Introduction to Set Theory, Third Edition, Revised and Expanded pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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Thoroughly revised, updated, expanded, and reorganized to serve as a primary text for mathematics courses, Introduction to Set Theory, Third Edition covers the basics: relations, functions, orderings, finite, countable, and uncountable sets, and cardinal and ordinal numbers. It also provides five additional self-contained chapters, consolidates the material on real numbers into a single updated chapter affording flexibility in course design, supplies end-of-section problems, with hints, of varying degrees of difficulty, includes new material on normal forms and Goodstein sequences, and adds important recent ideas including filters, ultrafilters, closed unbounded and stationary sets, and partitions.
作者简介
目录信息
读后感
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用户评价
我在学习数学的过程中，一直觉得集合论是那个最基础、但也最难以真正“透彻”理解的部分。这本书《集合论导论，第三版，修订与扩充》的出现，可以说是一场及时雨。作者在开篇就以一种非常引人入胜的方式，勾勒出了集合论的宏大图景，以及它在现代数学中的核心地位。这种开篇方式，让我一下子就产生了强烈的求知欲，想要深入了解这个学科的方方面面。 本书在讲解过程中，非常注重逻辑的严谨性，同时又不失数学的“美感”。作者在引入一些复杂的定义和定理时，总是会先给出直观的解释，然后再给出精确的数学表述。我尤其欣赏作者在处理“良基集”和“递归定义”这些概念时，所展现出的清晰思路。他通过一些非常巧妙的例子，让我能够理解这些抽象定义背后的深刻含义，而不是仅仅记住它们的形式。 我最喜欢的部分是关于“序数”和“基数”的讲解。作者在这个部分投入了大量的篇幅，并且对两者之间的关系、以及它们在不同情况下的运算规则进行了详尽的说明。我曾经为弄清楚无穷集合的基数比较而感到头疼，但在这本书中，作者通过康托尔的对角线论证等经典证明，一步步地将我引导到理解的彼岸。这种循序渐进的讲解方式，让我受益匪浅。 第三版的“修订与扩充”内容，我非常期待。我注意到在目录中，有一些关于“模型论”和“非经典集合论”的介绍。这些内容对于拓宽我的知识面，理解集合论的局限性和可能性，非常有帮助。这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够引领我深入思考的哲学工具。它让我看到了数学的深度和广度，也激发了我对数学探索的热情。
评分我一直认为，数学是一门需要“理解”而非“记忆”的学科。而《集合论导论，第三版，修订与扩充》这本书，正是这样一本能够帮助我实现“理解”的杰作。作者在讲解集合论的各种概念时，不仅仅给出了定义，更深入地挖掘了这些概念背后的思想和逻辑。我喜欢作者在介绍“元素”和“集合”这两个基本概念时，所使用的“容器”和“被装入之物”的类比。这种形象的比喻，让我能够快速地建立起对这些抽象概念的直观认识。 本书的篇幅虽然不小，但每一个章节都写得非常充实，而且内容之间环环相扣，没有丝毫的冗余。我尤其欣赏作者在讲解“集合的分类”时，所展现出的严谨。他不仅区分了有限集、可数无穷集、不可数无穷集，还对它们之间的基数进行了详细的比较和证明。这让我对“无穷”有了更深刻的认识，也看到了数学的严密性。 