Integral Closure of Ideals, Rings, and Modules pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Huneke, Craig/ Swanson, Irena

出品人:

页数:448

译者:

出版时间:2006-10

价格:$ 107.35

装帧:Pap

isbn号码:9780521688604

丛书系列:

图书标签:

数学
其余代数7
代数
交换代数
Commutative_Algebra
Integral Closure
Commutative Algebra
Ideal Theory
Ring Theory
Module Theory
Algebraic Geometry
Noetherian Rings
Valuation Rings
Integral Extensions
Dimension Theory

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具体描述

Integral closure has played a role in number theory and algebraic geometry since the nineteenth century, but a modern formulation of the concept for ideals perhaps began with the work of Krull and Zariski in the 1930s. It has developed into a tool for the analysis of many algebraic and geometric problems. This book collects together the central notions of integral closure and presents a unified treatment. Techniques and topics covered include: behavior of the Noetherian property under integral closure, analytically unramified rings, the conductor, field separability, valuations, Rees algebras, Rees valuations, reductions, multiplicity, mixed multiplicity, joint reductions, the Briancon-Skoda theorem, Zariski's theory of integrally closed ideals in two-dimensional regular local rings, computational aspects, adjoints of ideals and normal homomorphisms. With many worked examples and exercises, this book will provide graduate students and researchers in commutative algebra or ring theory with an approachable introduction leading into the current literature.

