Practical Methods of Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:R. Fletcher

出品人:

页数:450

译者:

出版时间:2000-05

价格:USD 100.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780471494638

丛书系列:

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深入探索非线性、约束优化与高效求解策略 图书名称： 深入探索非线性、约束优化与高效求解策略 目标读者： 运筹学、应用数学、计算机科学、工程学、经济学及金融学等领域的研究人员、高级学生以及需要处理复杂优化问题的从业人员。 图书内容概述： 本书旨在提供一个全面且深入的视角，聚焦于现代优化理论与实践中最为复杂和具有挑战性的领域：大规模非线性优化、精细的约束处理技术以及面向实际应用的算法设计与收敛性分析。本书超越了基础的线性规划和凸优化范畴，直接切入工业界和学术研究中最常遇到的、具有非凸性、高度耦合或涉及大量离散元素的优化难题。 第一部分：高阶非线性模型的理论基础与建模 本部分首先夯实读者对非线性优化（NLP）深层理论的理解，并着重探讨如何将现实世界的问题转化为数学上可处理的、结构化的NLP模型。 第一章：非线性最优性条件的深度剖析 本章将详细回顾和深化一阶（KKT条件）和二阶最优性条件。重点在于： 严格/非严格鞍点分析： 在非凸问题中，如何区分局部最优解、鞍点和全局最优解。引入更精细的二阶充分条件，如曲率分析和广义Hessian矩阵的应用。 约束规范的精妙之处： 不仅仅是介绍标准的线性独立约束规范（LICQ），更深入探讨了更弱的规范（如强对偶性规范）在何种条件下才能保证KKT点的充分有效性。特别关注约束梯度线性相关的复杂情景。 拉格朗日乘子与敏感性分析： 基于最优解的扰动分析，计算拉格朗日乘子作为影子价格的精确解释，并探讨在约束集发生微小变化时最优目标值变化的二阶估计。 第二章：光滑函数逼近与松弛技术 对于难以直接处理的非光滑或高度非凸函数，本章介绍系统性的逼近和松弛策略： 光滑化方法： 针对绝对值函数、最大值函数（Max-function）等常见非光滑项，介绍次梯度方法、熵松弛（Entropic Regularization）以及次微分凸函数的平滑近似技术（如 Moreau-Yosida 近似）。 对偶性在非凸优化中的应用： 深入探讨Lagrange对偶与Fenchel对偶在非凸情况下的局限性。重点介绍Lagrangian Relaxation 和 Partial Dualization 在解耦复杂约束集中的实战应用，特别是当松弛后的子问题易于求解时。 DC规划（Difference of Convex Functions）： 针对可表示为两个凸函数的差的目标函数，介绍其结构特性，并探讨如何将其转化为更容易处理的优化形式。 第二部分：高效处理复杂约束结构的算法设计 约束条件是优化问题的核心难点。本部分聚焦于处理等式约束、不等式约束以及混合整数约束的尖端算法。 第三章：内点法（Interior Point Methods）的现代发展 本章将内点法的理论框架推向实用前沿： 基于路径跟踪的理论： 详细分析中心路径（Central Path）的几何特性及其对算法稳定性的影响。 非线性系统的求解： 重点讨论如何使用牛顿法（或拟牛顿法）求解Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统。特别关注处理大规模、稀疏矩阵的迭代求解器（如预条件共轭梯度法、循环预处理技术）。 可行性与界限处理： 讨论如何有效处理变量的箱约束（Box Constraints），以及如何结合障碍函数（Barrier Functions）的参数调整策略，以确保计算路径的稳定性和精确性。 第四章：序列二次规划（SQP）与高阶方法 SQP方法是解决中小型到大型非线性约束优化的黄金标准之一。 