我注意到，第三版的修订中，作者对一些章节进行了“扩充”，我特别期待阅读关于“独立性证明”的部分。我相信，作者能够将这些前沿的、复杂的概念，用通俗易懂的方式进行解释。这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够激发我独立思考和探索精神的读物。它让我看到了数学的无穷魅力，也让我对未来的学习充满了信心。 我喜欢这本书的一点是，它鼓励读者去“质疑”。作者在讲解一些重要的定理时，并不会直接给出结论，而是先提出一个问题，引导读者去思考，去尝试自己去寻找答案。这种“诱导式”的学习方法，让我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学的发现过程中。
评分我拿到《集合论导论，第三版，修订与扩充》这本书后，第一感受就是它的“实用性”。作为一个在其他领域（例如计算机科学）需要大量运用集合论概念的人，我一直希望能找到一本能够真正帮助我解决实际问题的教材。这本书，恰恰做到了这一点。作者在讲解基本概念时，往往会立刻联系到一些实际应用场景，例如在讲解集合的划分时，会提到数据库的表设计；在讲解集合的交并补时，会提到布尔运算。 本书的语言风格非常平实，没有过多华丽的辞藻，但每一句话都充满了力量。作者的讲解方式非常直接，直击问题的核心。我尤其喜欢他在讲解“集合的包含关系”和“真子集”时，所使用的简洁明了的表述。这让我能够迅速抓住概念的精髓，而不会被一些不必要的细节所干扰。 我注意到，第三版的修订中，增加了一些关于“模糊集合”和“粗糙集”的内容。这让我非常惊喜，因为这些概念在一些现代应用领域，如人工智能和数据挖掘中，扮演着越来越重要的角色。能够在这本导论性的读物中接触到这些前沿的内容，极大地拓宽了我的视野，让我看到了集合论在解决现实问题中的无限潜力。 我非常欣赏作者在处理一些“反直觉”的集合论结论时，所展现出的耐心和严谨。例如，对于“无穷集合的性质”的讲解，作者并没有简单地给出结论，而是通过一系列的论证和例子，引导读者去理解为什么会出现这样的结果。这种“教导”而非“告知”的方式，让我能够真正地掌握这些知识，而不是死记硬背。这本书无疑是我在集合论领域最好的帮手。
评分当我收到《集合论导论，第三版，修订与扩充》这本书时，我的第一个想法是，终于找到一本能够让我“读懂”集合论的书了！我之前阅读过一些关于集合论的书籍，但总是觉得它们过于抽象，或者概念之间的联系不够清晰。这本书，则完全颠覆了我的这种认知。作者以一种非常“友好”的方式，将集合论这个看似艰深的主题，变得平易近人。 本书的叙述逻辑非常清晰，它像是在进行一场精心编排的数学对话。作者提出的每一个问题，都引导着我去思考，去探索。我尤其喜欢他在讲解“集合的相等性”时，所强调的“元素决定集合”的思想。这个看似简单的原则，却构成了整个集合论的基石，让我从一开始就建立起了正确的认知。 我注意到，第三版在原有基础上进行了“修订与扩充”，这让我非常兴奋。我特别关注了书中关于“选择公理及其等价陈述”的章节。作者不仅详细阐述了选择公理本身，还列举了许多与它等价的命题，并解释了它们在不同数学分支中的应用。这种深入的探讨，让我对选择公理有了更深刻的理解，也认识到了它在数学研究中的重要性。 我喜欢这本书的一个重要原因，是它鼓励读者去“玩转”集合。作者在讲解完一个概念后，总是会留出一些空间，让读者自己去尝试组合、去探索。例如，在讲解“笛卡尔积”时，作者鼓励读者去想象不同集合的笛卡尔积所形成的几何图形。这种“动手实践”的学习方式，让我感觉自己不仅仅是在阅读，更是在参与创造。
评分初次翻阅《集合论导论，第三版，修订与扩充》，我便被其严谨又不失趣味的风格所吸引。我一直认为，理解数学的基石，集合论是绕不开的关键。这本书恰恰满足了我对于一本优秀集合论入门读物的所有期待。作者从最基本的集合概念入手，循序渐进地引导读者进入数学逻辑的世界。无论是对集合的内涵与外延的区分，还是对各种集合运算的清晰界定，都做得十分到位，让我感觉自己仿佛置身于一个精心设计的数学乐园，每一步都充满了发现的乐趣。 我尤其喜欢作者在讲解形式化公理系统时所采取的方法。他并没有直接抛出ZFC公理系统，而是先从朴素集合论的悖论讲起，以此引出公理化的必要性。这个过程本身就充满了启发性，让我深刻理解了数学的发展并非一蹴而就，而是经历了不断的修正和完善。当作者随后介绍ZFC公理时，我便能更深刻地理解每个公理的意义和它所要解决的问题，而不是将其简单地视为一组规则。 本书的习题设计也是我非常看重的一点。