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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Lawvere, F. W./ Schanuel, Stephen H.

出品人:

页数:358

译者:

出版时间:1997

价格:$ 73.45

装帧:Paperback

isbn号码:9780521478175

丛书系列:

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《深入解析现代量子场论：从规范场到重整化》 作者： [虚构作者姓名，例如：艾伦·道格拉斯] 出版社： [虚构出版社名称，例如：普罗米修斯学术出版社] 出版日期： 2024年10月 --- 内容简介 《深入解析现代量子场论：从规范场到重整化》是一部旨在为物理学高年级本科生、研究生以及资深研究人员提供关于量子场论（QFT）全面、深入且现代视角的权威性专著。本书的核心目标在于超越标准教科书中对基本概念的初步介绍，而是专注于那些在粒子物理学、凝聚态物理学以及早期宇宙学前沿研究中至关重要的技术细节、理论框架的深刻理解以及最新的计算方法。本书并未涵盖初级微积分或线性代数回顾，而是将读者直接置于量子场论的精密世界之中，假设读者已具备扎实的经典场论和狭义相对论基础。 本书的结构设计旨在构建一个逻辑严密的知识体系，从最基础的正则量子化过渡到处理复杂相互作用和非微扰现象的现代工具。我们将详细探讨量子场论如何作为连接微观粒子世界和宏观可观测现象的桥梁，强调其内在的数学一致性和物理完备性。 第一部分：场论基础与正则化重整化 第一章：从经典场论到量子化 本章将快速回顾拉格朗日密度和哈密顿量的构建，重点在于介绍狄拉克场、玻色场以及描述自由场的狄拉克方程和Klein-Gordon方程的协变形式。核心内容集中在正则量子化过程的严格推导，特别是如何通过对场及其共轭动量进行对易关系/反对易关系来进行规范的量子化。我们不仅处理实标量场和狄拉克场，还将深入探讨马约拉纳场的特殊性质和量子化过程，为其在特定物理模型中的应用（如中微子物理）奠定基础。 第二章：微扰论与费曼规则的建立 本章致力于构建微扰论的基石。我们将详细推导相互作用绘景下的态矢量演化，并系统地建立起与相互作用拉格朗日密度直接关联的费曼规则。重点将放在二阶微扰理论的应用，包括散射振幅的计算。我们不会回避循环图的出现，并首次引入对紫外（UV）发散的定性讨论，作为引入重整化概念的自然动机。 第三章：重整化与有效场论（EFT） 这是本书技术难度最高但物理意义最为深远的章节之一。我们将详细考察紫外发散的物理根源，并进行维度正则化（Dimensional Regularization）的严格推导和应用，包括处理$epsilon$-奇点。随后的内容将聚焦于重整化群（RG）的概念。我们将使用跑动耦合常数和有效作用量（Effective Action）的框架，阐释重整化不仅仅是一种消除无穷大的数学技巧，而是一种描述物理系统在不同能标下行为的深刻物理思想。本书将详细介绍最小减去（MS）方案及其变体，并展示如何利用重整化群方程（如Callan-Symanzik方程）来理解强耦合物理的渐近自由性质。 第二部分：规范场论的几何构造 第四章：规范不变性与杨-米尔斯理论 本章将彻底转向描述基本相互作用的核心——规范场论。我们将从第一性原理出发，强调局域规范不变性是如何决定相互作用的形式。内容将从熟知的U(1)电磁场（QED）推广到非阿贝尔群，如SU(2)和SU(3)，详细推导杨-米尔斯（Yang-Mills）作用量。