局部收敛性分析： 严格证明SQP方法的超线性收敛性，并讨论其与牛顿法在二次规划子问题求解上的耦合关系。 拟牛顿近似与BFGS/L-BFGS的集成： 探讨如何利用拟牛顿近似Hessian矩阵来降低计算成本，特别是L-BFGY的内存效率在处理高维问题时的优势。 约束处理的升级： 介绍Augmented Lagrangian Methods (ALM) 与 SQP 的结合（如Sequential Quasi-Newton methods for NLP, SQPNLP），以提高对病态约束条件下的鲁棒性。 第五章：混合整数非线性规划（MINLP）的求解策略 MINLP是建模现实世界复杂决策问题的终极挑战。本章专注于分解和分支策略。 分支与割（Branch and Cut/Bound for NLP）： 探讨如何将传统的混合整数线性规划（MILP）的分支定界框架扩展到MINLP。关键在于如何为非凸的连续部分找到有效的上界（Upper Bound）和下界（Lower Bound）。 Benders分解与Cutting Plane： 详细阐述如何利用Benders分解法，将问题分解为外部的整数规划子问题和内部的参数化非线性子问题。分析在内层NLP求解不当时（如不可行或非凸性），如何生成有效的Benders割。 全局化技术： 介绍为确保找到全局最优解而采用的分支与剪枝（Branch and Prune） 算法，以及如何利用确定性全局优化技术（如基于约束的数学包络界限法）来指导搜索过程。 第三部分：面向应用的高级主题与现代计算实践 本部分将理论知识转化为解决实际问题的工具箱，关注大规模计算、并行化和鲁棒性。 第六章：大规模优化的分解技术与并行计算 针对训练深度学习模型、大规模最优控制或电力系统优化等问题，强调分解方法的威力。 交替方向乘子法（ADMM）的扩展： ADMM如何从其在线性约束下的成功应用，推广到处理带非线性耦合项的问题。讨论其在分布式计算环境中的收敛保证和实现细节。 增广拉格朗日方法的并行化： 探讨如何利用Primal-Dual ADMM 结构，将优化问题分解到多个处理器上，特别是在处理带有大量独立块结构的优化问题时（如多用户资源分配）。 随机梯度方法的收敛性与方差控制： 针对依赖于海量数据或随机梯度的优化问题，分析随机近端梯度（Proximal Gradient）方法的收敛速度，并介绍动量（Momentum）和自适应学习率（如AdaGrad, Adam的理论基础）在加速收敛中的作用。 第七章：鲁棒优化与不确定性下的决策 现实世界数据充满不确定性，本章探讨如何将不确定性纳入优化模型，并保证解的稳定性。 不确定性集建模： 详细分析Box不确定性集、Ellipsoidal不确定性集（Bertsimas-Sim模型）的数学构造，以及如何将这些模型转化为精确的可解形式（如半定规划或鲁棒二次约束二次规划）。 最坏情况优化（Worst-Case Optimization）： 介绍如何通过最小-最大化框架来求解，并讨论这些方法在保持计算可行性与解决方案保守性之间的权衡。 随机优化与期望最小化： 区分鲁棒优化和随机优化，深入探讨随机规划的两阶段模型，以及如何有效估计和求解期望目标函数。 第八章：优化算法的软件实现与性能调优 本章侧重于从理论到高效代码的转化： 稀疏矩阵代数： 讨论在实际优化求解器中，如何利用矩阵的稀疏结构（如Cholesky分解、LU分解的稀疏算法）来显著降低内存占用和计算时间。 并行化策略： 针对内点法中的KKT系统求解和SQP中的Hessian矩阵构造，介绍如何利用OpenMP和MPI进行并行加速。 数值稳定性与精度控制： 探讨算法对浮点运算误差的敏感性，并介绍病态矩阵的处理技术，如Scaling和预处理器的选择，以确保算法在大规模迭代中保持数值稳定。 总结与展望： 本书的最终目标是为读者构建一个坚实的理论框架，使其不仅能够理解现有优化求解器的内部机制，更重要的是，能够针对前沿或高度定制化的优化挑战，设计、分析并实现高效、可靠的求解算法。内容深度聚焦于理论的严谨性与计算实践的有效性之间的完美结合。