它不仅仅是为了巩固概念，很多习题都带有启发性，能够引导读者去思考一些更深层次的问题，甚至是一些尚未完全解决的数学难题。我花了不少时间去尝试解决其中的一些挑战性习题，虽然不一定都能完美解答，但这个过程本身就极大地锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。 我注意到，第三版在原有基础上进行了“修订与扩充”，我特别关注了其中关于模型论和可计算性理论的补充内容。这些内容将集合论与更现代的数学领域联系起来，展现了集合论作为基础学科的强大生命力。这种跨领域的融合，让我对集合论的理解不再局限于其本身，而是看到了它在更广阔的数学图景中所扮演的角色。这本书无疑是我数学学习道路上的一个重要里程碑。
评分作为一名对逻辑学和理论计算机科学感兴趣的读者，我发现《集合论导论，第三版，修订与扩充》这本书的内容，与我的研究方向有着天然的契合。作者在讲解集合论的基本概念时，就已经融入了大量的逻辑学思想，例如对命题和谓词的运用，以及对量词的精确理解。这让我觉得，这不仅仅是一本集合论的书，更是一本关于数学思维和逻辑推理的书。 本书的行文风格非常“专业”，但又不会让人感到晦涩难懂。作者在讲解每一个概念时，都会给出其严格的数学定义，并且随后通过精心设计的例子来帮助读者理解。我尤其欣赏作者在讲解“递归定义”时，所使用的“基本情况”和“递归步骤”的结构。这种结构化的讲解方式，让我能够清晰地理解递归的原理，并且能够将其应用于实际的数学构造中。 我注意到，第三版的修订中，增加了一些关于“非标准分析”和“非经典集合论”的介绍。这些内容让我感到非常兴奋，因为它们将集合论与更广阔的数学领域联系起来，展现了集合论的灵活性和多样性。能够在这本导论性的读物中接触到这些前沿的内容，极大地拓宽了我的视野，让我看到了集合论在解决复杂问题中的巨大潜力。 我喜欢这本书的一点是，它鼓励读者去“构建”。作者在讲解完一个概念后，总是会留出一些空间，让读者自己去尝试构造新的集合，去探索它们之间的关系。例如，在讲解“函数”时，作者鼓励读者去尝试构造不同类型的函数，并思考它们的性质。这种“动手构建”的学习方式，让我感觉自己不仅仅是在学习理论，更是在参与创造。
评分作为一个对数学史和数学哲学有一定兴趣的读者，我发现《集合论导论，第三版，修订与扩充》这本书带给我的惊喜远不止于它对集合论本身的讲解。作者在介绍集合论的发展历程时，融入了大量的历史背景和人物故事，这让原本可能枯燥的数学概念变得生动有趣。我特别欣赏作者在讲述罗素悖论时，那种抽丝剥茧般的分析，以及对由此引发的数学危机和公理化运动的深入阐述。这让我看到了数学思想的演变和人类智慧的闪光。 本书的行文风格非常流畅，即使是对于一些高度抽象的概念，作者也能用清晰易懂的语言进行解释。我曾经在其他地方遇到过对“超限归纳法”的讲解，总觉得难以理解，但在这本书里，作者通过一个非常巧妙的类比，让我一下子就豁然开朗。这种将抽象转化为直观的能力，是这本书最突出的优点之一。 我注意到，第三版的修订中，作者似乎在篇幅上有所增加，并且在一些章节的深度上也有所拓展。我特别期待阅读关于“内层模型”和“独立性证明”的章节，因为这些内容在许多入门书中往往被略过。作者能够将这些前沿的、复杂的概念引入到一本导论性读物中，实属不易。这表明本书不仅仅是一本入门教材，也为有一定基础的读者提供了深入学习的可能。 我喜欢这本书的一点是，它鼓励读者主动思考，而不是被动接受。许多章节的结尾都留有一些开放性的问题，或者引导读者去探索一些相关的数学分支。这种“留白”的设计，反而激发了我的好奇心，让我想要主动去查找资料，去解决这些问题。这本书就像是一个引路人，为我指明了方向，让我能够自主地在数学的海洋中探索。
评分我拿到这本《集合论导论，第三版，修订与扩充》的时候，第一感觉就是“厚重”——这不仅仅是物理上的厚重，更是内容上的分量感。作为一名希望系统性地了解数学基础的在校学生，我之前接触过一些零散的集合论知识，但总觉得缺乏一条清晰的脉络。这本书的出现，恰好填补了我的这一需求。作者在开篇就以一种近乎“哲学”的视角，阐述了集合论在整个数学体系中的重要地位，这一下子就抓住了我的注意力，让我意识到这不仅仅是一门技术性的学科，更是一种深刻的思维方式。 本书的叙述风格非常独特，它不像一些枯燥的数学著作那样，上来就抛出一堆定义和公理。相反，作者非常善于将抽象的概念具象化，并通过一系列精心设计的例子来引导读者一步步地理解。我尤其欣赏作者在讲解“选择公理”和“连续统假设”这些具有争议性的话题时，所展现出的客观和全面的视角。他不仅阐述了这些公理的意义和推论，也提及了它们在数学界引发的讨论和不同观点，这让我看到了数学发展过程中思想碰撞的魅力。 