Character theory of finite groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Isaacs, I. Martin

出品人:

页数:303

译者:

出版时间:2007

价格:406.80元

装帧:HRD

isbn号码:9780821842294

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 其余代数7
• character theory
• finite groups
• representation theory
• group theory
• algebra
• mathematics
• abstract algebra
• Lie theory
• combinatorics
• symmetric functions

有限群的特征理论：一部深度探索的学术巨著 概述 《有限群的特征理论》是一部集学术严谨性、思想深度与研究前沿于一体的里程碑式著作。本书深入浅出地剖析了有限群理论的核心分支——特征理论，为读者提供了一个全面、系统且极具启发性的学习平台。本书不仅是有限群理论研究者不可或缺的参考资料，更是代数、数学物理及相关交叉学科领域学者进行深入研究的有力工具。作者以其深厚的学术功底和精湛的叙事技巧，将抽象的数学概念转化为清晰的逻辑推理，带领读者穿越有限群的复杂结构，领略其内在的深刻规律。 本书内容详解 本书以有限群的表示理论为基石，重点聚焦于其“特征”这一核心概念。特征理论，作为表示理论的精髓，通过研究群的不可约表示的特征（即特征标），为理解群的结构提供了强大的分析工具。本书的结构设计精心，逻辑严密，从基础概念的铺陈到高级定理的演绎，层层递进，确保读者能够稳步建立起坚实的理论框架。 第一部分：理论基石的构建 群论基础回顾与预备知识：在正式进入特征理论的核心之前，本书会为读者系统地梳理有限群论中的基本概念和工具。这包括群的定义、子群、正规子群、陪集、因子群、同态、同构，以及Sylow定理等。这些基础知识的扎实掌握，对于理解后续更为复杂的特征理论内容至关重要。此外，本书还会引入一些必要的代数结构，如环、域、模等，为后续的表示理论打下基础。 表示理论入门：本部分将引导读者进入有限群表示理论的广阔天地。我们将学习什么是群的表示，即一个群到一般线性群的同态映射。接着，会介绍表示的分类，包括等价表示、可约表示和不可约表示。不可约表示被认为是表示理论中最基本的构建块，它们的存在和性质对于理解整个表示结构至关重要。本书将详细阐述如何分解一个可约表示为不可约表示的直和，并引入特征标的概念，即不可约表示的迹（trace）。特征标是表示理论中极其重要的一个工具，它携带着关于表示及其对应群结构的丰富信息。 第二部分：特征理论的核心机制 特征标的性质与计算：本书将深入探讨特征标的各种性质，包括其线性无关性、与类（conjugacy classes）的紧密联系，以及如何利用特征标来刻画群的结构。读者将学习如何构建群的特征标表，这是一个包含群所有不可约表示的特征标的矩阵。特征标表的分析是识别群及其子群、因子群、正规子群等结构的关键。本书还会介绍多种计算特征标的技巧和方法，包括利用诱导表示（induced representations）和共诱导表示（coinduced representations）的特征标公式。 特征与群结构的联系：特征理论最令人着迷之处在于其能够深刻揭示群的内在结构。本书将详细阐述如何利用特征标来判断群的交换性、是否为幂零群（nilpotent groups）、是否为可解群（solvable groups），以及分解群的中心（center）和换位子群（commutator subgroup）。读者将看到，特征标不仅仅是数字的集合，它们更是群结构的“DNA”，能够反映出群的对称性和复杂性。 不可约表示的存在性与性质：本书将证明有限群存在有限多个不可约表示，并且不可约表示的数目恰好等于群的类数。更进一步，还将深入研究不可约表示的度（degree），即不可约表示的特征标在单位元处的取值，以及这些度与群阶（order of the group）之间的关系。 第三部分：高级主题与应用 诱导表示与共诱导表示：诱导表示和共诱导表示是构造和理解群表示的强大工具。本书将详细阐述Frobenius互易性定理（Frobenius reciprocity theorem），该定理揭示了诱导表示和共诱导表示之间深刻的对偶关系。这些概念在研究子群的表示如何“提升”到整个群的表示，以及理解群的对称性如何在不同层级之间传递方面发挥着核心作用。 群代数（Group Algebra）：本书将引入群代数 $mathbb{C}G$ 的概念，它是一个由群 $G$ 的元素作为基底的复向量空间，其乘法由群的乘法以及域上的标量乘法定义。群代数是研究群表示的重要框架，任何一个群的表示都可以看作是群代数的一个模（module）。本书将详细探讨群代数的结构，以及它与群表示之间的深刻联系。例如，群代数的半单性（semisimplicity）直接对应于群的表示可以分解为不可约表示的直和。 特殊群的特征理论：为了更好地理解抽象理论的实际应用，本书将选取一些具有代表性的有限群，如对称群（symmetric groups）、交错群（alternating groups）、循环群（cyclic groups）、二面体群（dihedral groups）等，来展示如何运用特征理论分析它们的结构和表示。例如，对于对称群，本书会详细介绍其Young图（Young diagrams）与不可约表示之间的对应关系，以及如何计算其特征标。 与相关数学分支的联系：本书还会探讨特征理论与其他数学分支的交叉与融合，例如： 组合学（Combinatorics）：有限群的特征理论在组合计数、图论、编码理论等方面有着广泛的应用。 数学物理（Mathematical Physics）：在量子力学、粒子物理学等领域，有限群的对称性扮演着关键角色，而特征理论为分析这些对称性提供了数学工具。 数论（Number Theory）：某些数论问题，特别是与代数数域和伽罗瓦理论相关的，也可以通过有限群的表示理论来研究。 本书的特点 严谨性与深度：本书在数学上的严谨性毋庸置疑，对每一个定理的证明都力求清晰详尽。同时，本书的内容深度也体现在对核心概念的深刻剖析和对高级课题的广泛涵盖。 逻辑性与连贯性：全书的章节组织和内容安排都经过精心设计，逻辑链条清晰，能够引导读者循序渐进地掌握复杂概念。 丰富的例题与习题：为了帮助读者巩固理解，本书在讲解过程中穿插了大量的例题，并提供了精心设计的习题，涵盖了从基础练习到挑战性问题的各个层面。 前沿性与启发性：本书在介绍经典理论的同时，也涉及了一些当前研究的热点和前沿方向，为读者未来的研究提供启发。 学术价值与应用前景：《有限群的特征理论》不仅是一部纯粹的数学专著，更是一扇通往理解众多科学领域背后深刻数学结构的窗口。本书的研究方法和理论工具，对于解决物理、化学、计算机科学等领域的实际问题具有重要的理论指导意义。 目标读者 本书适合以下读者群体： 研究生和高年级本科生：学习抽象代数、群论、表示理论及相关课程的学生。 学术研究人员：在有限群理论、表示论、组合数学、代数物理等领域进行研究的学者。 对数学有浓厚兴趣的专业人士：希望深入了解有限群理论及其应用价值的数学爱好者。 《有限群的特征理论》将为您打开一扇通往抽象数学世界的大门，让您深刻理解有限群的内在规律，并为其在各个科学领域的广泛应用提供坚实的理论基础。