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这本书的排版和插图质量让人印象深刻。在处理多维空间和高阶导数时，图示的清晰度直接影响了理解的效率。这本书在这方面做得非常出色，即使是涉及拉格朗日乘子法等复杂概念，通过精心绘制的剖面图和等高线图，也能让人迅速抓住问题的核心。我发现它在数值方法章节的处理上，特别强调了计算机实现的注意事项，比如舍入误差、迭代步长的选择以及如何避免局部最优陷阱。虽然内容偏向理论，但作者似乎一直没有忘记“实践”二字，总会在理论推导的间隙穿插一些关于算法稳定性的讨论，这让这本书读起来不至于过于枯燥。我个人认为，这本书的价值在于它提供了一种看待优化问题的“思维模式”，而非仅仅是一本公式手册。我几乎可以预见到，在未来的很长一段时间内，我都会把它放在案头，随时查阅和回顾那些深刻的洞见。

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说实话，初次接触这本书时，我感到了一丝压力。这绝不是一本可以轻松阅读的入门读物，它更像是为有一定数学背景，特别是线性代数和微积分基础的读者准备的“进阶指南”。书中的文字密度非常高，每一个段落都塞满了信息量，阅读时需要不断地停下来，对照着草稿纸进行演算验证。我发现它在处理收敛性和稳定性分析时尤为细致，几乎没有跳过任何关键步骤，这对于需要向同行汇报研究成果的我来说，是极大的加分项。我特别关注了书中关于对偶理论的部分，作者的阐述角度非常独特，不仅解释了“如何做”，更深入探讨了“为什么这样有效”。不过，对于希望快速找到现成代码模板的读者来说，这本书可能不太适合，因为它更侧重于原理的阐述而非直接的软件实现。它的价值在于赋予读者独立设计和改进优化算法的能力。

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这本书的广博程度令人惊叹，它几乎覆盖了优化领域的所有主要分支。从经典的单纯形法到更现代的内点法，再到对非光滑优化和随机优化问题的探讨，内容组织得井井有条。我特别喜欢作者在引入新概念时采用的对比分析手法——将新方法与已有的经典方法进行优劣比较，这极大地帮助我权衡不同算法的适用场景。对于那些在实际工程中遇到瓶颈，感觉现有工具箱无法解决问题的工程师而言，这本书提供了一种“自底向上”的解决方案构建思路。它迫使你深入理解算法的假设条件，从而避免在不适用的条件下盲目套用公式。阅读过程虽然充满挑战，但每攻克一个难点，那种知识被彻底掌握的充实感是其他读物难以比拟的。它更像是一位经验丰富的大师在与你进行一场高强度的智力对话。

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这本书的封面设计就充满了严谨与专业的气息，装帧精良，拿到手里沉甸甸的感觉，让人立刻意识到这是一部重量级的学术著作。我之所以选择它，主要是因为它在数学优化领域被誉为经典。翻开扉页，首先映入眼帘的是清晰的目录结构，涵盖了从基础的线性规划到更复杂的非线性优化、动态规划等核心内容。作者的叙述风格非常注重逻辑的连贯性和数学推导的严密性，每一个定理和算法的引入都伴随着详尽的背景介绍和证明过程。对于我这种需要将理论应用于实际工程问题的研究者来说，这种深度的讲解至关重要。书中提供的案例分析虽然偏向理论推导，但对于理解算法的内在机制非常有帮助。我尤其欣赏它对约束条件的几何解释部分，用图形化的方式将抽象的数学概念变得直观易懂。总的来说，这是一本需要耐心研读，但回报丰厚的教科书，它构建了一个坚实的优化理论基础框架，让我能更自信地面对复杂的优化挑战。

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我购买这本书完全是冲着它在“理论深度”上的口碑去的，事实证明，它没有让我失望。这本书的论证逻辑犹如环环相扣的链条，严密得几乎没有瑕疵。它不仅仅是介绍优化算法，更是在构建一门关于“效率与可行性”的科学哲学。我注意到，作者对凸集和凸函数的讨论极其透彻，这些基础概念被反复强调和应用，显示了作者对优化问题的核心要素的深刻理解。对于研究生阶段的学习者来说，这本书无疑是极佳的教材，因为它不仅能帮你顺利通过考试，更能为你未来的研究奠定扎实的基础，让你在面对前沿研究时，拥有足够的理论武器来挑战和创新。我个人的使用习惯是将它作为一本参考书，每当我在某个优化问题上遇到理论上的困惑时，翻开这本书，总能找到最精确、最权威的解释和推导，它就是我解决复杂优化难题时的“定海神针”。

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专业利器，大师之作，英式风格的优化

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