Stability of Infinite Dimensional Stochastic Differential Equations With Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:CRC Pr I Llc

作者:Liu, Kai

出品人:

页数:298

译者:

出版时间:

价格:1511.28元

装帧:HRD

isbn号码:9781584885986

丛书系列:

图书标签:

• Stochastic Differential Equations
• Infinite Dimensional Analysis
• Stability Theory
• Functional Analysis
• Probability Theory
• Mathematical Finance
• Partial Differential Equations
• Stochastic Control
• Martingale Theory
• Numerical Methods

随机微分方程与动力系统：现代分析方法与应用 本书旨在为读者提供一个深入、严谨的分析框架，探讨无限维随机动力系统的稳定性和长期行为。全书结构清晰，内容涵盖了随机分析、泛函分析、偏微分方程以及概率论的前沿交叉领域，特别侧重于随机演化系统的定性理论和定量估计。 本书的核心在于揭示在随机扰动下，无限维系统中结构性不变性的维持机制与随机衰减的精确刻度。我们将从基础的随机微积分和马尔可夫过程理论出发，逐步构建起研究无限维随机微分方程（SDEs）的数学工具箱。 第一部分：无限维随机微积分与基础理论 本部分将奠定分析随机动力系统的数学基础。我们将首先复习必要的泛函分析工具，包括巴拿赫空间、希尔伯特空间及其上的有界线性算子理论。重点将放在无限维随机积分理论的构建上，包括维纳测度在函数空间上的推广，以及相应的伊藤积分的定义与性质。 随机积分的构造与性质： 深入探讨 $L^2$ 随机积分的收敛性和有界性，并介绍随机积分在更一般的函数空间（如索伯列夫空间 $W^{k,p}(mathcal{O})$ 或希尔伯特空间 $H$）上的推广，这是处理无限维 SDEs 的关键。 随机演化算子： 引入随机半群（Stochastic Semigroups）的概念，这是研究无限维 SDE 解的演化规律的中心工具。我们将分析随机半群在不同拓扑下的连续性和生成元理论，特别是与无穷小生成元（Infinitesimal Generator）的关联。 随机微分方程的弱解与强解： 针对形式为 $dX_t = A X_t dt + B(X_t) dW_t$ 的抽象 SDEs，我们将详细分析其解的存在性、唯一性及其正则性。特别关注局部利普希茨（Locally Lipschitz）和更弱的条件下解的存在性定理，并引入随机不动点定理的应用。 第二部分：随机稳定性的分析框架 本部分是全书的核心，专注于随机动力系统的稳定性概念的严谨定义和分析。稳定性分析将从经典意义上的指数稳定性扩展到随机环境下的各种形式的稳定性。 渐近稳定性的定义与刻画： 明确区分了几乎必然稳定性（a.s. stability）、均方稳定性（$L^2$ stability）和稳定矩稳定性。对于线性随机系统 $dX_t = A X_t dt + B X_t dW_t$，我们将利用李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）来精确判断其指数稳定性。 李雅普诺夫函数方法在随机系统中的应用： 推广经典的李雅普诺夫函数方法。引入随机李雅普诺夫函数（Stochastic Lyapunov Functions），并利用伊藤积分的性质建立必要和充分条件，用于判断系统的全局稳定性或局部吸引性。这部分内容将结合随机微分不等式（Stochastic Differential Inequalities）的工具。 随机吸引子（Random Attractors）： 针对耗散性随机偏微分方程（SPDEs），我们将构建随机耗散系统中吸引集的理论框架。定义随机吸引子（或称为随机拉回吸引子 Random Pullback Attractors），并研究其拓扑性质、维度估计和正则性。分析在外部随机驱动下，系统如何收敛到一个依赖于驱动噪声的集合。 随机分支与混沌： 探讨系统在随机扰动下表现出的复杂行为，包括随机周期性、准周期性和随机混沌的判定标准。 第三部分：具体方程模型的稳定性分析与应用 本部分将理论工具应用于具体的、具有物理和工程背景的无限维系统，展示稳定性分析的实际效能。 随机抛物型方程（SPDEs）： 重点分析经典的随机热方程、随机对流-扩散方程以及随机纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）。利用能量方法和嵌入定理，证明这些系统在特定噪声作用下的平稳态（Stationary Measures）的存在性和唯一性，以及解的长期行为的平稳性。 随机非线性演化方程： 深入研究随机非线性薛定谔方程（SPNLS）或随机 Korteweg-de Vries (KdV) 方程。对于这些非线性系统，我们依赖于特定的空间结构（如守恒律或特定对称性）来辅助稳定性分析，探索是否存在随机孤子（Solitons）或其破坏机制。 随机系统的模态分析： 对于具有线性部分（如由拉普拉斯算子生成）的系统，我们将利用谱分解（Spectral Decomposition）将无限维问题转化为无穷多个有限维随机系统的耦合问题。分析低阶模态的稳定性如何决定整个系统的稳定性（模态分解方法）。 第四部分：平稳态测度的研究 系统的长期行为最终由其平稳态测度决定。本部分专注于研究随机动力系统在时间趋于无穷大时，其解的概率分布的极限行为。 马尔可夫性与遍历性： 确定随机微分方程的解是否构成一个满足马尔可夫性质的随机过程。引入随机遍历理论，分析系统是否具有唯一的平稳分布。 平稳测度的唯一性和正则性： 对于一类满足特定条件的随机演化方程，证明其平稳测度的存在性、唯一性，并分析该测度的正则性（如是否具有密度函数）。利用 Feller 性质和测度收敛定理进行证明。 精确收敛速率估计： 超越定性的“收敛到平稳态”的结论，本部分将聚焦于量化收敛的速度。利用特定距离（如 $L^p$ 距离或总变差距离）下的概率估计，给出系统收敛至平稳分布的指数速度。 本书适合于高等概率论、泛函分析和偏微分方程背景的研究生和研究人员，是深入理解复杂随机系统稳定性和长期行为的权威参考书。通过严密的数学推导和丰富的应用实例，本书旨在培养读者解决当代随机动力学前沿问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