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这本书的章节组织结构体现了一种高度的几何直觉和代数抽象的完美融合，它似乎遵循着一条从具体到抽象的自然生长路径。初期的章节像是在为构建宏伟的理论大厦打下坚实的地基，从最基础的表示概念入手，循序渐进地引入到更高级的结构分析中。随着阅读的深入，你会发现作者非常巧妙地将不同分支的理论点串联起来，构建了一个宏大而统一的知识图景。这种结构安排使得读者在学习新概念时，能够清晰地感知到其在整个理论体系中的位置和作用，避免了知识点的碎片化。我特别留意了那些例子和注脚部分，它们虽然简短，但往往一语中的，提供了理解抽象概念的绝佳切入点，仿佛是照亮了复杂论证路径上的几盏关键路灯，让人茅塞顿开。

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这本书的排版风格虽然严谨，但其“习题设计”部分却透露出一种潜藏的趣味性和引导性。这些练习题绝非简单的计算或重复应用公式，它们更多地像是微型的研究项目，旨在引导读者跳出书本既有的框架，尝试进行独立的、创造性的数学思考。有些习题看似简单，但要真正写出一个结构完整且优雅的解答，却需要调动书中所有相关知识点的综合运用能力，这极大地锻炼了读者的数学直觉和严谨的逻辑构建能力。对我而言，完成这些挑战性的习题，比单纯地阅读理论本身带来的满足感更为强烈，因为这是检验自己是否真正内化了这些复杂理论的最佳试金石。这本书无疑是培养未来研究人员不可或缺的训练手册，它要求你动手，而不仅仅是动眼。

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这本书在理论深度上的挖掘是令人震撼的，它毫不避讳地触及了该领域内一些最尖锐和最复杂的问题。与市面上一些侧重于广泛介绍但缺乏深度的入门读物不同，此书显然是为那些已经具备一定背景知识，并渴望真正掌握核心思想的读者准备的。作者在处理诸如“不可约性”和“特征标的性质”等核心议题时，展现了无与伦比的洞察力，他不仅罗列了已有的成果，更让人隐约窥见了这些结果背后的思维脉络和历史发展。阅读过程中，我时常需要停下来，参考其他资料来辅助消化其中的某些结论，但这并非因为作者的论述有失偏颇，而是因为其所涉及的数学深度本身就要求这种多维度的思考和参照，这才是真正的高阶学术体验。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面选用了深沉的墨绿色，搭配烫金的书名和作者信息，散发出一种沉稳而又不失精致的学术气息。内页纸张的质感也相当优秀，略带米白色的色调，触感温润，即便是长时间阅读也不会感到过于刺眼。印刷的清晰度无可挑剔，那些复杂的数学符号和公式排版得井井有条，间距适中，极大地提升了阅读的舒适度。装订工艺看起来也十分牢固，即便是经常翻阅和携带，也能保证书本的长久耐用。整体而言，这是一本从物理层面就体现出对读者尊重和对知识敬畏感的书籍，让人在捧起它时，就对即将开始的学术探索充满了期待和敬意。它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得珍藏的艺术品，摆在书架上也是一道亮丽的风景线，无声地诉说着其中蕴含的深邃思想的价值。

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我花了很长时间才真正进入这本书所构建的理论体系，它要求读者对基础群论有极其扎实的理解，否则初读时会感到步履维艰，仿佛迷失在一片由定义和引理构成的迷宫中。作者的叙事风格是极其严谨且内敛的，几乎没有冗余的修饰性语言，每一个句子都像是在精密的逻辑链条上拧紧的螺丝钉，不容许丝毫的松懈。这种写作方式固然保证了内容的纯粹性，但也无疑提高了入门的门槛。我尤其欣赏作者在处理一些关键性定理的证明时所展现出的那种近乎冷酷的清晰度，他似乎预料到了读者可能产生的每一个疑问，并提前在证明的结构中埋下了解答的伏笔，需要读者静下心来，反复推敲才能体会到其中的精妙布局。对于那些寻求快速掌握皮毛知识的读者来说，这本书可能显得过于“硬核”和不近人情，但对于真正的探求者而言，这种挑战性恰恰是其价值所在。

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常表示，与群论的联系

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