本章将用大量篇幅讨论规范场的协变导数，以及规范玻色子（胶子）自身的非线性相互作用——这是理解量子色动力学（QCD）的关键。 第五章：费曼规则、Ward-Takahashi恒等式与BRST规范化 在本章中，我们将为杨-米尔斯理论建立完整的费曼规则，包括横截性（Ghost Field）的引入。本书强调理解规范选择对计算结果的影响。我们将详细推导Ward-Takahashi恒等式（或其非阿贝尔推广），这些恒等式保证了理论的物理可观测量在规范变换下保持不变。针对量子层面处理规范固定问题，我们将对Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) 规范化提供一个清晰且严格的几何解释，阐明其在确保量子理论一致性（特别是规范玻色子的幺正性）中的核心作用。 第六章：自发对称性破缺与希格斯机制 本章专注于理论如何描述质量的起源。我们将细致地分析Goldstone定理在规范理论中的修正，即自发对称性破缺（SSB）如何导致规范玻色子获得质量——希格斯机制的详细数学构造。我们将使用复标量场模型作为引子，最终导向标准模型（SM）中电弱理论的规范群SU(2)$_L imes$U(1)$_Y$的破缺过程，计算W和Z玻色子的质量项，并讨论雅可比矩阵变换在确定物理希格斯场和Goldstone玻色子之间关系时的作用。 第三部分：高级主题与非微扰方法 第七章：路径积分的现代表述与欧拉化 本书将路径积分形式作为理论分析的主要工具。我们将详述热场论（Thermal Field Theory）中的虚时间表述，并介绍Matsubara频率求和的技巧。此外，我们还将介绍如何将真实的（Minkowski空间）理论通过Wick转动转化为欧几里得场论，强调欧几里得路径积分在执行重整化和处理非微扰效应（如瞬子）中的不可替代性。 第八章：拓扑结构与瞬子 本章探讨超越标准微扰论的物理现象。我们将从拓扑角度审视规范理论，特别是Chern-Simons项在三维理论中的出现及其物理后果。重点将放在瞬子（Instanton）解的构造和性质上，解释它们如何在QCD中解释CP破坏（Theta真空问题）以及在电磁学中描述磁单极子类现象（虽然在标准模型中不发生，但其数学结构具有普遍性）。 第九章：有效场论的深化应用 本章将有效场论（EFT）的应用提升到更高层次，不再局限于重整化。我们将探讨低能有效场论（LEFT）在描述复杂系统中的威力，例如手征微扰论（Chiral Perturbation Theory）在QCD低能极限下的应用，以及如何通过非线性Sigma模型来捕捉QCD的对称性结构。此外，本章还将简要介绍对偶性的概念，例如$mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论中的S-对偶性，展示理论结构中隐藏的深刻对称性。 --- 本书的特色与目标读者 本书的特色在于其对数学严谨性的坚持和对现代物理前沿概念的集成。它不满足于给出定性解释，而是提供了从头到尾的详细数学推导，特别是对于规范场的量子化和重整化群的讨论。本书内容侧重于规范对称性、重整化、路径积分和有效场论这四大支柱，这些是当代理论物理学家日常工作的核心工具。 目标读者： 理论物理专业的研究生，希望深入理解粒子物理学标准模型、大统一理论或量子引力有效场论的研究人员，以及希望将QFT技术应用于前沿凝聚态系统（如拓扑相变）的高级学生。本书适合作为高阶量子场论课程的参考教材或自学的高级读物，要求读者能够熟练驾驭张量分析、群论基础以及复变函数。 --- (总字数：约1500字)