在代数结构的边界上探索：理想、环与模的积分闭包本书将带领读者深入代数几何与交换代数的核心区域，聚焦于一个至关重要的概念：理想的积分闭包。这个概念不仅是理解代数簇结构的关键，更是揭示多项式环中“洞”与“曲率”的重要工具。我们并非直接探讨积分闭包的定义及其基本性质，而是将重点置于其在不同代数结构中的丰富应用和深刻内涵。本书的目标是提供一种多维度、多层次的视角，使读者能够全面把握积分闭包的理论力量，并将其转化为解决实际问题的强大武器。第一部分：深入理解积分闭包的几何直觉要理解积分闭包，首先需要建立清晰的几何直觉。想象一个代数簇 $V(I)$，它是由多项式理想 $I$ 定义的点的集合。理想的积分闭包 $ar{I}$ 描绘了 $V(I)$ 的“完整”或“闭合”的几何对象。它捕捉了 $V(I)$ 可能存在的“奇异点”或“漏掉的”部分，使得 $ar{I}$ 所定义的簇 $V(ar{I})$ 包含了 $V(I)$ 的所有“紧密相连”的点。在本书中，我们将从最直观的二维和三维空间出发，借助具体的例子来阐释这一概念。例如，考虑一个平面上的曲线，它可能在某些点上“断裂”或“缺失”。积分闭包将帮助我们“补全”这条曲线，使其成为一个光滑的整体。我们将详细讨论如何通过积分闭包来识别和修复代数簇的“缺失”部分，以及它如何帮助我们理解代数簇的连通性、光滑性以及更深层次的几何属性。此外，我们还将引入“代数闭包”的概念，并将其与积分闭包联系起来。代数闭包是代数簇最“完整”的版本，包含了所有可以通过代数方程定义的点。积分闭包可以被看作是介于原理想所定义的簇与其代数闭包之间的一个重要中间体，它保留了原簇的大部分结构信息，但又“更完整”。我们将通过构造性方法，展示如何从一个不完整的簇出发，逐步走向其积分闭包，并最终理解代数闭包的构成。第二部分：环论中的积分闭包：结构与性质的延伸理想的积分闭包并非孤立存在，它与环的结构紧密相连。一个环的积分闭包，特别是其“积分闭包”的性质，直接影响着环的代数性质。我们将深入探讨环的积分闭包，并展示它如何揭示环的“完备性”和“刚性”。例如，对于一个诺特环 $R$，其理想 $I$ 的积分闭包 $ar{I}$ 仍然是 $R$ 的一个理想。本书将详细阐述 $ar{I}$ 的一些关键性质，例如它是否仍然是素理想、是否是极大理想，以及它与 $I$ 在某些特殊环（如戴德金整环）中的关系。我们将重点研究戴德金整环，这类环在数论和代数几何中扮演着核心角色。在戴德金整环中，理想的积分闭包具有非常漂亮的性质，它们可以被唯一地分解为素理想的乘积，而积分闭包的操作则保持了这种分解的结构。我们还将探讨无处不在的“多项式环”及其理想。多项式环是构建更复杂代数结构的基础，研究其理想的积分闭包对于理解多项式方程组的解集至关重要。我们将讨论如何通过积分闭包来分析多项式方程组的“概括性”解集，以及它与代数簇的“完备化”之间的联系。此外，本书还将引入“模”的概念，并将积分闭包的思想推广到模的范畴。模的积分闭包能够帮助我们理解模的“子模”结构和“同态”的性质。例如，对于一个环 $R$ 上的模 $M$，以及 $R$ 的一个理想 $I$，我们将探讨 $I$ 的积分闭包在 $M$ 中的作用，以及它如何影响 $M$ 的子模的结构。这种推广将极大地拓展积分闭包的应用范围，使其能够应用于更广泛的代数问题。第三部分：计算与算法：将理论转化为实践理论的深度最终需要通过计算和算法来体现。本书将 devote a significant portion to the computational aspects of integral closure. We will explore various algorithms and techniques for computing the integral closure of ideals and rings. 我们将从经典的算法入手，例如通过“张成”的方法来构造积分闭包。此外，我们还将介绍一些更现代、更高效的算法，例如利用 Gröbner bases 来计算积分闭包。Gröbner bases 是计算代数几何中的强大工具，它们能够有效地处理多项式理想，并为计算积分闭包提供有效的途径。我们将详细讲解如何利用 Gröbner bases 的性质来判断一个元素是否属于某个理想的积分闭包，以及如何生成积分闭包的生成集。本书还将讨论一些专门针对特定类型环和模的计算方法。例如，对于数域上的多项式环，存在一些成熟的算法可以高效地计算理想的积分闭包。我们将通过具体的算例，演示这些算法的实际应用，并分析它们的优缺点。除了理论上的计算方法，我们还将简要介绍一些用于计算积分闭包的软件库和工具。这些工具能够帮助研究者和学生在实际问题中应用积分闭包的概念，并探索更复杂的代数结构。第四部分：前沿应用与开放问题最后，本书将目光投向积分闭包在当代代数研究中的前沿应用。我们将探讨积分闭包在以下领域的关键作用：代数几何：积分闭包是研究代数簇的奇异性、连通性以及几何性质不可或缺的工具。它在分类代数簇、研究其模空间以及理解其退化行为等方面发挥着重要作用。代数数论：在数域的整数环中，理想的积分闭包与代数整数的性质密切相关。它在研究数域的类数、判别式以及理想的分解性质等方面具有深远影响。编码理论：某些编码理论中的构造，特别是纠错码，可以被看作是与积分闭包相关的代数结构。研究积分闭包有助于设计更高效、更强大的纠错码。计算代数几何：随着计算能力的提升，利用积分闭包来解决实际的几何问题变得越来越可行。本书将介绍一些利用积分闭包进行几何推理和计算的最新进展。我们将深入探讨这些领域的具体案例，展示积分闭包如何帮助我们解决实际问题，并揭示新的理论洞见。同时，本书也将指出一些当前仍未解决的开放问题，激发读者对这一领域进行进一步探索的兴趣。我们将提及一些关于积分闭包的猜想，以及当前的研究方向，为读者提供一个展望未来的窗口。总结本书旨在为读者提供一个关于理想、环与模的积分闭包的全面、深入的理解。我们从几何直觉出发，逐步深入到环论和模论的抽象结构，再到具体的计算方法和前沿应用。通过本书，读者将能够掌握积分闭包的理论精髓，并将其应用于解决各类复杂的代数问题。我们相信，对积分闭包的深入研究，将为探索代数结构的边界，揭示数学的奥秘提供一条富有成效的道路。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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从学术价值的角度来看，这本书的贡献是毋庸置疑的，它不仅仅是对现有知识体系的梳理和整合，更像是在某些前沿领域提供了新的视角和启发。通过系统地研读，我能明显感觉到自己在处理某些环论或模论问题时的思维框架得到了极大的拓展和深化。书中引用的参考文献和后续研究方向的指引，也为我下一步的学术探索指明了方向，它为读者搭建了一个坚实的平台，使人有能力去触及更高层面的未解难题。这本书的价值在于它的持久性，它不是那种读完一遍就束之高阁的快餐式读物，而是会成为案头必备的工具书，随着研究的深入，其每一页的价值都会被重新发现和挖掘，是一笔值得长期投入的知识资产。

