具体描述
好的，这是一本名为《Precalculus》的图书的详细简介，内容将完全聚焦于该学科的核心知识点，避免提及任何其他图书的内容。 --- 《Precalculus》图书简介 一、 概述与目标读者 《Precalculus》（预备微积分）是高等数学学习链条中的关键桥梁，旨在为学生顺利过渡到微积分（Calculus）课程打下坚实、全面的基础。本书内容深度与广度兼备，不仅系统梳理了代数、函数和三角学的核心概念，更侧重于培养学生在抽象思维、问题解决和函数建模方面的能力。 本书的编写风格力求清晰、严谨且富有启发性。我们摒弃了单纯的公式罗列，转而采用循序渐进的教学路径，强调数学概念的几何意义和实际应用背景。本书特别适合： 1. 高中阶段完成基础代数和几何学习，计划深入学习微积分的学生。 2. 大学一年级或需要重温高等代数和三角学基础的理工科、商科、社会科学专业的学生。 3. 希望通过系统学习强化函数思维和解析几何技能的自学者。 二、 内容结构与核心模块 本书内容被组织为七个主要部分，确保知识的逻辑递进和相互联系。 第一部分：函数基础与复习（Foundations of Functions） 本部分是全书的基石，重新审视并深化了函数这一核心概念。 代数复习与强化： 涵盖了实数系统、指数和对数的基本性质，确保读者对代数运算的熟练掌握。重点讲解了多项式的因式分解、有理表达式的运算，以及根式和分数指数的简化。 函数定义与表示： 深入探讨函数的形式化定义、定义域和值域的确定。详细分析了函数的四种基本表示法：解析式（公式）、表格、图形和文字描述。 函数变换与运算： 详述了函数的基本变换（平移、拉伸、反射）及其对图形的影响。讲解了函数的代数运算（加、减、乘、除）以及复合函数的求法。 反函数： 严格定义了反函数的存在条件（单射性），并教授了求反函数的代数方法和几何意义（关于$y=x$的对称性）。 第二部分：多项式与有理函数（Polynomial and Rational Functions） 本部分专注于解析地研究特定类型的函数，为后续的极限和微积分中的斜率概念做铺垫。 二次函数与抛物线： 深入研究二次函数，包括顶点形式、标准形式的转换，以及利用配方法求解二次方程。几何上，详细分析抛物线的性质，如对称轴和焦点。 多项式函数： 讨论多项式函数的图形成长趋势（端点行为）。重点讲解了因式定理、余数定理，并引入了有理零点定理，指导学生如何找到多项式的实数和复数根。 有理函数： 详细解析有理函数的图形特征，特别是水平、垂直和斜渐近线的确定。讲解如何通过分析这些特征来准确描绘函数图像。 第三部分：指数与对数函数（Exponential and Logarithmic Functions） 本部分探讨增长和衰减的数学模型，这是科学和金融领域中至关重要的一部分。 指数函数： 定义指数函数的性质，重点分析自然底数 $e$ 的引入及其在连续复利中的应用。 对数函数： 定义对数函数作为指数函数的反函数，推导并熟练运用对数的基本性质（乘法、除法、幂法则）。掌握换底公式，并在不同底数之间进行转换。 应用建模： 运用指数和对数函数解决实际问题，包括人口增长、放射性衰变、半衰期计算以及金融中的复利计算模型。 第四部分：三角学基础（Trigonometry Foundations） 本部分将三角学从几何学范畴扩展到分析学范畴，建立起角度与实数之间的联系。 角的度量： 细致区分角度的度量单位（角度制与弧度制），强调弧度制在微积分中的核心地位。 三角函数定义： 基于直角三角形定义六个基本的三角函数（正弦、余弦、正切等）。随后，将定义域扩展到任意实数，通过单位圆全面定义三角函数在所有象限的符号和值。 三角函数图像： 详细分析正弦函数 $y = sin(x)$ 和余弦函数 $y = cos(x)$ 的周期性、振幅、相位移动和垂直平移，并研究如何通过参数控制这些图像特征。 第五部分：三角恒等式与方程（Trigonometric Identities and Equations） 本部分要求学生掌握高阶的三角函数操作技巧，这对于简化微积分中的导数和积分表达式至关重要。 基本恒等式： 熟练掌握勾股恒等式及其衍生形式。 和角与差角公式： 推导并应用和角与差角公式，这是证明更复杂恒等式的关键。 倍角与半角公式： 专门推导这些重要的简化公式，并演示其在降次和求解方程中的应用。 解三角方程： 系统讲解如何利用代数方法和三角恒等式求解周期性三角方程，包括求解有限区间和无限区间内的所有解。 第六部分：解析几何与圆锥曲线（Analytic Geometry and Conic Sections） 本部分将函数与几何图形的解析表示相结合，为向量和高维空间的概念做准备。 直线与圆： 深入回顾斜率、点斜式、斜截式，并引入一般式。详细分析圆的标准方程和一般方程，以及直线与圆的交点问题。 圆锥曲线： 严格定义抛物线、椭圆和双曲线，均基于圆锥的截面。针对每种曲线，详细分析其标准方程（顶点、焦点、离心率）、几何性质以及图像绘制方法。 参数方程与极坐标（可选高级主题）： 引入参数方程来描述运动轨迹，并初步探索极坐标系统，展示其在描述旋转对称图形时的优势。 第七部分：序列、级数与离散数学初步（Sequences, Series, and Discrete Math） 本部分作为向微积分中“无穷”概念过渡的桥梁，介绍了数列和级数的基础知识。 数列： 定义数列的概念，特别是等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。 级数： 区分级数与数列，学习有限等差级数和等比级数的求和方法。 数学归纳法： 详细讲解数学归纳法作为证明工具的重要性，并将其应用于证明级数求和公式。 三、 教学特色 1. 概念驱动： 每章都以核心概念的几何或物理意义导入，强调“为什么”而不是仅仅“是什么”。 2. 详尽的例题解析： 包含大量的“例题”和“自我检验题”，每一步解题过程都力求清晰详尽，帮助学生识别并纠正常见的思维陷阱。 3. 应用驱动： 引入了来自物理学（如简谐运动）、工程学和金融学的实际应用案例，展示了预备微积分知识的强大实用性。 4. 图示辅助： 大量使用高质量的图形来阐明函数的变换、三角函数的性质以及圆锥曲线的几何定义，增强直观理解。 通过系统学习《Precalculus》，读者将获得必要的代数精密度和函数分析能力，为迎接微积分的挑战做好充分准备。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有