我花了相当多的时间去琢磨书中的证明，尤其是那些关于基数和序数的证明。作者的证明风格清晰而逻辑严谨，每一步的推理都非常到位，而且经常会穿插一些“旁白”，解释为什么需要进行这一步，或者这一步的直观意义是什么。这种“对话式”的写作风格，让我感觉像是在和一位经验丰富的数学家进行一对一的辅导，极大地降低了理解难度。对于一些我初读时感到困惑的证明，我经常会回头重读作者的讲解，每次都能有新的体会。 我注意到本书在第三版的修订中，加入了一些关于计算复杂性理论和逻辑学等相关领域的介绍，这让我感到非常惊喜。它不仅仅局限于纯粹的集合论，而是将其置于更广阔的数学和计算机科学背景下进行考察。这对于我这样对交叉学科感兴趣的学生来说，无疑是一个巨大的福音。我迫不及待地想去探索这些新增的内容，我相信它们能够为我的学习打开新的视野。
评分这本《集合论导论，第三版，修订与扩充》简直是我近期阅读过的最让我振奋的数学书籍之一！作为一个对数学有着浓厚兴趣，但又不是专业研究者的人，我一直在寻找一本能够系统、清晰地介绍集合论基础知识的书籍，而这本绝对超出了我的预期。从第一章开始，作者就以一种非常引人入胜的方式引入了集合的基本概念，比如元素、子集、并集、交集等等。我特别喜欢作者在解释这些概念时所使用的类比和例子，它们非常贴切，能够帮助我迅速建立直观的理解。例如，在解释幂集时，作者用了一个关于不同组合的生动描述，让我一下子就抓住了这个抽象概念的核心。 更让我惊喜的是，本书并没有停留在最基础的定义层面，而是逐步深入到更复杂的议题。我尤其欣赏作者在处理一些可能比较棘手的概念时，比如无限集合的基数，所展现出的严谨和耐心。作者通过康托尔的著名论证，一步步地揭示了不同无限集合之间存在着质的区别，这让我对无限这个概念有了全新的认识。阅读的过程就像是在攀登一座知识的高峰，每一步都充满了挑战，但每一步的克服都带来了巨大的成就感。 本书的排版和图示也是值得称赞的。清晰的数学符号、适时的例题和习题，以及一些精美的插图，都极大地提升了阅读体验。我注意到作者在一些关键定理的证明中，会详细地列出每一步的逻辑推导，并辅以注释，这对于我这样的自学者来说，是无比宝贵的。我曾经尝试过阅读其他一些集合论的教材，但很多都过于抽象，或者跳跃性太强，让我难以跟上。而这本书则做到了恰到好处的平衡，既有深度，又不失易读性。 我特别想强调的是，第三版“修订与扩充”的副标题绝非虚言。我能够感受到作者在内容上的更新和完善，尤其是在一些现代集合论的研究方向上，似乎有了更深入的探讨。虽然我还没有完全读完，但已经可以预见到，这本书将成为我未来学习和回顾集合论知识的重要参考。它不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的数学故事书，带领我领略集合论这片迷人领域的神奇之处。
评分我对《集合论导论，第三版，修订与扩充》这本书的评价，可以用“耳目一新”来形容。在此之前，我对集合论的印象，一直停留在一些零散的概念上。这本书，则以一种系统、全面、深入的方式，为我构建了一个完整的集合论知识体系。作者在开篇就以一种非常宏大的视角，阐述了集合论在整个数学体系中的基石地位，这让我一下子就感受到了这个学科的重要性。 本书的讲解风格非常“细腻”。作者在处理每一个概念时，都会考虑到读者可能遇到的困惑，并提前给出解答。我尤其欣赏作者在讲解“序数”和“基数”这两个核心概念时，所展现出的耐心和细致。他通过大量的例子和图示，将这两个抽象的概念具象化，让我能够清晰地理解它们之间的区别和联系。 我注意到，第三版的修订中，作者对一些章节进行了“扩充”，我特别期待阅读关于“可归约性”和“计算理论”的补充内容。我相信，作者能够将这些前沿的、复杂的概念，用通俗易懂的方式进行解释。这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够激发我进一步学习和研究的催化剂。它让我看到了数学的严谨与优美，也让我对未来的探索充满了期待。 我喜欢这本书的一点是，它鼓励读者去“挑战”。作者在讲解一些重要的定理时，并不会直接给出证明，而是先提出一个猜想，然后引导读者去尝试证明。这种“挑战式”的学习方法，让我感觉自己不仅仅是在接受知识，而是在积极地参与到数学的探索过程中。
评分這本書和我想的還真不同
评分這本書和我想的還真不同
评分全面仔细的入门教材
评分全面仔细的入门教材
评分非常好的集合论入门
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