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这本书的价值，很大程度上体现在它对数学“为何如此”的深刻挖掘上，而非仅仅停留在“如何计算”的层面。它成功地构建了一个宏大的数学叙事结构，将看似分散的数学分支——代数、分析、几何——置于一个统一的框架下进行审视。我发现，一旦掌握了书中提出的核心“概念锚点”，再去回顾我过去学过的那些孤立的知识点，突然间一切都融会贯通了。例如，它对“对称性”的探讨，远远超越了群论的狭隘定义，而是将其提升到了物理学和信息论的层面，展示了对称性在自然界中的普适性。这种跨学科的视野，让数学不再是孤立的学科，而成为理解世界运行底层逻辑的关键钥匙。这本书鼓励读者去质疑既有的定义，去探寻定理背后的历史背景和人类思维的演变轨迹。它让我意识到，数学的发展并非一条直线，而是充满了尝试、错误、顿悟和突破的蜿蜒小径。

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坦白说，这本书的篇幅令人望而生畏，但一旦翻开，便会发现时间过得飞快。我最欣赏的一点是，它极富人文关怀地处理了数学中的“不完备性”和“未解决问题”。作者并没有刻意回避哥德尔不完备性定理或者连续统假设带来的哲学冲击，而是将其作为数学探索的永恒动力来介绍。他以一种非常坦诚的态度告诉读者：数学的疆域是无限的，我们所能掌握的只是其中的一隅。这种对知识边界的尊重和对未知世界的敬畏，比任何“确保你掌握所有知识点”的保证都要来得更令人心安。这本书不是提供答案的工具书，而是一份邀请函，邀请读者加入到人类历史上最宏伟的智力探索之中。它塑造的不是一个运算机器，而是一个具有批判性思维和深刻洞察力的数学思考者。阅读完毕后，我感到的不是知识的满足，而是对未来学习的强烈渴望。

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从装帧和排版上来看，《概念数学》显然是一部精心打磨的作品。纸张的质感温润，字体间距恰到好处，使得长时间的阅读也不会产生明显的视觉疲劳。但更值得称赞的是图示的使用。在描述那些高维空间和抽象结构时，作者没有依赖乏味冗长的文字描述，而是辅以一系列简洁而富有洞察力的图表。这些图示与其说是辅助材料，不如说是独立存在的视觉论证。它们精准地捕捉了数学对象的内在关系，将原本需要数页文字才能解释清楚的几何直觉，通过寥寥数笔便清晰地呈现出来。我特别欣赏其中关于范畴论的插图设计，它用一种近乎艺术化的方式，展现了对象与态射之间的动态联系，这种美学上的愉悦感，极大地提升了阅读的沉浸感和记忆度。对于我这类视觉学习者而言，这本书的配图设计简直是教科书级别的典范，它们不仅帮助理解，更激发了对数学美的欣赏。

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我必须坦诚，这本书的阅读体验是极具挑战性的，但这种挑战并非源于语言的晦涩，而是源于其思想的密度。读完一页，我常常需要停下来，盯着窗外发呆良久，试图消化其中蕴含的逻辑张力。作者似乎对“清晰”有着一种近乎偏执的追求，但这种清晰并非简化，而是将复杂性暴露得淋漓尽致后，再用极其精妙的结构将其组织起来。例如，书中对拓扑学基础的介绍，它没有像多数教材那样从点集和开闭集定义开始，而是巧妙地引入了“连续形变”这一概念，让我们通过形变、拉伸而不撕裂的物理直观去理解拓扑等价性。这种处理方式，极大地降低了初期理解的门槛，但也带来了更高的后期要求——因为一旦你接受了这种直观的框架，后续的严谨证明就显得更为关键和不容妥协。这本书要求读者具备极高的专注力和逻辑推理能力，任何一次思维的松懈，都可能让你在某个关键的论证环节迷失方向。它不是一本可以用来消遣的书籍，它更像是一次严苛的智力训练，但完成这种训练后的收获，是任何速成指南都无法比拟的。

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这本《概念数学》的出版，无疑为数学教育界投下了一枚重磅炸弹。我花了数周时间沉浸其中，试图领略其精髓，而最让我感到惊艳的，是它如何将那些平日里抽象到令人望而生畏的数学概念，通过一种近乎诗意的叙事方式娓娓道来。它不是那种教科书式的堆砌公式和定理，而更像是一次深入心灵的对话。作者在阐述微积分的本质时，并没有急于展示那些复杂的符号演算，而是先构建了一个关于“变化率”的直观世界，仿佛让我们置身于一个流动的河流边，去感受那一瞬间的速度。这种以理解为先导，以应用为辅助的教学路径，彻底颠覆了我以往的学习经验。书中对于集合论的探讨，也摆脱了生硬的逻辑推导，转而着重于其背后的哲学思辨，让我们思考“存在”的边界，思考数学语言的完备性。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一场智力上的探险，它不断地激发你提出更深层次的疑问，强迫你去超越表面现象，触及数学思想的本源。对于那些在传统数学教育中感到迷茫的自学者或者教师来说，这本书提供了一个全新的视角和方法论，它教会你的，是如何像一个真正的数学家那样去思考问题，而不是仅仅去解决问题。它的深度和广度，足以让初学者感到震撼，也让资深人士感到耳目一新。

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