习者，我一直在寻找一本能够系统地梳理和讲解“连续鞅”和“布朗运动”这两个核心概念的书籍。《连续鞅和布朗运动》这本书，从书名上就传递出一种数学的严谨性和对特定领域深入探索的决心。我理解布朗运动是概率论和随机过程领域中的一个基石，它不仅是理解微观粒子运动的起点，更是构建许多复杂随机模型的基础。而“鞅”的概念，我了解它在概率论中扮演着一个非常重要的角色，尤其是在研究随机过程的期望行为和预测方面。我从这本书的厚度和目录的初步浏览中，感受到它将是一本内容非常丰富且深入的著作。我推测，书中会从布朗运动的基本定义和性质开始，比如它的独立增量、平稳增量和二次变差等。随后，很可能会引入鞅的定义，并详细分析其在随机过程中的作用，包括鞅的性质、收敛性和应用。我非常期待书中能够详细介绍伊藤公式，这个在随机微积分中至关重要的工具，它允许我们对随机变量进行求导。我也希望书中能提供一些关于连续鞅收敛性定理的证明和应用，以及它们在停止时间下的性质。这本书的出版，无疑将为我深入理解和掌握随机过程理论提供一个坚实的理论框架和丰富的实践指导，对我未来的学术研究具有重要的指导意义。
评分随机过程经典教材
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评分对于连续的随机过程性质有着比较全面的刻画。
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