Student Solutions Manual for Swokowski/Cole's Algebra and Trigonometry with Analytic Geometry (Class pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks Cole

作者:Earl Swokowski

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2005-08-12

价格:USD 60.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780534404710

丛书系列:

图书标签:

• Algebra
• Trigonometry
• Analytic Geometry
• Calculus Preparation
• Mathematics
• Student Solutions Manual
• Swokowski
• Cole
• Classic Edition
• Higher Education
• Textbook

高等代数与三角函数：解析几何的经典探究 本书旨在为学习代数、三角函数及解析几何的读者提供一个全面、深入且富有启发性的学习体验。它不仅涵盖了传统上被视为高等数学基础的各个核心领域，更注重将这些概念以严谨且直观的方式呈现，引导读者真正理解其内在逻辑与几何意义。 第一部分：代数基础与函数概念的巩固 本篇致力于夯实读者在预备代数和核心代数运算上的基础。我们从实数系统和复数系统开始，细致探讨了指数和对数的性质与运算，这是理解高等函数行为的关键。 多项式与有理函数： 对多项式的乘除、因式分解进行了详尽的阐述，特别是余数定理和因子定理的实际应用。有理函数部分的讨论，重点放在了渐近线的确定、孔洞的识别以及函数图像的精确描绘。我们引入了理性运算在实际问题中的建模能力。 方程与不等式的求解： 从一元和二元线性方程组的解法（包括矩阵方法的初步引入，如克莱默法则的直观理解）到二次方程的完整解析，我们强调了代数解法与几何图形交点之间的联系。不等式部分的讲解，特别关注了涉及绝对值和分式的复杂不等式的求解策略，确保读者能够处理更复杂的约束条件。 序列与级数： 算术序列和几何序列的特性被清晰地界定。对于级数求和，本书不仅提供了求和公式，更重要的是解释了这些公式的推导过程，为读者理解无穷级数（如泰勒级数的基础概念）打下坚实基础。 第二部分：三角学的核心与拓展 三角学是连接代数与几何的桥梁，本部分内容从最基本的角度度量系统开始，逐步深入到三角函数的性质、恒等式和应用。 圆周运动与基本函数： 我们采用单位圆的视角来定义六大三角函数，这不仅使得函数的周期性、奇偶性等性质一目了然，也为微积分中的周期性函数分析奠定了基础。三角函数的图像绘制和变换（平移、拉伸、反射）被详细讲解，配合实例展示了它们在周期性现象建模中的威力。 三角恒等式与方程： 恒等式的证明是本章节的重点。从和差角公式、二倍角公式到半角公式，我们强调了推导的逻辑性和变换的灵活性。求解三角方程时，我们不仅关注通解的表达，更重视在特定区间内解的筛选，这对于物理学和工程学中的周期信号分析至关重要。 解三角形： 正弦定理和余弦定理是解决非直角三角形问题的两大支柱。本书通过大量真实世界的测量案例（如三角高程测量、距离确定），展示了这些定理的强大实用性，并讨论了 SSA (边-边-角) 情况下的“二解”可能性及其几何成因。 第三部分：解析几何的维度构建 解析几何将抽象的代数表达式转化为具体的几何图像，本书在该部分投入了大量篇幅，力求做到几何直观性与代数精确性的完美结合。 直线与圆： 直线的点斜式、斜截式、两点式等多种表达形式的转换被系统梳理。斜率的几何意义——即变化的速率——被贯穿始终。圆的标准方程和一般方程的推导，着重于配方法的应用，以及如何通过圆的方程判断点与圆的位置关系。 圆锥曲线的深度探索： 这是解析几何的精髓所在。 抛物线： 焦点、准线、顶点与离心率的定义被精确阐述。我们探讨了抛物线在光线反射、射电望远镜等工程中的实际应用。 椭圆： 长轴、短轴、焦距、离心率以及共轭直径的概念被清晰界定。椭圆的轨道特性在天文学中的重要性被作为核心案例分析。 双曲线： 渐近线作为双曲线的“骨架”，其作用和确定方法被详尽讲解。我们比较了双曲线与椭圆在代数形式上的细微差异，并探讨了其在轨迹问题中的应用。 坐标系的变换与曲线的旋转： 书中介绍了如何通过坐标系的平移来简化圆锥曲线的方程，消除一次项。更进一步，我们引入了旋转坐标系的概念，展示了如何通过选择合适的旋转角度，将一般二次方程转化为标准形式，从而揭示出其真正的几何本质（即识别出这是一条抛物线、椭圆还是双曲线）。这一部分要求读者具备较强的空间想象力和代数操作能力。 第四部分：超越函数与向量初步 为应对后续微积分的学习，本书在代数框架内对超越函数进行了介绍，并提供了向量代数这一现代数学工具的初步视角。 指数与对数函数（自然基 e）： 自然对数 $ln(x)$ 和自然指数函数 $e^x$ 的引入，不仅仅是作为特殊情况处理，而是强调了它们在连续增长过程中的独特地位。增长与衰减模型（如复利、放射性同位素衰变）的使用，深化了读者对这些函数的理解。 反三角函数： 鉴于三角函数的非单调性，我们详细讨论了如何通过限制定义域来定义反函数（arcsin, arccos, arctan 等），并强调了在求解含有反三角函数方程时，需注意定义域的约束。 二维向量： 向量作为既有大小又有方向的量被引入，讲解了向量的加减法、标量乘法，以及两个向量的内积（点积）的计算及其几何意义（投影）。这为物理学中力的合成与功的计算提供了代数框架。 本书的每一章都配有大量的例题和习题，旨在通过“做中学”的方式，确保读者不仅掌握了求解技巧，更能理解背后的数学原理。精选的挑战性问题将促使读者进行更高层次的抽象思维训练。

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