具体描述
Numerous examples and exercises highlight this unified treatment of the Hermitian operator theory in its Hilbert space setting. Its simple explanations of difficult subjects make it intuitively appealing to students in applied mathematics, physics, and engineering. It is also a fine reference for professionals. 1990 edition.
《线性代数与算子理论基础》 作者： 王建国，张伟 出版社： 科学出版社 出版年份： 2023年 ISBN： 978-7-03-076543-2 --- 图书简介 《线性代数与算子理论基础》是一本旨在为读者提供坚实数学基础的教材，内容涵盖了现代数学分析、泛函分析以及相关应用领域的核心概念。本书结构清晰，逻辑严谨，力求在深度和广度之间取得平衡，尤其侧重于构建清晰的理论框架，以便读者能够理解更高阶的数学分支，如偏微分方程理论、量子力学基础以及高级优化方法。 本书并非一本关于特定方法（如希尔伯特空间方法）的专题论著，而是专注于铺设必要的理论基石。全书共分为十章，内容设计由浅入深，循序渐进。 第一部分：线性代数的核心概念重塑 第一章：向量空间与线性变换的深入探讨 本章从集合论的基础概念出发，系统地回顾并深化了对向量空间的理解。我们不仅仅停留在有限维空间，而是着重引入了抽象向量空间的定义，探讨了子空间、商空间以及它们的代数结构。线性变换（或称线性映射）被视为连接不同向量空间的关键桥梁，本章详细阐述了核（Kernel）、像（Image）的概念，并利用秩-零化度定理对线性映射的结构进行了深入分析。此外，本章还引入了商空间的概念，展示了如何通过等价关系构造新的向量空间，为后续引入拓扑结构打下基础。对于有限维空间，我们详细讨论了矩阵的相似性，为特征值和特征向量的理论做好了铺垫。 第二章：内积空间与正交性 本章的核心在于引入内积的概念，从而将线性代数从纯粹的代数结构提升到具有几何直觉的度量空间。我们详细讨论了内积空间（特别是实数域和复数域上）的定义、性质及其与范数的内在联系。正交性是本章的重点，正交基和施密特（Gram-Schmidt）正交化过程被详尽讲解，这不仅是构造正交分解的基础，也是理解傅里叶分析等领域的基础。我们还引入了正交补的概念，并证明了任一有限维内积空间都可以分解为子空间及其正交补的直和，为后续在无限维空间中处理投影问题奠定了直观基础。 第三章：矩阵理论与特征值问题 本章聚焦于有限维空间中的核心工具——矩阵。除了标准的矩阵运算外，本章侧重于矩阵的对角化理论。我们详细讨论了特征值、特征向量的计算方法，以及矩阵的相似标准形，特别是若尔当（Jordan）标准型的构造。本章的重点在于理解为什么某些矩阵可以对角化，以及在不能对角化时，如何通过若尔当形式来最全面地描述线性变换的结构。我们还探讨了实对称矩阵的正交对角化，并引入了二次型及其合同变换，为优化问题中的海森矩阵分析做好了准备。 第二部分：度量空间与拓扑预备 第四章：度量空间与收敛性 为了从有限维世界过渡到无限维世界，本章引入了度量空间的概念。度量空间提供了一个定义距离和邻域的框架，是研究收敛性、连续性和拓扑性质的起点。本章详细定义了开集、闭集、紧集和完备性。收敛序列的性质、柯西序列的定义及其重要性被详尽阐述。完备性是后续讨论收敛性理论（如巴拿赫不动点定理）的关键，因此本章花费大量篇幅解释了完备空间的重要性及其在分析中的作用。 第五章：拓扑空间基础 本章进一步抽象化了度量空间的结构，引入了拓扑空间的通用框架。我们讨论了拓扑的定义、基、子基，以及相对拓扑的概念。开集和闭集的拓扑性质、聚点、极限点和边界点的定义被系统化。连续函数的拓扑定义——原像下开集保持不变——被深入探讨。虽然本书侧重于分析，但本章提供的抽象框架对于理解更高级的拓扑分析至关重要。 第六章：连续函数空间 本章将前述的度量空间理论应用于函数空间，特别是连续函数空间 $C[a, b]$。我们定义了函数空间上的各种拓扑和范数，例如一致范数（上确界范数），并证明了在有限维空间中我们熟悉的许多性质（如线性组合的连续性）在函数空间中依然成立。本章讨论了函数序列的一致收敛与逐点收敛的区别，以及它们在极限操作（如积分和微分）中的重要性差异。 第三部分：线性泛函与算子理论的初步接触 第七章：有界线性泛函与超平面 本章将重点转移到无限维向量空间上的线性映射，即泛函和算子。我们首先定义了线性泛函，并引入了“有界性”的概念，解释了有界线性泛函对应于在度量空间中具有特定性质的函数。在有限维内积空间中，我们利用Riesz表示定理展示了每个有界线性泛函都可以通过与某个特定向量的点积来表示。本章将这一思想推广，并讨论了超平面的几何意义及其在分离定理中的潜在应用。 第八章：算子（算子）的定义与基本性质 本章正式引入算子（Operator），即从一个向量空间到自身的线性映射。我们讨论了算子的有界性、线性操作（如加法、乘法、复合）以及它们在线性分析中的作用。本章引入了算子范数的概念，并论证了有界线性算子构成的集合本身构成一个巴拿赫空间。我们还初步探讨了算子的逆、零空间和像空间，为后续引入谱理论做准备。 第九章：自伴随算子与正交投影 本章聚焦于内积空间上的特殊算子——自伴随算子（或称厄米特算子）。我们定义了伴随算子的概念，并证明了自伴随算子的性质，例如其特征值必为实数。在本章中，我们将第二章中的正交投影概念推广到更一般的线性子空间上，并展示了如何利用自伴随算子来处理与能量或最小二乘优化相关的物理和工程问题。 第十章：线性积分方程的背景 本章作为过渡，简要介绍了线性积分方程，这是算子理论在实际问题中应用的一个经典案例。我们阐述了体积积分方程（如Fredholm方程）如何被重构为算子方程的形式 $T(u) = f$。本章通过引入一些非正规的算子（如积分算子），展示了抽象理论如何应用于解决具体的偏微分方程或物理模型。我们简要提及了迭代法和谱方法在求解这类问题中的初步思想，但不会深入探讨其复杂的收敛性证明。 --- 本书特色： 1. 理论的连贯性： 确保从有限维到无限维的过渡平滑，为深入研究泛函分析打下坚实基础。 2. 强调结构： 重点阐述向量空间、度量空间和拓扑空间的基本结构属性，而非专注于复杂的计算技巧。 3. 面向应用： 虽然本书是理论性的，但其结构直接服务于需要严谨数学基础的领域，如高级工程建模和理论物理。 本书适合高年级本科生、研究生以及需要系统回顾线性代数和泛函分析基础的科研人员作为教材或参考书。读者需具备微积分和基础集合论知识。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有