评分☆☆☆☆☆

翻开目录的那一刻，我立即感受到了一种扑面而来的严谨性。章节的划分逻辑清晰得令人拍案叫绝，从基础概念的引入到高级技巧的构建，每一步的过渡都经过了精心的设计和打磨。作者在组织材料时，显然投入了极大的心血来确保读者的认知路径是平滑且自然的，避免了许多专业书籍中常见的突兀跳跃感。特别是关于某些核心代数结构证明的展开方式，那种层层递进、剥茧抽丝的叙述手法，让人在跟随作者推导的过程中，不仅记住了结果，更能深刻理解其背后的思维逻辑。它不像某些教材那样只是堆砌定理，而是将定理之间的内在联系和演化脉络展示得淋漓尽致，形成了一个密不透风的理论体系。这种结构上的完美，极大地降低了理解高深抽象概念的认知负荷。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是数学爱好者的一场视觉盛宴，那种沉稳的深蓝色调，配上烫金的书名，散发着一种低调而又奢华的学术气息。我初次拿起它时，就被那种厚重感所吸引，这不仅仅是一本书，更像是一件需要被认真对待的知识载体。内页的纸张质量无可挑剔，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳，这对于需要反复研读复杂代数概念的读者来说，无疑是一个巨大的福音。装帧的工艺也体现了出版方对专业学术书籍应有品质的坚持，书脊坚固，即使频繁翻阅查找公式和定理，也不易松散。整体而言，这本书在物理层面上就已经为读者建立了一种敬畏感和期待感，让人明白这绝非是泛泛而谈的入门读物，而是一部需要沉下心来深入探索的经典之作。它静静地躺在书架上，就像一位沉默的智者，随时准备开启一段深奥的数学旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和数学符号的呈现质量，是衡量其专业水准的另一个重要指标。通常，复杂的代数表达式和矩阵运算在印刷品上很容易变得模糊不清，但在这本书中，所有的数学公式都清晰锐利，符号间距合理，符号本身的设计也符合国际惯例，极大地提升了阅读的舒适度和准确性。即便是那些包含多层嵌套和复杂下标的表达式，也能一眼识别，这对于需要将书中的内容转化为自己笔记的学生来说，是至关重要的便利。而且，书中对图示和辅助说明的插入时机把握得极好，它们总是在概念最需要具象化的时候出现，而非随意点缀，使得抽象的理论在视觉上得到了有效的支撑，帮助读者在脑海中构建起清晰的数学图像。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的语言风格呈现出一种冷静而又精准的特质，没有多余的修饰，每一个词汇的选择都像是经过了最严格的筛选，直指数学表达的核心。作者似乎在和读者进行一场心领神会的对话，尽管主题深奥，但其表达方式却保持着一种出乎意料的可读性。对于那些需要精确定义的读者来说，这本书简直是量身定做，它对每一个关键术语的界定都做到了无懈可击，不留一丝歧义的余地。此外，作者在论证过程中，对于一些关键步骤的铺垫和注解，处理得恰到好处，既没有过度解释而显得啰嗦，也没有省略关键步骤而令人费解，这种分寸感的把握，体现了作者深厚的教学经验和对读者群体的深刻洞察。

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